نمایش مبدأ برای نسبیت عام

{{مقاله خوب}}
{{برای|نوشتاری مقدماتی‌تر|آشنایی با نسبیت عام}}
{{نسبیت عام}}
[[پرونده:Black Hole Milkyway.jpg|بندانگشتی|یک [[سیاهچاله|سیاهچالهٔ]] شبیه‌سازی‌شده با ۱۰ [[جرم خورشیدی]] که از فاصلهٔ ۶۰۰ کیلومتری دیده می‌شود و در زمینه هم [[کهکشان راه شیری]] قرار دارد]]
'''نسبیت عام''' {{انگلیسی|General relativity}} نظریه‌ای [[هندسه دیفرانسیل|هندسی]] برای [[گرانش]] است که در سال [[۱۹۱۵ (میلادی)|۱۹۱۵]]<ref>{{یادکرد وب|عنوان=تاریخچهٔ جوایز نوبل|پیوند=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/einstein-bio.html|اثر=تاریخچهٔ جایزهٔ نوبل|ناشر=جایزهٔ نوبل|بازبینی=۱ ژوئن ۲۰۱۳|پیوند بایگانی=https://www.webcitation.org/6J3RimyW7?url=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/einstein-bio.html|تاریخ بایگانی=22 اوت 2013}}</ref> توسط [[آلبرت اینشتین]] منتشر شد و توصیف کنونی گرانش در [[فیزیک نوین]] است. این نظریه تعمیمی بر نظریهٔ [[نسبیت خاص]] و [[قانون جهانی گرانش نیوتون]] است که توصیف یکپارچه‌ای از گرانش به‌عنوان یک ویژگی هندسی [[فضازمان|فضا–زمان]] ارائه می‌دهد.

این نظریه، گرانش را به‌عنوان یک عامل هندسی و نه یک [[نیرو]] بررسی می‌کند. در این نظریه، [[فضازمان|فضا–زمان]] توسط [[هندسه ریمانی|هندسهٔ ریمانی]] بررسی می‌شود. [[انحنا|خمش]] فضازمان مستقیماً با [[انرژی]] و [[تکانه|تکانهٔ]] کل [[ماده (فیزیک)|ماده]] و [[پرتو|تابش]] موجود متناسب است. این رابطه توسط سیستمی از [[معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای]] به نام [[معادلات میدان اینشتین]] نمایش داده می‌شوند. پایهٔ نظری گرانش در [[کیهان‌شناسی]]، این نظریه و تعمیم‌های آن است.

نظریهٔ اینشتین جنبه‌های [[اخترفیزیک]]ی مهمی دارد. مثلاً این نظریه وجود [[سیاهچاله]]‌ها را به‌عنوان وضعیت پایانی ستاره‌های بزرگ پیش‌بینی می‌کند. شواهد گسترده‌ای موجود است که تابش بسیار شدید منتشرشده از برخی انواع اجسام اخترفیزیکی ناشی از وجود سیاهچاله‌ها است. مثلاً [[ریزاختروش]]‌ها و [[هسته کهکشانی فعال|هستهٔ کهکشانی فعال]]، به‌ترتیب نتیجهٔ وجود [[سیاهچاله ستاره‌وار|سیاهچاله‌های ستاره‌وار]] و [[سیاه‌چاله کلان‌جرم|سیاه‌چاله‌های کلان‌جرم]] هستند. خم شدن نور بر اثر گرانش می‌تواند منجر به پدیدهٔ [[همگرایی گرانشی]] شود که بر اثر آن چندین تصویر از یک جسم اخترفیزیکی دوردست در آسمان دیده می‌شود. نسبیت عام همچنین وجود [[موج گرانشی|امواج گرانشی]] را پیش‌بینی می‌کند که مشاهدهٔ آن‌ها برای نخستین بار در سال ۲۰۱۶ و پس از گذشت صد سال از پیش‌بینی اینشتین در مورد وجود این امواج، به کمک تأسیسات [[لایگو]] (LIGO) صورت پذیرفت،<ref name="journals.aps.org">{{یادکرد وب|نویسنده= |نشانی= https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.061102|عنوان= Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger|ناشر= American Physical Society|تاریخ= |تاریخ بازبینی= |پیوند بایگانی= https://www.webcitation.org/6fDrzh3tf?url=https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.061102|تاریخ بایگانی= 11 فوریه 2016}}</ref><ref name="scientificamerican.com">{{یادکرد وب|نویسنده= |نشانی= http://www.scientificamerican.com/video/gravitational-waves-are-the-ringing-of-spacetime/|عنوان= Gravitational Waves Are the Ringing of Spacetime|ناشر= American Physical Society|تاریخ= February 11, 2016|تاریخ بازبینی= |پیوند بایگانی= https://www.webcitation.org/6fDsGqwNL?url=http://www.scientificamerican.com/video/gravitational-waves-are-the-ringing-of-spacetime/|تاریخ بایگانی= 11 فوریه 2016}}</ref>
هرچند قبلاً وجود این امواج به‌طور غیرمستقیم تأیید شده‌بود.<ref>{{یادکرد وب |نویسنده= |نشانی=http://www.theguardian.com/science/2014/mar/23/primordial-gravitational-waves-tantalising-cosmic-birth-big-bang |عنوان=Gravitational waves discovery: 'We have a first tantalising glimpse of the cosmic birth pangs' |ناشر= |تاریخ= |تاریخ بازبینی= |پیوند بایگانی=https://www.webcitation.org/6PCsKtZex?url=http://www.theguardian.com/science/2014/mar/23/primordial-gravitational-waves-tantalising-cosmic-birth-big-bang |تاریخ بایگانی=29 آوریل 2014 }}</ref> پروژه‌هایی همچون [[لایگو]] و پروژهٔ [[آنتن فضایی تداخل سنج لیزری|لیسایِ]] [[ناسا]] با هدف مشاهدهٔ مستقیم این امواج گرانشی راه‌اندازی شده‌اند. افزون بر این، نسبیت عام پایهٔ مدل‌های رایج کنونی [[کیهان‌شناسی]]، که برمبنای جهانِ در حال [[انبساط جهان|انبساط]] هستند، را تشکیل می‌دهد.

برخی از پیش‌بینی‌های نسبیت عام به میزان قابل‌توجهی با پیش‌بینی‌های فیزیک کلاسیک تفاوت دارند؛ به‌ویژه آن‌هایی که مرتبط با گذر زمان، هندسهٔ فضا، حرکت اجسام در [[سقوط آزاد]] و انتشار نور هستند. پدیده‌هایی چون [[اتساع زمان گرانشی]]، [[انتقال به سرخ گرانشی]] نور و [[تأخیر زمانی گرانشی]] که ناشی از کندتر بودن گذر زمان در نزدیکی میدان‌های گرانشی قوی است، [[همگرایی گرانشی]] که به خمیده شدن نور در یک میدان گرانشی قوی اشاره دارد و [[آزمون‌های نسبیت عام#حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی سیاره تیر|حرکت تقدیمی مدار سیارات]] نمونه‌هایی از این تفاوت‌ها هستند. همچنین تعریف [[جرم در نسبیت عام]] به سادگی فیزیک کلاسیک و حتی نسبیت خاص نیست، در واقع در نسبیت عام نمی‌توان تعریفی کلی برای [[جرم (فیزیک)|جرم]] یک سامانه ارائه داد و تعریف‌های گوناگونی همچون [[صورت‌گرایی ای‌دی‌ام|جرم اِی‌دی‌اِم]]، [[جرم کمار|جرم کُمار]] و [[جرم در نسبیت عام#جرم‌های ای دی ام و بوندی در فضازمان‌های تخت مجانبی|جرم بوندی]] پدید آمده‌اند.

محدودیت سرعت اجسام مادی به [[سرعت نور]] در نسبیت عام، پیامدهایی در مورد [[ساختار سببی]] فضازمان دربردارد، زیرا تأثیر رویدادها و در نتیجه [[علیت|علّیت]] نیز محدود به سرعت نور می‌باشند. این محدودیت در نسبیت عام به تعریف [[افق (نسبیت عام)|افق‌ها]] می‌انجامد که مرزبندی‌هایی در فضازمان هستند. از جملهٔ افق‌ها می‌توان به [[افق ذره]] و [[افق رویداد]] اشاره کرد که به ترتیب برخی نواحی از گذشته و آینده را غیرقابل دسترسی می‌نمایند.

یکی از ویژگی‌های ابهام‌آمیز نسبیت عام تکینگی‌ها هستند که در آن‌ها هندسهٔ فضازمان تعریف نشده‌است. برخی از [[پاسخ‌های معادلات میدان اینشتین]]، مانند پاسخ شوارتزشیلد و پاسخ کر تکینگی‌های آینده (تکینگی‌های سیاهچاله‌ها) و برخی دیگر مانند پاسخ [[متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر|فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر]] تکینگی‌های گذشته (تکینگی مهبانگ) را مشخص می‌کنند. ماهیت تکینگی‌ها همچنان در هالهٔ ابهام قرار دارد، هرچند که تلاش‌هایی در زمینه توصیف ساختار آن‌ها صورت گرفته‌است.

پیش‌بینی‌های نسبیت عام در تمام مشاهدات و آزمایش‌هایی که تا به امروز انجام گرفته‌است، تأیید شده‌اند. نسبیت عام تنها نظریهٔ نسبیتی موجود برای گرانش نیست، بلکه [[تیغ اوکام|ساده‌ترین نظریه‌ای]] است که با داده‌های تجربی همخوانی دارد. هرچند که پرسش‌هایی هستند که هنوز بی‌پاسخ مانده‌اند و شاید پایه‌ای‌ترین آن‌ها این باشد که چگونه می‌توان نسبیت عام را با قوانین [[فیزیک کوانتومی]] آشتی داد تا بتوان به نظریه‌ای کامل و خودسازگار برای [[گرانش کوانتومی]] دست یافت.

== تاریخچه ==
اندکی پس از انتشار [[نسبیت خاص|نظریه نسبیت خاص]] در سال ۱۹۰۵، اینشتین در این اندیشه بود که چگونه می‌تواند گرانش را در چارچوب نسبیتی جدیدش جای دهد. در سال ۱۹۰۷ با شروع از یک [[آزمایش فکری]] شامل یک مشاهده‌گر در سقوط آزاد، جستجویی هشت ساله برای دستیابی به نظریه‌ای نسبیتی برای گرانش را آغاز کرد. پس از اشتباهات و انحرافات متعدد سرانجام کار او در قالب آنچه امروزه [[معادلات میدان اینشتین]] می‌خوانیم، حاصل داد و در نوامبر ۱۹۱۵ به [[فرهنگستان علوم پروس|آکادمی علوم پروشن]] ارائه شد. این معادلات بیان می‌کنند که چگونه هندسهٔ فضا و زمان از کل ماده و تابش موجود تأثیر می‌پذیرد و هسته نسبیت عام اینشتین را تشکیل می‌دهند.<ref>{{Harvnb|Pais|1982|loc=فصلهای ۹ تا ۱۵}}، {{Harvnb|Janssen|2005}}؛ {{Harvnb|Renn|2007}} مجموعه‌ای به‌روز از پژوهش‌های کنونی است که شامل بازنشر بسیاری از مقالات اصلی نیز می‌باشد؛ مروری قابل فهم را می‌توان در {{Harvnb|Renn|2005|pp=110ff}} یافت. مقاله {{Harvnb|Einstein|1907}} یکی از مقاله‌های کلیدی نخستین است، را با {{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 9}} مقایسه کنید. مقاله {{Harvnb|Einstein|1915}} مقاله‌ای است که در آن معادلات میدان ارائه شدند، آن را با {{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 11–15}} مقایسه کنید</ref>

معادلات میدان اینشتین [[سامانه غیرخطی|غیرخطی]] هستند و از این رو یافتن پاسخ برای آن‌ها بسیار دشوار است. در حل مسائل مربوط به اولین پیش‌بینی‌های نظریه اش، اینشتین از روش‌های تقریبی استفاده نمود. اما دیری نپایید که در سال ۱۹۱۶ اخترفیزیکدانی به نام [[کارل شوارتزشیلد]] نخستین پاسخ غیر بدیهی برای معادلات اینشتین را پیدا کرد که با نام [[متریک شوارتزشیلد]] شناخته می‌شود. این پاسخ امکان توصیف مراحل نهایی [[رمبش گرانشی]] و تشکیل اجسامی که امروزه به نام [[سیاهچاله]] می‌شناسیم، را فراهم نمود. در همان سال نخستین گام‌ها برای تعمیم پاسخ شوارتزشیلد به اجسام [[بار الکتریکی|باردار]] آغاز شد. نتیجه این تلاش‌ها [[متریک رایسنر–نوردشتروم]] بود که امروزه با سیاهچاله‌های دارای بار الکتریکی مرتبط است.<ref>{{Harvnb|Schwarzschild|1916a}},{{Harvnb|Schwarzschild|1916b}} و {{Harvnb|Reissner|۱۹۱۶}} (بعدها در{{Harvnb|Nordström|۱۹۱۸}} تکمیل شد)</ref> در سال ۱۹۱۷ اینشتین نظریه‌اش را در مورد [[گیتی|جهان]] به‌عنوان یک کل به کارگرفت و شاخه [[کیهان‌شناسی فیزیکی|کیهان‌شناسی]] نسبیتی را پایه‌گذاری نمود. در آن زمان اینشتین در راستای اندیشهٔ غالب عصر خود جهان را ایستا می‌پنداشت و به همین دلیل پارامتر جدیدی– [[ثابت کیهانی]] – را به معادلات اولیهٔ خود افزود تا بتواند آن مشاهده را در نظریه‌اش تکرار نماید.<ref>{{Harvnb|Einstein|۱۹۱۷}}، آن را با {{Harvnb|Pais|۱۹۸۲|loc=ch. 15e}} مقایسه کنید.</ref>
اما تا سال ۱۹۲۹ در نتیجهٔ کار [[ادوین هابل|هابل]] و سایرین مشخص شده بود که جهان ما در حال [[انبساط]] است. [[انبساط جهان]] به خوبی توسط بسط جواب‌های کیهانی که توسط [[الکساندر فریدمان]] در سال ۱۹۲۲ ارائه شد و نیازی به ثابت کیهانی ندارند، قابل توضیح است. با استفاده از این جواب‌ها [[ژرژ لومتر|لومتر]] اولین نسخه از نظریه [[مهبانگ]] را فرمول‌بندی کرد که در آن جهان از یک حالت بی‌نهایت داغ و چگال اولیه به وجود آمده‌است.<ref>مقاله اصلی هابل، {{Harvnb|Hubble|۱۹۲۹}} است؛ که بررسی کلی آن در {{Harvnb|Singh|۲۰۰۴|loc=ch. 2–4}} قابل دسترسی است.</ref> بعدها اینشتین ثابت کیهانی را بزرگ‌ترین اشتباه زندگی خود خواند.<ref>{{Harvnb|Gamow|۱۹۷۰}}</ref>

در خلال آن دوران، نسبیت عام کنجکاوی بسیاری از فیزیک‌دانان نظری را برانگیخته بود. این نظریه به وضوح از [[قانون جهانی گرانش نیوتون|گرانش نیوتن]] برتر بود زیرا با [[نسبیت خاص]] سازگار بود و از عهده توضیح بسیاری از پدیده‌هایی برمی‌آمد که نظریه نیوتنی از توضیح آن‌ها ناتوان بود. خود اینشتین در سال ۱۹۱۵ نشان داد که چگونه نظریه‌اش حرکت تقدیمی غیرعادی حضیض خورشیدی سیاره [[تیر (سیاره)|تیر]] را بدون استفاده از هیچ‌گونه پارامتر اختیاری توجیه می‌کند.<ref>{{Harvnb|Pais|۱۹۸۲|pp=۲۵۳–۲۵۴}}</ref> به‌طور مشابهی در سال ۱۹۱۹، طی اکتشافی که توسط [[آرتور استنلی ادینگتون|ادینگتون]] صورت گرفت، پیش‌بینی نسبیت عام در مورد انحراف نور ستاره‌ها در طی [[خورشیدگرفتگی ۲۹ مه ۱۹۱۹]]، تأیید گردید.<ref>{{Harvnb|Kennefick|۲۰۰۵}}،{{Harvnb|Kennefick|۲۰۰۷}}</ref> و باعث شهرت فوری اینشتین شد.<ref>{{Harvnb|Pais|۱۹۸۲|loc=ch. 16}}</ref> اما تنها با گسترش‌هایی که بین سال‌های ۱۹۶۰ تا ۱۹۷۵ صورت گرفت این نظریه وارد جریان اصلی [[فیزیک نظری]] و [[اخترفیزیک]] شد و از این رو، این دوره را [[عصر طلایی نسبیت عام]] می‌خوانند.<ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday |ترجمه عنوان=آینده فیزیک نظری و کیهان‌شناسی: بزرگداشت ۶۰ سالگی هاوکینگ|فصل=Warping spacetime |نام۱=Kip |نام خانوادگی۱=Thorne |ناشر=Cambridge University Press |سال=۲۰۰۳ |شابک=0-521-82081-2 |صفحه=۷۴ |پیوند= http://books.google.com/books?id =yLy4b61rfPwC|پیوند بایگانی = http://www.webcitation.org/6GplV5Rq4 | تاریخ بایگانی = ۲۳ می ۲۰۱۳}}, [http://books.google.com/books?id= yLy4b61rfPwC&pg =PA74 Extract of page 74]{{پیوند مرده}}</ref> به تدریج فیزیکدانان مفهوم سیاهچاله را درک نمودند و [[اختروش]]‌ها را به‌عنوان نمونه‌ای از تجلی اخترفیزیکی این مفهوم شناسایی کردند.<ref>{{Harvnb|Israel|۱۹۸۷|loc=ch. 7.8–7.10}}, {{Harvnb|Thorne|۱۹۹۴|loc=ch. 3–9}}</ref> آزمایش‌هایی دقیق‌تر از همیشه بر روی منظومه شمسی قدرت پیش‌بینی نظریه را تأیید کردند<ref group="notes">بخش‌های [[نسبیت عام#اثرات مداری و نسبیت جهت|اثرات مداری و نسبیت جهت]]، [[نسبیت عام#اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد|اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد]] و [[نسبیت عام#انحراف نور و تأخیر زمانی گرانشی|انحراف نور و تأخیر زمانی گرانشی]]،</ref> و گرایش‌هایی برای استفاده از کیهان‌شناسی نسبیتی برای هدایت آزمایش‌های مشاهده‌ای به‌وجود آمد.<ref group="notes">بخش [[نسبیت عام#کیهان‌شناسی|کیهان‌شناسی]] و مراجع معرفی شده؛ تکامل تاریخی در{{Harvnb|Overbye|۱۹۹۹}}</ref>

== از مکانیک کلاسیک تا نسبیت عام ==
نسبیت عام را می‌توان با بررسی شباهت‌ها و تفاوت‌هایش با [[فیزیک کلاسیک]] درک نمود. نخستین گام این است که متوجه شویم که [[مکانیک کلاسیک]] و قانون گرانش نیوتن به‌طور ضمنی یک توصیف هندسی را می‌پذیرند. با ترکیب این توصیف با قوانین نسبیت خاص به نسبیت عام می‌رسیم.<ref group="notes">شرح زیر ردگیری مجدد آنچه در{{Harvnb|Ehlers|۱۹۷۳|loc=sec. 1}} آمده‌است می‌باشد</ref>

=== هندسه گرانش نیوتنی ===
[[پرونده:Elevator gravity.svg|بندانگشتی|بنا بر نسبیت عام، اجسام در یک میدان گرانشی همانند اجسام در یک محفظه بسته شتاب‌دار رفتار می‌کنند. مثلاً اگر شتاب موشک به اندازه‌ای باشد که همان نیروی نسبی گرانش زمین را داشته باشد، افتادن یک توپ در درون یک موشک (چپ) همانند افتادن یک توپ در نقطه‌ای روی زمین (راست) خواهد بود.]]
بنیان فیزیک کلاسیک بر این مفهوم استوار است که حرکت یک [[جسم فیزیکی|جسم]] را می‌توان ترکیبی از حرکت آزاد جسم (یا حرکت [[لختی|لخت]]) و انحراف‌هایی از این حرکت لخت دانست. این انحراف‌ها ناشی از نیروهای خارجی است که بر جسم وارد می‌شوند و بر طبق [[قوانین حرکت نیوتن|قانون حرکت دوم نیوتن]] عمل می‌کنند. قانون دوم نیوتن بیان می‌کند که نیروی خالص وارد بر یک جسم برابر با [[جرم (فیزیک)|جرم]] (لختی) آن ضرب در شتاب جسم است.<ref>{{Harvnb|Arnold|۱۹۸۹|loc=ch. 1}}</ref> نوع حرکت لخت جسم با هندسه فضا و زمان مرتبط است: در [[چارچوب مرجع|چارچوب‌های مرجع]] استاندارد فیزیک کلاسیک حرکت لَخت اجسام در خط مستقیم و با سرعت ثابت انجام می‌شود. در ادبیات فیزیک مدرن مسیرهای حرکت لَخت اجسام [[ژئودزیک]] نامیده می‌شوند که تعمیمی از مفهوم خط راست در هندسهٔ فیزیک کلاسیک هستند، [[خط جهانی|جهان‌خط‌های]] مستقیم در فضازمان خمیده.<ref>{{Harvnb|Ehlers|۱۹۷۳|pp=5f}}</ref>

در روندی معکوس ممکن است این انتظار وجود داشته باشد که با مشخص کردن حرکت لخت اجسام از طریق مشاهدهٔ حرکت واقعی و حذف انحراف‌های مربوط به نیروهای خارجی (مانند [[الکترومغناطیس]] و [[اصطکاک]])، می‌توان هندسهٔ فضا و همچنین مختصات زمان را تعریف کرد، اما وقتی پای گرانش به میان می‌آید این موضوع کمی ابهام‌آمیز می‌شود. بر طبق قانون گرانش نیوتن و تأیید آزمایش‌های مستقلی مانند آزمایش [[لورند اوتوو]] و سایرین، سقوط آزاد جهان‌شمول است (این قانون همچنین با نام اصل ضعیف هم‌ارزی یا قانون جهانی برابری جرم لختی و جرم غیرفعال گرانشی شناخته می‌شود): مسیر حرکت [[ذره آزمون]] در سقوط آزاد تنها به مکان و سرعت اولیه اش بستگی دارد و به هیچ‌یک از ویژگی‌های مادی‌اش وابسته نیست.<ref>{{Harvnb|Will|۱۹۹۳|loc=sec. 2.4}}, {{Harvnb|Will|۲۰۰۶|loc=sec. 2}}</ref> نسخه‌ای ساده شده از این مفهوم را می‌توان در آزمایش آسانسور انیشتین یافت که در تصویر سمت چپ دیده می‌شود: ناظری که در یک اتاق بسته کوچک قرار گرفته غیرممکن است که تنها با بررسی مسیر سقوط آزاد جسمی مانند یک توپ بتواند بفهمد که آیا محفظه، در حال سکون و در یک میدان گرانشی قرار دارد یا اینکه در فضای آزاد سوار بر موشکی شتاب‌دار است که نیرویی به اندازه گرانش ایجاد می‌کند.<ref>{{Harvnb|Wheeler|۱۹۹۰|loc=ch. 2}}</ref>

با توجه به جهان‌شمول بودن گرانش، تمایز قابل مشاهده‌ای بین حرکت لخت و حرکت ناشی از نیروی گرانشی وجود ندارد. این موضوع ما را بر آن می‌دارد که کلاس جدیدی از حرکت لخت برای اجسام در حال سقوط آزاد تحت تأثیر نیروی گرانش تعریف کنیم. این کلاس جدید نیز، به نوبه خود، هندسه‌ای از فضا و زمان به زبان ریاضی تعریف می‌کند که عبارت است از حرکت ژئودزیک متناظر با یک [[اتصال در هندسه دیفرانسیل|اتصال خاص]] که به [[گرادیان]] [[پتانسیل گرانشی]] بستگی دارد. در اینجا فضا هنوز [[هندسه اقلیدسی]] معمولی دارد. اما فضا–زمان، به‌عنوان یک کل، پیچیده‌تر است. همان‌طور که می‌توان با آزمایش‌های فکری ساده در مورد مسیرهای سقوط آزاد ذرات آزمون مختلف نشان داد، نتیجه جابجایی بردارهای فضازمان که بیانگر سرعت ذره هستند به مسیر ذره بستگی دارد؛ به زبان ریاضی، می‌توان گفت که اتصال نیوتنی [[انتگرال پذیر|انتگرال‌پذیر]] نیست. از این می‌توان نتیجه گرفت که فضا–زمان خمیده است. نتیجه، یک فرمول‌بندی هندسی از گرانش نیوتنی تنها با استفاده از مفاهیم [[هموردایی و پادوردایی بردارها|هموردا]] است؛ یعنی توصیفی که در هر دستگاه مختصاتی معتبر است.<ref>{{Harvnb|Ehlers|۱۹۷۳|loc=sec. 1.2}}, {{Harvnb|Havas|۱۹۶۴}}, {{Harvnb|Künzle|۱۹۷۲}}. آزمایش فکری ساده مورد سؤال اولین بار در {{Harvnb|Heckmann|Schücking|۱۹۵۹}} توصیف شد.</ref> در این توصیف هندسی [[اثرات کشندی]] – شتاب نسبی اجسام در سقوط آزاد – با [[مشتق]] اتصال مرتبط است که نشان می‌دهد چگونه تغییر شکل هندسی، برآمده از وجود جرم است.<ref>{{Harvnb|Ehlers|۱۹۷۳|pp=10f}}</ref>

