نمایش مبدأ برای نظریه اعداد

[[پرونده:Spirale Ulam 150.jpg|جایگزین=مارپیچ اولمان (مارپیچ اعداد اول)|بندانگشتی|تجزیه اعداد صحیح به عوامل اول‌شان، نقطه مرکزی مطالعات در نظریه اعداد است که می‌توان آن را به کمک این نوع از مارپیچ اولمان (مارپیچ اعداد اول) به تصویر کشید. نظریه اعداد به دنبال فهم خصوصیات دستگاه اعداد صحیح، با وجود پیچیدگی‌های آشکارش است.]]
{{فهرست محتویات مباحث ریاضی}}
'''نظریه اعداد''' (در گذشته به آن '''حساب''' یا '''حساب پیشرفته''' می‌گفتند) شاخه‌ای از [[ریاضیات محض]] است که خود را عمدتاً وقف مطالعهٔ [[اعداد صحیح]] نموده‌است. به گفته [[کارل فریدریش گاوس|کارل گاوس]] «ریاضیات ملکهٔ علوم است، و نظریهٔ اعداد ملکه ریاضیات.»{{sfn|Long|1972|p=۱}} نظریه اعداد دانان به مطالعه [[اعداد اول]] و همچنین خواص اشیائی که از اعداد ساخته می‌شوند می‌پردازند، (به عنوان مثال [[اعداد گویا]]) یا تعمیم‌هایی از اعداد تعریف می‌کنند (مثل اعداد صحیح جبری).

اعداد صحیح را می‌توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات (در [[هندسه سیاله‌ای]]) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی (به عنوان مثال [[تابع زتای ریمان]]) بهتر فهمیده می‌شوند. می‌توان [[عدد حقیقی|اعداد حقیقی]] را با کمک [[اعداد گویا]] مطالعه کرد، به عنوان مثال با [[تقریب|تقریب زدن]] به کمک اعداد گویا (تقریب سیاله‌ای).

اصطلاح قدیمی برای نظریه اعداد، ''حساب'' بود. اوایل [[سده بیستم میلادی|سده بیستم]]، عبارت «نظریه اعداد» جایگزین آن شد.<ref group="note">Already in 1921, [[T. L. Heath]] had to explain: "By arithmetic, Plato meant, not arithmetic in our sense, but the science which considers numbers in themselves, in other words, what we mean by the Theory of Numbers." {{harv|Heath|1921|p=13}}</ref> (واژه «حساب» نزد عوام به عنوان «محاسبات مقدماتی» پنداشته می‌شود. همچنین این اصطلاح در [[منطق ریاضیاتی|منطق ریاضیات]] به معنای ''حساب پئانو'' و در [[علوم رایانه]] به معنای '''حساب ممیز شناور''' می‌باشد) استفاده از اصطلاح ''حساب'' برای ''نظریه اعداد'' در نیمه دوم سده بیستم رواج پیدا کرد، ادعا می‌شود که ترویج آن تحت تأثیر [[فرانسوی ها|فرانسوی‌ها]] بوده‌است.<ref group="note">Take, for example, {{harvnb|Serre|1973}}. In 1952, [[Harold Davenport|Davenport]] still had to specify that he meant ''The Higher Arithmetic''. [[G. H. Hardy|Hardy]] and Wright wrote in the introduction to ''[[An Introduction to the Theory of Numbers]]'' (1938): "We proposed at one time to change [the title] to ''An introduction to arithmetic'', a more novel and in some ways a more appropriate title; but it was pointed out that this might lead to misunderstandings about the content of the book." {{harv|Hardy|Wright|2008}}</ref> به‌خصوص، اصطلاح ''حسابی'' به عنوان یک [[صفت]] نسبت به ''نظریه اعدادی'' ترجیح داده می‌شود.

