نمایش مبدأ برای نشان‌گذاری برا-کت

{{مکانیک کوانتومی}}
'''نشان‌گذاری برا-کت''' {{انگلیسی| Bra-ket notation}} یک نوع نشان‌گذاری جهت توضیح موقعیت جسم در [[مکانیک کوانتم]] است که برای نمایش آن از [[کمانک]] زاویه‌دار و خط عمودی استفاده می‌شود که نام آن برا {{انگلیسی|bra}} و کت {{انگلیسی|ket}} می‌گویند. مانند <math>\langle\phi|\psi\rangle</math> که به سمت چپ <math>\langle\phi|</math> برا و به سمت راست <math>|\psi\rangle</math> کت می‌گویند. این نشان‌گذاری اولین بار توسط [[دیراک]] معرفی شد<ref name=Dirac>{{یادکرد|فصل= |عنوان = The principles of quantum mechanics | پیوند = http://books.google.com/books?id=XehUpGiM6FIC&printsec=frontcover&dq=intitle:quantum+intitle:mechanics+inauthor:dirac&lr=&as_brr=0&sig=mRVsWMu1RsjbysOw2sG2CK_mNpc#PPA20,M1|ناشر= Oxford University Press|شهر= Oxford UK|کوشش= |ویرایش= Fourth |سال= 1982 |شابک=0-19-852011-5 |نویسنده= PAM Dirac|نویسندگان سایر بخش‌ها=|ترجمه=|صفحه= 18 |زبان=en |مقاله= |ژورنال= |نشریه= |تاریخ= |دوره= |شماره= |شاپا=}}</ref> و به همین دلیل به آن '''نشان‌گذاری دیراک''' نیز می‌گویند.

== برا و کت ==
فضای کت [[فضای برداری]] مختلطی است که بعد آن بر طبق طبیعت سیستم فیزیکی مورد نظر معین می‌شود.

== کاربرد در مکانیک کوانتم ==
در [[مکانیک کوانتم]]، وضعیت یک سیستم فیزیکی مانند پرتو با یک [[عدد مختلط]] در [[فضای هیلبرت]]،  <math>\mathcal{H}</math> و یک نقطه در [[فضای هیلبرت]]، هر بردار در پرتو با "'''ket'''" که <math>|\psi\rangle</math> نوشته می‌شود، و کتِ سای خوانده می‌شود. (هر متغیر دیگری می‌تواند جایگزین علامت سای که یک نماد یونانی است، شود)
هر کت می‌تواند با تعدادی [[بردار واحد|بردار یکه]] مشخص شود،

<math>|\psi\rangle = (c_0, c_1, c_2, ...)^T, </math>

به علت اینکه فضای هیلبرت دارای بی‌نهایت بعد است؛ و به همین دلیل می‌توان یک متغیر کت را با بی‌نهایت بردار نشان داد. برا نمایشگر هر بردار خاص از این بی‌نهایت بردار است،

<math>\langle x|\psi\rangle = \psi(x)\ = c e^{- ikx}.</math>

هر ket <math>|\psi\rangle</math> یک همزاد برا دارد، که به صورت <math>\langle\psi|</math> نوشته می‌شود. مثلاً برای مطابق با کت بالا عبارت است از:

<math>\langle\psi| = (c_0^*, c_1^*, c_2^*, \dots)</math>

این یک [[تابع خطی]] پیوسته از <math>\mathcal{H}</math> به اعداد مختلط <math>\mathbb{C}</math> است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

<math>\langle\psi| : \mathcal H \to \mathbb{C}: \langle \psi | \left( |\rho\rangle \right) = \operatorname{IP}\left( |\psi\rangle \;,\; |\rho\rangle \right)</math> برای همه «کت»های <math>|\rho\rangle</math>

== ویژگی‌ها ==

; خطی بودن

* هنگامی که براها توابعی خطی‌اند:

<math>\langle\phi| \; \bigg( c_1|\psi_1\rangle + c_2|\psi_2\rangle \bigg) = c_1\langle\phi|\psi_1\rangle + c_2\langle\phi|\psi_2\rangle. </math>

; شرکت‌پذیری

* براها و کت‌ها [[شرکت‌پذیر|شرکت‌پذیرند]]، نظیر:

<math> \lang \psi| (A |\phi\rang) = (\lang \psi|A)|\phi\rang</math>

<math> (A|\psi\rang)\lang \phi| = A(|\psi\rang \lang \phi|)</math>

=== همیوغ هرمیتی ===
<math>\lang \phi| A | \psi \rang^* = \lang \psi | A^\dagger |\phi \rang</math>

<math>\lang \phi| A^\dagger B^\dagger | \psi \rang^* = \lang \psi | BA |\phi \rang</math>

== عملگر واحد ==
داریم:

<math>|\psi\rangle = \sum_{i \in \mathbb{N}} \langle e_i | \psi \rangle | e_i \rangle,</math>

بنابر این به سادگی می‌توان نتیجه گرفت:

<math>\sum_{i \in \mathbb{N}} | e_i \rangle \langle e_i | = \hat{1}</math>

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

== پیوند به بیرون ==
* Richard Fitzpatrick, [https://web.archive.org/web/20080426095458/http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qm/lectures/lectures.html "Quantum Mechanics: A graduate level course"], The University of Texas at Austin.
** 1. [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qm/lectures/node7.html Ket space]
** 2. [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qm/lectures/node8.html Bra space]
** 3. [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qm/lectures/node9.html Operators]
** 4. [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qm/lectures/node10.html The outer product]
** 5. [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qm/lectures/node11.html Eigenvalues and eigenvectors]
* Robert Littlejohn, [http://bohr.physics.berkeley.edu/classes/221/0708/notes/hilbert.pdf Lecture notes on "The Mathematical Formalism of Quantum mechanics", including bra-ket notation.]
* {{یادکرد|فصل= |کتاب=The Feynman Lectures on Physics Vol. III|ناشر= Addison-Wesley|شهر= |کوشش= |ویرایش= |سال= 1965 |شابک=0-201-02115-3 |نویسنده= Feynman, Leighton and Sands|نویسندگان سایر بخش‌ها=|ترجمه=|صفحه= |زبان=en |مقاله= |ژورنال= |نشریه= |تاریخ= |دوره= |شماره= |شاپا=}}

{{موضوعات مکانیک کوانتومی}}

[[رده:پل دیراک]]
[[رده:جبر خطی]]
[[رده:علوم اطلاعات کوانتومی]]
[[رده:مکانیک کوانتم]]
[[رده:نشانه‌گذاری ریاضی]]
[[رده:نظریه اطلاعات]]