=== تعمیم نسبیتی ===
[[پرونده:Light cone.svg|بندانگشتی|چپ|upright|[[مخروط نوری]]]]
بیان هندسی گرانش نیوتنی هرچند هم که جذاب باشد، اساس آن مکانیک کلاسیک، یعنی تنها حالتی حدی از [[نسبیت خاص|مکانیک نسبیتی]] است.<ref group="notes">مقدمه‌های خوبی به ترتیب افزایش دانش ریاضی مورد نیاز عبارتند از، {{Harvnb|Giulini|۲۰۰۵}}، {{Harvnb|Mermin|۲۰۰۵}} و {{Harvnb|Rindler|۱۹۹۱}}؛ بخش چهارم {{Harvnb|Ehlers|Lämmerzahl|۲۰۰۶}} برای آزمایش‌های دقت</ref> به زبان [[تقارن]]: در جایی‌که بتوان گرانش را نادیده گرفت فیزیک دارای [[ناوردایی لورنتز]] است، مانند نسبیت خاص در مقایسه با مکانیک کلاسیک که دارای [[ناوردایی گالیله‌ای]] است (تقارن تعریف‌شده در نسبیت خاص [[گروه پوانکاره]] است که انتقال و چرخش را نیز شامل می‌شود). تفاوت این دو هنگامی اهمیت می‌یابد که با سرعت‌های بالا و نزدیک به سرعت نور و پدیده‌های پرانرژی سروکار داریم.<ref group="notes">مقایسه‌ای ژرف بین دو گروه تقارن را در {{Harvnb|Giulini|2006a}} ببینید</ref>

ساختارهای دیگری نیز با تقارن لورنتز به میان می‌آیند. این ساختارها توسط تعدادی مخروط نور تعریف می‌گردند. مخروط‌های نور ساختاری علیتی را تعریف می‌کنند: به ازای هر [[رویداد (نسبیت)|رویداد]] A، مجموعه‌ای از رویدادها وجود دارند که می‌توانند از طریق سیگنال‌ها و برهم‌کنش‌هایی که نیاز به سرعت بیشتر از نور ندارند، روی A تأثیر گذاشته یا از آن تأثیر بگیرند (مانند B) و مجموعه رویدادهایی که این نوع برهم‌کنش با A (با سرعت پایین‌تر از سرعت نور) برایشان امکان‌پذیر نیست (مانند C). این مجموعه‌ها مستقل از ناظر هستند.<ref>{{Harvnb|Rindler|۱۹۹۱|loc=بخش ۲۲}}، {{Harvnb|Synge|۱۹۷۲|loc=فصل ۱و۲}}</ref>
در ارتباط با جهان‌خط‌های ذرات در حال سقوط آزاد، مخروط‌های نوری را می‌توان برای بازسازی متریک شبه‌ریمانی فضازمان استفاده نمود. به زبان ریاضی این یک [[هندسه همدیس|ساختار همدیس]] است.<ref>{{Harvnb|Ehlers|۱۹۷۳|loc=sec. 2.3}}</ref>

نسبیت خاص در غیاب گرانش تعریف می‌شود و به همین دلیل در کاربردهایی عملی در مواردی که بتوان گرانش را نادیده گرفت، مدل مناسبی خواهد بود. با ورود گرانش به صحنه و با فرض اصل هم‌ارزی ضعیف، می‌توان استدلالی مانند بخش پیشین ارائه داد: [[چارچوب مرجع لخت|چارچوب مرجع لَخت]] جهانی وجود ندارد. به جای آن چارچوب‌های تقریباً لختی وجود دارند که در راستای ذرات در حال سقوط آزاد حرکت می‌کنند. به زبان فضازمان: خطوط [[فضازمان#بازهٔ زمان‌مانند|زمان‌واره]] مستقیمی که یک چارچوب لخت بدون گرانش را تعریف می‌کنند، تغییر شکل داده و نسبت به یکدیگر خمیدگی پیدا می‌کنند و ما را به سوی این پندار رهنمون می‌سازد که افزودن گرانش نیاز به تغییر در هندسه فضازمان دارد.<ref>{{Harvnb|Ehlers|۱۹۷۳|loc=sec. 1.4}}, {{Harvnb|Schutz|۱۹۸۵|loc=sec. 5.1}}</ref>

از پیش مشخص نیست که این چارچوب‌های جدید در حال سقوط آزاد همان چارچوب‌های مرجعی باشند که نسبیت خاص در آن‌ها حکم‌فرماست. اما با استفاده از پنداشت‌های متفاوت در مورد چارچوب‌های نسبیت خاص می‌توان به پیش‌بینی‌های متفاوتی در مورد پدیده [[انتقال به سرخ گرانشی]]، یعنی چگونگی تغییر بسامد نور در میدان گرانشی رسید. اندازه‌گیری‌های واقعی نشان داده‌اند که نور در چارچوب‌های در حال سقوط آزاد نیز مانند چارچوب‌های نسبیت خاص منتشر می‌گردد.<ref>{{Harvnb|Ehlers|۱۹۷۳|pp=17ff}}؛ یک نتیجه‌گیری در {{Harvnb|Mermin|۲۰۰۵|loc=فصل ۱۲}} یافت می‌شود. برای شواهد تجربی، بخش [[نسبیت عام#اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد]] رادر زیر ببینید</ref>
تعمیم این عبارت [[اصل هم‌ارزی]] خوانده می‌شود: قوانین نسبیت خاص با تقریب خوبی در چارچوب‌های مرجع در حال سقوط آزاد (غیرچرخان) برقرارند. این اصل یک اصل هدایت‌گر مهم برای گسترش نسبیت خاص با در نظرگرفتن گرانش است.<ref>{{Harvnb|Rindler|۲۰۰۱|loc=بخش ۱٫۱۳}}; برای یک مرجع مقدماتی {{Harvnb|Wheeler|۱۹۹۰|loc=فصل دوم}}؛ هرچند که تفاوت‌هایی بین نسخه جدید و مفهوم‌هایی اصلی انیشتین در تاریخ شکل‌گیری نسبیت عام وجود دارد {{Harvnb|Norton|۱۹۸۵}}</ref>

همین داده‌های تجربی گواهی می‌دهند که زمانی که توسط ساعت‌های قرار گرفته در یک میدان گرانشی اندازه‌گیری می‌شود – اصطلاح تخصصی آن [[زمان ویژه]] است –، از قوانین نسبیت خاص پیروی نمی‌کند یا به بیان هندسه فضازمان، با [[فضای مینکوفسکی|متریک مینکوفسکی]] قابل اندازه‌گیری نمی‌باشند. همان‌گونه که در مورد مکانیک نیوتنی اتفاق افتاد در اینجا نیز نیازمنده هندسه کلی‌تری هستیم. در مقیاس‌های کوچک، تمام چارچوب‌های مرجع در حال سقوط آزاد هم‌ارز و تقریباً مینکوفسکی وار هستند. متعاقباً ما با تعمیمی خمیده از فضای مینکوفسکی روبه‌رو هستیم. [[تانسور متریک (نسبیت عام)|تانسور متریک]] که هندسه را تعریف می‌کند – به بیان دقیق‌تر چگونگی اندازه‌گیری طول‌ها و زاویه ها–، متریک مینکوفسکی نسبیت خاص نیست؛ بلکه تعمیم یافته آن است که به نام [[متریک شبه–ریمانی]] شناخته می‌شود.
همچنین هر متریک ریمانی به‌طور طبیعی با یک نوع خاص [[اتصال در هندسه دیفرانسیل|اتصال]] به نام [[اتصال لوی–چیویتا]] مرتبط است و این اتصال در واقع اتصالی است که اصل هم‌ارزی را ارضا کرده و فضا را به‌طور محلی، مینکوفسکی وار می‌سازد (یعنی در چارچوب‌های محلی لخت مناسب، متریک، مینکوفسکی وار است و مشتقات جزئی مرتبه اول آن و نیز ضرایب اتصال صفر هستند).<ref>{{Harvnb|Ehlers|۱۹۷۳|loc=sec. 1.4}} برای شواهد تجربی مجدداً بخش [[نسبیت عام#اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد]] را ببینید. انتخاب یک اتصال متفاوت با [[تانسور پیچش|پیچش]] به نظریه متفاوتی به نام [[نظریه اینشتین–کارتان]] می‌انجامد</ref>

=== معادلات میدان اینشتین ===
{{اصلی|معادلات میدان اینشتین|ریاضیات نسبیت عام}}
با وجود فرمول‌بندی نسخه نسبیتی و هندسی آثار گرانش، پرسش دربارهٔ سرچشمه گرانش همچنان پابرجاست. در گرانش نیوتنی سرچشمه گرانش، جرم است. در نسبیت خاص، جرم پاره‌ای از کمیتی بزرگتر به نام [[تانسور ضربه–انرژی|تانسور انرژی–تکانه]] است که شامل [[چگالی]]‌های [[انرژی]] و [[تکانه]] و [[تنش (مکانیک)|تنش]] (که عبارت است از [[فشار]] و برش) می‌شود.<ref>{{Harvnb|Ehlers|۱۹۷۳|p=۱۶}}, {{Harvnb|Kenyon|۱۹۹۰|loc=بخش ۷٫۲}}, {{Harvnb|Weinberg|۱۹۷۲|loc=بخش ۲٫۸}}</ref>
با استفاده از اصل هم‌ارزی می‌توان این [[تانسور]] را به فضازمان خمیده تعمیم داد. چنانچه با گرانش هندسی نیوتنی مقایسه کنیم، طبیعی خواهد بود که بپنداریم [[معادله میدان]] گرانش، این تانسور را به [[تانسور ریچی]] مرتبط سازد. تانسور ریچی رده ویژه‌ای از[[اثرات کشندی]] را توصیف می‌کند: تغییر در حجم ابرهای کوچکی از [[ذره آزمون|ذرات آزمون]] که ابتدا ساکن هستند و سپس سقوط آزاد می‌کنند. در نسبیت خاص [[پایستگی انرژی]]–تکانه متناظر با این عبارت است که تانسور انرژی–تکانه بدون [[واگرایی]] است. این فرمول را نیز می‌توان با جایگزینی [[مشتقات جزئی|مشتقات پاره‌ای]] با [[خمینه|خَمینه]]‌های همتایشان یعنی [[مشتق هموردا|مشتقات هَموَردای]] [[هندسه دیفرانسیل]]، به سادگی به فضازمان خمیده تعمیم داد. با این شرط اضافی – واگرایی هموردای تانسور انرژی–تکانه صفر است و در نتیجه هرآنچه در سوی دیگر معادله است نیز صفر خواهد شد – ساده‌ترین مجموعه معادلات، معادلاتی هستند که به نام ''[[معادلات میدان اینشتین|معادلات میدان انیشتین]]'' خوانده می‌شوند.

:<math>R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} = {8 \pi G \over c^4} T_{ab}. \,</math>

عبارت سمت چپ [[تانسور اینشتین]] است، ترکیب ویژه بدون [[واگرایی]] از [[تانسور ریچی]] '''R<sub>ab</sub>''' و متریک. به‌طور خاص:

:<math>R=R_{cd}g^{cd}\,</math>

خمش نرده‌ای است. خود تانسور ریچی نیز با تانسور کلی‌تر خمش ریمان به شکل زیر در ارتباط است.

:<math>\quad R_{ab}={R^d}_{adb}. \,</math>

در سمت راست '''''T<sub>ab</sub>''''' تانسور انرژی–تکانه است. تمام تانسورها در شکل [[نمادگذاری نمایه انتزاعی]] نوشته شده‌اند.<ref>{{Harvnb|Ehlers|۱۹۷۳|pp=۱۹–۲۲}}; برای نتیجه‌گیری‌های مشابه بخش یک و دو از فصل هفتم {{Harvnb|Weinberg|۱۹۷۲}} را ببینید. تانسور اینشتین تنها تانسور بدون واگرایی است که تابعی از ضرایب متریک و مشتقات اول ویا حداکثر دومشان است، و اجاز می‌دهد که در غیاب منبع گرانش فضازمان نسبیت خاص راه حل مناسبی باشد.{{Harvnb|Lovelock|۱۹۷۲}}. تانسورها در هردوطرف از مرتبه دوم هستند، یعنی می‌توان آن‌ها را به صورت ماتریس‌های ۴x۴ نوشت که هر کدام شامل ۱۰ عبارت مستقل هستند و بنابراین ده معادله جغت شده به دست می‌آید. البته در نتیجهٔ روابطی هندسی به نام «اتحادهای بیانکی»، تانسور اینشتین چهار معادلهٔ دیگر را ارضا می‌نماید و بنابراین، معادلات میدان به شش معادله مستقل کاهش می‌یابند، مثلاً {{Harvnb|Schutz|۱۹۸۵|loc=sec. 8.3}}</ref>
برای اینکه پیش‌بینی‌های نظریه با نتایج تجربی مشاهدات مدارهای سیاره‌ها، سازگار باشند، ثابت تناسب را می‌توان به شکل '''''κ = ۸πG/c<sup>⁴</sup>''''' اصلاح نمود که در آن '''''G''''' [[ثابت گرانش]] و '''''c''''' [[سرعت نور]] است.<ref>{{Harvnb|Kenyon|۱۹۹۰|loc=sec. 7.4}}</ref> هرگاه هیچ ماده‌ای موجود نباشد، به گونه‌ای که تانسور انرژی تکانه ناپدید گردد، معادلات خلاء انیشتین به دست می‌آیند:

:<math>R_{ab}=0. \,</math>

نظریه‌های جایگزینی برای نسبیت عام بر پایه پندارهای یکسان شکل گرفته‌اند. این نظریه‌ها شامل قوانین و محدودیت‌های اضافی‌ای هستند که باعث به‌وجود آمدن شکل‌های دیگری از معادلات میدان می‌شوند. برای نمونه می‌توان به [[نظریه برانس دیکی]]، [[دورهمسانی]] یا [[نظریه اینشتین–کارتان]] اشاره کرد.<ref>{{Harvnb|Brans|Dicke|۱۹۶۱}}، {{Harvnb|Weinberg|۱۹۷۲|loc=بخش ۳ در فصل ۷}}، {{Harvnb|Goenner|۲۰۰۴|loc=بخش ۷٫۲}}، و {{Harvnb|Trautman|۲۰۰۶}}، به تر تیب</ref>

== تعریف و کاربردهای پایه‌ای ==
[[پرونده:EinsteinLeiden4.jpg|بندانگشتی|تصویری از انحراف نور توسط یک جرم مداخله گر با توجه به معادلات انیشتین بر روی دیوار موزه تاریخ علوم بورهافه]]
نتیجه‌گیری‌های بخش قبلی همه اطلاعات لازم برای تعریف و توصیف ویژگی‌های کلیدی نسبیت عام را شامل می‌شود و اکنون می‌توان به سراغ چگونگی استفاده از این نظریه برای مدل‌سازی پدیده‌های فیزیکی رفت.

=== تعریف و ویژگی‌های پایه‌ای ===
نظریهٔ نسبیت، یک نظریه [[تانسور متریک|متریک]] برای [[گرانش]] است. در هستهٔ این نظریه [[معادلات میدان اینشتین|معادلات اینشتین]] قرار می‌گیرند که رابطهٔ بین هندسهٔ یک [[خمینه شبه ریمانی|خَمینهٔ شبه‌ریمانی]] چهاربعدی به‌عنوان فضازمان و [[چهار–تکانه|انرژی–تکانه]] موجود در آن فضازمان را توصیف می‌کنند.<ref>{{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|loc=ch. 4}}،
{{Harvnb|Weinberg|۱۹۷۲|loc=ch. 7}} یا در واقع هر کتاب دانشگاهی دیگری درمورد نسبیت عام</ref>

پدیده‌هایی که در مکانیک کلاسیک به عملکرد نیروی گرانش تعبیر می‌شوند (مانند [[سقوط آزاد]]، حرکت مداری، مسیر حرکت [[فضاپیما]])، در نسبیت عام به حرکت‌های لخت در هندسه خمیدهٔ فضازمان نسبت داده می‌شوند. در نسبیت عام، گرانش نیرویی نیست که اجسام را از مسیر مستقیم طبیعی‌شان منحرف می‌کند، بلکه تغییری در ویژگی‌های فضا و زمان است که باعث تغییر مستقیم‌ترین مسیرهایی که اجسام به‌طور طبیعی انتخاب می‌کنند می‌شود.<ref group="notes">حداقل به‌طور تقریبی. با {{Harvnb|Poisson|۲۰۰۴}} مقایسه کنید</ref>
خمش به نوبه خود توسط انرژی–تکانه ماده به‌وجود می‌آید. [[جان ویلر]] این موضوع را این گونه بیان می‌کند که فضازمان به ماده می‌گوید که چه‌طور حرکت کند و ماده نیز به فضازمان می‌گوید که چگونه خمیده شود.<ref>{{Harvnb|Wheeler|۱۹۹۰|p=xi}}</ref>

با وجود اینکه نسبیت عام، پتانسیل گرانشی [[میدان نرده‌ای|نرده‌ای]] فیزیک کلاسیک را با یک [[تانسور]] مرتبه دو جایگزین می‌کند، در برخی شرایط محدودتر، تانسور به میدان نرده‌ای کاهش می‌یابد. برای [[گرانش خطی شده|میدان‌های گرانشی ضعیف]] و سرعت‌های پایین (نسبت به سرعت نور)، پیش‌بینی‌های این نظریه به پیش‌بینی‌های [[قانون جهانی گرانش نیوتن]] همگرا می‌شوند.<ref>{{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|loc=sec. 4.4}}</ref>

از آنجایی‌که نسبیت عام برپایه تانسورها بنا شده‌است، [[هموردایی عام]] را به نمایش می‌گذارد: یعنی قوانین آن – و دیگر قوانینی که در چارچوب نسبیت عام فرمول‌بندی می‌شوند – در همه [[دستگاه مختصات|دستگاه‌های مختصات]] یک شکل خواهند داشت.<ref>{{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|loc=sec. 4.1}}</ref>
علاوه براین، نظریه شامل هیچ ساختار پس زمینه‌ای هندسی ناوردایی نیست، یعنی [[استقلال از پس‌زمینه|مستقل از پس زمینه]] است. از این رو از اصل قوی تری به نام [[اصل نسبیت#اصل نسبیت عام|اصل نسبیت عام]] پیروی می‌نماید؛ این اصل بیان می‌کند که قوانین فیزیکی برای همه ناظرها یکسان هستند.<ref group="notes">برای مشکلات مفهومی و تاریخی تعریف یک «اصل نسبیت عام» و جداسازی آن از مفهوم هموردایی عام، {{Harvnb|Giulini|2006b}} را ببینید.</ref> در مورد ساختارهای [[ساختار محلی فضازمان|محلی]]، همان‌گونه که در [[اصل هم‌ارزی]] اشاره شد، فضازمان [[فضای مینکوفسکی|مینکوفسکی وار]] است و قوانین فیزیکی دارای [[ناوردایی محلی لورنتس]] هستند.<ref>بخش ۵ در فصل ۱۲ از {{Harvnb|Weinberg|۱۹۷۲}}</ref>

=== مدل‌سازی ===
هدف اصلی در مدل‌سازی با استفاده از نسبیت عام، یافتن پاسخی برای [[معادلات میدان اینشتین]] می‌باشد. با داشتن معادلات اینشتین و همچنین معادلات مناسب دیگر برای توصیف ویژگی‌های ماده، پاسخ معادلات یک [[خمینه شبه ریمانی]] (که معمولاً با استفاده از یک [[تانسور متریک (نسبیت عام)|متریک]] در یک مختصات خاص تعریف می‌شود) به همراه ''میدان‌های ماده‌ی'' خاصی روی آن خمینه خواهد بود. ماده و هندسه باید در معادلات انیشتین صدق کنند، پس به‌طور خاص تانسور انرژی–تکانه باید بدون واگرایی باشد. البته ماده باید در معادلات دیگری که از طریق ویژگی‌هایش تحمیل می‌شوند نیز صدق کند. در مجموع چنین پاسخی برای این معادلات در حقیقت مدلی از جهان را نمایش خواهد داد که نسبیت عام و قوانین محتمل دیگری که بر ماده موجود حاکمند را ارضا می‌نماید.<ref>فصل‌های مقدماتی {{Harvnb|Stephani|Kramer|MacCallum|Hoenselaers|۲۰۰۳}}</ref>

معادلات اینشتین [[معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای|معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات پاره‌ای]] هستند و به همین سبب یافتن [[پاسخ‌های کامل در نسبیت عام|پاسخ دقیق]] برای این معادلات دشوار است.<ref group="notes">{{Harvnb|Geroch|۱۹۹۶}}</ref> با این حال چند پاسخ دقیق برای این معادلات پیدا شده‌است؛ اگر چه که تنها برخی از این پاسخ‌ها کاربرد مستقیم فیزیکی دارند.<ref group="notes">برای اطلاعات جانبی و لیستی از پاسخ‌ها، {{Harvnb|Stephani|Kramer|MacCallum|Hoenselaers|۲۰۰۳}} را ببینید؛ یک بررسی جدیدتر نیز در {{Harvnb|MacCallum|۲۰۰۶}} یافت می‌شود.</ref> بهترین پاسخ‌های دقیق کشف شده که از دیدگاه فیزیکی نیز جالب‌ترند، عبارتند از: [[متریک شوارتزشیلد|پاسخ شوارتزشیلد]]، [[متریک رایسنر–نوردشتروم|پاسخ رایسنر–نوردشتروم]] و [[متریک کر|متریک کِر]] که هرکدام با یک نوع خاص [[سیاه‌چاله]] در جهانی که تنها شامل این سیاه‌چاله است، در تناظر هستند،<ref>{{Harvnb|Chandrasekhar|۱۹۸۳|loc=ch. 3,5,6}}</ref> و [[متریک فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر]] و [[جهان دو سیتر]] که هر دو جهان در حال انبساط را توصیف می‌کنند.<ref>{{Harvnb|Narlikar|۱۹۹۳|loc=ch. 4, sec. 3.3}}</ref>
پاسخ‌هایی که اهمیت نظری دارند عبارتند از [[متریک گودل]] (که احتمال [[سفر در زمان]] در فضازمان خمیده را مطرح می‌کند)، [[پاسخ تاب–نات]] (مدلی از جهان که [[همگن]] است اما [[همسانگرد]] نیست) و [[فضای پاد–دوسیتر]] (که به تازگی در زمینه [[حدس مالداسنا]] مورد توجه قرار گرفته‌است).<ref group="notes">توصیف مختصری از این پاسخ‌ها و پاسخ‌های جالب دیگر را می‌توان در {{Harvnb|Hawking|Ellis|۱۹۷۳|loc=ch. 5}} یافت.</ref>

به دلیل دشواری یافتن پاسخ‌های دقیق، معادلات میدان اینشتین را اغلب با استفاده از انتگرال‌گیری عددی به کمک رایانه یا با استفاده از روش‌های اختلالی با ایجاد انحرافات کوچک از جواب اصلی حل می‌کنند. در شاخه «[[نسبیت عددی]]»، رایانه‌های توانمندی به خدمت گرفته می‌شوند تا معادلات اینشتین را برای شرایط خاصی مثل برخورد [[سیاه‌چاله]]‌ها حل کنند.<ref>{{Harvnb|Lehner|۲۰۰۲}}</ref>
در اصل، چنین روش‌هایی را با در دست داشتن توان پردازشی کافی می‌توان برای هر سامانه‌ای به‌کار برد و به دنبال پاسخ برای پرسش‌هایی بنیادی همچون [[تکینگی برهنه|تکینگی‌های برهنه]] بود. جواب‌های تقریبی را همچنین می‌توان از طریق [[نظریه اختلال|نظریه‌های اختلال]] یافت، مانند [[گرانش خطی‌شده]]<ref>مثلاً {{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|loc=sec. 4.4}}</ref>
و تعمیم آن، [[بسط پسانیوتنی]] که هردو توسط اینشتین به‌وجود آمده‌اند. بسط پسانیوتنی روش حلی سیستماتیک برای فضازمانی ارائه می‌کند که شامل توزیعی از ماده در حال حرکت با سرعتی کم نسبت به سرعت نور می‌باشد. این بسط شامل یک [[سری (ریاضیات)|سری]] از جملات است که جمله اول نماینده گرانش نیوتنی است و جمله‌های بعدی نماینده اصلاحاتی هستند که به واسطه نسبیت عام بر گرانش نیوتنی وارد می‌شوند که مقدارشان در جملات متوالی کاهش می‌یابد.<ref>{{Harvnb|Will|۱۹۹۳|loc=sec. 4.1 and 4.2}}</ref>
نسخه گسترش‌یافته این بسط، [[صورت‌گرایی پسا-نیوتنی پارامتری]] است که امکان مقایسه کمّی بین پیش‌بینی‌های نسبیت عام و نظریه‌های جایگزین را به‌وجود می‌آورد.<ref>{{Harvnb|Will|۲۰۰۶|loc=sec. 3.2}}, {{Harvnb|Will|۱۹۹۳|loc=ch. 4}}</ref>

== پیامدهای نظریه اینشتین ==
نسبیت عام پیامدهای فیزیکی چندی را به دنبال دارد. برخی از آن‌ها مستقیماً از اصول نظریه ناشی می‌شوند در حالیکه سایر آن‌ها تنها در طول نود سال پژوهشی که به دنبال انتشار نخستین نظریه توسط اینشتین آغاز شد، مشخص گشته‌اند.

=== اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد ===
{{اصلی|اتساع زمان گرانشی}}
[[پرونده:Gravitational red-shifting.png|بندانگشتی|نمایش شماتیک انتقال به سرخ یک موج نور که از سطح یک جسم بسیار پرجرم می‌گریزد.]]

بافرض درستی [[اصل هم‌ارزی]]،<ref>{{Harvnb|Rindler|۲۰۰۱|pp=24–26 vs. pp. 236–237}} and {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|۱۹۹۴|pp=۱۶۴–۱۷۲}}. اینشتین در سال ۱۹۰۷ این آثار را از اصل هم‌ارزی نتیجه گرفت. {{Harvnb|Einstein|۱۹۰۷}} را ببینید و توصیف آن در {{Harvnb|Pais|۱۹۸۲|pp=۱۹۶–۱۹۸}} نیز آمده‌است</ref>
گرانش بر گذر زمان اثر می‌گذارد. نوری که به درون یک [[چاه گرانش]] فرستاده می‌شود، [[انتقال‌به‌آبی|منتقل به آبی]] می‌گردد. در حالی‌که نوری که در جهت مخالف فرستاده می‌شود؛ یعنی از چاه گرانش بالا می‌آید [[انتقال به سرخ|منتقل به سرخ]] می‌گردد. این پدیده‌ها را ''انتقال بسامد گرانشی'' می‌نامند. به‌طور کلی، فرایندهایی که در نزدیکی یک جسم پرجرم صورت می‌گیرند کندتر از فرایندهایی که در فواصل دورتر قرار دارند پیش می‌روند. این پدیده را ''اتساع زمان گرانشی'' می‌گویند.<ref>{{Harvnb|Rindler|۲۰۰۱|pp=۲۴–۲۶}}; {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|۱۹۷۳ |loc=§ ۳۸٫۵}}</ref>

[[انتقال به سرخ گرانشی]] در آزمایشگاه<ref group="notes">[[آزمایش پوند–ربکا]] را ببینید {{Harvnb|Pound|Rebka|۱۹۵۹}}، {{Harvnb|Pound|Rebka|۱۹۶۰}}؛ {{Harvnb|Pound|Snider|۱۹۶۴}}; فهرستی از آزمایش‌های بیشتری نیز در {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|۱۹۹۴|loc=جدول ۴٫۱ در صفحه ۱۸۶}} آمده‌است.</ref> و با بهره‌گیری از مشاهدات اخترفیزیکی<ref>{{Harvnb|Greenstein|Oke|Shipman|۱۹۷۱}}; جدیدترین و دقیقترین اندازه‌گیری‌های شباهنگ (شعرای یمانی) B در {{Harvnb|Barstow, Bond et al.|۲۰۰۵}} منتشر شده‌اند.</ref> اندازه‌گیری شده‌است. اتساع زمان گرانشی در میدان گرانشی زمین دفعات زیادی با بهره‌گیری از [[ساعت اتمی|ساعت‌های اتمی]] بررسی شده‌است.<ref group="notes">با شروع از [[آزمایش هیفل–کیتینگ]]، {{Harvnb|Hafele|Keating|1972a}} و{{Harvnb|Hafele|Keating|1972b}}، و شکوفایی در [[کاوشگر گرانش ای]] آزمایش مروری بر آزمایش‌ها را در {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|۱۹۹۴|loc=جدول ۴٫۱ در ص. ۱۸۶}} ببینید</ref> و به‌عنوان کاربردی جانبی برای پروژهٔ [[سامانه موقعیت‌یاب جهانی]] (GPS) این نتایج پیوسته در حال ارزیابی هستند.<ref>GPS با استفاده از مقایسه ساعت‌های اتمی ماهواره‌ها پیوسته در حال آزموده شدن است؛ برای مبحث آثار نسبیتی {{Harvnb|Ashby|۲۰۰۲}} و {{Harvnb|Ashby|۲۰۰۳}} را ببینید.</ref> آزمونی در میدان گرانشی قوی‌تر را می‌توان با استفاده از مشاهدات [[تپ‌اختر دوتایی|تپ‌اخترهای دوتایی]] انجام داد.<ref>{{Harvnb|Stairs|۲۰۰۳}} و {{Harvnb|Kramer|۲۰۰۴}}</ref>
تمام نتایج با نسبیت عام همخوانی دارند<ref group="notes">بررسی‌های عمومی در بخش ۲٫۱ از Will 2006; Will 2003, ص. 32–36؛ {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|۱۹۹۴|loc=بخش ۴٫۲}}</ref> اما در سطح دقت کنونی این آزمایش‌ها نمی‌توانند بین نسبیت عام و سایر نظریه‌هایی که در آن‌ها اصل هم‌ارزی معتبر است تمایزی قائل شوند.<ref>{{Harvnb|Ohanian|Ruffini|۱۹۹۴|ص=۱۶۴–۱۷۲}}</ref>

=== شکست نور و تأخیر زمانی گرانشی ===
{{اصلی|همگرایی گرانشی|تأخیر شاپیرو}}
[[پرونده:Light deflection.png|بندانگشتی|راست|upright|شکست نور (فرستاده شده از مکان آبی رنگ) نزدیک یک جسم فشرده (به رنگ خاکستری)]]

نسبیت عام پیش‌بینی می‌کند که مسیر نور در میدان گرانشی خم می‌شود. نوری که از نزدیکی یک جسم پرجرم می‌گذرد به سوی آن جسم خمیده می‌شود. این اثر با مشاهده نور ستارگان دور و [[اختروش]]‌ها که با گذر از کنار خورشید خمیده می‌شود، تأیید شده‌است.<ref group="notes">برای اندازه‌گیری‌های کلاسیک اولیه توسط اکتشافات [[آرتور استنلی ادینگتون|ادینگتون]] {{Harvnb|Kennefick|۲۰۰۵}} را ببینید؛ برای مرور اندازه‌گیری‌های جدیدتر، {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|۱۹۹۴|loc=ch. 4.3}} را ببینید. برای دقیق‌ترین مشاهدات مستقیم مدرن توسط اختروش‌ها، {{Harvnb|Shapiro|Davis|Lebach|Gregory|۲۰۰۴}} را ببینید.</ref>

این پیش‌بینی و پیش‌بینی‌های مرتبط از این واقعیت پیروی می‌کنند که نور مسیری را که به آن [[فضازمان#بازهٔ نورمانند|نورواره]] (نور–مانند) یا [[ژئودزیک]] پوچ (که تعمیمی بر خطوط مستقیمی در فیزیک کلاسیک هستند که نور در راستای آن‌ها منتشر می‌شود) می‌گویند، دنبال می‌کند. چنان ژئودزیک‌هایی در واقع تعمیم [[ناوردایی]] [[سرعت نور]] در [[نسبیت خاص]] هستند.<ref group="notes">این یک اصل مستقل نیست؛ می‌توان آن را از معدلات اینشتین و [[لاگرانژین]] ماکسول با استفاده از یک [[تقریب دبلیو کی بی]] به دست آورد، ببینید {{Harvnb|Ehlers|۱۹۷۳|loc=sec. 5}}</ref>
چنانچه مدل‌های فضازمان را بررسی کنیم (چه مدل خارجی [[متریک شوارتزشیلد|جواب شوارتزشیلد]]، چه مدلهایی که بیش از یک جرم دارند مثل [[بسط پسانیوتنی]])<ref>{{Harvnb|Blanchet|۲۰۰۶|loc=sec. 1.3}}</ref> آثار متعددی از گرانش بر نور جلوه خواهند نمود. اگرچه می‌توان خمش نور را از تعمیم [[اصل هم‌ارزی#اصل ضعیف هم‌ارزی|جهانشمول بودن سقوط آزاد]] به نور نتیجه گرفت،<ref>{{Harvnb|Rindler|۲۰۰۱|loc=sec. 1.16}}؛ برای مثالهای تاریخی، {{Harvnb|Israel|۱۹۸۷|pp=۲۰۲–۲۰۴}}؛ در حقیقت اینشتین یک نمونه از این گونه نتیجه گیریها را منتشر نمود {{Harvnb|Einstein|۱۹۰۷}}. چنین محاسباتی به‌طور ضمنی می‌گمارند که هندسه فضا [[فضای اقلیدسی|اقلیدسی]] است، ببینید {{Harvnb|Ehlers|Rindler|۱۹۹۷}}</ref>
زاویه شکستی که از نتیجه چنین محاسباتی به دست می‌آید تنها نیمی از مقداری است که از نسبیت عام به دست می‌آید.<ref>از دید نظریه اینشتین، این نتیجه گیریها اثر گرانش بر زمان را نیز درنظر می‌گیرند، اما پیامدهایش در پیچ و تاب دادن به فضا را در نظر نمی‌گیرند، ببینید {{Harvnb|Rindler|۲۰۰۱|loc=sec. 11.11}}</ref>

تأخیر زمانی گرانشی (یا [[تأخیر شاپیرو]]) ارتباط تنگاتنگی با شکست گرانشی نور دارد. تأخیر زمانی گرانشی به پدیده‌ای اشاره دارد که طی آن گذر نور در یک میدان گرانشی مدت زمان بیشتری از گذر نور در غیاب آن میدان به طول می‌انجامد. آزمون‌های موفق بی‌شماری برای این پیش‌بینی انجام شده‌اند.<ref group="notes">برای میدان گرانشی خورشید با استفاده از سیگنال‌های رادار بازتابیده شده از سیاراتی چون [[ناهید (سیاره)|ناهید]] و [[تیر (سیاره)|تیر]]، {{Harvnb|Shapiro|۱۹۶۴}}را ببینید، {{Harvnb|Weinberg|۱۹۷۲|loc=ch. 8, sec. ۷}}؛ برای سیگنال‌هایی که توسط کاوشگرهای فضایی فرستاده شده‌اند (اندازه‌گیریهای [[ترانسپوندر]])، {{Harvnb|Bertotti|Iess|Tortora|۲۰۰۳}} را ببینید؛ برای مرور کلی، {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|۱۹۹۴|loc=table 4.4 on p. ۲۰۰}} را ببینید؛ برای اندازه‌گیری‌های جدیدتر با استفاده از سیگنال‌های دریافت شده از یک [[تپ‌اختر]] که بخشی از یک منظومه دوتایی است، میدان گرانش باعث تأخیر زمانی می‌شود، {{Harvnb|Stairs|۲۰۰۳|loc=sec. ۴٫۴}} را ببینید.</ref>
در [[صورت‌گرایی پارامتری پسانیوتنی]] (PPN)، اندازه‌گیری هر دو پدیده شکست نور و تأخیر زمانی گرانشی پارامتری به نام γ را مشخص می‌سازد، که تأثیر گرانش بر هندسه فضازمان در آن به رمز درآمده‌است.<ref>{{Harvnb|Will|۱۹۹۳|loc=sec. 7.1 and 7.2}}</ref>

=== امواج گرانشی ===
{{اصلی|موج گرانشی}}
[[پرونده:Gravwav.gif|بندانگشتی|حلقه ذرات آزمون تحت تأثیر گرانش]]

یکی از تشابه‌های متعدد میدان گرانشی ضعیف و میدان [[الکترومغناطیس]] این است که همانند [[امواج الکترومغناطیسی]]، [[امواج گرانشی]] نیز وجود دارند: امواجی در متریک فضازمان که با سرعت نور منتشر می‌شوند.<ref group="notes">این امواج به‌طور غیرمستقیم از طریق انرژی گمشده در منظومه‌های دوتایی تپ‌اخترهایی مانند [[پی‌اس‌آر بی۱۹۱۳+۱۶|دوتایی هالس–تیلور]] –موضوع جایزه نوبل ۱۹۹۳ در فیزیک – مشاهده شده‌اند، پروژه‌هایی برای مشاهده مستقیم آن‌ها نیز در راه‌اند. برای یک مرور کلی {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|۱۹۷۳|loc=part VIII}} را ببینید. برخلاف امواج الکترومغناطیسی، منشأ امواج گرانشی [[دوقطبی]] نیست، بلکه چهار قطبی است؛ {{Harvnb|Schutz|۲۰۰۱}} را ببینید</ref>
ساده‌ترین نوع چنین موجی را می‌توان با عمل آن بر روی حلقه‌ای از ذرات که آزادانه شناورند نمایش داد. [[موج سینوسی]] که از درون چنین حلقه‌ای به سمت خواننده منتشر می‌شود به صورت ریتمیک حلقه را دچار اعوجاج می‌نماید (شکل سمت چپ را ببینید).<ref group="notes">بیشتر کتب پیشرفته دربارهٔ نسبیت عام چنین ویژگی‌هایی را توصیف نموده‌اند، مثلاً {{Harvnb|Schutz|۱۹۸۵|loc=ch. 9}}</ref>
از آنجا که معادلات اینشتین [[سامانه غیرخطی|غیرخطی]] هستند، امواج گرانشی که به اندازه کافی قوی باشند، از [[اصل برهم‌نهی]] پیروی نمی‌کند و این باعث دشواری توصیف آن‌ها می‌شود؛ درحالیکه برای میدان‌های ضعیف می‌توان از یک تقریب خطی استفاده نمود. این‌گونه امواج گرانشی خطی شده از دقت کافی برای توصیف امواج گرانشی بسیار ضعیفی را که انتظار می‌رود از رویدادهای کیهانی بسیار دور به ما برسد، برخوردار هستند. در روش‌های تحلیل داده‌های مربوط به این امواج، استفاده‌های فراوانی از این واقعیت می‌شود که می‌توان امواج گرانشی خطی شده را با استفاده از [[سری فوریه]] بسط داد.<ref>مثلاً {{Harvnb|Jaranowski|Królak|۲۰۰۵}}</ref>

برخی از پاسخ‌های دقیق معادلات اینشتین امواج گرانشی را بدون هیچ تقریبی توصیف می‌کنند، مثلاً قطار موجی که در فضای خالی سفر می‌کند<ref>{{Harvnb|Rindler|۲۰۰۱|loc=ch. 13}}</ref> یا آنچه به نام [[جهانهای گودی]] شناخته می‌شود که نسخه‌های مختلفی از یک کیهان در حال انبساط پر شده با امواج گرانشی است.<ref>{{Harvnb|Gowdy|۱۹۷۱}}, {{Harvnb|Gowdy|۱۹۷۴}}</ref> اما برای امواج گرانشی که در موارد مربوط به اخترفیزیک، مانند ادغام دو سیاه‌چاله تولید می‌شوند، تنها راه ساخت مدل‌های مناسب در حال حاضر [[نسبیت عددی|روشهای عددی]]
هستند.<ref>{{Harvnb|Lehner|۲۰۰۲}}را برای مقدمه مختصری درمورد روش‌های نسبیت عددی، و {{Harvnb|Seidel|۱۹۹۸}} برای ارتباط با اخترشناسی امواج گرانشی.</ref>

=== تأثیرات مداری و نسبیت جهت ===
نسبیت عام و مکانیک کلاسیک در شماری از پیش‌بینی‌هایشان در مورد اجسام در حرکت مداری، با یکدیگر تفاوت دارند. نسبیت عام یک چرخش کلی ([[حرکت تقدیمی]]) مدار سیارات، کاهش یافتن مدار در نتیجهٔ منتشر کردن امواج گرانشی و نیز آثار مربوط به نسبیت جهت را در مورد این مدارها پیش‌بینی می‌کند.

== حرکت تقدیمی نقاط حضیض ==
[[پرونده:Relativistic precession.svg|بندانگشتی|مدار نیوتنی (قرمز) در مقابل مدار اینشتینی (آبی) یک سیاره تنها که به دور ستاره‌ای می‌گردد]]

در نسبیت عام، نقطه [[اوج و حضیض|حضیض]] هر [[مدار (سیاره)|مدار]] (یعنی نقطه‌ای که در آن، جسم در حرکت مداری نزدیکترین فاصله را با گرانیگاه سامانه دارد) [[حرکت تقدیمی|حرکتی تقدیمی]] خواهد داشت – همان‌طور که در شکل مشخص است، شکل مدار [[بیضی]] نیست بلکه شبیه به بیضی است که روی کانونش می‌چرخد و یک [[رز (ریاضی)|منحنی رز]] پدیدمی‌آورد –. اینشتین برای نخستین بار این نتیجه را با استفاده از یک متریک تقریبی به‌عنوان نمایندهٔ حد نیوتنی و یک [[ذره آزمون]] به‌عنوان جسم در حرکت مداری استنتاج نمود. برای او دانستن این واقعیت که نظریه‌اش توضیح مستقیمی دربارهٔ [[آزمونهای نسبیت عام#حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی سیاره تیر|حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی سیاره تیر]] – که در سال ۱۸۵۹ توسط [[اوربن لاوریه]] کشف شده بود – ارائه می‌کند، گواه مهمی بود بر اینکه او شکل درستی از [[معادلات میدان اینشتین|معادلات میدان گرانشی]] را یافته‌است.<ref>{{Harvnb|Schutz|۲۰۰۳|pp=۴۸–۴۹}}, {{Harvnb|Pais|۱۹۸۲|pp=۲۵۳–۲۵۴}}</ref>

این اثر را می‌توان با استفاده از [[متریک شوارتزشیلد|متریک دقیق شوارتزشیلد]] (که فضازمان اطراف یک جسم کروی را توصیف می‌کند).<ref>{{Harvnb|Rindler|۲۰۰۱|loc=sec. 11.9}}</ref> یا [[صورت‌گرایی پسا–نیوتنی]] نیز استنتاج نمود.<ref>{{Harvnb|Will|۱۹۹۳|pp=۱۷۷–۱۸۱}}</ref> این پدیده ناشی از تأثیر گرانش بر هندسه فضا و نقش [[خود–انرژی]] در گرانش یک جسم (که نمود آن را در غیرخطی بودن معادلات انیشتین می‌توان دید) می‌باشد.<ref group="notes">در نتیجه، در [[صورت‌گرایی پسا–نیوتنی پارامتری]]، اندازه‌گیری‌های این اثر ترکیبی خطی از عبارتهای β وγ را مشخص می‌کند، {{Harvnb|Will|۲۰۰۶|loc=sec. 3.5}} و {{Harvnb|Will|۱۹۹۳|loc=sec. 7.3}} را ببینید</ref>
حرکت تقدیمی نسبیتی برای تمام سیاراتی که می‌توان در آن‌ها به دقت حرکت تقدیمی را اندازه گرفت([[تیر (سیاره)|تیر]]، [[ناهید (سیاره)|ناهید]] و زمین)، مشاهده شده‌اند.<ref group="notes">دقیقترین اندازه‌گیری‌ها، اندازه‌گیری‌های VLBI موقعیت‌های سیاره‌هاست؛ ببینید {{Harvnb|Will|۱۹۹۳|loc=ch. 5}}، {{Harvnb|Will|۲۰۰۶|loc=sec. 3.5}}، {{Harvnb|Anderson|Campbell|Jurgens|Lau|۱۹۹۲}}; for an overview, {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|۱۹۹۴|pp=۴۰۶–۴۰۷}}</ref>
حرکت تقدیمی در [[تپ‌اختر دوتایی|تپ‌اخترهای دوتایی]] نیز اندازه‌گیری شده‌است که مقدار آن به اندازه پنج [[مرتبه بزرگی]] بیشتر است.<ref>{{Harvnb|Kramer|Stairs|Manchester|McLaughlin|۲۰۰۶}}</ref>

== افت مداری ==
[[پرونده:Psr1913+16-weisberg en.png|بندانگشتی|افت مداری برای [[پی‌اس‌آر بی۱۹۱۳+۱۶]]: تغییر زمان برحسب ثانیه که در طول سه دهه ردگیری شده‌است.<ref group="notes">شکلی که شامل میله‌های خطا نیز می‌باشد را در شکل ۷ در {{Harvnb|Will|۲۰۰۶|loc=بخش ۵٫۱}} ببینید</ref>]]
بنابر نظریه نسبیت عام یک [[منظومه دوتایی]] [[امواج گرانشی]] منتشر می‌کند و از این رو انرژی از دست خواهد داد. در نتیجه این کاهش انرژی فاصله بین دو جسم در حال چرخش کاهش می‌یابد؛ و بنابراین دوره تناوب چرخش آن‌ها نیز کاهش می‌یابد. در درون [[منظومه شمسی]] یا برای [[جفت ستاره]]‌های معمولی این اثر آنقدر کوچک است که قابل مشاهده نیست. اما برای یک [[تپ‌اختر دوتایی]] که در فاصله نزدیکی قرار دارد، وضعیت این‌گونه نیست. یک تپ‌اختر دوتایی از دو [[ستاره نوترونی]] در حرکت مداری هستند تشکیل شده‌است که یکی از آن‌ها [[تپ‌اختر]] است. ناظرین روی زمین، سری منظمی از پالس‌های رادیویی از یک تپ‌اختر دریافت می‌کنند که می‌توان از آن‌ها به‌عنوان یک ساعت بسیار دقیق استفاده نمود و بدین وسیله دورهٔ تناوب مداری را اندازه گرفت. از آنجا که ستاره‌های نوترونی بسیار فشرده هستند انرژی قابل توجهی از آن‌ها به‌صورت تابش گرانشی منتشر می‌شود.<ref>{{Harvnb|Stairs|۲۰۰۳}}, {{Harvnb|Schutz|۲۰۰۳|pp=۳۱۷–۳۲۱}}, {{Harvnb|Bartusiak|۲۰۰۰|pp=۷۰–۸۶}}</ref>

اولین مشاهده کاهش در دوره تناوب مداری بر اثر انتشار امواج گرانشی توسط [[راسل هالس|هالس]] و [[جوزف تیلور|تیلور]]، با استفاده از تپ‌اختر دوتایی [[پی‌اس‌آر بی۱۹۱۳+۱۶]] که در سال ۱۹۷۴ کشف کرده بودند، انجام شد. این نخستین آشکارسازی امواج گرانشی بود که البته غیرمستقیم بود. آن‌ها به خاطر این مشاهده در سال ۱۹۹۳ موفق به کسب [[جایزه نوبل]] فیزیک شدند.<ref>{{Harvnb|Weisberg|Taylor|۲۰۰۳}}; برای کشف تپ‌اختر، {{Harvnb|Hulse|Taylor|۱۹۷۵}} را ببینید؛ برای شواهد اولیه تابش گرانشی، {{Harvnb|Taylor|۱۹۹۴}} را ببینید</ref>
ازآن زمان به بعد تپ‌اخترهای دوتایی متعددی مانند [[پی‌اس‌آر جی۰۷۳۷–۳۰۳۹]] کشف شده‌اند که در ان هر دو ستاره تپ‌اختر هستند.<ref>{{Harvnb|Kramer|۲۰۰۴}}</ref>

== حرکت تقدیمی ژئودتیک و کشش چارچوب ==
{{اصلی|کشش چارچوب|اثر ژئودزیکی}}
شماری از آثار نسبیتی مستقیماً به نسبیت جهت مربوط می‌شوند.<ref>{{Harvnb|Penrose|۲۰۰۴|loc=§۱۴٫۵}}, {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|۱۹۷۳|loc=§۱۱٫۴}}</ref>
یکی از آن‌ها [[اثر ژئودزیکی|حرکت تقدیمی ژئودتیک]] است: محور جهت یک [[ژیروسکوپ]] در حال سقوط آزاد در فضازمان خمیده، وقتی که مثلاً با جهت نور دریافت شده از ستاره‌های دوردست مقایسه می‌شود تغییر می‌کند–حتی با اینکه در اینجا ژیروسکوپ در واقع به‌عنوان نمایندهٔ روشی برای ثابت نگه‌داشتن جهت ([[انتقال موازی]]) در نظر گرفته شده‌است.<ref>{{Harvnb|Weinberg|۱۹۷۲|loc=sec. 9.6}}, {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|۱۹۹۴|loc=sec. 7.8}}</ref>
برای سیستم [[ماه]]–[[زمین]]، این اثر با کمک محدوده بندی لیزری قمری اندازه‌گیری شده‌است.<ref>{{Harvnb|Bertotti|Ciufolini|Bender|۱۹۸۷}}, {{Harvnb|Nordtvedt|۲۰۰۳}}</ref>
به تازگی برای جرم‌های آزمون سوار بر ماهواره [[حسگر گرانش بی]] با دقتی بهتر از۰٫۳٪ اندازه‌گیری شده‌است.<ref>{{Harvnb|Kahn|۲۰۰۷}}</ref><ref group="notes">توصیف مأموریت را در {{Harvnb|Everitt|Buchman|DeBra|Keiser|۲۰۰۱}} ببینید؛ یک ارزیابی اولیه بعد از پرواز در {{Harvnb|Everitt|Parkinson|Kahn|۲۰۰۷}} آمده‌است؛ به روز رسانی‌های جدیدتر را در وبگاه مأموریت ببینید {{Harvnb|Kahn|۱۹۹۶–۲۰۱۲}}.</ref>