== تاریخچه ==
=== منشأ پیدایش ===
==== طلوع حساب ====
[[Image:Plimpton 322.jpg|thumb|لوح پلیمپتون ۳۲۲]]
قدیمی‌ترین یافته‌هایی که ماهیت حساب دارند، تکه‌ای از لوح [[پلیمپتن ۳۲۲|پلیمپتون ۳۲۲]] است ([[لارسا]]، مزوپتامیا، حدود ۱۸۰۰ پیش از میلاد)، که شامل فهرستی از «[[سه‌تایی فیثاغورثی|سه‌تایی‌های فیثاغورثی]]» می‌باشد، یعنی اعداد صحیح <math>(a,b,c)</math>، چنان‌که <math>a^2+b^2=c^2</math>. این سه‌تایی‌ها، بسیار زیاد و بزرگ اند، به گونه ای که تصور یافته شدنشان به روش [[اثبات با افنا|بروت فورس]] (یا [[اثبات با افنا]]، با [[روش افنا]] اشتباه نشود) برای آن دوره سخت است. این لوح چنین عنوانی دارد: «''تاکیلتوم'' قطری، که از عرض کم شده …»<ref>{{harvnb|Neugebauer & Sachs|1945|p=40}}. The term ''takiltum'' is problematic. Robson prefers the rendering "The holding-square of the diagonal from which 1 is torn out, so that the short side comes up...".{{harvnb|Robson|2001|p=192}}</ref>

طرح لوح نشان می‌دهد<ref>{{harvnb|Robson|2001|p=189}}. Other sources give the modern formula <math>(p^2-q^2,2pq,p^2+q^2)</math>. Van der Waerden gives both the modern formula and what amounts to the form preferred by Robson.{{harv|van der Waerden|1961|p=79}}</ref> که به این لوح به زبان مدرن به این فرمول اشاره کرده:

:<math>\left(\frac{1}{2} \left(x - \frac{1}{x}\right)\right)^2 + 1 = \left(\frac{1}{2} \left(x + \frac{1}{x} \right)\right)^2,</math>

که به‌طور ضمنی در تمارین بابلیان باستان آورده شده.{{sfn|van der Waerden|1961|p=۱۸۴}} اگر از روش دیگری استفاده می‌شد،<ref>Neugebauer {{harv|Neugebauer|1969|pp=36–40}} discusses the table in detail and mentions in passing Euclid's method in modern notation {{harv|Neugebauer|1969|p=39}}.</ref> سه تایی‌ها ابتدا ساخته شده و سپس برحسب <math>c/a</math> مرتب می‌شدند، تا احتمالاً در کاربردهای عملی به عنوان «جدول» مورد استفاده قرار گیرند.

== نظریه مقدماتی اعداد ==
{{اصلی|اعداد اول}}
در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روش‌های به‌کار رفته در سایر شاخه‌های ریاضی بررسی می‌کنند. مسائل [[بخش پذیری]]، [[الگوریتم اقلیدس]] برای محاسبه [[بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک]] (ب.م. م)، تجزیه اعداد به [[اعداد اول]]، جستجوی [[عدد کامل]] {{به انگلیسی|perfect number}} و [[هم‌نهشتی (نظریه اعداد)|همنهشتی‌ها]] در این رده هستند. برخی از یافته‌های مهم این رشته [[قضیه کوچک فرما]]، [[قضیه اعداد اول]] و [[قضیه اویلر]]، [[قضیه باقیمانده چینی]] و [[قانون تقابل درجه دوم]] هستند. خواص توابع ضربی مانند [[تابع موبیوس]] و [[تابع فی اویلر|تابع φ اویلر]] و [[دنباله اعداد صحیح]] و [[فاکتوریل]]‌ها و [[اعداد فیبوناچی]] در همین حوزه قرار دارند.

حل بسیاری از مسائل در [[نظریه مقدماتی اعداد]] برخلاف ظاهر ساده آن‌ها نیازمند کوشش بسیار و به‌کار گرفتن روش‌های نوین است. چند نمونه:
* [[حدس گلدباخ]] در مورد نمایش اعداد زوج به صورت جمع دو عدد اول،
* [[حدس کاتالان]] در مورد توانهای متوالی از اعداد صحیح،
* [[حدس اعداد اول تؤامان]] در مورد بی‌نهایت بودن زوج‌های اعداد اول،
* [[حدس کولاتز]] در مورد تکرار ساده،
* [[حدس اعداد اول مرسن]] در مورد بینهایت بودن اعداد اول مرسن و …
همچنین ثابت شده که [[معادله سیاله|نظریه معادلات دیوفانتی]] تعمیم‌ناپذیر است (به [[مسئله دهم هیلبرت]] مراجعه کنید).

