نمایش مبدأ برای نقطه تکین برداشتنی

{{بدون منبع}}
در [[آنالیز مختلط]]، یک نقطهٔ تکین برداشتنی از یک تابع، نقطه‌ایست که در آن تابع تعریف نشده است (یک [[نقطه تکین]]) اما می‌تواند چنان تعریف شود که در آن نقطهٔ تکین پیوسته باشد.
برای نمونه، تابع
:<math> f(z) = \frac{\sin(z)}{z} </math>
برای <span dir=ltr>''z'' ≠ 0</span> یک نقطهٔ تکین برداشتنی در <span dir=ltr>''z'' = 0</span> : می‌نوانیم تعریف کنیم <span dir=ltr>''f''(0) = 1</span> و تابع بدست آمده پیوسته خواهد بود و حتی به طور متناهی مشتق‌پذیر (یک نتیجه از [[قاعده هوپیتال]]).
به طور رسمی، اگر ''U'' یک [[مجموعه باز|زیر مجموعه باز]] از [[صفحه مختلط]] '''C''' باشد، ''a'' یک عضو از ''U'' و <span dir=ltr>''f'' : ''U'' - {''a''} → '''C'''</span> یک [[تابع هولومورفیک]] باشد، آنگاه ''a'' یک ''نقطهٔ تکین برداشتنی'' از ''f'' است اگر تابع هولومورفیک <span dir=ltr>''g'' : ''U'' → '''C'''</span> موجود باشد که در <span dir=ltr>''U'' - {''a''}</span> بر ''f'' منطبق باشد. چنین تابع هولومورفیکی وجود دارد اگر و تنها اگر حد <span dir=ltr>lim<sub>''z''→''a''</sub> ''f''(''z'')</span> وجود داشته باشد. آنگاه این حد برابر است با <span dir=ltr>''g''(''a'')</span>.
قضیهٔ ریمان در مورد نقاط تکین برداشتنی می‌گوید که نقطهٔ تکین ''a'' از تابع هولومورفیک ''f'' برداشتنی است اگر و تنها اگر یک [[همسایگی (توپولوژی)|همسایگی]] از ''a'' موجود باشد که در آن ''f'' [[تابع کراندار|کراندار]] باشد.
نقاط تکین برداشتنی دقیقاً [[قطب (آنالیز مختلط)|قطبهایی]] از مرتبهٔ 0 هستند.

== جستارهای وابسته ==
* [[قطب (آنالیز مختلط)]]
* [[نقطه تکین اساسی]]
* [[نقطه تکین منفرد]]

[[رده:آنالیز مختلط]]
[[رده:برنهارت ریمان]]
[[رده:تابع تحلیلی]]
[[رده:توابع مرومورف]]
[[رده:معادلات دیفرانسیل معمولی]]