در نزدیکی یک جسم چرخنده آثاری که به نام گرانش مغناطیسی یا [[کشش چارچوب]] نامیده می‌شوند، وجود دارند. یک ناظر دور خواهد دید که اجسام نزدیک به جرم چرخنده کشیده می‌شوند. این اثر در مورد [[سیاهچاله چرخان|سیاهچاله‌های چرخان]] پررنگ‌تر است، زیرا در آن‌ها برای هر جسمی که وارد ناحیه‌ای به نام [[کارکره|ارگوسفر]] می‌شود، چرخش اجتناب‌ناپذیر است.<ref>{{Harvnb|Townsend|۱۹۹۷|loc=sec. 4.2.1}}, {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|۱۹۹۴|pp=۴۶۹–۴۷۱}}</ref> چنین آثاری را می‌توان با تأثیرشان بر جهت‌گیری ژیروسکوپ در حال سقوط، آزمود.<ref>{{Harvnb|Ohanian|Ruffini|۱۹۹۴|loc=sec. 4.7}}، {{Harvnb|Weinberg|۱۹۷۲|loc=sec. 9.7}}؛ برای مروری جدیدتر {{Harvnb|Schäfer|۲۰۰۴}} را ببینید.</ref>
آزمون‌های تاحدودی بحث‌انگیز نیز توسط ماهواره‌های ژئودینامیک لیزری نیز پیش‌بینی‌های نسبیت را تأیید می‌کنند.<ref>{{Harvnb|Ciufolini|Pavlis|۲۰۰۴}}, {{Harvnb|Ciufolini|Pavlis|Peron|۲۰۰۶}}, {{Harvnb|Iorio|۲۰۰۹}}</ref> همچنین کاوش‌های [[نقشه‌بردار سراسر مریخ]] در اطراف [[مریخ]] نیز مورد استفاده قرارگرفته‌اند.<ref>{{Citation| author=Iorio L.|title=COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars |date=August 2006| journal=Classical Quantum Gravity|volume=23| issue=17| pages= 5451–5454|doi =10.1088/0264-9381/23/17/N01|arxiv = gr-qc/0606092 |bibcode = 2006CQGra..23.5451I}}</ref><ref>{{Citation| author=Iorio L.|title=On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars| journal=Central European Journal of Physics |date=June 2010| doi= 10.2478/s11534-009-0117-6|volume = 8 |issue =3 |pages= 509–513|arxiv = gr-qc/0701146 |bibcode = 2010CEJPh...8..509I}}</ref>

== کاربردهای اخترفیزیکی ==
=== همگرایی گرانشی ===
{{اصلی|همگرایی گرانشی}}
[[پرونده:Einstein cross.jpg|بندانگشتی|[[صلیب اینشتین]]: چهار تصویر از یک جسم نجومی که بر اثر [[همگرایی گرانشی]] به‌وجود آمده‌اند.]]
شکست نور توسط گرانش مسبب رده جدیدی از پدیده‌های اخترفیزیکی است. اگر یک جسم پرجرم بین اخترشناس و یک شی هدف در دوردست با جرم و فاصله نسبی مناسب قرار گیرد، اخترشناس چندین تصویر معوج از آن را می‌بیند. چنین آثاری را [[همگرایی گرانشی]] می‌خوانند.<ref group="notes">برای مرور همگرایی گرانشی و کاربردهایش، {{Harvnb|Ehlers|Falco|Schneider|۱۹۹۲}} و {{Harvnb|Wambsganss|۱۹۹۸}} را ببینید.</ref> بسته به پیکربندی، مقیاس و توزیع جرم، ممکن است دو تصویر یا بیشتر، یک حلقه روشن به نام [[حلقه اینشتین]] یا چندین حلقه جزئی به نام کمان دیده شوند.<ref group="notes">برای یک نتیجه‌گیری ساده{{Harvnb|Schutz|۲۰۰۳|loc=ch. 23}} را ببینید؛ مراجعه کنید به {{Harvnb|Narayan|Bartelmann|۱۹۹۷|loc=sec. 3}}</ref>
اولین نمونه همگرایی گرانشی اختروش دوقلو بود که در سال ۱۹۷۹ کشف شد.<ref>{{Harvnb|Walsh|Carswell|Weymann|۱۹۷۹}}</ref>
از آن پس بیش از صد مورد همگرایی گرانشی مشاهده شده‌است.<ref group="notes">تصاویر همه همگرایی‌های شناخته شده را می‌توان در صفحات پروژه CASTLES پیدا نمود {{Harvnb|Kochanek|Falco|Impey|Lehar|۲۰۰۷}}</ref>
حتی اگر تصاویر ایجاد شده آنقدر به هم نزدیک باشند که قابل تشخیص نباشند نیز می‌توان این تأثیر را اندازه گرفت، مثلاً روشن شدن کلی جسم دور؛ چندین نمونه از این [[ریزهمگرایی گرانشی|ریزهمگرایی‌های گرانشی]] نیز مشاهده شده‌اند.<ref>{{Harvnb|Roulet|Mollerach|۱۹۹۷}}</ref>

همگرایی گرانشی به صورت ابزاری برای [[ستاره‌شناسی رصدی]] درآمده‌است. از همگرایی گرانشی در آشکارسازی حضور و توزیع ماده تاریک، به‌عنوان «تلسکوپ طبیعی» برای مشاهدهٔ کهکشان‌های دور و به‌دست‌آوردن تخمین مستقلی از [[قانون هابل|ثابت هابل]] استفاده می‌کنند. ارزیابی آماری داده‌های همگرایی، بینش‌های ارزشمندی در مورد تکامل ساختاری [[کهکشان]]ها عرضه می‌دارد.<ref>{{Harvnb|Narayan|Bartelmann|۱۹۹۷|loc=sec. 3.7}}</ref>

=== اخترشناسی امواج گرانشی ===
{{اصلی|امواج گرانشی}}
[[پرونده:LISA.jpg|بندانگشتی|180px|تصویر هنری از آشکارساز موج گرانشی فضایی [[آنتن فضایی تداخل‌سنج لیزری|لیسا]]]]

مشاهدات تپ‌اخترهای دوتایی شواهد غیرمستقیم محکمی برای وجود امواج گرانشی به دست می‌دهند. مشاهدهٔ مستقیم امواج گرانشی یکی از اهداف اصلی پژوهش‌های نسبیتی کنونی است.<ref>{{Harvnb|Barish|۲۰۰۵}}, {{Harvnb|Bartusiak|۲۰۰۰}}, {{Harvnb|Blair|McNamara|۱۹۹۷}}</ref> تعداد زیادی از [[آشکارساز موج گرانشی|آشکارسازهای موج گرانشی]] واقع بر روی زمین، هم‌اکنون در حال کار هستند که مهم‌ترین آن‌ها [[آشکارساز تداخل سنجی موج گرانشی|آشکارسازهای تداخل سنجی]] [[ژئو۶۰۰]]، [[لیگو]] (۳ آشکارساز)، [[تاما ۳۰۰]] و [[تداخل سنج ویرگو|ویرگو]] هستند.<ref>{{Harvnb|Hough|Rowan|۲۰۰۰}}</ref>
[[آرایه زمان‌سنجی تپ‌اختر|آرایه‌های زمان‌سنجی تپ‌اختر]] مختلفی با بهره‌گیری از [[تپ اختر میلی ثانیه‌ای|تپ‌اخترهای میلی‌ثانیه‌ای]] برای آشکارسازی امواج گرانشی در طیف <sup>−۹</sup>۱۰ تا ۱۰<sup>−۶</sup> [[هرتز]] (که از سیاهچاله‌های پرجرم دوتایی سرچشمه می‌گیرند) ساخته شده‌اند.<ref>{{cite arXiv | last1=Hobbs | first1=George |title=The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector |eprint=۰۹۱۱٫۵۲۰۶}}</ref> آشکارساز فضایی اروپایی، [[آنتن فضایی تداخل‌سنج لیزری|الیسا / ان جی اُ]] هم‌اکنون در حال ساخت است<ref>{{Harvnb|Danzmann|Rüdiger|۲۰۰۳}}</ref> و یک مأموریت آزمایشی ([[رهیاب لیسا]]) برای این پروژه نیز قرار است در سال ۲۰۱۵ به فضا پرتاب شود.<ref>{{cite web|url= http://www.esa.int/esaSC/120397_index_0_m.html|title= LISA pathfinder overview|publisher= ESA|accessdate= ۲۰۱۲-۰۴-۲۳|archiveurl= https://www.webcitation.org/6GplVJJ4C?url=http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/LISA_Pathfinder_overview|archivedate= 23 مه 2013}}</ref>

== مشاهدهٔ امواج گرانشی در سال ۲۰۱۶ ==
در ۱۱ فوریه ۲۰۱۶ پژوهشگران در LIGO موفق به مشاهده مستقیم امواج گرانشی برای نخستین بار شدند.<ref name="scientificamerican.com"/> موج مشاهده شده ناشی از ترکیب دو سیاه‌چاله با جرم‌های تقریبی ۳۶ و ۲۹ برابر جرم خورشید، و در فاصلهٔ تقریبی ۴۱۰ مگاپارسک (حدود ۱/۳ میلیارد سال نوری) از زمین بود.<ref name="journals.aps.org"/> موج گرانشی ناشی از تبدیل جرمی معادل با سه برابر جرم خورشید به انرژی در هنگام ترکیب دو سیاه‌چاله با یکدیگر بود. این اولین مشاهده از ترکیب دو سیاه‌چاله با یکدیگر نیز به حساب می‌آید.

مشاهدات امواج گرانشی نویدبخش تکمیل مشاهدات مربوط به [[طیف الکترومغناطیسی]] هستند.<ref>{{Harvnb|Thorne|۱۹۹۵}}</ref> انتظار می‌رود این مشاهدات بتوانند در مورد [[سیاهچاله]]‌ها و سایر اجسام چگال مانند [[ستاره‌های نوترونی]] و [[کوتوله‌های سفید]]، انواع خاصی از انفجارهای [[ابرنواختر|اَبَرنواختری]] و همچنین فرایندهایی در جهان بسیار جوان اولیه مانند امضاهای انواع خاصی از [[رشته کیهانی|رشته‌های کیهانی]] فرضی، اطلاعاتی به ما بدهند.<ref>{{Harvnb|Cutler|Thorne|۲۰۰۲}}</ref>

=== سیاهچاله‌ها و سایر اجسام پرجرم ===
{{اصلی|سیاهچاله}}
هرگاه نسبت جرم یک جسم به شعاعش به اندازه کافی بزرگ شود، بنا بر پیش‌بینی نسبیت عام، یک [[سیاهچاله]] تشکیل می‌شود. منطقه‌ای از فضا که هیچ چیز، حتی نور نمی‌تواند ازآن بگریزد. در مدل‌های پذیرفته‌شدهٔ کنونی [[تکامل ستارگان]]، گمان می‌رود که حالت پایانی تکامل ستارگان بزرگ، [[ستاره‌های نوترونی]] با جرمی در حدود ۱٫۴ [[جرم خورشیدی]] یا [[سیاهچاله‌های ستاره‌ای]] با جرمی بین چند تا چند دوجین جرم خورشیدی هستند.<ref>{{Harvnb|Miller|۲۰۰۲|loc=lectures 19 and 21}}</ref>
معمولاً هر کهکشان در مرکز خود یک [[سیاهچاله‌های پرجرم|سیاهچاله پرجرم]] با جرمی از چند [[۱۰۰۰۰۰۰ (عدد)|میلیون]] تا چند [[۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰ (عدد)|میلیارد]] جرم خورشیدی دارد<ref>{{Harvnb|Celotti|Miller|Sciama|۱۹۹۹|loc=sec. 3}}</ref> و گمان می‌رود که حضور آن‌ها نقش مهمی در شکل‌گیری کهکشان‌ها و ساختارهای کیهانی بزرگ‌تر داشته‌است.<ref>{{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|۲۰۰۵}} و خلاصه همراه آن {{Harvnb|Gnedin|۲۰۰۵}}</ref>

[[پرونده:Star collapse to black hole.png|بندانگشتی|راست|شبیه‌سازی برپایه معادلات نسبیت عام: یک ستاره در حالی که امواج گرانشی منتشر می‌کند فرو می‌ریزد ([[رمبش گرانشی]]) و به [[سیاهچاله]] تبدیل می‌شود]]
از دید اخترشناسی مهم‌ترین ویژگی اجسام فشرده این است که مکانیزم بسیار کارایی برای تبدیل انرژی گرانشی به تابش الکترومغناطیسی ارائه می‌دهند.<ref>{{Harvnb|Blandford|۱۹۸۷|loc=sec. 8.2.4}}</ref> گمان می‌رود که [[برافزایش (اخترفیزیک)|برافزایش ماده]]، یعنی افتادن غبار یا مواد گازی به درون سیاهچاله‌های [[سیاهچاله‌های ستاره‌ای|ستاره‌ای]] یا [[سیاهچاله‌های پرجرم]]؛ مسبب پیدایش اجسام فوق‌العاده درخشنده نجومی مانند [[هسته کهکشانی فعال|هسته‌های کهکشانی فعال]] در مقیاس کهکشانی و اجسام در مقیاس ستاره‌ای مانند [[ریزاختروش]]‌ها، هستند.<ref>برای مکانیزمهای ابتدای {{Harvnb|Carroll|Ostlie|۱۹۹۶|loc=sec. 17.2}} را ببینید؛ برای دیدن انواع مختلف دیگری از اجسام نجومی مرتبط اینجا را ببینید، {{Harvnb|Robson|۱۹۹۶}}</ref>
به‌طور خاص، برافزایش ماده می‌تواند منجر به پیدایش پدیده [[فواره نسبیتی|فواره‌های نسبیتی]] شود؛ پرتوهای بسیار پرانرژی از ذرات با سرعت‌هایی تقریباً برابر با سرعت نور به فضا پرتاب می‌شوند.<ref>برای مرور {{Harvnb|Begelman|Blandford|Rees|۱۹۸۴}} را ببینید. برای یک ناظر دور به نظر می‌رسد برخی از این فواره سریعتر از نور حرکت می‌کنند؛ که البته می‌توان توضیح داد که این یک خطای دید است و با پایه‌های نسبیت عام در تضاد نیست. اینجا را ببینید {{Harvnb|Rees|۱۹۶۶}}</ref>
نسبیت عام نقشی محوری در مدلسازی این پدیده‌ها دارد<ref>برای حالات پایانی ستارگان، {{Harvnb|Oppenheimer|Snyder|۱۹۳۹}} را ببینید یا برای کارهای عددی جدیدتر،{{Harvnb|Font|۲۰۰۳|loc=sec. 4.1}} را ببینید؛ درمورد ابرنواخترها هنوز مسائل اساسی وجود دارند که باید حل شوند،{{Harvnb|Buras|Rampp|Janka|Kifonidis|۲۰۰۳}} را ببینید؛ برای شبیه‌سازی برافزایش ماده و شکل‌گیری فواره‌های نسبیتی، {{Harvnb|Font|۲۰۰۳|loc=sec. 4.2}}
را ببینید. همچنین گمان می‌رود که آثار همگرایی نسبیتی مسئول سیگنال‌های که از [[تپ‌اختر پرتوایکس]] دریافت می‌شوند؛ {{Harvnb|Kraus|۱۹۹۸}} را ببینید.</ref> و مشاهدات تجربی نیز مدارک مستحکمی برای وجود سیاهچاله‌ها با خصوصیات پیش‌بینی شده در نسبیت عام، ارائه می‌کنند.<ref>از مشاهده پدیده روشنایی ادینگتون که ناشی از برافزایش ماده است، شواهدی درمورد حدودی برای فشردگی نیز وجود دارند. {{Harvnb|Celotti|Miller|Sciama|۱۹۹۹}} را ببینید، مشاهدات دینامیک ستاره‌ای در مرکز کهکشان راه شیری؛ {{Harvnb|Schödel|Ott|Genzel|Eckart|۲۰۰۳}} را ببینید، {{Harvnb|Remillard|Lin|Cooper|Narayan|۲۰۰۶}} برای مرور {{Harvnb|Narayan|۲۰۰۶|loc=sec. 5}}. {{Harvnb|Falcke|Melia|Agol|۲۰۰۰}}</ref>

سیاهچاله‌ها یکی از اهدافی هستند که در کنکاش برای آشکارسازی [[امواج گرانشی]] مورد جستجو قرار می‌گیرند. ادغام [[سیاهچاله دوتایی|سیاهچاله‌های دوتایی]] می‌بایست منجر به تولید امواج گرانشی بسیار قوی شود که توسط آشکارسازها در زمین قابل دریافت باشند و از فازی که دقیقاً پیش از ادغام رخ می‌دهد نیز می‌توان به‌عنوان یک [[شمع استاندارد]] استفاده نمود تا فاصله با محل رویداد ادغام به‌دست آید و بدین ترتیب می‌توان انبساط کیهانی را در فواصل بزرگ سنجید.<ref>{{Harvnb|Dalal|Holz|Hughes|Jain|۲۰۰۶}}</ref> امواج گرانشی تولید شده در هنگام فرورفتن یک سیاهچاله ستاره‌ای در یک سیاهچالهٔ پرجرم، می‌توانند اطلاعات مستقیمی دربارهٔ هندسهٔ سیاهچاله‌های پرجرم ارائه دهند.<ref>{{Harvnb|Barack|Cutler|۲۰۰۴}}</ref>

=== کیهان‌شناسی ===
[[پرونده:Lensshoe hubble.jpg|بندانگشتی|این نعل اسب آبی رنگ، یک کهکشان دور است که توسط کشش گرانشی بسیار قوی کهکشان قرمز درخشان زمینه بزرگ‌نمایی شده و به صورت یک حلقه تقریباً کامل درآمده‌است.]]

مدل‌های کنونی کیهان‌شناسی برپایهٔ آن دسته از [[معادلات میدان اینشتین]] که شامل [[ثابت کیهانی]] Λ هستند، بنا می‌شوند؛ زیرا ثابت کیهانی اثر مهمی در دینامیک بزرگ‌مقیاس کیهان دارد.
:<math> R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} + \Lambda\ g_{ab} = \kappa\, T_{ab} </math>
که در آن ''g<sub>ab</sub>'' [[تانسور متریک (نسبیت عام)|متریک فضازمان]] است.<ref>در ابتدا {{Harvnb|Einstein|۱۹۱۷}}; اینجا را ببینید {{Harvnb|Pais|۱۹۸۲|pp=۲۸۵–۲۸۸}}</ref>
پاسخ‌های [[همگن]] و [[همسانگرد]] این معادلات بهبودیافته ([[متریک فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر]]) به فیزیکدان‌ها اجازه می‌دهد که جهانی را مدل کنند که در طول ۱۴ میلیارد سال گذشته از یک حالت بسیار داغ و چگال اولیه طی مرحله [[مهبانگ]] پدید آمده و تکامل یافته‌است.<ref>{{Harvnb|Bergström|Goobar|۲۰۰۳|loc=ch. 9–11}}؛ استفاده از این مدل‌ها با این حقیقت توجیه می‌شود که، در مقیاس‌های بزرگ در حدود صد میلیون [[سال نوری]] و بیشتر، به نظر می‌رسد که جهان ما همگن و همسانگرد است، {{Harvnb|Peebles|Schramm|Turner|Kron|۱۹۹۱}} را ببینید.</ref>
هرگاه اندکی از پارامترها را (مثلاً میانگین [[چگالی]] ماده در جهان) با استفاده از داده‌های مشاهدات اخترشناسی<ref group="notes">مثلاً با داده‌های [[دبلیومپ]]، اینجا را ببینید {{Harvnb|Spergel|Verde|Peiris|Komatsu|۲۰۰۳}}</ref>
ثابت نگه داریم، می‌توان از دیگر داده‌های مشاهداتی برای آزمودن مدل‌ها بهره بجوییم.<ref group="notes">این آزمونها شامل مشاهدات مجزایی هستند که شرح جزئیات آن‌ها در شکل دو در {{Harvnb|Bridle|Lahav|Ostriker|Steinhardt|۲۰۰۳}} آمده‌است.</ref>
پیش‌بینی‌هایی که همه درست از آب درآمده‌اند عبارتند از: فراوانی اولیه [[عنصر شیمیایی|عناصر شیمیایی]] که در جریان [[هسته‌زایی مهبانگ|هسته زایی نخستین]] به‌وجود آمده‌اند،<ref>{{Harvnb|Peebles|۱۹۶۶}}; برای پیش‌بینی‌های جدیدتر {{Harvnb|Coc, Vangioni‐Flam et al.|۲۰۰۴}} را ببینید؛ مواردی هم در {{Harvnb|Weiss|۲۰۰۶}}؛ با مشاهدات در {{Harvnb|Olive|Skillman|۲۰۰۴}}، {{Harvnb|Bania|Rood|Balser|۲۰۰۲}}، {{Harvnb|O'Meara|Tytler|Kirkman|Suzuki|۲۰۰۱}}، و{{Harvnb|Charbonnel|Primas|۲۰۰۵}} ببینید.</ref> ساختار بزرگ‌مقیاس جهان<ref>{{Harvnb|Lahav|Suto|۲۰۰۴}}, {{Harvnb|Bertschinger|۱۹۹۸}}, {{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|۲۰۰۵}}</ref> و وجود ویژگی‌های یک «اکوی [[تابش گرمایی|گرمایی]]» از کیهان اولیه به نام [[تابش زمینه کیهانی]].<ref>{{Harvnb|Alpher|Herman|۱۹۴۸}}, برای مقدمه {{Harvnb|Bergström|Goobar|۲۰۰۳|loc=ch. 11}} را ببینید؛ برای آشکارسازی اولیه {{Harvnb|Penzias|Wilson|۱۹۶۵}} را ببینید، برای اندازه‌گیری‌های دقیق در مشاهدات ماهواره‌های {{Harvnb|Mather|Cheng|Cottingham|Eplee|۱۹۹۴}} ([[کاوشگر زمینه کیهان]]) و {{Harvnb|Bennett|Halpern|Hinshaw|Jarosik|۲۰۰۳}} ([[دبلیومپ]]). اندازه‌گیری‌های بیشتر نیز مدارکی را دربارهٔ امواج گرانشی در جهان اولیه آشکار می‌کنند؛ این اطلاعات اضافی در [[قطبش (موج‌ها)|قطبش]] تابش زمینه‌ای نهفته است، {{Harvnb|Kamionkowski|Kosowsky|Stebbins|۱۹۹۷}} و{{Harvnb|Seljak|Zaldarriaga|۱۹۹۷}} را ببینید.</ref>

مشاهدات نجومی مربوط به نرخ انبساط کیهانی اجازه می‌دهند که کل مقدار ماده موجود در جهان را به دست آوریم، البته ماهیت این ماده تا حدودی اسرارآمیز است. به نظر می‌رسد که در حدود ۹۰٪ از کل ماده، از آنچه [[ماده تاریک]] خوانده می‌شود تشکیل شده‌است که جرم (یا هم ارز آن، تأثیر گرانشی) دارد اما برهمکنش الکترومغناطیسی ندارد و از این روی نمی‌توان آن را مستقیماً مشاهده نمود.<ref group="notes">شواهدی برای این موضوع را می‌توان با تعیین پارامترهای کیهانی و مشاهدات بیشتر کهکشان‌ها و خوشه‌های کهکشانی یافت، {{Harvnb|Peebles|۱۹۹۳|loc=ch. 18}} را ببینید، شواهدی برای همگرایی گرانشی، رجوع کنید به {{Harvnb|Peacock|۱۹۹۹|loc=sec. 4.6}}، و شبیه سازیهای ساختار بزرگ مقیاس، اینجا را ببینید{{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|۲۰۰۵}}</ref> در چارچوب [[فیزیک ذرات]] یا هرشاخه دیگری، هیچ توصیفی از این نوع جدید ماده که مورد پذیرش عموم باشد، وجود ندارد.<ref>{{Harvnb|Peacock|۱۹۹۹|loc=ch. 12}}, {{Harvnb|Peskin|۲۰۰۷}}; در حقیقت مشاهدات بیا ن می‌کنند که به غیر از میزان اندکی، بیشتر آن ماده با ("ماده غیر باریونی") [[فیزیک ذرات]] متفاوت است، اینجا را ببینید {{Harvnb|Peacock|۱۹۹۹|loc=ch. 12}}</ref><ref group="notes">برخی از فیزیکدان‌ها به این اندیشیده‌اند که ممکن است شواهد دال بر وجود ماده تاریک در حقیقت شواهدی بر ناتوانی مکانیک نسبیتی و نیوتنی در توصیف گرانش باشد. مرور کلی در {{Harvnb|Mannheim|۲۰۰۶|loc=sec. 9}}</ref>
علاوه بر این، [[شواهد تجربی]] از [[انتقال به سرخ]]‌های [[ابرنواختر]]های دوردست و اندازه‌گیری‌های تابش زمینه کیهانی نشان می‌دهند که تکامل جهان ما به میزان قابل توجهی متأثر از یک [[ثابت کیهانی]] است که باعث شتاب‌دار بودن انبساط کیهان می‌شود. ویا به‌طور معادل می‌توان گفت که تکامل جهان متأثر از شکلی از انرژی با [[معادله حالت]] غیرمعمول به نام [[انرژی تاریک]] است که ماهیت آن نامعلوم است.<ref>{{Harvnb|Carroll|۲۰۰۱}}; مرور کلی در {{Harvnb|Caldwell|۲۰۰۴}}. همچنین، دانشمندان بحث نموده‌اند که این یک شکل جدید انرژی نیست بلکه مدل‌ها نیاز به بهبود دارند، {{Harvnb|Mannheim|۲۰۰۶|loc=sec. 10}} را ببینید؛ تغییرات ذکر شده الزاماً نباید تغییراتی در نسبیت عام باشند بلکه می‌توانند تغییراتی مثلاً در شیوه رفتار ما با ناهمگنی‌های جهان دارد. {{Harvnb|Buchert|۲۰۰۷}} را ببینید.</ref>