== نظریه تحلیلی اعداد ==
در [[نظریه تحلیلی اعداد]] از [[حسابان]] و [[آنالیز مختلط]] برای بررسی سؤالاتی در مورد اعداد صحیح استفاده می‌شود. مثال‌هایی در این مورد [[قضیه اعداد اول]] و [[حدس ریمان]] هستند. [[مسئله وارینگ]] (یعنی نمایش هر [[عدد صحیح]] به صورت جمع چند مربع یا مکعب)، [[حدس اعداد اول تؤامان]] (یافتن بینهایت عدد اول با اختلاف ۲)، و [[حدس گلدباخ]] (نمایش هر عدد زوج به‌صورت مجموع دو عدد اول) نیز با روش‌های تحلیلی مورد حمله قرار گرفته‌اند. اثبات [[اعداد متعالی|متعالی]] ([[ترافرازنده]]) بودن ثابت‌های ریاضی مانند ''π'' و ''e'' نیز در بخش نظریه تحلیلی اعداد قرار دارند. اگرچه حکم‌هایی در مورد اعداد ترافرازنده خارج از محدوده مطالعات اعداد صحیح به نظر می‌آید، در واقع مقادیر ممکن برای چندجمله‌ای‌ها با ضریب‌های صحیح مانند ''e'' را بررسی می‌کنند. همچنین این‌گونه مسائل با مبحث تقریب دیوفانتین نیز ارتباط نزدیک دارند که موضوع آن این است که چگونه می‌توان یک [[عدد حقیقی]] داده شده را با یک عدد گویا تقریب زد؟

== نظریه جبری اعداد ==
در [[نظریه جبری اعداد]]، مفهوم عدد به [[اعداد جبری]]، که همان ریشه‌های چندجمله‌ای‌هایی با ضریب گویا هستند، گسترش می‌یابد. در این حوزه اعدادی مشابه اعداد صحیح با نام [[اعداد صحیح جبری]] وجود دارد. در این عرصه لازم نیست ویژگی‌های آشنای اعداد صحیح (مانند [[تجزیه یگانه]]) برقرار باشد. مزیت روش‌های استفاده شده در این رشته (مثل [[نظریه گالوا]]، [[میدان همانستگی]] {{به انگلیسی|field cohomology}}، [[نظریه رده میدان]] {{به انگلیسی|class field theory}}، نمایش‌های گروه‌ها و [[توابع-L]]) این است که برای این رده از اعداد، نظم را تا حدودی تأمین می‌کند.

== نظریه هندسی اعداد ==
[[نظریه هندسی اعداد]] (که قبلاً به آن [[هندسه اعداد]] می‌گفتند) جنبه‌هایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند می‌دهد؛ و از [[قضیه مینکوفسکی]] در ارتباط با نقاط [[توری (گروه)|توری]] در مجموعه‌های محدب و تحقیق در مورد [[چپاندن کره‌ها]] {{به انگلیسی|sphere packings}} در فضای '''R'''<sup>''n''</sup> شروع می‌شود.

== نظریه ترکیبیاتی اعداد ==
نظریه ترکیبیاتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد می‌پردازد که با روش‌های ترکیبیاتی بررسی می‌شوند. [[پل اردوش]] بنیان‌گذار اصلی این شاخه از نظریه اعداد بود. الگوریتم‌های سریع برای امتحان [[اعداد اول]] و تجزیه [[اعداد صحیح]] در [[رمزنگاری]] کاربردهای مهمی دارند.

== یادداشت‌ها ==
{{پانویس|group=note|30em|چپ‌چین=بله}}

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
<!-- Please remember to include |ref=harv in citations. This article uses the shortened footnotes template {{sfn}}, in conjunction with Harvard referencing {{harv}} or {{harvnb}} templates. These all use the |ref=harv parameter in the {{cite book}} template to create automatic multiple links in the {{پانویس}}. See talk. -->