در سال ۱۹۸۰ فرضیه‌ای به نام [[تورم کیهانی]] مطرح گردید که یک دوره انبساط بسیار پرشتاب در [[زمان کیهانی]] حدود <math>10^{-33}</math> ثانیه را برای جهان در نظر می‌گرفت.<ref>یک مقدمه خوب در {{Harvnb|Linde|۱۹۹۰}} موجود است؛ برای یک مرور جدیدتر، {{Harvnb|Linde|۲۰۰۵}} را ببینید.</ref> این فرضیه به این دلیل ارائه شد که توجیه‌کننده بسیاری از مشاهدات گیج‌کننده‌ای باشد که توسط مدل‌های کیهان‌شناسی کلاسیک قابل توضیح نبودند؛ مانند همگنی کامل تابش زمینه کیهانی.<ref group="notes">به‌طور دقیق‌تر این‌ها [[مسئله تخت بودن|مسائل تخت بودن]] [[مسئله افق]]، و [[مسئله تک قطبی]] هستند؛ مقدمه‌ای در {{Harvnb|Narlikar|۱۹۹۳|loc=sec. 6.4}}، موجود است. همچنین {{Harvnb|Börner|۱۹۹۳|loc=sec. 9.1}} را ببینید</ref> اندازه‌گیری‌های جدید تابش زمینه کیهانی اولین مدرک برای این سناریو است.<ref>{{Harvnb|Spergel|Bean|Doré|Nolta|۲۰۰۷|loc=sec. 5,6}}</ref> هرچند که تعداد بسیار متنوعی از سناریوهای تورمی ممکن موجود است که نمی‌توان بر مبنای مشاهدات کنونی آن‌ها را محدود نمود.<ref>به صورت خاص، مثلاً تابع پتانسیل که نقش کلیدی در تعیین دینامیک تورم دارد از نظریه فیزیکی پایه‌ای مدل منتج نمی‌شود.</ref> فیزیک جهان اولیه پیش از فاز تورمی و نزدیک به زمانی که بنا بر پیش‌بینی‌های مدل‌های کلاسیک، در آن با [[تکینگی گرانشی]] [[مهبانگ]] روبه رو می‌شویم، خود پرسش بزرگتری است. یافتن یک جواب قطعی در گرو وجود یک نظریه کامل [[گرانش کوانتومی]] است که هنوز ایجاد نشده‌است.<ref>{{Harvnb|Brandenberger|۲۰۰۷|loc=sec. 2}}</ref>

== مفاهیم پیشرفته ==
=== ساختار سببی و هندسه سراسری ===
{{اصلی|ساختار سببی}}
[[پرونده:Penrose.svg|بندانگشتی|دیاگرام پنروز–کارتر [[فضای مینکوفسکی|جهان مینکوفسکی]] بی‌نهایت.]]
در نسبیت عام هیچ جسم مادی نمی‌تواند به سرعت نور برسد یا از آن پیشی بگیرد. از طرفی هیچ تأثیری از رویداد A نمی‌تواند به هیچ مکان X دیگری برسد، مگر آنکه قبلاً نوری از A به X رفته باشد. در نتیجه این امر، بررسی جهان‌خط‌های نور ([[ژئودزیک‌ها در نسبیت عام|ژئودزیک‌های پوچ]]) اطلاعات کلیدی را در مورد [[ساختار سببی]] فضازمان در اختیارمان قرار می‌دهد. این ساختار را با [[نمودار پنروز–کارتر|نمودارهای پنروز–کارتر]] نمایش می‌دهند که در آن نواحی بینهایت بزرگ و بازه‌های زمانی بینهایت [[فشرده‌سازی (توپولوژی)|فشرده]] می‌شوند تا در یک نقشه متناهی جای گیرند. اما نور همانند [[نمودار مینکوفسکی|نمودارهای استاندارد فضازمان]]، در راستای قطرها حرکت می‌کند.<ref>{{Harvnb|Frauendiener|۲۰۰۴}}, {{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|loc=sec. 11.1}}, {{Harvnb|Hawking|Ellis|۱۹۷۳|loc=sec. 6.8, 6.9}}</ref>

با آگاهی از اهمیت ساختار سببی، [[راجر پنروز]] و دیگران آنچه را که امروز [[توپولوژی فضازمان|هندسه سراسری]] خوانده می‌شود بنا نهادند. در هندسه سراسری موضوع مطالعه یک پاسخ یا خانواده‌ای از پاسخ‌ها برای معادلات اینشتین نیست بلکه یافتن روابطی است که برای تمام ژئودزیک‌ها صادق اند، مانند [[معادله ریچادوری]]؛ و فرضیات غیر مشخص اضافی دربارهٔ ماهیت ماده (معمولاً در شکل آنچه [[شرایط انرژی]] خوانده می‌شود) برای تولید نتایج مورد استفاده قرار می‌گیرند.<ref>{{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|loc=sec. 9.2–9.4}} و {{Harvnb|Hawking|Ellis|۱۹۷۳|loc=ch. 6}}</ref>

=== افق‌ها ===
{{اصلی|ترمودینامیک سیاهچاله|نظریه بدون مو|افق (نسبیت عام)}}

با استفاده از هندسه سراسری می‌توان نشان داد که برخی از فضازمان‌ها شامل [[افق رویداد|افق]] هستند که یک ناحیه را از بقیه فضازمان جدا می‌کند. بهترین مثال شناخته شده [[سیاهچاله]]‌ها هستند: اگر جرم در ناحیه‌ای از فضا به اندازه کافی فشرده شود (آن گونه که در [[حدس حلقه]] مشخص شده‌است، مقیاس طول مرتبط، [[شعاع شوارتزشیلد]] است<ref>{{Harvnb|Thorne|۱۹۷۲}}؛ برای مطالعات عددی جدیدتر {{Harvnb|Berger|۲۰۰۲|loc=sec. 2.1}}</ref>) هیچ نوری از داخل نمی‌تواند به بیرون بگریزد و چون هیچ جسمی نمی‌تواند از یک پالس نوری سبقت بگیرد تمام ماده داخل افق نیز در آن محبوس‌اند. گذر از بیرون به درون هنوز امکانپذیر است که نشان می‌دهد افق سیاهچاله یک مانع فیزیکی نیست.<ref>{{Harvnb|Israel|۱۹۸۷}}. یک توصیف ریاضی دقیقتر کمک می‌کند تا چندین نوع مختلف از افق‌ها را شناسایی کنیم، مانند افق‌های رویداد و افق‌های ظاهری رجوع کنید به {{Harvnb|Hawking|Ellis|۱۹۷۳|pp=۳۱۲–۳۲۰}} یا {{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|loc=sec. 12.2}}; تعریف‌های شهودی تری از سیستم‌های منزوی که به دانش ویژگی‌های فضازمان در بی‌نهایت نیاز ندارد. اینجا را ببینید {{Harvnb|Ashtekar|Krishnan|۲۰۰۴}}</ref>

[[پرونده:Ergosphere of a rotating black hole.svg|بندانگشتی|چپ|[[کارکره]] یک [[سیاهچاله چرخان]]]]
مطالعات اولیه در زمینه سیاهچاله‌ها بر [[پاسخهای کامل در نسبیت عام|پاسخهای کامل]] [[معادلات میدان اینشتین|معادلات اینشتین]] تکیه داشتند. مثلاً می‌توان به [[متریک شوارتزشیلد|پاسخ متقارن کروی شوارتزشیلد]] (برای توصیف یک سیاهچاله ایستا) و [[متریک کر|پاسخ متقارن محوری کر]] (برای توصیف سیاهچاله‌های ثابت [[سیاهچاله چرخان|چرخان]] و معرفی ویژگی‌های جالبی مانند [[کارکره]]) اشاره نمود. مطالعات بعدی با بهره‌گیری از هندسه سراسری، ویژگی‌های عمومی تری از سیاهچاله‌ها را آشکار ساخت. در دراز مدت آن‌ها اجسام نسبتاً ساده‌ای هستند که می‌توان آن‌ها را با یازده پارامتر که مشخص‌کننده [[انرژی]]، [[تکانه خطی]]، [[تکانه زاویه‌ای]]، مکان در زمان مشخص شده و [[بار الکتریکی]] هستند تعریف می‌گردند. [[نظریه بدون مو]] بیان می‌کند که «سیاهچاله‌ها مو ندارند»، این عبارت کنایه از این دارد که یک سیاهچاله هیچ علامت مشخصه‌ای مانند مدل مو در انسان ندارد. با وجود پیچیدگی [[رمبش گرانشی]] یک جسم که منجر به تشکیل سیاهچاله می‌شود، سیاهچاله ایجاد شده جسم بسیار ساده‌ای است.<ref>برای نخستین گامها، {{Harvnb|Israel|۱۹۷۱}} را ببینید؛ {{Harvnb|Hawking|Ellis|۱۹۷۳|loc=sec. 9.3}} یا {{Harvnb|Heusler|۱۹۹۶|loc=ch. 9 and 10}} برای یک استنتاج {{Harvnb|Heusler|۱۹۹۸}} و همچنین {{Harvnb|Beig|Chruściel|۲۰۰۶}} به‌عنوان مرور کلی نتایج جدیدتر</ref>

مجموعه عمومی از قوانین به نام [[مکانیک سیاهچاله‌ها]] موجودند که مشابه [[قوانین ترمودینامیک]] هستند. مثلاً بنا بر قانون دوم مکانیک سیاهچاله‌ها، مساحت [[افق رویداد]] هرگز با زمان کاهش نمی‌یابد که قابل مقایسه با [[آنتروپی]] یک سیستم ترمودینامیکی است. این موضوع میزان انرژی را که می‌توان با روش‌های کلاسیک از یک [[سیاهچاله چرخان]] استخراج نمود (مثلاً از راه [[فرایند پنروز]]) محدود می‌سازد.<ref>قوانین مکانیک سیاهچاله‌ها نخستین بار در {{Harvnb|Bardeen|Carter|Hawking|۱۹۷۳}} توصیف شدند؛ ارائه‌ای در این زمینه را می‌توان در {{Harvnb|Carter|۱۹۷۹}} یافت؛ برای مروری تاز تر {{Harvnb|Wald|۲۰۰۱|loc=ch. 2}} را ببینید. مقدمه‌ای کامل شامل مقدمه‌ای بر ریاضیات مورد نیاز در {{Harvnb|Poisson|۲۰۰۴}} موجود است. برای فرایند پنروز {{Harvnb|Penrose|۱۹۶۹}} را ببینید.</ref>
شواهد قوی در دسترس است که قوانین مکانیک سیاهچاله‌ها در حقیقت زیرمجموعه‌ای از قوانین ترمودینامیک هستند و مساحت سیاهچاله با آنتروپی اش مرتبط است.<ref>{{Harvnb|Bekenstein|۱۹۷۳}}, {{Harvnb|Bekenstein|۱۹۷۴}}</ref> این منجر به تغییراتی در قوانین اصلی مکانیک سیاهچاله‌ها می‌شود: مثلاً چنان‌که قانون دوم مکانیک سیاهچاله‌ها بخشی از [[قانون دوم ترمودینامیک]] می‌شود، مساحت سیاهچاله می‌تواند کاهش یابد به شرط آنکه فرایندهای دیگری اطمینان حاصل کنند که آنتروپی کل افزایش می‌یابد. مانند تمام اجسام ترمودینامیکی که دمای غیر صفر دارند، سیاهچاله‌ها نیز باید [[تابش گرمایی]] داشته باشند. محاسبات نیمه‌کلاسیک نشان می‌دهند که در حقیقت سیاهچاله‌ها تابش دارند و گرانش سطحی نقش دما را در [[قانون پلانک]] به عهده دارد. این تابش را به نام [[تابش هاوکینگ]] می‌خوانند.<ref>این واقعیت که سیاهچاله‌ها تابش دارند، نخستین بار از روش کوانتوم مکانیکی در {{Harvnb|Hawking|۱۹۷۵}} استنتاج شد؛ استنتاج کاملتری را در {{Harvnb|Wald|۱۹۷۵}} ببینید. یک مرور در {{Harvnb|Wald|۲۰۰۱|loc=ch. 3}} موجود است.</ref>

انواع دیگری از افق‌ها نیز موجودند. در یک جهان در حال انبساط یک ناظر ممکن است نواحی از گذشته را غیرقابل مشاهده بیابد ("[[افق ذره]]")، و همچنین بعضی از نواحی آینده را نیز نمی‌توان تحت تأثیر قرارداد ([[افق رویداد]])<ref>{{Harvnb|Narlikar|۱۹۹۳|loc=sec. 4.4.4, 4.4.5}}</ref> حتی در [[فضای مینکوفسکی|فضای تخت مینکوفسکی]]، وقتی که از دید ناظر [[شتاب]]داری توصیف شود ([[فضای ریندلر]])، افقهایی وجود خواهند داشت که با یک تابش نیمه‌کلاسیک به نام [[اثر اونروه|تابش اونروه]]
مرتبط‌اند.<ref>افق‌ها: cf. {{Harvnb|Rindler|۲۰۰۱|loc=sec. 12.4}}. اثر اونروه: {{Harvnb|Unruh|۱۹۷۶}}، {{Harvnb|Wald|۲۰۰۱|loc=ch. 3}}</ref>

=== تکینگی‌ها ===
{{اصلی|تکینگی گرانشی}}
یکی از ویژگی‌های عمومی نسبیت عام پیدایش مرزهایی در فضازمان به نام تکینگی است. فضازمان را می‌توان با دنبال کردن [[ژئودزیک]]‌های زمان‌واره و نورواره اکتشاف کرد– تمام مسیرهای ممکن که نور و ذرات در سقوط آزاد می‌توانند بپیمایند. اما برخی از پاسخهای معادلات اینشتین "لبه‌های پاره‌پاره" دارند – نواحی‌ای که به نام [[تکینگی گرانشی|تکینگی‌های فضازمان]] شناخته می‌شوند و در آن‌ها مسیرهای نور و ذرات در حال سقوط به‌طور ناگهانی به پایان می‌رسد و هندسه تعریف نشده‌است. در موارد جالبتر این تکینگی‌ها، "''تکینگی‌های خمش''" هستند که در آن‌ها کمیتهای هندسی که ویژگی‌های خمش فضازمان را توصیف می‌کنند (مانند [[خمش نرده‌ای|کمیت نرده‌ای ریچی]]) مقدار بی‌نهایت می‌گیرند.<ref>{{Harvnb|Hawking|Ellis|۱۹۷۳|loc=sec. 8.1}}, {{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|loc=sec. 9.1}}</ref>
مثال‌های شناخته شده از فضازمان‌های دارای تکینگی آینده – که در آن [[خط جهانی|جهان‌خط‌ها]] به پایان می‌رسند – عبارتند از [[متریک شوارتزشیلد|پاسخ شوارتزشیلد]] که یک تکینگی را در درون یک سیاهچاله ایستا توصیف می‌کند،<ref>{{Harvnb|Townsend|۱۹۹۷|loc=ch. 2}}؛ بررسی گسترده‌تر این پاسخ در {{Harvnb|Chandrasekhar|۱۹۸۳|loc=ch. 3}} موجود است.</ref> یا [[متریک کر|پاسخ کِر]] که یک تکینگی حلقوی را در درون یک سیاهچاله چرخان توصیف می‌کند.<ref>{{Harvnb|Townsend|۱۹۹۷|loc=ch. 4}}؛ برای بررسی گسترده‌تر {{Harvnb|Chandrasekhar|۱۹۸۳|loc=ch. 6}} را ببینید.</ref>
[[متریک فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر|پاسخ فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر]] و سایر فضازمان‌هایی که جهان‌ها را توصیف می‌کنند، تکینگی‌های گذشته دارند که در آن‌ها جهان‌خط‌ها آغاز می‌شوند مانند تکینگی [[مه بانگ]]. برخی تکینگی‌های آینده نیز دارند (مانند [[مه‌رمب]]).<ref>{{Harvnb|Ellis|van Elst|۱۹۹۹}}؛ نگاه دقیقتری به خود تکینگی در {{Harvnb|Börner|۱۹۹۳|loc=sec. 1.2}} آمده‌است</ref>

با دانستن اینکه این مثال‌ها همه بسیار متقارن هستند کاملاً وسوسه‌برانگیز است که نتیجه بگیریم که تکینگی مصنوع ایدئال گرایی است، اما [[قضایای تکینگی پنروز–هاوکینگ|نظریه‌های مشهور تکینگی]] که با استفاده از روش‌های هندسه سراسری ثابت می‌شوند نظر دیگری دارند: تکینگی‌ها ویژگی عمومی نسبیت عام هستند و در مواردی که رمبش اجسام با ویژگی‌های مادی واقعی از حدی فراتر رود<ref>{{Harvnb|Penrose|۱۹۶۵}}</ref>
و یا در ابتدای بسیاری از جهان‌های در حال انبساط<ref>{{Harvnb|Hawking|۱۹۶۶}}</ref> اجتناب‌ناپذیر هستند. اما این نظریه‌ها چیز زیادی در مورد ویژگی تکینگی‌ها بیان نمی‌کنند و بسیاری از پژوهش‌های کنونی به مشخص کردن ساختار عمومی تکینگی‌ها اختصاص یافته‌است (مانند فرضیه [[تکینگی بی کی ال]])<ref>این فرضیه نخستین بار در {{Harvnb|Belinskii|Khalatnikov|Lifschitz|۱۹۷۱}} مطرح شد؛ برای مروری تازه‌تر {{Harvnb|Berger|۲۰۰۲}} را ببینید. {{Harvnb|Garfinkle|۲۰۰۷}}</ref>
[[فرضیه سانسور کیهانی]] بیان می‌کند که تکینگی‌های آینده پشت یک افق پنهان شده‌اند و از دیدرس ناظر دوردست مخفی هستند. در حالی‌که هیچ اثبات رسمی برای آن اعلام نشده‌است شبیه‌سازی‌های عددی پیشنهاد بر درستی آن می‌دهند.<ref>. فرضیه سانسور کیهانی نخستین بار در {{Harvnb|Penrose|۱۹۶۹}} مطرح شد؛ در حد یک کتاب درسی در{{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|pp=۳۰۲–۳۰۵}}. برای نتایج عددی {{Harvnb|Berger|۲۰۰۲|loc=sec. 2.1}} را ببینید</ref>

=== معادلات تکامل ===
هر [[پاسخهای معادلات اینشتین|پاسخ به معادلات اینشتین]] دربرگیرنده تاریخ کامل یک جهان است و حالت ماده و هندسه را در هر جایی و هر زمانی در آن جهان توصیف می‌کند. نظریه اینشتین به دلیل [[هموردایی عام]] آن، به تنهایی برای مشخص کردن [[تکامل زمانی]] [[تانسور متریک (نسبیت عام)|تانسور متریک]] کافی نیست بلکه باید با یک [[شرایط مختصات|شرط مختصات]] (که قابل مقایسه با [[تثبیت پیمانه]] در سایر نظریه‌های میدان است) ترکیب شود.<ref>{{Harvnb|Hawking|Ellis|۱۹۷۳|loc=sec. 7.1}}</ref>

برای کمک در فهمیدن معادلات اینشتین به‌عنوان [[معادلات دیفرانسیل جزئی|معادلات دیفرانسیل پاره‌های]] می‌توان آن‌ها را به گونه‌ای فرمول‌بندی کرد که تکامل جهان در طول زمان را نشان دهند. این کار را به روش فرمول‌بندی که به نام "۳+۱" شناخته می‌شود انجام می‌دهند که در آن سه بُعد فضا و یک بُعد زمان وجود دارد. بهترین مثال شناخته‌شده [[صورت‌گرایی ای دی ام]] است.<ref>{{Harvnb|Arnowitt|Deser|Misner|۱۹۶۲}}؛ برای مقدمه {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|۱۹۷۳|loc=§۲۱٫۴–§۲۱٫۷}}</ref>
این تجزیه‌ها نشان می‌دهد که معادلات تکامل فضازمان در نسبیت عام به درستی رفتار می‌کنند: پاسخ‌ها همواره موجودند و اگر شرایط اولیه مشخص شوند به گونه منحصربه فردی تعریف می‌شوند.<ref>{{Harvnb|Fourès–Bruhat|۱۹۵۲}} and {{Harvnb|Bruhat|۱۹۶۲}}; برای مقدمه {{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|loc=ch. 10}} را ببینید؛ بررسی آنلاین در {{Harvnb|Reula|۱۹۹۸}}</ref>
این‌طور فرمول‌بندی‌های معادلات اینشتین اساس [[نسبیت عددی]] را تشکیل می‌دهند.<ref>{{Harvnb|Gourgoulhon|۲۰۰۷}}؛ برای مرور مبانی نسبیت عددی، شامل مسائلی که از معادلات اینشتین سرچشمه می‌گیرند.{{Harvnb|Lehner|۲۰۰۱}}</ref>

=== کمیت‌های شبه محلی و سراسری ===
مفهوم معادلات تکامل با یکی دیگر از جنبه‌های نسبیت عام گره خورده است. در نظریه اینشتین مشخص می‌گردد که غیرممکن است که بتوان یک تعریف عمومی برای ویژگی ظاهراً ساده‌ای مانند [[جرم (فیزیک)|جرم]] ([[انرژی]]) کل یک سیستم ارائه داد. دلیل این امر آن است که میدان گرانشی – مانند هر میدان فیزیکی دیگری– باید به یک انرژی خاص نسبت داده شود اما ثابت شده که اساساً غیرممکن است که بتوان آن انرژی را محلی کرد.<ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|۱۹۷۳|loc=§۲۰٫۴}}</ref>

با این وجود هنوز راه‌هایی برای تعریف جرم کل یک سیستم وجود دارد، مثلاً از طریق یک ناظر فرضی بی‌نهایت دور ([[صورت‌گرایی ای دی ام|جرم ای دی ام]]) یا از طریق تقارن‌های مناسب ([[جرم کمار|جرم کُمار]]).<ref>{{Harvnb|Komar|۱۹۵۹}}; برای یک مقدمه آموزنده {{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|loc=sec. 11.2}} را ببینید؛ اگرچه به طریق کاملاً متفاوتی تعریف شده اما می‌توان نشان داد که برای فضازمانهای ثابت معادل جرم ای دی ام است، {{Harvnb|Ashtekar|Magnon–Ashtekar|۱۹۷۹}} را ببینید.</ref>
اگر انرژی که از طریق امواج گرانشی به بی‌نهایت منتقل می‌شود را از جرم کل سیستم کم کنیم، حاصل آن [[جرم در نسبیت عام|جرم بوندی]] در بی‌نهایت پوچ نامیده می‌شود.<ref>برای مقدمه‌ای آموزنده {{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|loc=sec. 11.2}} را ببینید.</ref>
همانند [[فیزیک کلاسیک]] می‌توان نشان داد که این جرم‌ها مثبت هستند.<ref>{{Harvnb|Wald|۱۹۸۴|p=۲۹۵ و مراجع آن}}; این در پرسسش پایداری حائز اهمیت است — اگر جرم منفی وجود داشت، فضای خالی و تخت مینکوفسکی که جرم صفر دارد ممکن بود از این حالت تغییر کند و جرم مثبت یا منفی بگیرد.</ref>
تعاریف عمومی متناظری نیز برای [[تکانه]] و [[تکانه زاویه‌ای]] وجود دارند.<ref>{{Harvnb|Townsend|۱۹۹۷|loc=ch. 5}}</ref>
همچنین تلاش‌هایی در زمینه تعریف ''کمیتهای شبه محلی'' صورت گرفته‌است، مثلاً جرم یک سیستم منزوی، تنها با استفاده از کمیتهایی که در یک ناحیه متناهی از فضای دربرگیرنده آن سیستم تعریف می‌شود، فرمول‌بندی می‌گردد. امید آن می‌رود که کمیتی به دست آید که برای بیان گزاره‌های عمومی در مورد سیستم‌های منزوی سودمند باشد، مانند یک فرمول‌بندی دقیقتر برای [[حدس حلقه]]<ref group="notes">نمونه چنین تعریف‌های شبه محلی جرم–انرژی عبارتند از [[انرژی هاوکینگ]]، [[انرژی گراچ]]، یا [[راجر پنروز|پنروز]] انرژی–تکانه شبه محلی براساس روش‌های توئیستر؛ مرور مقاله {{Harvnb|Szabados|۲۰۰۴}} را ببینید.</ref>

== رابطه با نظریهٔ کوانتومی ==
اگر نسبیت عام را به‌عنوان یکی از دو ستون [[فیزیک نوین]] بدانیم، ستون دیگر [[نظریه کوانتومی]] است که پایهٔ فهمیدن ماده، از [[ذرات بنیادی]] تا [[فیزیک جامدات]] است.<ref group="notes">مروری بر فیزیک کوانتومی را می‌توان در کتاب‌های مرجع کلاسیک مانند {{Harvnb|Messiah|۱۹۹۹}} یافت؛ ویا در سطح مقدماتی تر در {{Harvnb|Hey|Walters|۲۰۰۳}} ببینید.</ref>
اما اینکه چگونه می‌توان مفاهیم فیزیک کوانتومی را با نسبیت عام سازش داد، پرسشی است که هنوز بی پاسخ مانده‌است.

=== نظریه میدان کوانتومی در فضازمان خمیده ===
[[نظریه میدان‌های کوانتومی|نظریه‌های میدان‌های کوانتومی]] معمولی، که پایه [[فیزیک ذرات بنیادی]] مدرن را تشکیل می‌دهند همگی در فضای تخت [[فضای مینکوفسکی|مینکوفسکی]] تعریف می‌شوند که تقریب بسیار مناسبی برای موردی است که بخواهیم رفتار ذرات میکروسکوپی را در میدان‌های گرانش ضعیف مانند میدان‌های موجود در روی زمین مطالعه کنیم.<ref>{{Harvnb|Ramond|۱۹۹۰}}, {{Harvnb|Weinberg|۱۹۹۵}}, {{Harvnb|Peskin|Schroeder|۱۹۹۵}}؛ مرور قابل فهم تری در {{Harvnb|Auyang|۱۹۹۵}} موجود است.</ref>
برای توصیف شرایطی که در آن گرانش به اندازه‌ای نیرومند هست که بر ماده تأثیر داشته باشد اما نه تا اندازه‌ای که خود نیاز به کوانتایی‌سازی داشته باشد، فیزیکدانان نظریه‌های میدان کوانتومی برای فضازمان خمیده را پیشنهاد داده‌اند. این نظریه‌ها با بهره‌گیری از نسبیت عام، یک فضای پس زمینه خمیده را توصیف می‌کنند و نظریه میدان کوانتومی تعمیم یافته‌ای را تعریف می‌کنند که رفتار ماده کوانتومی را در آن فضازمان بررسی می‌کند.<ref>{{Harvnb|Wald|۱۹۹۴}}, {{Harvnb|Birrell|Davies|۱۹۸۴}}</ref>
با بهره‌گیری از این صورت‌گرایی<ref group="notes">{{انگلیسی|formalism}}</ref> می‌توان نشان داد که سیاهچاله‌ها یک طیف [[جسم سیاه]] از ذرات منتشر می‌کنند که [[تابش هاوکینگ]] نامیده می‌شود و به [[سیاهچاله#تبخیر|تبخیر سیاهچاله]] در گذر زمان می‌انجامد.<ref group="notes">برای تابش هاوکینگ {{Harvnb|Hawking|۱۹۷۵}} را ببینید، {{Harvnb|Wald|۱۹۷۵}}; مقدمه‌ای قابل فهم درمورد تبخیر سیاهچاله‌ها را می‌توان در {{Harvnb|Traschen|۲۰۰۰}} یافت.</ref>
همان‌طور که به اختصار در [[نسبیت عام#افق‌ها|بالا]] اشاره شد، این تبخیر نقش مهمی در [[ترمودینامیک سیاهچاله]]‌ها بازی می‌کند.<ref>{{Harvnb|Wald|۲۰۰۱|loc=ch. 3}}</ref>

=== گرانش کوانتومی ===
نیاز به سازگاری بین یک توصیف کوانتومی از ماده و یک توصیف هندسی از فضا،<ref group="notes">به زبان ساده ماده منشأ خمش فضازمان است، و اگر ماده خواص کوانتومی داشته باشد، می‌توانیم انتظار داشته باشیم که فضازمان هم همین‌گونه است. {{Harvnb|Carlip|۲۰۰۱|loc=sec. 2}} را ببینید.</ref> و همچنین بروز [[تکینگی گرانشی|تکینگی]]‌ها (در جاهایی که مقیاس طول خمش میکروسکوپیک می‌شود)، از جمله دلایل نیاز به وجود یک نظریه کامل [[گرانش کوانتومی]] هستند: برای توضیح کافی در مورد ساختار داخلی سیاه‌چاله‌ها و جهان بسیار جوان نخستین، یک نظریه مورد نیاز است که در آن گرانش و هندسه فضازمان مرتبط با آن به زبان فیزیک کوانتومی بیان گردند.<ref>{{Harvnb|Schutz|۲۰۰۳|p=۴۰۷}}</ref>
با وجود تلاش‌های فراوان، هنوز هیچ نظریه کامل و سازگاری برای گرانش کوانتومی به دست نیامده است. اگرچه چند نامزد بالقوه برای چنین نظریه‌ای موجود است.<ref>یک گاه‌شمار و بررسی کلی را می‌توان در{{Harvnb|Rovelli|۲۰۰۰}} یافت.</ref>

[[پرونده:Calabi yau.jpg|راست|بندانگشتی|تصویرسازی از یک [[خمینه کالابی–یائو]]، یکی از راه‌های [[فشرده‌سازی (فیزیک)|فشرده‌سازی]] ابعاد اضافی که توسط [[نظریه ریسمان]] عرضه می‌شود.]]
تلاش‌ها برای تعمیم نظریه‌های میدان کوانتومی معمولی – که برای توصیف برهمکنش‌های بنیادی در فیزیک بنیادی کاربرد دارند –، از طریق گنجاندن گرانش در این نظریه‌ها با مشکلات جدی روبه رو شده‌اند. در انرژی‌های پایین این دیدگاه موفق است و این نظریه‌ها در این شرایط نظریه‌های میدانی مؤثری برای گرانش هستند.<ref>{{Harvnb|Donoghue|۱۹۹۵}}</ref>
اما در انرژی‌های بالا نتایج دست‌یافته، مدل‌هایی هستند که فاقد هرگونه قدرت پیش‌بینی می‌باشند("غیرقابل [[بازبه‌هنجارسازی]]").<ref group="notes">به‌طور خاص، تکنیکی به نام [[بازبه‌هنجارسازی]]، که توزیع‌های پرانرژی‌تر را در نظر می‌گیرد، رجوع شود به {{Harvnb|Weinberg|۱۹۹۶|loc=ch. 17, 18}}, در این دسته قرار می‌گیرد؛ {{Harvnb|Goroff|Sagnotti|۱۹۸۵}} را ببینید.</ref>

[[پرونده:Spin network.svg|بندانگشتی|گونه‌ای از [[شبکه اسپین]] ساده که در گرانش کوانتومی حلقه استفاده می‌شود.]]
یکی از تلاش‌ها برای غلبه بر این محدودیت‌ها [[نظریه ریسمان]] است، یک نظریه کوانتومی که دربارهٔ [[ذره نقطه‌ای|ذرات نقطه‌ای]] نیست بلکه از اجسام یک بعدی دراز بسیار ریز سخن می‌گوید.<ref group="notes">مقدمه‌ای قابل فهم در سطح کارشناسی را در {{Harvnb|Zwiebach|۲۰۰۴}} بیابید؛ بررسی‌های کامل‌تر در {{Harvnb|Polchinski|1998a}} و {{Harvnb|Polchinski|1998b}}</ref>
این نظریه نوید آن را می‌دهد که می‌تواند یک [[نظریه همه چیز|توصیف یکپارچه]] برای همه ذرات و برهمکنش‌ها (از جمله گرانش) باشد.<ref group="notes">در انرژی‌های قابل دستیابی در آزمایش‌های کنونی، این رشته‌ها از ذرات نقطه‌ای غیرقابل تشخیص هستند، اما مدهای نوسان مختلف یک نوع رشته بنیادی به صورت ذراتی با بارهای مختلف پدیدار می‌شوند. مثلاً {{Harvnb|Ibanez|۲۰۰۰}}. نظریه در این زمینه موفق بوده‌است که یکی از مدها همیشه با [[گرانش]] متناظر است، [[حامل نیرو|ذره پیام رسان]] گرانش، مثلاً {{Harvnb|Green|Schwarz|Witten|۱۹۸۷|loc=sec. 2.3, 5.3}} را ببینید.</ref>
بهایی که باید در این راه پرداخت شود، پذیرش ویژگی‌های غیرمعمولی مانند شش [[نظریه ابررشته#بعد اضافی|بعد اضافی]] برای فضا در کنار سه بعد موجود است.<ref>{{Harvnb|Green|Schwarz|Witten|۱۹۸۷|loc=sec. 4.2}}</ref> درخلال دوران انقلاب دوم اَبَرریسمان گمان برآن رفت که نظریه ریسمان و یک نظریه دربارهٔ یکپارچه‌سازی نسبیت عام و [[ابرتقارن|اَبَرتقارن]] به نام [[ابرگرانش|اَبَرگرانش]]،<ref>{{Harvnb|Weinberg|۲۰۰۰|loc=ch. 31}}</ref> هردو بخشی از یک مدل پیشنهادی یازده–بعدی به نام [[نظریه‌ام|نظریه اِم]] هستند که سرانجام یک نظریه سازگار و از نظر تعریفی یکتا از گرانش کوانتومی را ارائه خواهد داد.<ref>{{Harvnb|Townsend|۱۹۹۶}}, {{Harvnb|Duff|۱۹۹۶}}</ref>

دیدگاه دیگری نیز وجود دارد که از روش‌های [[کوانتیزه کردن کانونیک]] نظریه کوانتومی آغاز می‌شود. با استفاده از فرمول‌بندی مقدار اولیه نسبیت عام (به [[نسبیت عام#معادلات تکامل|معادلات تکامل]] در بالا مراجعه کنید) [[معادله ویلر–دوگانگی]] (نظیر [[معادله شرودینگر]]) حاصل می‌شود که متأسفانه مشخص شده که به درستی تعریف نشده‌است.<ref>{{Harvnb|Kuchař|۱۹۷۳|loc=sec. 3}}</ref> اما با معرفی آنچه امروز به نام [[متغیر اشتکار|متغیر اَشتِکار]] شناخته می‌شود،<ref>{{Harvnb|Ashtekar|۱۹۸۶}}, {{Harvnb|Ashtekar|۱۹۸۷}}</ref> این معادله به مدلی نویدبخش به نام [[گرانش کوانتومی حلقه]] منجر می‌شود. فضا با ساختاری تارعنکبوت مانند به نام [[شبکه اسپین]] نمایش داده می‌شود که در گام‌های گسسته با گذر زمان تکامل می‌یابد.<ref>برای مرور {{Harvnb|Thiemann|۲۰۰۶}} را ببینید؛ بحث‌های مفصل تر در {{Harvnb|Rovelli|۱۹۹۸}} یافت می‌شود، {{Harvnb|Ashtekar|Lewandowski|۲۰۰۴}} و همچنین در جزوه‌های {{Harvnb|Thiemann|۲۰۰۳}}</ref>

با اختلاف در اینکه کدام یک از ویژگی‌های نسبیت عام و نظریه کوانتومی بدون تغییر پذیرفته شوند و اینکه تغییرات در چه سطحی اعمال شوند، تلاش‌های متعدد مختلفی برای رسیدن که یک نظریه قابل قبول گرانش کوانتومی صورت گرفته‌اند که برخی نمونه‌های آن‌ها [[مثلثی‌سازی دینامیکی سببی|مثلثی‌سازی دینامیکی]]،<ref>{{Harvnb|Loll|۱۹۹۸}}</ref> [[مجموعه‌های سببی]]،<ref>{{Harvnb|Sorkin|۲۰۰۵}}</ref> [[مدلهای توئیستر]]<ref>{{Harvnb|Penrose|۲۰۰۴|loc=ch. 33 and refs therein}}</ref> یا مدل‌های [[کیهان‌شناسی کوانتومی|کیهان‌شناسی‌های کوانتومی]] بر پایه [[فرمول‌بندی انتگرال مسیر|انتگرال مسیر]] هستند.<ref>{{Harvnb|Hawking|۱۹۸۷}}</ref>

تمام نظریه‌های نامزد همچنان مشکلات صوری و مفهومی دارند که باید برآن فایق آیند. این نظریه‌ها از این مشکل عمومی نیز برخوردارند که هنوز هیچ راهی برای آزمودن پیش‌بینی‌های گرانش کوانتومی وجود ندارد، هرچند که امید است این امر با داده‌های آینده دربارهٔ مشاهدات کیهان‌شناسی و آزمایش‌های فیزیک ذرات میسر شود.<ref>{{Harvnb|Ashtekar|۲۰۰۷}}, {{Harvnb|Schwarz|۲۰۰۷}}</ref>

== وضعیت کنونی ==
نسبیت عام به‌عنوان نظریه‌ای بسیار موفق پدیدار شده و [[آزمونهای نسبیت عام|آزمون‌های]] مشخص آزمایشگاهی و مشاهدات بسیاری را پشت سر گذارده است، اما شواهد محکمی نیز حاکی از آنند که این نظریه کامل نیست.<ref>{{Harvnb|Maddox|۱۹۹۸|pp=۵۲–۵۹, ۹۸–۱۲۲}}; {{Harvnb|Penrose|۲۰۰۴|loc=sec. 34.1, ch. 30}}</ref>
مسئله گرانش کوانتومی و واقعیت تکینگی‌های فضازمان هنوز بدون پاسخ مانده‌اند.<ref group="notes">بخش [[نسبیت عام#گرانش کوانتومی|گرانش کوانتومی]] را در بالا ببینید.</ref>
شواهدی درداده‌های مشاهداتی که به‌عنوان گواهی برای وجود [[انرژی تاریک]] و [[ماده تاریک]] در نظر گرفته می‌شوند ممکن است در حقیقت شواهدی برای نیاز به دانشی جدید در فیزیک باشند.<ref group="notes">بخش [[نسبیت عام#کیهان‌شناسی|کیهان‌شناسی]] را در بالا ببینید</ref>
حتی اگر نسبیت را همان‌گونه که هست بپذیریم، این نظریه پر از احتمالات اکتشاف بیشتر است. پژوهشگران نسبیت ریاضیاتی در جستجوی فهم ماهیت تکینگی‌ها و ویژگی‌های اصلی معادلات اینشتین هستند.<ref>{{Harvnb|Friedrich|۲۰۰۵}}</ref> و شبیه‌سازی‌های رایانه‌ای با قدرت روزافزون (مانند آن‌هایی که ادغام سیاهچاله‌ها را شبیه‌سازی می‌کنند) در حال اجرا هستند.<ref>مروری بر مسائل مختلف و روش‌های حل آن‌ها، {{Harvnb|Lehner|۲۰۰۲}} را ببینید.</ref> با مشاهدهٔ امواج گرانشی در سال ۲۰۱۶، تلاش‌ها برای مطالعهٔ کیهان به کمک امواج گرانشی شتاب گرفته‌است<ref group="notes">{{Harvnb|Bartusiak|۲۰۰۰}} برای موارد تا آن سال؛ اخبار به روز را در وب‌سایت‌هایی چون [http://geo600.aei.mpg.de/ GEO 600] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070218123705/http://geo600.aei.mpg.de/ |date=۱۸ فوریه ۲۰۰۷ }} و [http://www.ligo.caltech.edu/ LIGO] ببینید.</ref>
، تا امکان آزمودن نظریه در میدان‌های گرانشی بسیار قوی تر فراهم آید.<ref group="notes">برای مقالات تازه‌تر در قطبش امواج گرانشی دوتایی‌های فشرده {{Harvnb|Blanchet|Faye|Iyer|Sinha|۲۰۰۸}} و{{Harvnb|Arun|Blanchet|Iyer|Qusailah|۲۰۰۷}}؛ برای مرور کارهای روی دوتایی‌های فشرده {{Harvnb|Blanchet|۲۰۰۶}} and {{Harvnb|Futamase|Itoh|۲۰۰۶}}; برای مرور عمومی آزمون‌های تجربی نسبیت عام {{Harvnb|Will|۲۰۰۶}} را ببینید</ref> با وجود گذشت بیش از نود سال از انتشار، نسبیت عام هنوز به‌عنوان زمینه‌ای فعال در پژوهش به‌شمار می‌رود.<ref>مثلاً مجلهٔ الکترونیکی مرورها را ببینید. [http://relativity.livingreviews.org/ Living Reviews in Relativity] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161227064809/http://relativity.livingreviews.org/ |date=۲۷ دسامبر ۲۰۱۶ }}</ref>

== جستارهای وابسته ==
{{درگاه|فیزیک|اخترشناسی}}
{{colbegin|۲}}
* [[اصل ماخ]]
* [[معادلات میدان اینشتین]]
* [[نسبیت خاص]]
* [[اصل نسبیت]]
* [[برابری جرم و انرژی]]
* [[علایم مورد استفاده در نسبیت عام]]
* [[ریاضیات نسبیت عام]]
* [[هندسه ریمانی]]
* [[آزمون‌های نسبیت عام]]
* [[مسئله دو جسم در نسبیت عام]]
{{colend}}