{{refbegin|30em}} <!--Small font-->
* {{cite book
|last=Apostol
|first=Tom M.
|author-link=Tom M. Apostol
|year=1976
|title=Introduction to analytic number theory
|series=[[Undergraduate Texts in Mathematics]]
|publisher=Springer
|isbn=978-0-387-90163-3
|url=https://books.google.com/books?id=Il64dZELHEIC
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite journal
|last=Apostol
|first=Tom M.
|author-link=
|year=n.d.
|title=An Introduction to the Theory of Numbers
|series=(Review of Hardy & Wright.) Mathematical Reviews (MathSciNet)
|MR=0568909
|publisher=American Mathematical Society
|isbn=
|url=http://www.ams.org/mathscinet/
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}} (Subscription needed)
* {{cite journal
|last=Becker
|first=Oskar
|year=1936
|author-link=Oskar Becker
|author2-link=
|language=German
|title=Die Lehre von Geraden und Ungeraden im neunten Buch der euklidischen Elemente
|journal=Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik
|series=Abteilung B:Studien
|volume=3
|pages=533–53
|isbn=
|url=
|ref=harv}}
* {{cite book
|last=Boyer
|first=Carl Benjamin
|last2=Merzbach
|first2=Uta C.
|author2-link=Uta Merzbach
|year=1991
|author-link=Carl Benjamin Boyer
|title=A History of Mathematics
|edition=2nd
|origyear=1968
|location=New York
|publisher=Wiley
|isbn=978-0-471-54397-8
|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye
|ref=harv
}} [https://archive.org/details/AHistoryOfMathematics 1968 edition] at archive.org
* {{cite book
|last1=Clark
|first1=Walter Eugene (trans.) <!--|last2=Aryabhata
|author2-link=Aryabhata-->
|year=1930
|title=The Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa: An ancient Indian work on Mathematics and Astronomy
|publisher=University of Chicago Press
|url=https://archive.org/details/The_Aryabhatiya_of_Aryabhata_Clark_1930
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite book
|last=Colebrooke
|first=Henry Thomas
|year=1817
|author-link=Henry Thomas Colebrooke
|title=Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara.
|location=London
|publisher=J. Murray
|url=https://archive.org/details/algebrawitharith00brahuoft
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite book
|last=Davenport
|first=Harold
|author-link=Harold Davenport
|year=2000
|last2=Montgomery
|first2=Hugh L.
|author2-link=Hugh Montgomery (mathematician)
|title=Multiplicative Number Theory
|edition=revised 3rd
|series=Graduate texts in mathematics
|volume=74
|location=
|publisher=Springer
|isbn=978-0-387-95097-6
|url=
|ref=harv}}
* {{cite journal
|last=Edwards
|first=Harold M.
|author-link=Harold Edwards (mathematician)
|date=November 1983
|title=Euler and Quadratic Reciprocity
|url=https://archive.org/details/sim_mathematics-magazine_1983-11_56_5/page/285
|journal=Mathematics Magazine
|volume=56
|issue=5
|pages=285–91
|isbn=
|ref=harv
|jstor=2690368
|doi=10.2307/2690368}}
* {{cite book
|last=Edwards
|first=Harold M.
|year=2000
|origyear=1977
|title=Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory
|journal=
|edition=reprint of 1977
|series=Graduate Texts in Mathematics
|volume=50
|publisher=Springer Verlag
|isbn=978-0-387-95002-0
|url=https://books.google.com/books?id=_IxN-5PW8asC
|ref=harv}}
* {{cite book
|last=Fermat
|first=Pierre de
|year=1679
|authorlink=Pierre de Fermat
|language=French, Latin
|title=Varia Opera Mathematica
|location=Toulouse
|publisher=Joannis Pech
|url=https://books.google.com/books?id=fvZaAAAAQAAJ
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite journal
|last=Friberg
|first=Jöran
|date=August 1981
|author-link=
|author2-link=
|title=Methods and Traditions of Babylonian Mathematics: Plimpton 322, Pythagorean Triples and the Babylonian Triangle Parameter Equations
|journal=Historia Mathematica
|volume=8
|issue=3
|isbn=
|pages=277–318
|ref=harv
|doi=10.1016/0315-0860(81)90069-0}}
* {{cite book