== یادداشت‌ها ==
{{پانویس|۲|گروه =notes}}

== پانویس ==
{{پانویس|۳}}

== کتابشناسی ==
{{آغاز چپ‌چین}}
{{refbegin|۲}}
* {{Citation
|last1=Alpher
|first1=R. A.
|author-link=Ralph Asher Alpher
|last2=Herman
|first2=R. C.
|date=1948
|title=Evolution of the universe
|journal=Nature
|volume=162
|issue=4124
|pages=774–775
|doi=10.1038/162774b0
|bibcode=1948Natur.162..774A
|s2cid=4113488
}}
* {{Citation
|last1=Anderson
|first1=J. D.
|first2=J. K.
|last2=Campbell
|first3=R. F.
|last3=Jurgens
|last4=Lau
|first4=E. L.
|date=1992
|contribution=Recent developments in solar-system tests of general relativity
|editor-last=Sato
|editor-first=H.
|editor2-first=T.
|editor2-last=Nakamura
|title=Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity
|publisher=World Scientific
|isbn=978-981-02-0950-6
|pages=353–355
}}
* {{Citation
|last=Arnold
|first=V. I.
|author-link=Vladimir Arnold
|title=Mathematical Methods of Classical Mechanics
|publisher=Springer
|date=1989
|isbn=978-3-540-96890-0
 }}
* {{Citation
|last1=Arnowitt
|first1=Richard
|author-link=Richard Arnowitt
|first2=Stanley
|last2=Deser
|author2-link=Stanley Deser
|first3=Charles W.
|last3=Misner
|author3-link=Charles W. Misner
|date=1962
|contribution=The dynamics of general relativity
|editor-last=Witten
|editor-first=Louis
|title=Gravitation: An Introduction to Current Research
|publisher=Wiley
|pages=227–265
}}
* {{Citation
|last1=Arun
|first1=K.G.
|last2=Blanchet
|first2=L.
|last3=Iyer
|first3=B. R.
|last4=Qusailah
|first4=M. S. S.
|year=2008
|title=Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux
|arxiv=0711.0302
 |bibcode = 2008PhRvD..77f4035A |doi = 10.1103/PhysRevD.77.064035
|journal=Physical Review D
|volume=77
|issue=6 |pages=064035
|s2cid=55825202
}}
* {{Citation
|last=Ashby
|first=Neil
|title=Relativity and the Global Positioning System
|url=http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/GPS/Neil_Ashby_Relativity_GPS.pdf
 | journal=Physics Today
|volume=55
|pages=41–47
|date=2002
|doi=10.1063/1.1485583
| issue=5|bibcode = 2002PhT....55e..41A }}
* {{Citation
 |last        = Ashby
 |first       = Neil
 |title       = Relativity in the Global Positioning System
 |url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/index.html
 |journal     = [[Living Reviews in Relativity]]
 |volume      = 6
 |issue       = 1
 |pages       = 1
 |date        = 2003
 |access-date = 6 July 2007
 |doi         = 10.12942/lrr-2003-1
 |bibcode     = 2003LRR.....6....1A
 |url-status   = dead
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20070704102558/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/index.html
 |archive-date = 4 July 2007
 |pmc = 5253894
 |pmid=28163638
 }}
* {{Citation
|last=Ashtekar
|first=Abhay
|author-link=Abhay Ashtekar
|title=New variables for classical and quantum gravity
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=57
|pages=2244–2247
|date=1986
|doi=10.1103/PhysRevLett.57.2244
|pmid=10033673
|issue=18
|bibcode=1986PhRvL..57.2244A
}}
* {{Citation
|last=Ashtekar
|first=Abhay
|title=New Hamiltonian formulation of general relativity
|journal=Phys. Rev.
|volume=D36
|issue=6
|pages=1587–1602
|date=1987
|doi=10.1103/PhysRevD.36.1587
|pmid=9958340
|bibcode = 1987PhRvD..36.1587A }}
* {{Citation
|last=Ashtekar
|first=Abhay
|journal=The Eleventh Marcel Grossmann Meeting – on Recent Developments in Theoretical and Experimental General Relativity, Gravitation and Relativistic Field Theories – Proceedings of the MG11 Meeting on General Relativity
|arxiv=0705.2222
|date=2007
|bibcode = 2008mgm..conf..126A |doi = 10.1142/9789812834300_0008
|isbn=978-981-283-426-3
|page=126 |title=Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions
|s2cid=119663169
}}
* {{Citation
|last1=Ashtekar
|first1=Abhay
|first2=Badri
|last2=Krishnan
|date=2004
|title=Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=7
|issue=1
|pages=10
|doi=10.12942/lrr-2004-10
|pmid=28163644
|pmc=5253930
|arxiv = gr-qc/0407042 |bibcode = 2004LRR.....7...10A }}
* {{Citation
|last1=Ashtekar
|first1=Abhay
|first2=Jerzy
|last2=Lewandowski
|title=Background Independent Quantum Gravity: A Status Report
|journal=Class. Quantum Grav.
|volume=21
|date=2004
|issue=15
|pages=R53–R152
|doi=10.1088/0264-9381/21/15/R01
|arxiv=gr-qc/0404018
|bibcode = 2004CQGra..21R..53A |s2cid=119175535
}}
* {{Citation
|last1=Ashtekar
|first1=Abhay
|first2=Anne
|last2=Magnon-Ashtekar
|date=1979
|doi=10.1063/1.524151
|title=On conserved quantities in general relativity
|journal=Journal of Mathematical Physics
|volume=20
|issue=5
|pages=793–800
 |bibcode = 1979JMP....20..793A }}
* {{Citation
|last=Auyang
|first=Sunny Y.
|title=How is Quantum Field Theory Possible?
|publisher=Oxford University Press
|date=1995
|isbn=978-0-19-509345-2
}}
* {{Citation
|last1=Bania
|first1=T. M.
|first2=R. T.
|last2=Rood
|first3=D. S.
|last3=Balser
|date=2002
|title=The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way
|journal=Nature
|volume=415
|pages=54–57
|doi=10.1038/415054a
|pmid=11780112
|issue=6867
|bibcode = 2002Natur.415...54B |s2cid=4303625
}}
* {{Citation
|last1=Barack
|first1=Leor
|first2=Curt
|last2=Cutler
|date=2004
|title=LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy
|journal=Phys. Rev.
|volume=D69
|issue=8
|page=082005
|doi=10.1103/PhysRevD.69.082005
|arxiv=gr-qc/0310125
|bibcode = 2004PhRvD..69h2005B |s2cid=21565397
}}
* {{Citation
|last1=Bardeen
|first1=J. M.
|author-link=James M. Bardeen
|last2=Carter
|first2=B.
|author2-link=Brandon Carter
|last3=Hawking
|first3=S. W.
|author3-link=Stephen Hawking
|date=1973
|url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103858973
|title=The Four Laws of Black Hole Mechanics
|journal=Comm. Math. Phys.
|volume=31
|issue=2
|pages=161–170
|doi=10.1007/BF01645742
|bibcode = 1973CMaPh..31..161B |s2cid=54690354
}}
* {{Citation
|last=Barish
|first=Barry
|date=2005
|editor-first=P.
|editor-last=Florides
|editor2-first=B.
|editor2-last=Nolan
|editor3-first=A.
|editor3-last=Ottewil
|contribution=Towards detection of gravitational waves
|title=General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference
|publisher=World Scientific
|pages=24–34
|isbn=978-981-256-424-5
|bibcode=2005grg..conf.....F
}}
* {{Citation
|last1=Barstow
|first1=M.
|last2=Bond
|first2=Howard E.
|last3=Holberg
|first3=J. B.
|last4=Burleigh
|first4=M. R.
|last5=Hubeny
|first5=I.
|last6=Koester
|first6=D.
|date=2005
|title=Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B
|journal=Mon. Not. R. Astron. Soc.
|volume=362
|issue=4
|pages=1134–1142
|doi=10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x
|arxiv=astro-ph/0506600
|bibcode=2005MNRAS.362.1134B
|s2cid=4607496
|ref={{sfnRef|Barstow, Bond et al.|2005}}
}}
* {{Citation
|last=Bartusiak
|first= Marcia
|title= Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time
|isbn= 978-0-425-18620-6
|publisher=Berkley
|date=2000
}}
* {{Citation
|last1=Begelman
|first1=Mitchell C.
|first2=Roger D.
|last2=Blandford
|author2-link=Roger Blandford
|first3=Martin J.
|last3=Rees
|author3-link=Martin Rees
|date=1984
|title=Theory of extragalactic radio sources
|journal=Rev. Mod. Phys.
|volume=56
|issue=2
|pages=255–351
|doi=10.1103/RevModPhys.56.255
|bibcode=1984RvMP...56..255B
}}
* {{Citation
|last1=Beig
|first1=Robert
|first2=Piotr T.
|last2=Chruściel
|date=2006
|contribution=Stationary black holes
|editor-last=Françoise
|editor-first=J.-P.
|editor2-first=G.
|editor2-last=Naber
|editor3-first=T.S.
|editor3-last=Tsou
|title=Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2
|publisher=Elsevier
|arxiv=gr-qc/0502041
|isbn=978-0-12-512660-1
|bibcode = 2005gr.qc.....2041B
|page=2041 }}
* {{Citation
|last=Bekenstein
|first=Jacob D.
|author-link=Jacob Bekenstein
|date=1973
|title=Black Holes and Entropy
|journal=Phys. Rev.
|volume=D7
|issue=8
|pages=2333–2346
|doi=10.1103/PhysRevD.7.2333
|bibcode = 1973PhRvD...7.2333B }}
* {{Citation
|last=Bekenstein
|first=Jacob D.
|date=1974
|title=Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics
|journal=Phys. Rev.
|volume=D9
|issue=12
|pages=3292–3300
|doi=10.1103/PhysRevD.9.3292
|bibcode = 1974PhRvD...9.3292B }}
* {{Citation
|last1=Belinskii
|first1=V. A.
|first2=I. M.
|last2=Khalatnikov
|author2-link=Isaak Markovich Khalatnikov
|first3=E. M.
|last3=Lifschitz
|author3-link=Evgeny Lifshitz
|date=1971
|title=Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology
|journal=Advances in Physics
|volume=19
|doi=10.1080/00018737000101171
|issue=80
|pages=525–573
 |bibcode = 1970AdPhy..19..525B }}; original paper in Russian: {{Citation|ref=none
|last1=Belinsky
|first1=V. A.
|last2=Lifshits
|first2=I. M.
|last3=Khalatnikov
|first3=E. M.
|date= 1970
|title=Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии
|journal=Uspekhi Fizicheskikh Nauk
|volume=102 |issue=11
|pages=463–500
|bibcode = 1970UsFiN.102..463B
|doi=10.3367/ufnr.0102.197011d.0463}}
* {{Citation
|last1=Bennett|first1= C. L.
|date=2003
|last2=Halpern
|first2=M.
|last3=Hinshaw
|first3=G.
|last4=Jarosik
|first4=N.
|last5=Kogut
|first5=A.
|last6=Limon
|first6=M.
|last7=Meyer
|first7=S. S.
|last8=Page
|first8=L.
|last9=Spergel
|first9=D. N.| display-authors = 8
|title=First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results
|journal=Astrophys. J. Suppl. Ser.
|volume=148
|issue=1
|pages=1–27
|doi=10.1086/377253
|arxiv= astro-ph/0302207
|bibcode=2003ApJS..148....1B
|s2cid= 115601
}}
* {{Citation
|last=Berger
|first=Beverly K.|author-link= Beverly Berger
|date=2002
|title=Numerical Approaches to Spacetime Singularities
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=5
|issue=1
|pages=1
|doi=10.12942/lrr-2002-1
|pmid=28179859
|pmc=5256073
|arxiv = gr-qc/0201056 |bibcode = 2002LRR.....5....1B }}
* {{Citation
|last1=Bergström
|first1=Lars
|first2=Ariel
|last2=Goobar
|date=2003
|title=Cosmology and Particle Astrophysics
|edition=2nd
|publisher=Wiley & Sons
|isbn=978-3-540-43128-2
|url-access=registration
|url=https://archive.org/details/cosmologyparticl0000berg
}}
* {{Citation
|last1=Bertotti
|first1=Bruno
|author-link=Bruno Bertotti
|first2=Ignazio
|last2=Ciufolini
|first3=Peter L.
|last3=Bender
|date=1987
|title=New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee
|journal=Physical Review Letters
|volume=58
|pages=1062–1065
|doi=10.1103/PhysRevLett.58.1062
|pmid=10034329
|issue=11
|bibcode=1987PhRvL..58.1062B
}}
* {{Citation
|last1=Bertotti
|first1=Bruno
|first2=L.
|last2=Iess
|first3=P.
|last3=Tortora
|date=2003
|title=A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft
|journal=Nature
|volume=425
|pages=374–376
|doi=10.1038/nature01997
|pmid=14508481
|issue=6956
|bibcode = 2003Natur.425..374B |s2cid=4337125
}}
* {{Citation
|last=Bertschinger
|first=Edmund
|date=1998
|title=Simulations of structure formation in the universe
|journal=Annu. Rev. Astron. Astrophys.
|volume=36
|issue=1
|pages=599–654
|doi=10.1146/annurev.astro.36.1.599
|bibcode=1998ARA&A..36..599B
}}
* {{Citation
|last1=Birrell
|first1=N. D.
|first2=P. C.
|last2=Davies
|author2-link=Paul Davies
|title=Quantum Fields in Curved Space
|publisher=Cambridge University Press
|date=1984
|isbn=978-0-521-27858-4
}}
* {{Citation
|last1=Blair
|first1=David
|author-link=David Blair (physicist)
|last2=McNamara
|first2=Geoff
|title=Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves
|date=1997
|publisher=Perseus
|isbn=978-0-7382-0137-5
|url=https://archive.org/details/isbn_9780738201375
}}
* {{Citation
|last1=Blanchet
|first1=L.
|last2=Faye
|first2=G.
|last3=Iyer
|first3=B. R.
|last4=Sinha
|first4=S.
|date=2008
|title=The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits
|arxiv=0802.1249
 |bibcode = 2008CQGra..25p5003B |doi = 10.1088/0264-9381/25/16/165003
|journal=Classical and Quantum Gravity
|volume=25
|issue=16
|page=165003 |s2cid=54608927
}}
* {{Citation
|last=Blanchet
|first=Luc
|date=2006
|title=Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=9
|issue=1
|pages=4
|doi=10.12942/lrr-2006-4
|pmid=28179874
|pmc=5255899
|bibcode = 2006LRR.....9....4B }}
* {{Citation
|last=Blandford
|first=R. D.
|author-link=Roger Blandford
|date=1987
|contribution=Astrophysical Black Holes
|editor-last=Hawking
|editor-first=Stephen W.
|editor2-first=Werner
|editor2-last=Israel
|title=300 Years of Gravitation
|publisher=Cambridge University Press
|pages=277–329
|isbn=978-0-521-37976-2
}}
* {{Citation
|last=Börner
|first=Gerhard
|date=1993
|title=The Early Universe. Facts and Fiction
|publisher=Springer
|isbn=978-0-387-56729-7
}}
*{{citation
 | last = Brandenberger | first = Robert H.
 | editor1-last = Lemoine | editor1-first = Martin
 | editor2-last = Martin | editor2-first = Jerome
 | editor3-last = Peter | editor3-first = Patrick
 | arxiv = hep-th/0701111
 | bibcode = 2007LNP...738..393B
 | contribution = Conceptual problems of inflationary cosmology and a new approach to cosmological structure formation
 | doi = 10.1007/978-3-540-74353-8_11
 | isbn = 978-3-540-74352-1
 | pages = 393–424
 | s2cid = 18752698
 | series = Lecture Notes in Physics
 | title = Inflationary Cosmology
 | volume = 738
 | year = 2008}}
* {{Citation
|last1=Brans
|first1= C. H.
|last2=Dicke
|first2= R. H.
|author-link=Carl H. Brans
|author-link2=Robert H. Dicke
|date=1961
|title=Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation
|journal=Physical Review
|volume=124
|issue=3
| pages=925–935
|doi=10.1103/PhysRev.124.925
|bibcode = 1961PhRv..124..925B }}
* {{Citation
|last1=Bridle
|first1=Sarah L.
|first2=Ofer
|last2=Lahav
|first3=Jeremiah P.
|last3=Ostriker
|author3-link=Jeremiah P. Ostriker
|first4=Paul J.
|last4=Steinhardt
|author4-link=Paul Steinhardt
|date=2003
|title=Precision Cosmology? Not Just Yet
|journal=Science
|volume=299
|pages=1532–1533
|doi=10.1126/science.1082158
|arxiv=astro-ph/0303180
|pmid=12624255
|issue=5612
|bibcode = 2003Sci...299.1532B |s2cid=119368762
}}
* {{Citation
|last=Bruhat
|first=Yvonne
|contribution=The Cauchy Problem
|editor-last=Witten
|editor-first=Louis
|title=Gravitation: An Introduction to Current Research
|publisher=Wiley
|date=1962
|page=130
|isbn=978-1-114-29166-9
}}
* {{Citation
|last=Buchert
|first=Thomas
|year=2008
|title=Dark Energy from Structure—A Status Report
|journal=General Relativity and Gravitation
|volume=40
|issue=2–3
|pages=467–527
|doi=10.1007/s10714-007-0554-8
|arxiv=0707.2153
|bibcode = 2008GReGr..40..467B |s2cid=17281664
}}
* {{Citation
|last1=Buras
|first1=R.
|first2=M.
|last2=Rampp
|first3=H.-Th.
|last3=Janka
|last4=Kifonidis
|first4=K.
|date=2003
|title=Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=90
|page=241101
|doi=10.1103/PhysRevLett.90.241101
|arxiv=astro-ph/0303171
|pmid=12857181
|issue=24
|bibcode=2003PhRvL..90x1101B|s2cid=27632148
}}
* {{Citation
|last=Caldwell
|first=Robert R.
|title=Dark Energy
|journal=Physics World
|pages=37–42
|volume=17
|date=2004
|doi=10.1088/2058-7058/17/5/36
| issue=5
}}
* {{Citation
|last=Carlip
|first=Steven
|title=Quantum Gravity: a Progress Report
|journal=Rep. Prog. Phys.
|volume=64
|issue=8
|date=2001
|pages=885–942
|doi=10.1088/0034-4885/64/8/301
|arxiv=gr-qc/0108040
|bibcode = 2001RPPh...64..885C |s2cid=118923209
}}
* {{Citation
|last1=Carroll
|first1=Bradley W.
|first2=Dale A.
|last2=Ostlie
|title=An Introduction to Modern Astrophysics
|date=1996
|publisher=Addison-Wesley
|isbn=978-0-201-54730-6
}}
* {{Citation
|first=Sean M.
|last=Carroll
|author-link=Sean M. Carroll
|title=The Cosmological Constant
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=4
|issue=1
|pages=1
|date=2001
|doi=10.12942/lrr-2001-1
|pmid=28179856
|pmc=5256042
|arxiv = astro-ph/0004075 |bibcode = 2001LRR.....4....1C }}
* {{Citation
|last=Carter
|first=Brandon
|author-link=Brandon Carter
|date=1979
|contribution=The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes
|editor1-first=S. W.
|editor1-last=Hawking
|editor2-first=W.
|editor2-last=Israel
|title= General Relativity, an Einstein Centenary Survey
|pages=294–369 and 860–863
|publisher= Cambridge University Press
|isbn= 978-0-521-29928-2
}}
* {{Citation
|title=Astrophysical evidence for the existence of black holes
|first1= Annalisa
|last1=Celotti
|first2= John C.
|last2=Miller
|first3=Dennis W.
|last3=Sciama
|author3-link=Dennis William Sciama
|journal=Class. Quantum Grav.
|volume=16
|issue=12A
|date=1999
|pages= A3–A21
|doi=10.1088/0264-9381/16/12A/301
|arxiv=astro-ph/9912186
 |bibcode= 1999CQGra..16A...3C
|s2cid= 17677758
}}
* {{Citation
|last=Chandrasekhar
|first=Subrahmanyan
|author-link=Subrahmanyan Chandrasekhar
|title=The Mathematical Theory of Black Holes
|date=1983
|location=New York
|publisher=Oxford University Press
|isbn=978-0-19-850370-5
}}
* {{citation
|last1=Chandrasekhar
|first1=Subrahmanyan
|title=The general theory of relativity – Why 'It is probably the most beautiful of all existing theories'
|date=1984
|journal=Journal of Astrophysics and Astronomy
|volume=5
|pages=3–11
|bibcode=1984JApA....5....3C
|doi=10.1007/BF02714967
|s2cid=120910934
}}
* {{Citation
|first1=C.
|last1=Charbonnel
|first2=F.
|last2=Primas
 |title=The Lithium Content of the Galactic Halo Stars
|journal= Astronomy & Astrophysics
|volume=442
|date=2005
|issue=3
|pages= 961–992
|doi=10.1051/0004-6361:20042491
|arxiv=astro-ph/0505247
|bibcode=2005A&A...442..961C
|s2cid=119340132
}}
* {{Citation
|last1=Ciufolini
|first1=Ignazio
|last2=Pavlis
|first2=Erricos C.
|title=A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense–Thirring effect
|journal=Nature
|volume=431
|doi=10.1038/nature03007
|pages=958–960
|date=2004
|pmid=15496915
|issue=7011
 |bibcode = 2004Natur.431..958C |s2cid=4423434
}}
* {{Citation
|last1=Ciufolini
|first1=Ignazio
|last2=Pavlis
|first2=Erricos C.
|last3=Peron
|first3=R.
|title=Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE
|journal=New Astron.
|volume=11
|issue=8
|doi=10.1016/j.newast.2006.02.001
|pages=527–550
|date=2006
|bibcode = 2006NewA...11..527C }}
* {{Citation
|last1=Coc
|first1=A.
|last2=Vangioni‐Flam
|first2=Elisabeth
|last3=Descouvemont
|first3=Pierre
|last4=Adahchour
|first4=Abderrahim
|last5=Angulo
|first5=Carmen
|title=Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements
|journal=Astrophysical Journal
|volume=600
|date= 2004
|issue=2
|pages=544–552
|doi=10.1086/380121
|arxiv= astro-ph/0309480
|bibcode=2004ApJ...600..544C
|s2cid=16276658
|ref={{sfnRef|Coc, Vangioni‐Flam et al.|2004}}
}}
* {{Citation
|last1=Cutler
|first1=Curt
|last2=Thorne
|first2=Kip S.
|contribution=An overview of gravitational wave sources
|date=2002
|title=Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16)
|editor1-last=Bishop
|editor1-first=Nigel
|editor2-last=Maharaj
|editor2-first=Sunil D.
|publisher=World Scientific
|isbn=978-981-238-171-2
|arxiv=gr-qc/0204090
 |bibcode = 2002gr.qc.....4090C
|page=4090 }}
* {{Citation
 |first1=Neal
 |last1=Dalal
 |first2=Daniel E.
 |last2=Holz
 |first3=Scott A.
 |last3=Hughes
 |first4=Bhuvnesh
 |last4=Jain
 |title=Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy
 |journal=Phys. Rev. D
 |volume=74
 |issue=6
 |date=2006
 |page=063006
 |doi=10.1103/PhysRevD.74.063006
 |arxiv=astro-ph/0601275
 |bibcode = 2006PhRvD..74f3006D |s2cid=10008243
 }}
* {{Citation
 |first1      = Karsten
 |last1       = Danzmann
 |first2      = Albrecht
 |last2       = Rüdiger
 |title       = LISA Technology—Concepts, Status, Prospects
 |journal     = Class. Quantum Grav.
 |volume      = 20
 |issue       = 10
 |date        = 2003
 |pages       = S1–S9
 |url         = http://www.srl.caltech.edu/lisa/documents/KarstenAlbrechtOverviewCQG20-2003.pdf
 |doi         = 10.1088/0264-9381/20/10/301
 |bibcode     = 2003CQGra..20S...1D
 |url-status     = dead
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20070926105922/http://www.srl.caltech.edu/lisa/documents/KarstenAlbrechtOverviewCQG20-2003.pdf
 |archive-date = 26 September 2007
|hdl = 11858/00-001M-0000-0013-5233-E
 |hdl-access= free
 }}
* {{Citation
|last=Donoghue
|first=John F.
|contribution=Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity
|date=1995
|arxiv=gr-qc/9512024
|editor-last=Cornet
|editor-first=Fernando
|title=Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995
|isbn=978-981-02-2908-5
|publisher=World Scientific
|location=Singapore
|bibcode = 1995gr.qc....12024D
|page=12024 }}
* {{cite book|title=Theory and Practice of Natural Computing: Fourth International Conference, TPNC 2015, Mieres, Spain, December 15–16, 2015. Proceedings|editor-first1=Adrian-Horia|editor-last1=Dediu|editor-first2=Luis|editor-last2=Magdalena|editor-first3=Carlos|editor-last3=Martín-Vide|publisher=Springer|year=2015|isbn=978-3-319-26841-5|url=https://books.google.com/books?id=XmwiCwAAQBAJ}}
* {{Citation
|last=Duff
|first=Michael
|author-link=Michael Duff (physicist)
|title=M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings)
|journal=Int. J. Mod. Phys. A
|volume=11
|issue=32
|date=1996
|pages=5623–5641
|doi=10.1142/S0217751X96002583
|arxiv=hep-th/9608117
|bibcode = 1996IJMPA..11.5623D |s2cid=17432791
}}
* {{Citation
|last=Ehlers
|first=Jürgen
|author-link=Jürgen Ehlers
|contribution=Survey of general relativity theory
|editor-last=Israel
|editor-first=Werner
|title=Relativity, Astrophysics and Cosmology
|date=1973
|publisher=D. Reidel
|pages=1–125
|isbn=978-90-277-0369-9
}}
* {{Citation
|last1=Ehlers
|first1=Jürgen
|last2=Falco
|first2=Emilio E.
|last3=Schneider
|first3=Peter
|title=Gravitational lenses
|publisher=Springer
|date=1992
|isbn=978-3-540-66506-9
 }}
* {{Citation
|editor-last=Ehlers
|editor-first=Jürgen
|editor2-last=Lämmerzahl
|editor2-first=Claus
|title=Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?
|publisher=Springer
|date=2006
|isbn=978-3-540-34522-0
 }}
* {{Citation
|last1=Ehlers
|first1=Jürgen
|last2= Rindler
|first2=Wolfgang
|author-link2=Wolfgang Rindler
|title=Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories
|journal=General Relativity and Gravitation
|volume =29
|date=1997
|issue=4
|doi=10.1023/A:1018843001842
|pages= 519–529|bibcode = 1997GReGr..29..519E |s2cid=118162303
|hdl=11858/00-001M-0000-0013-5AB5-4
|hdl-access=free
}}
* {{Citation
 |last=Einstein
|first=Albert
|author-link=Albert Einstein
|date=1907
|title=Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen
|journal=Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik
|volume=4
|page=411
|url=https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-doc/468}} See also [https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-trans/266 English translation at Einstein Papers Project]