|last=von Fritz
|first=Kurt
|editor1-last=Christianidis
|editor1-first=J.
|year=2004
|chapter=The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum
|title=Classics in the History of Greek Mathematics
|location=Berlin
|publisher=Kluwer (Springer)
|isbn=978-1-4020-0081-2
|ref=harv}}
* {{cite book
|last=Gauss
|ref={{harvid|Gauss, Disqu. Arith.||}}
|first=Carl Friedrich
|last2=Waterhouse
|first2=William C. (trans.)
|year=1966
|author-link=Carl Friedrich Gauss
|author2-link=
|title=Disquisitiones Arithmeticae
|origyear=1801
|location=
|publisher=Springer
|isbn=978-0-387-96254-2
|url=https://books.google.com/books?id=8LcK_CwzMpQC}}
* {{cite web
|last=Goldfeld
|first=Dorian M.
|authorlink=Dorian M. Goldfeld
|year=2003
|title=Elementary Proof of the Prime Number Theorem: a Historical Perspective
|url=http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ErdosSelbergDispute.pdf
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite book
|last=Goldstein
|first=Catherine
|author-link=Catherine Goldstein
|last2=Schappacher
|first2=Norbert
|author2-link=
|year=2007
|editor1-last=Goldstein
|editor1-first=C.
|editor2-last=Schappacher
|editor2-first=N.
|editor3-last=Schwermer
|editor3-first=Joachim
|chapter=A book in search of a discipline
|title=The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's "Disquisitiones Arithmeticae"
|location=Berlin & Heidelberg
|publisher=Springer
|isbn=978-3-540-20441-1
|chapter-url=https://books.google.com/books?id=IUFTcOsMTysC
|pages=3–66
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite book
|last=Granville
|first=Andrew
|author-link=Andrew Granville
|year=2008
|editor1-last=Gowers
|editor1-first=Timothy
|editor1-link=Timothy Gowers
|editor2-last=Barrow-Green
|editor2-first=June
|editor3-last=Leader
|editor3-first=Imre
|editor3-link=Imre Leader
|chapter=Analytic number theory
|title=The Princeton Companion to Mathematics
|publisher=Princeton University Press
|isbn=978-0-691-11880-2
|chapter-url=https://books.google.com/books?id=ZOfUsvemJDMC&pg=PA332
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28|title-link=The Princeton Companion to Mathematics
}}
* {{cite book
|ref={{harvid|Guthrie|1920}}
|last2=Guthrie
|first2=K.S. (trans.)
|author2-link=Kenneth Sylvan Guthrie
|year=1920
|last1=Porphyry
|author1-link=Porphyry (philosopher)
|chapter=
|title=Life of Pythagoras
|location=Alpine, New Jersey
|publisher=Platonist Press
|url=http://www.tertullian.org/fathers/porphyry_life_of_pythagoras_02_text.htm}}
* {{cite book
|last=Guthrie
|first=Kenneth Sylvan
|year=1987
|author-link=Kenneth Sylvan Guthrie
|title=The Pythagorean Sourcebook and Library
|location=Grand Rapids, Michigan
|publisher=Phanes Press
|isbn=978-0-933999-51-0
|url=https://archive.org/details/pythagoreansourc0000guth
|ref=harv}}
* {{Cite book
| last1=Hardy
| first1=Godfrey Harold
| author1-link=G. H. Hardy
| last2=Wright
| first2=E.M.
| title=An Introduction to the Theory of Numbers
| origyear=1938
| url=
| publisher=[[Oxford University Press]]
| edition=Sixth
| isbn=978-0-19-921986-5
| mr=2445243
| year=2008
|ref=harv| title-link=An Introduction to the Theory of Numbers
}}
* {{cite book
|last=Heath
|first=Thomas L.
|year=1921
|authorlink=Thomas Little Heath
|title=A History of Greek Mathematics, Volume 1: From Thales to Euclid
|location=Oxford
|publisher=Clarendon Press
|url=https://archive.org/details/historyofgreekma01heat
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
<!-- Alternative Info – Google limited preview
 |year=۱۹۸۱
 |publisher=Courier Dover Publications
 |url=https://books.google.com/books?id=drnY3Vjix3kC
 |isbn=0-486-24073-8, 9780486240732 -->
* {{cite book
|ref=harv
|last=Hopkins
|first=J.F.P.
|editor1-last=Young
|editor1-first=M.J.L.
|editor2-last=Latham
|editor2-first=J.D.
|editor3-last=Serjeant
|editor3-first=R.B.
|year=1990
|author-link=
|author2-link=
|chapter=Geographical and Navigational Literature
|title=Religion, Learning and Science in the 'Abbasid Period
|url=https://archive.org/details/religionlearning0000unse_j2v2
|series=The Cambridge history of Arabic literature
|publisher=Cambridge University Press
|isbn=978-0-521-32763-3}}
* {{cite web
|last=Huffman
|first=Carl A.
|editor1-last=Zalta
|editor1-first=Edward N.
|date=8 August 2011
|title=Pythagoras
|work=Stanford Encyclopaedia of Philosophy
|edition=Fall 2011
|url=http://plato.stanford.edu/archives/fall2011/entries/pythagoras/
|accessdate=7 February 2012
|ref=harv}}
* {{cite book
|last=Iwaniec
|first=Henryk
|author-link=Henryk Iwaniec
|last2=Kowalski
|first2=Emmanuel
|author2-link=
|year=2004
|title=Analytic Number Theory
|series=American Mathematical Society Colloquium Publications
|volume=53
|location=Providence, RI
|publisher=American Mathematical Society
|isbn=978-0-8218-3633-0
|url=
|ref=harv}}
* {{cite book
|ref={{harvid|Jowett|1871}}
|last2=Jowett
|first2=Benjamin (trans.)
|author2-link=Benjamin Jowett
|year=1871
|last1=Plato
|author1-link=Plato
|title=Theaetetus
|url=http://classics.mit.edu/Plato/theatu.html}}
* {{cite book
|last=Lam
|first=Lay Yong
|last2=Ang
|first2=Tian Se
|year=2004
|author-link=Lam Lay Yong
|author2-link=
|title=Fleeting Footsteps: Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in Ancient China
|edition=revised
|location=Singapore
|publisher=World Scientific
|isbn=978-981-238-696-0
|url=https://books.google.com/books?id=fGYmpWE5UZgC
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{ cite book
|ref=harv
|last = Long
|first = Calvin T.
|year = 1972
|title = Elementary Introduction to Number Theory
|url=https://archive.org/details/elementaryintrod0000long_m1z0_2ndedi
|edition = 2nd
|publisher = [[D.C. Heath and Company]]
|location = Lexington, VA
|lccn = 77171950 }}
* {{cite book
|last=Mahoney
|first=M.S.
|year=1994
|author-link=
|title=The Mathematical Career of Pierre de Fermat, 1601–1665
|edition=Reprint, 2nd
|publisher=Princeton University Press
|isbn=978-0-691-03666-3
|url=https://books.google.com/books?id=My19IcewAnoC
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite web
|ref = {{harvid|Milne|2014}}
|last = Milne
|first =J.S.
|year = 2014
|title = Algebraic Number Theory
|publisher = Available at www.jmilne.org/math
}}
* {{cite book
|last=Montgomery
|first=Hugh L.
|author-link=Hugh Montgomery (mathematician)
|year=2007
|last2=Vaughan
|first2=Robert C.
|author2-link=Bob Vaughan
|title=Multiplicative Number Theory: I, Classical Theory
|publisher=Cambridge University Press
|isbn=978-0-521-84903-6
|url=https://books.google.com/books?id=nGb1NADRWgcC
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite book
|ref={{harvid|Morrow|1992}}
|last=Morrow
|first=Glenn Raymond (trans. , ed.)
|year=1992
|author-link=
|last2=Proclus
|author2-link=Proclus
|title=A Commentary on Book 1 of Euclid's Elements
|publisher=Princeton University Press
|isbn=978-0-691-02090-7
|url=https://books.google.com/books?id=JZEHj2fEmqAC&pg=PA52}}
* {{cite journal
|last=Mumford
|first=David
|title=Mathematics in India: reviewed by David Mumford
|journal=Notices of the American Mathematical Society
|date=March 2010
|volume=57
|issue=3
|page=387
|issn=1088-9477
|url=http://www.ams.org/notices/201003/rtx100300385p.pdf
|ref=harv}}
* {{cite book
|last=Neugebauer
|first=Otto E.
|year=1969
|author-link=Otto E. Neugebauer
|title=The Exact Sciences in Antiquity
|edition=corrected reprint of the 1957
|location=New York
|publisher=Dover Publications
|isbn=978-0-486-22332-2
|url=https://books.google.com/books?id=JVhTtVA2zr8C
|ref=harv
|accessdate=2016-03-02}}
* {{cite book
|ref={{harvid|Neugebauer & Sachs|1945}}
|last=Neugebauer
|first=Otto E.
|last2=Sachs
|first2=Abraham Joseph
|last3=Götze
|first3= Albrecht
|year=1945
|author-link=Otto E. Neugebauer
|author2-link=Abraham Sachs
|title=Mathematical Cuneiform Texts
|series=American Oriental Series
|volume=29
|location=
|publisher=American Oriental Society etc.
|isbn=
|url=}}
* {{cite web
|last=O'Grady
|first=Patricia
|date=September 2004
|title=Thales of Miletus
|url=http://www.iep.utm.edu/thales/
|publisher=The Internet Encyclopaedia of Philosophy
|ref=harv
|accessdate=7 February 2012}}
* {{cite journal
|ref={{harvid|Pingree|1968}}
|last=Pingree
|first=David
|last2=Ya'qub
|first2=ibn Tariq
|author1-link=David Pingree
|author2-link=Yaʿqūb ibn Ṭāriq
|year=1968
|title=The Fragments of the Works of Ya'qub ibn Tariq
|journal=Journal of Near Eastern Studies
|volume=26
|isbn=
|url=}}
* {{cite journal
|ref={{harvid|Pingree|1970}}
|last=Pingree
|first=D.
|last2=al-Fazari
|year=1970
|author-link=
|author2-link=al-Fazari
|title=The Fragments of the Works of al-Fazari
|journal=Journal of Near Eastern Studies
|volume=28
|isbn=
|url=}}
* {{cite book
|last=Plofker
|first=Kim
|year=2008
|title=Mathematics in India
|publisher=Princeton University Press
|isbn=978-0-691-12067-6
|ref=harv}}
* {{cite book
|editor1-last=Qian
|editor1-first=Baocong
|year=1963
|language=Chinese
|title=Suanjing shi shu (Ten Mathematical Classics)
|location=Beijing
|publisher=Zhonghua shuju
|isbn=
|url=https://www.scribd.com/doc/53797787/Jigu-Suanjing 緝古算經-Qian-Baocong-錢寶琮
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite journal
|last=Rashed
|first=Roshdi
|year=1980
|author-link=
|author2-link=
|chapter=
|title=Ibn al-Haytham et le théorème de Wilson
|url=https://archive.org/details/sim_archive-for-history-of-exact-sciences_1980_22_4/page/305
|journal=Archive for History of Exact Sciences
|volume=22
|issue=4
|pages=305–21
|doi=10.1007/BF00717654
|ref=harv}}
* {{cite journal
|last=Robson
|first=Eleanor
|year=2001
|title=Neither Sherlock Holmes nor Babylon: a Reassessment of Plimpton 322
|volume=28
|journal=Historia Mathematica
|issue=3
|pages=167–206
|isbn=
|doi=10.1006/hmat.2001.2317
|url=http://www.hps.cam.ac.uk/people/robson/neither-sherlock.pdf
|archiveurl=https://web.archive.org/web/20141021070742/http://www.hps.cam.ac.uk/people/robson/neither-sherlock.pdf
|archivedate=2014-10-21
|ref=harv}}
* {{cite book
|last=Sachau
|first=Eduard
|author-link=Eduard Sachau
|last2=Bīrūni
|first2=̄Muḥammad ibn Aḥmad
|author2-link= Abū Rayḥān al-Bīrūnī
|year=1888
|title=Alberuni's India: An Account of the Religion, Philosophy, Literature, Geography, Chronology, Astronomy and Astrology of India, Vol. 1
|location=London
|publisher=Kegan, Paul, Trench, Trübner & Co.
|url=http://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/book/lookupname?key=Sachau%2C%20Eduard%2C%201845-1930
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite book
|last=Serre
|first=Jean-Pierre
|year=1996
|origyear=1973
|author-link=Jean-Pierre Serre
|author2-link=
|title=A Course in Arithmetic
|series=Graduate texts in mathematics
|volume=7
|publisher=Springer
|isbn=978-0-387-90040-7
|url=https://archive.org/details/courseinarithmet00serr
|ref=harv
}}
* {{cite book
|last=Smith
|first=D.E.
|author-link=
|year=1958
|title=History of Mathematics, Vol I
|location=New York
|publisher=Dover Publications
|isbn=
|url=
|ref=harv}}
* {{cite book
|ref={{harvid|Tannery|Henry|1891}}
|last=Tannery
|first=Paul
|author1-link=Paul Tannery
|last2=Henry
|first2=Charles (eds.)
|author2-link=Charles Henry (librarian)
|year=1891
|last3=Fermat
|first3=Pierre de
|author3-link=Pierre de Fermat
|language=French, Latin
|chapter=
|title=Oeuvres de Fermat
|series=(4 Vols.)
|volume=
|location=Paris
|publisher=Imprimerie Gauthier-Villars et Fils
|url=https://archive.org/details/oeuvresdefermat01ferm}} [https://archive.org/details/oeuvresdefermat01ferm Volume 1] [https://archive.org/details/oeuvresdefermat02ferm Volume 2] [https://archive.org/details/oeuvresdefermat03ferm Volume 3] [https://archive.org/details/oeuvresdefermat04ferm Volume 4 (1912)]
* {{cite book
|ref={{harvid|Taylor|1818}}
|last2=Taylor
|first2=Thomas (trans.)
|author2-link=Thomas Taylor (neoplatonist)
|year=1818
|author1=Iamblichus
|author1-link=Iamblichus
|title=Life of Pythagoras or, Pythagoric Life
|location=London
|publisher=J.M. Watkins
|isbn=
|url=http://www.aurumsolis.info/index.php?option=com_phocadownload&view=category&download=1%3Aiamblichus-the-pythagorean-life&id=19%3Awritings-from-the-founders&Itemid=143&lang=en
|deadurl=bot: unknown
|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110721184914/http://www.aurumsolis.info/index.php?option=com_phocadownload&view=category&download=1%3Aiamblichus-the-pythagorean-life&id=19%3Awritings-from-the-founders&Itemid=143&lang=en
|archivedate=2011-07-21
}} For other editions, see [[Iamblichus#List of editions and translations]]
* {{cite book
|last=Truesdell
|first=C.A.
|author-link=Clifford Truesdell
|year=1984
|author2-link=
|editor1-last=Hewlett
|editor1-first=John (trans.)
|editor1-link=
|chapter=Leonard Euler, Supreme Geometer
|title=Leonard Euler, Elements of Algebra
|series=
|edition=reprint of 1840 5th
|volume=
|issue=
|location=New York
|publisher=Springer-Verlag
|isbn=978-0-387-96014-2
|chapter-url=https://books.google.com/books?id=mkOhy6v7kIsC
|ref=harv}} This Google books preview of ''Elements of algebra'' lacks Truesdell's intro, which is reprinted (slightly abridged) in the following book:
* {{cite book
|last=Truesdell
|first=C.A.
|author-link=Clifford Truesdell
|year=2007
|author2-link=
|editor1-last=Dunham
|editor1-first=William
|editor1-link=
|chapter=Leonard Euler, Supreme Geometer
|title=The Genius of Euler: reflections on his life and work
|series=Volume 2 of MAA tercentenary Euler celebration
|location=New York
|publisher=Mathematical Association of America
|isbn=978-0-88385-558-4
|chapter-url=https://books.google.com/books?id=M4-zUnrSxNoC
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite book
|last=Varadarajan
|first=V.S.
|author-link=
|year=2006
|title=Euler Through Time: A New Look at Old Themes
|location=
|publisher=American Mathematical Society
|isbn=978-0-8218-3580-7
|url=https://books.google.com/books?id=CYyKTREGYd0C
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
* {{cite journal
|last=Vardi
|first=Ilan
|title=Archimedes' Cattle Problem
|date=April 1998
|journal=American Mathematical Monthly
|volume=105
|issue=4
|pages=305–19
|isbn=
|url=https://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Cattle/cattle_vardi.pdf
|ref=harv
|doi=10.2307/2589706|jstor=2589706
|citeseerx=10.1.1.383.545
}}
* {{cite book
|ref={{harvid|van der Waerden|1961}}
|last=van der Waerden
|first=Bartel L.
|last2=Dresden
|first2=Arnold (trans)
|year=1961
|author-link=Bartel Leendert van der Waerden
|author2-link=
|title=Science Awakening
|volume=Vol. 1 or Vol 2
|location=New York
|publisher=Oxford University Press
|isbn=
|url=}}
<!-- Alternative Google books limited preview
url=https://books.google.com/books?id=S_T6Pt2qZ5YC&
Translated by Peter Huber
Publisher Springer, 1974
{{isbn|90-01-93103-0}}, {{isbn|978-90-01-93103-2}} -->
* {{cite book
|last=Weil
|first=André
|year=1984
|author-link=André Weil
|title=Number Theory: an Approach Through History – from Hammurapi to Legendre
|location=Boston
|publisher=Birkhäuser
|isbn=978-0-8176-3141-3
|url=https://books.google.com/books?id=XSV0hDFj3loC
|ref=harv
|accessdate=2016-02-28}}
{{refend}}
* This article incorporates material from the Citizendium article "Number theory", which is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License but not under the GFDL.
{{پایان چپ‌چین}}

{{ویکی‌انبار-رده|Number theory}}
{{شاخه‌های اصلی ریاضیات}}
{{علوم رایانه}}

{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

[[رده:نظریه اعداد| ]]
[[رده:ساختارهای ریاضیاتی]]