* {{Citation
|last=Einstein
|first=Albert
|author-link=Albert Einstein
|date=1915
|title=Die Feldgleichungen der Gravitation
|journal=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin
|pages=844–847
 |url=https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/272}} See also [https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-trans/129 English translation at Einstein Papers Project]
* {{Citation
|last= Einstein
|first=Albert
|author-link=Albert Einstein
|title=Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie
|date=1917
|journal=Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften
|page=142
|url=https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/568
}} See also [https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-trans/433 English translation at Einstein Papers Project]
* {{Citation
|first1=George F R
|last1=Ellis
|author-link=George Francis Rayner Ellis
|first2=Henk
|last2=Van Elst
|title=Theoretical and Observational Cosmology: Cosmological models (Cargèse lectures 1998)
|editor-first=Marc
|editor-last=Lachièze-Rey
|date=1999
|pages=1–116
|arxiv=gr-qc/9812046
|bibcode = 1999ASIC..541....1E
|journal=Theoretical and Observational Cosmology : Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Theoretical and Observational Cosmology
|volume=541
|doi=10.1007/978-94-011-4455-1_1
|isbn=978-0-7923-5946-3 }}
* {{citation
|last1=Engler
|first1=Gideon
|title=Einstein and the most beautiful theories in physics
|journal=International Studies in the Philosophy of Science
|date=2002
|volume=16
|issue=1
|pages=27–37
|doi=10.1080/02698590120118800
|s2cid=120160056
}}
* {{Citation
|first1=C. W. F.
|last1=Everitt
|first2= S.
|last2= Buchman
|first3= D. B.
|last3= DeBra
|first4= G. M.
|last4= Keiser
|contribution=Gravity Probe B: Countdown to launch
|title=Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562)
|editor-last=Lämmerzahl
|editor-first= C.
|editor2-last= Everitt
|editor2-first= C. W. F.
|editor3-first= F. W.
|editor3-last= Hehl
|publisher=Springer
|date=2001
|pages= 52–82
|isbn=978-3-540-41236-6
}}
* {{Citation
|first1=C. W. F.
|last1=Everitt
|first2=Bradford
|last2=Parkinson
|first3=Bob
|last3=Kahn
|date=2007
|title=The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary)
|url=http://einstein.stanford.edu/content/exec_summary/GP-B_ExecSum-scrn.pdf
 | access-date=5 August 2007
|publisher=Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin
}}
* {{Citation
|last1=Falcke
|first1=Heino
|last2=Melia
|first2=Fulvio
|last3=Agol
|first3=Eric
|title=Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center
|journal=Astrophysical Journal
|volume=528
|pages=L13–L16
|date=2000
|arxiv=astro-ph/9912263
|doi=10.1086/312423
|pmid=10587484
|issue=1
|bibcode=2000ApJ...528L..13F|s2cid=119433133
}}
* {{Citation
|first=José A.
|last=Font
|title=Numerical Hydrodynamics in General Relativity
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=6
|issue=1
|page=4
|date=2003
|doi=10.12942/lrr-2003-4
|bibcode = 2003LRR.....6....4F |pmc=5660627
|pmid=29104452
}}
* {{Citation
|first=Yvonne
|last= Fourès-Bruhat
|title= Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires
|journal= Acta Mathematica
|volume=88
|doi=10.1007/BF02392131
|issue=1
|date=1952
|pages=141–225
|bibcode = 1952AcMa...88..141F |doi-access=free
}}
* {{Citation
|first=Jörg
|last=Frauendiener
|title=Conformal Infinity
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=7
|issue=1
|pages=1
|date=2004
|doi=10.12942/lrr-2004-1
|bibcode = 2004LRR.....7....1F |pmc=5256109
 |pmid=28179863
}}
* {{Citation
|last=Friedrich
|first=Helmut
|title=Is general relativity 'essentially understood'?
|journal=Annalen der Physik
|volume=15
|issue=1–2
|date=2005
|pages=84–108
|arxiv=gr-qc/0508016
|doi=10.1002/andp.200510173
|bibcode = 2006AnP...518...84F |s2cid=37236624
}}
* {{Citation
|last1=Futamase
|first1=T.
|last2=Itoh
|first2=Y.
|date=2006
|title=The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=10
|issue=1
|pages=2
|doi=10.12942/lrr-2007-2
|pmid=28179819
|pmc=5255906
|bibcode = 2007LRR....10....2F }}
* {{Citation
|last=Gamow
|first=George
|author-link=George Gamow
|title=My World Line
|date=1970
|isbn=978-0-670-50376-6
|publisher=Viking Press
}}
* {{Citation
|last=Garfinkle
|first=David
|title=Of singularities and breadmaking
|url=http://www.einstein-online.info/en/spotlights/singularities_bkl/index.html
|journal=Einstein Online
|date=2007
|access-date=3 August 2007
|archive-url=https://web.archive.org/web/20070810114535/http://www.einstein-online.info/en/spotlights/singularities_bkl/index.html
|archive-date=10 August 2007
|url-status=dead
}}
* {{cite journal
 |first=Robert
 |last=Geroch
 |author-link=Robert Geroch
 |title=Partial Differential Equations of Physics
 |url=https://archive.org/details/arxiv-gr-qc9602055
 |journal=General Relativity
 |pages=[https://archive.org/details/arxiv-gr-qc9602055/page/n18 19]
 |arxiv=gr-qc/9602055
 |date=1996
|bibcode=1996gere.conf...19G
 }}
* {{Citation
|last=Giulini
|first=Domenico
|title=Special Relativity: A First Encounter
|publisher=Oxford University Press
|isbn=978-0-19-856746-2
|date=2005
}}
* {{Citation
|last=Giulini
|first=Domenico
|contribution=Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity
|editor-last=Ehlers
|editor-first=Jürgen
|editor2-last=Lämmerzahl
|editor2-first=Claus
|title=Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?
|volume=702
|date=2006
|isbn=978-3-540-34522-0
|pages=45–111
|arxiv=math-ph/0602018
|bibcode = 2006math.ph...2018G
|doi=10.1007/3-540-34523-X_4|series=Lecture Notes in Physics
|s2cid=15948765
}}
* {{Citation
|last=Giulini
|first=Domenico
|editor-last=Stamatescu
|editor-first=I. O.
|title=An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions: Some remarks on the notions of general covariance and background independence
|year=2007
|isbn=978-3-540-71115-5
|arxiv=gr-qc/0603087
|bibcode = 2007LNP...721..105G
|volume=721
|pages=105–120
|journal=Approaches to Fundamental Physics
|doi=10.1007/978-3-540-71117-9_6
|series=Lecture Notes in Physics |s2cid=14772226
}}
* {{Citation
|last=Gnedin
|first=Nickolay Y.
|title=Digitizing the Universe
|journal=Nature
|volume=435
|date=2005
|doi=10.1038/435572a
|pages=572–573
|pmid=15931201
|issue=7042
|bibcode = 2005Natur.435..572G |s2cid=3023436
|doi-access=free
}}
* {{Citation
|first=Hubert F. M.
|last=Goenner
|title=On the History of Unified Field Theories
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=7
|issue=1
|pages=2
|date=2004
|doi=10.12942/lrr-2004-2
|bibcode = 2004LRR.....7....2G |pmc=5256024
 |pmid=28179864
}}
* {{Citation
|last1=Goroff
|first1=Marc H.
|last2=Sagnotti
|first2=Augusto
|title=Quantum gravity at two loops
|date=1985
|journal=Phys. Lett.
|volume=160B
|issue=1–3
|doi=10.1016/0370-2693(85)91470-4
|pages=81–86
|bibcode = 1985PhLB..160...81G }}
* {{cite arXiv
|first=Eric
|last=Gourgoulhon
|title=3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity
|eprint=gr-qc/0703035
|date=2007
}}
* {{Citation
|first=Robert H.
|last=Gowdy
|title=Gravitational Waves in Closed Universes
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=27
|issue=12
|pages=826–829
|date=1971
|doi=10.1103/PhysRevLett.27.826
|bibcode=1971PhRvL..27..826G
}}
* {{Citation
|first=Robert H.
|last=Gowdy
|title=Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions
|journal=Annals of Physics
|volume= 83
|issue=1
|pages=203–241
|doi=10.1016/0003-4916(74)90384-4
|date=1974
|bibcode = 1974AnPhy..83..203G }}
* {{Citation
|last1=Green
|first1=M. B.
|author-link=Michael Green (physicist)
|last2=Schwarz
|first2=J. H.
|author2-link=John H. Schwarz
|last3=Witten
|first3=E.
|author3-link=Edward Witten
|title=Superstring theory. Volume 1: Introduction
|publisher=Cambridge University Press
|date=1987
|isbn=978-0-521-35752-4
}}
* {{Citation
|last1=Greenstein
|first1=J. L.
|last2=Oke
|first2=J. B.
|last3=Shipman
|first3=H. L.
|title=Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B
|journal=Astrophysical Journal
|bibcode=1971ApJ...169..563G
|volume=169
|page=563
|date=1971
|doi=10.1086/151174
}}
* {{Citation
|last=Hamber
|first=Herbert W.
|title=Quantum Gravitation – The Feynman Path Integral Approach
|publisher=Springer Publishing
|date=2009
|isbn=978-3-540-85292-6
|doi=10.1007/978-3-540-85293-3
|url=http://cds.cern.ch/record/1233211
|editor1-last=Hamber
|editor1-first=Herbert W
|hdl=11858/00-001M-0000-0013-471D-A
|hdl-access=free
}}
* {{cite journal | last=Gödel | first=Kurt|author-link=Kurt Gödel| title=An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein's Field Equations of Gravitation | journal=Rev. Mod. Phys. | year=1949 | volume=21 | pages=447–450 | doi=10.1103/RevModPhys.21.447 | issue=3|bibcode = 1949RvMP...21..447G | doi-access=free }}
* {{Cite journal | last1 = Hafele | first1 = J. C. | author-link1 = Joseph C. Hafele| last2 = Keating | first2 = R. E. | author-link2 = Richard E. Keating| doi = 10.1126/science.177.4044.166 | title = Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains | url = https://archive.org/details/sim_science_1972-07-14_177_4044/page/166 | journal = [[Science (journal)|Science]]| volume = 177 | issue = 4044 | pages = 166–168 | date = 14 July 1972| pmid = 17779917| bibcode = 1972Sci...177..166H| s2cid = 10067969 | ref = {{harvid|Hafele|Keating|1972a}}}}
* {{Cite journal | last1 = Hafele | first1 = J. C. | author-link1 = Joseph C. Hafele| last2 = Keating | first2 = R. E. | author-link2 = Richard E. Keating| doi = 10.1126/science.177.4044.168 | title = Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains | url = https://archive.org/details/sim_science_1972-07-14_177_4044/page/168 | journal = [[Science (journal)|Science]]| volume = 177 | issue = 4044 | pages = 168–170 | date = 14 July 1972| pmid = 17779918| bibcode = 1972Sci...177..168H| s2cid = 37376002 | ref = {{harvid|Hafele|Keating|1972b}}}}
* {{Citation
|last=Havas
|first=P.
|title=Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity
|journal=Rev. Mod. Phys.
|volume=36
|date=1964
|issue=4
|pages=938–965
|doi=10.1103/RevModPhys.36.938
|bibcode=1964RvMP...36..938H}}
* {{Citation
|last=Hawking
|first=Stephen W.
|author-link=Stephen W. Hawking
|date=1966
|title=The occurrence of singularities in cosmology
|journal=Proceedings of the Royal Society
|volume= A294
|jstor=2415489
|pages=511–521
|issue=1439
|doi=10.1098/rspa.1966.0221
|bibcode = 1966RSPSA.294..511H |s2cid=120730123
}}
* {{Citation
|last=Hawking
|first=S. W.
|date=1975
|title=Particle Creation by Black Holes
|journal=Communications in Mathematical Physics
|volume=43
|issue=3
|pages=199–220
|doi=10.1007/BF02345020
 |bibcode = 1975CMaPh..43..199H |s2cid=55539246
|url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103899181
}}
* {{Citation
|last=Hawking
|first=Stephen W.
|contribution=Quantum cosmology
|pages =631–651
|editor2-last=Israel
|editor2-first=Werner
|editor1-last=Hawking
|editor1-first=Stephen W.
|title=300 Years of Gravitation
|publisher=Cambridge University Press
|date=1987
|isbn=978-0-521-37976-2
}}
* {{Citation
|last1=Hawking
|first1=Stephen W.
|last2=Ellis
|first2=George F. R.
|author2-link=George Francis Rayner Ellis
|title=The large scale structure of space-time
|publisher=Cambridge University Press
|isbn=978-0-521-09906-6
|date=1973
|title-link=The large scale structure of space-time
}}
* {{Citation
|last1=Heckmann
|first1=O. H. L.
|last2=Schücking
|first2=E.
|contribution=Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie
|editor-last=Flügge
|editor-first=S.
|title=Encyclopedia of Physics
|volume=53
|page=489
|date=1959
}}
* {{Citation
|last=Heusler
|first=Markus
|title=Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=1
|issue=1
|pages=6
|date=1998
|doi=10.12942/lrr-1998-6
|pmid=28937184
|pmc=5567259
|bibcode = 1998LRR.....1....6H }}
* {{Citation
|last=Heusler
|first=Markus
| title=Black Hole Uniqueness Theorems
|publisher=Cambridge University Press
|date=1996
|isbn=978-0-521-56735-0
}}
* {{Citation
|last1=Hey
|first1=Tony
|last2=Walters
|first2=Patrick
|title=The new quantum universe
|publisher=Cambridge University Press
|date=2003
|isbn=978-0-521-56457-1
|bibcode=2003nqu..book.....H
}}
* {{Citation
|first1=Jim
|last1= Hough
|first2=Sheila
|last2=Rowan
|title=Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=3
|issue= 1
|pages= 3
|date=2000
|bibcode=2000LRR.....3....3R
|doi=10.12942/lrr-2000-3
|pmid= 28179855
|pmc= 5255574
}}
* {{Citation
|last=Hubble
|first=Edwin
|author-link=Edwin Hubble
|title=A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae
|journal=Proc. Natl. Acad. Sci.
|volume=15
|pages=168–173
|date=1929
|url=http://www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168.pdf
 | doi=10.1073/pnas.15.3.168
|pmid=16577160
|issue=3
|pmc=522427
|bibcode=1929PNAS...15..168H
|doi-access=free
}}
* {{Citation
|last1=Hulse
|first1=Russell A.
|author-link=Russell Alan Hulse
|last2=Taylor
|first2=Joseph H.
|author2-link=Joseph Hooton Taylor, Jr.
|journal=Astrophys. J.
|title=Discovery of a pulsar in a binary system
|volume=195
|date=1975
|pages=L51–L55
|bibcode=1975ApJ...195L..51H
|doi=10.1086/181708
}}
* {{Citation
|last=Ibanez
|first=L. E.
|title=The second string (phenomenology) revolution
|journal=Class. Quantum Grav.
|volume=17
|issue=5
|date=2000
|pages=1117–1128
|doi=10.1088/0264-9381/17/5/321
|arxiv=hep-ph/9911499
|bibcode = 2000CQGra..17.1117I |s2cid=15707877
}}
* {{Citation|last=Iorio|first=L.|title=A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars|date=2006|journal=Classical and Quantum Gravity|volume=23|issue=17|pages=5451–5454|doi= 10.1088/0264-9381/23/17/N01|arxiv= gr-qc/0606092 |bibcode= 2006CQGra..23.5451I|s2cid=118233440}}
* {{Citation
| last1=Iorio
| first1=L.
| title=An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense–Thirring Effect with Satellite Laser Ranging
| journal=Space Sci. Rev.
| doi=10.1007/s11214-008-9478-1
| date=2009
| volume=148
| issue=1–4
| pages=363–381
|bibcode = 2009SSRv..148..363I |arxiv = 0809.1373 | s2cid=15698399
}}
* {{Citation|last=Iorio|first=L.|title=On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars|journal=Central European Journal of Physics|date=2010|volume=8|issue=3|pages=509–513|doi= 10.2478/s11534-009-0117-6|arxiv= gr-qc/0701146|bibcode= 2010CEJPh...8..509I|s2cid=16052420}}
* {{Citation
|last=Isham
|first=Christopher J.
|author-link=Christopher Isham
|contribution=Prima facie questions in quantum gravity
|editor-last=Ehlers
|editor-first=Jürgen
|editor2-last=Friedrich
|editor2-first=Helmut
|title=Canonical Gravity: From Classical to Quantum
|date=1994
|publisher=Springer
|isbn=978-3-540-58339-4
}}
* {{Citation
|last=Israel
|first=Werner
|author-link=Werner Israel
|date= 1971
|title=Event Horizons and Gravitational Collapse
|journal= General Relativity and Gravitation
|volume= 2
|issue=1
|doi=10.1007/BF02450518
|pages= 53–59
|bibcode = 1971GReGr...2...53I |s2cid=119645546
}}
* {{Citation
|last=Israel
|first=Werner
|contribution=Dark stars: the evolution of an idea
|editor2-last=Israel
|editor2-first=Werner
|editor1-last=Hawking
|editor1-first=Stephen W.
|title=300 Years of Gravitation
|publisher=Cambridge University Press
|date=1987
|pages=199–276
|isbn=978-0-521-37976-2
}}
* {{Citation
 |last         = Janssen
 |first        = Michel
 |title        = Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity
 |journal      = Annalen der Physik
 |volume       = 14
 |issue        = S1
 |date         = 2005
 |pages        = 58–85
 |url          = https://netfiles.umn.edu/xythoswfs/webui/_xy-15267453_1-t_ycAqaW0A
 |format       = PDF
 |doi          = 10.1002/andp.200410130
 |bibcode      = 2005AnP...517S..58J
 |s2cid        = 10641693
 |accessdate   = ۱۹ آوریل ۲۰۱۳
 |archive-date = ۲۵ اوت ۲۰۲۰
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20200825211741/https://login.umn.edu/idp/profile/SAML2/Redirect/SSO;jsessionid=184queebv0gssw5xjp8euf59y?execution=e1s1
 |url-status   = dead
}}
* {{Citation
|first1=Piotr
|last1=Jaranowski
|first2=Andrzej
|last2=Królak
 |title=Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=8
|issue=1
|pages=3
|date=2005
|doi=10.12942/lrr-2005-3
|pmid=28163647
|pmc=5253919
|bibcode = 2005LRR.....8....3J }}
* {{Citation
|last=Kahn
|first=Bob
|date=1996–2012
|title=Gravity Probe B Website
|url=http://einstein.stanford.edu/
|access-date=20 April 2012
|publisher=Stanford University
}}
* {{Citation
|last=Kahn
|first=Bob
|date=14 April 2007
|url=http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf
 | title=Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release)
|publisher=Stanford University News Service
}}
* {{Citation
|last1=Kamionkowski
|first1=Marc
|first2=Arthur
|last2=Kosowsky
|first3=Albert
|last3=Stebbins
|title=Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization
|journal=Phys. Rev.
|volume=D55
|issue=12
|date=1997
|pages=7368–7388
|doi=10.1103/PhysRevD.55.7368
|arxiv=astro-ph/9611125
|bibcode = 1997PhRvD..55.7368K |s2cid=14018215
}}
* {{Citation
|last=Kennefick
|first=Daniel
|contribution=Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift
|pages=178–181
|editor-last=Renn
|editor-first=Jürgen
|title=One hundred authors for Einstein
|date=2005
|publisher=Wiley-VCH
|isbn=978-3-527-40574-9}}
* {{Citation
|last=Kennefick
|first=Daniel
|date=2007
|contribution=Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition
|title=Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005
|arxiv=0709.0685
|bibcode = 2007arXiv0709.0685K
|volume=0709
|page=685
|doi=10.1016/j.shpsa.2012.07.010|s2cid=119203172
}}
* {{Citation
|last=Kenyon
|first=I. R.
|title=General Relativity
|publisher=Oxford University Press
|date=1990
|isbn=978-0-19-851996-6
}}
* {{Citation
|first1=C.S.
|last1=Kochanek
|first2=E.E.
|last2=Falco
|first3=C.
|last3=Impey
|first4=J.
|last4=Lehar
|title=CASTLES Survey Website
|url=http://cfa-www.harvard.edu/castles
|publisher=Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics
|access-date=21 August 2007
|date=2007
}}
* {{Citation
|last=Komar
|first=Arthur
|title=Covariant Conservation Laws in General Relativity
|doi=10.1103/PhysRev.113.934
|journal=Phys. Rev.
|volume=113
|issue=3
|pages=934–936
|date=1959
|bibcode = 1959PhRv..113..934K }}
* {{Citation
|last=Kramer
|first=Michael
|pages=33–54
|editor1-last=Karshenboim
|editor1-first=S. G.
|editor2-last=Peik
|editor2-first=E.
|title=Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants: Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics
|date=2004
|arxiv=astro-ph/0405178
|bibcode = 2004LNP...648...33K
|volume=648
|journal=Lecture Notes in Physics
|doi=10.1007/978-3-540-40991-5_3
|isbn=978-3-540-21967-5 }}
* {{Citation
|last1=Kramer
|first1=M.
|first2=I. H.
|last2=Stairs
|first3=R. N.
|last3=Manchester
|first4=M. A.
|last4=McLaughlin
|last5=Lyne
|date=2006
|first5=A. G.
|last6=Ferdman
|first6=R. D.
|last7=Burgay
|first7=M.
|last8=Lorimer
|first8=D. R.
|last9=Possenti
|first9=A.| display-authors = 8
|title=Tests of general relativity from timing the double pulsar
|journal=Science
|volume=314
|issue=5796
|pages=97–102
|arxiv=astro-ph/0609417
|doi=10.1126/science.1132305
|pmid=16973838|bibcode = 2006Sci...314...97K |s2cid=6674714
}}
* {{Citation
|last=Kraus
|first=Ute
|date=1998
|contribution=Light Deflection Near Neutron Stars
|title=Relativistic Astrophysics
|publisher=Vieweg
|isbn=978-3-528-06909-4
|pages=66–81
 }}
* {{Citation
|last=Kuchař
|first=Karel
|contribution=Canonical Quantization of Gravity
|editor-last=Israel
|editor-first=Werner
|title=Relativity, Astrophysics and Cosmology
|date=1973
|publisher=D. Reidel
|pages=237–288
|isbn=978-90-277-0369-9
}}
* {{Citation
|last=Künzle
|first=H. P.
|title=Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics
|journal=Annales de l'Institut Henri Poincaré A
|volume=17
|date=1972
|pages=337–362
|url=http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1972__17_4_337_0 }}
* {{Citation
|last1=Lahav
|first1=Ofer
|first2=Yasushi
|last2=Suto
|date=2004
|title=Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=7
|issue=1
|pages=8
|doi=10.12942/lrr-2004-8
|pmid=28163643
|pmc=5253994
|arxiv = astro-ph/0310642 |bibcode = 2004LRR.....7....8L }}
* {{Citation
|last1=Landau
|first1=L. D.
|last2=Lifshitz
|first2=E. M.
|title=The Classical Theory of Fields, v. 2
|date=1975
|publisher=Elsevier Science, Ltd.
|isbn=978-0-08-018176-9
}}
* {{Citation
|last=Lehner
|first=Luis
|title=Numerical Relativity: A review
|journal =Class. Quantum Grav.
|volume=18
|issue=17
|date=2001
|pages=R25–R86
|doi=10.1088/0264-9381/18/17/202
|arxiv=gr-qc/0106072
|bibcode = 2001CQGra..18R..25L |s2cid=9715975
}}
* {{Citation
|last=Lehner
|first=Luis
|date=2002
|journal=General Relativity and Gravitation: Proceedings of the 16th International Conference
|arxiv=gr-qc/0202055
|bibcode = 2002grg..conf..210L |doi = 10.1142/9789812776556_0010
|isbn=978-981-238-171-2
|page=210 |title=Numerical Relativity: Status and Prospects
|s2cid=9145148
}}
* {{Citation
|author-link=Andrei Linde
|last=Linde
|first=Andrei
|year=2005
|title=Particle Physics and Inflationary Cosmology
|journal=Contemp.concepts Phys
|volume=5
|pages=1–362
|arxiv=hep-th/0503203
|isbn=978-3-7186-0489-0
|bibcode = 2005hep.th....3203L
}}
* {{Citation
|author-link=Andrei Linde
|last=Linde
|first=Andrei
|year=2006
|journal=J. Phys. Conf. Ser.
|title=Towards inflation in string theory
|volume=24
|issue=1
|pages=151–160
|arxiv=hep-th/0503195
|doi=10.1088/1742-6596/24/1/018
|bibcode = 2005JPhCS..24..151L }}
* {{Citation
|last=Loll
|first=Renate
|title=Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=1
|issue=1
|pages=13
|date=1998
|doi=10.12942/lrr-1998-13
|pmid=28191826
|pmc=5253799
|arxiv = gr-qc/9805049 |bibcode = 1998LRR.....1...13L }}
* {{Citation
|last=Lovelock
|first=David
|title=The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor
|journal=J. Math. Phys.
|volume=13
|date=1972
|issue=6
|pages=874–876
|doi=10.1063/1.1666069
 |bibcode = 1972JMP....13..874L }}
* {{Citation
|last=MacCallum
|first=M.
|contribution=Finding and using exact solutions of the Einstein equations
|arxiv=gr-qc/0601102
|title=AIP Conference Proceedings
|type=A Century of Relativity Physics: ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting
|editor-first=L.
|editor-last=Mornas
|editor2-first=J. D.
|editor2-last=Alonso
|date=2006
|bibcode = 2006AIPC..841..129M |doi = 10.1063/1.2218172
|volume=841
|pages=129–143
|s2cid=13096531
}}
* {{Citation
|last=Maddox
|first=John
|author-link=John Maddox
|title=What Remains To Be Discovered
|publisher=Macmillan
|date=1998
|isbn=978-0-684-82292-1
|url=https://archive.org/details/whatremainstobed00madd
}}
* {{Citation
|last=Mannheim
|first=Philip D.
|date=2006
|title=Alternatives to Dark Matter and Dark Energy
|journal=Prog. Part. Nucl. Phys.
|volume=56
|issue=2
|pages=340–445
|arxiv=astro-ph/0505266
|doi=10.1016/j.ppnp.2005.08.001
|bibcode = 2006PrPNP..56..340M |s2cid=14024934
}}
* {{Citation
| last1=Mather
|first1=J. C.
|first2=E. S.
|last2=Cheng
|first3=D. A.
|last3=Cottingham
|first4=R. E.
|last4=Eplee
|author-link=John C. Mather
| last5=Fixsen
|date=1994
| first5=D. J.
|bibcode=1994ApJ...420..439M
| last6=Hewagama
| first6=T.
| last7=Isaacman
| first7=R. B.
| last8=Jensen
| first8=K. A.
| last9=Meyer
| first9=S. S.| display-authors = 8
|title=Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument
|journal=Astrophysical Journal
|volume=420
|pages=439–444
|doi=10.1086/173574
}}
* {{Citation
|last=Mermin
|first=N. David
|author-link=David Mermin
|title=It's About Time. Understanding Einstein's Relativity
|publisher=Princeton University Press
|date=2005
|isbn=978-0-691-12201-4
|url-access=registration
|url=https://archive.org/details/itsabouttimeunde0000merm
}}
* {{Citation
|last=Messiah
|first=Albert
|title=Quantum Mechanics
|publisher=Dover Publications
|date=1999
|isbn=978-0-486-40924-5
}}
* {{Citation
|last=Miller
|first=Cole
|date=2002
|url=http://www.astro.umd.edu/~miller/teaching/astr606/
|title=Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606)
|publisher=University of Maryland
|access-date=25 July 2007
}}
* {{Citation
|first1=Charles W.
|last1=Misner
|author-link=Charles W. Misner
|first2=Kip. S.
|last2=Thorne
|author2-link=Kip Thorne
|first3=John A.
|last3=Wheeler
|author3-link=John A. Wheeler
|title=Gravitation
|publisher= W. H. Freeman
|date=1973
|isbn=978-0-7167-0344-0
|title-link=Gravitation (book)
}}
* {{Citation
|last=Narayan
|first=Ramesh
|date=2006
|doi=10.1088/1367-2630/7/1/199
|title=Black holes in astrophysics
|journal=New Journal of Physics
|volume=7
|issue=1
|page=199
|arxiv=gr-qc/0506078
|bibcode=2005NJPh....7..199N
|s2cid=17986323
}}
* {{cite arXiv
|last1=Narayan
|first1=Ramesh
|last2=Bartelmann
|first2=Matthias
|title=Lectures on Gravitational Lensing
|date=1997
|eprint=astro-ph/9606001
}}
* {{Citation
 |last=Narlikar
 |first=Jayant V.
 |author-link=Jayant Narlikar
 |title=Introduction to Cosmology
 |publisher=Cambridge University Press
 |date=1993
 |isbn=978-0-521-41250-6
}}
* {{Citation
|last=Nordström
|first=Gunnar
|author-link=Gunnar Nordström
|date=1918
|title=On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory
|journal=Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap.
|volume=26
|pages=1238–1245
|bibcode=1918KNAB...20.1238N
}}
* {{cite arXiv
|last=Nordtvedt
|first=Kenneth
|date=2003
|title=Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity
|eprint=gr-qc/0301024
}}
* {{Citation
|first= John D.
|last=Norton
|title=What was Einstein's principle of equivalence?
|journal= Studies in History and Philosophy of Science
|date=1985
|volume= 16
|issue= 3
|pages=203–246
|access-date=11 June 2007
|url=http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/ProfE_re-set.pdf
 | doi=10.1016/0039-3681(85)90002-0
|bibcode=1985SHPSA..16..203N
}}
* {{Citation
 |last1=Ohanian
 |first1=Hans C.
 |last2=Ruffini
 |first2=Remo
 |title=Gravitation and Spacetime
 |date=1994
 |publisher=W. W. Norton & Company
 |isbn=978-0-393-96501-8
}}
* {{Citation
|last1=Olive
|first1=K. A.
|first2=E. A.
|last2=Skillman
|date=2004
|title=A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance
|journal=Astrophysical Journal
|volume=617
|issue=1
|pages=29–49
|arxiv=astro-ph/0405588
|doi=10.1086/425170
|bibcode=2004ApJ...617...29O
|s2cid=15187664
}}
* {{Citation
|last1=O'Meara|first1= John M.
|last2=Tytler
|date=2001
|first2=David
|last3=Kirkman
|first3=David
|last4=Suzuki
|first4=Nao
|last5=Prochaska
|first5=Jason X.
|last6=Lubin
|first6=Dan
|last7=Wolfe
|first7=Arthur M.
|title=The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619
|journal=Astrophysical Journal
|volume=552
|issue=2
|pages=718–730
|arxiv=astro-ph/0011179
|doi=10.1086/320579
|bibcode=2001ApJ...552..718O
|s2cid= 14164537
}}
* {{Citation
|author-link=Robert Oppenheimer
|last1=Oppenheimer
|first1=J. Robert
|first2=H.
|last2=Snyder
|date=1939
|title=On continued gravitational contraction
|journal=Physical Review
|volume=56
|issue=5
|pages=455–459
|doi=10.1103/PhysRev.56.455
|bibcode = 1939PhRv...56..455O |doi-access=free
}}
* {{Citation
|last=Overbye
|first=Dennis
|author-link=Dennis Overbye
|title=Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe
|publisher=Back Bay
|date=1999
|isbn=978-0-316-64896-7
}}
* {{Citation
|last=Pais
|first=Abraham
|author-link=Abraham Pais
|title='Subtle is the Lord&nbsp;...' The Science and life of Albert Einstein
|publisher=Oxford University Press
|date=1982
|isbn=978-0-19-853907-0
|url=https://archive.org/details/subtleislordscie00pais
}}
* {{Citation
|last=Peacock
|first=John A.
|date=1999
|title=Cosmological Physics
|publisher=Cambridge University Press
|isbn=978-0-521-41072-4
}}
* {{Citation
|last=Peebles
|first=P. J. E.
|author-link=Jim Peebles
|date=1966
|title=Primordial Helium abundance and primordial fireball II
|journal=Astrophysical Journal
|volume=146
|pages=542–552
|bibcode=1966ApJ...146..542P
|doi=10.1086/148918
}}
* {{Citation
|last=Peebles
|first=P. J. E.
|title=Principles of physical cosmology
|publisher=Princeton University Press
|date=1993
|isbn=978-0-691-01933-8
|url=https://archive.org/details/principlesofphys00pjep
}}
* {{Citation
|last1=Peebles
|first1=P.J.E.
|first2=D.N.
|last2=Schramm
|first3=E.L.
|last3=Turner
|first4=R.G.
|last4=Kron
|date=1991
|doi=10.1038/352769a0
|title=The case for the relativistic hot Big Bang cosmology
|journal=Nature
|volume=352
|issue=6338
|pages=769–776
|bibcode = 1991Natur.352..769P |s2cid=4337502
}}
* {{Citation
|author-link=Roger Penrose
|last=Penrose
|first=Roger
|date=1965
|title=Gravitational collapse and spacetime singularities
|journal=Physical Review Letters
|volume=14
|issue=3
|pages=57–59
|doi=10.1103/PhysRevLett.14.57
|bibcode=1965PhRvL..14...57P}}
* {{Citation
|author-link=Roger Penrose
|last=Penrose
|first=Roger
|date=1969
|title=Gravitational collapse: the role of general relativity
|journal=Rivista del Nuovo Cimento
|volume=1
|pages=252–276
|bibcode = 1969NCimR...1..252P }}
* {{Citation
|last=Penrose
|first=Roger
|author-link=Roger Penrose
|title=The Road to Reality
|publisher=A. A. Knopf
|date=2004
|isbn=978-0-679-45443-4
|url=https://archive.org/details/roadtorealitycom00penr_0
}}
* {{Citation
|author-link=Arno Penzias
|last1=Penzias
|first1=A. A.
|author2-link=Robert W. Wilson
|first2=R. W.
|last2=Wilson
|date=1965
|title=A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s
|journal=Astrophysical Journal
|volume=142
|pages=419–421
|bibcode=1965ApJ...142..419P
|doi=10.1086/148307
}}
* {{Citation
|last1=Peskin
|first1=Michael E.
|author-link=Michael Peskin
|last2=Schroeder
|first2=Daniel V.
|title=An Introduction to Quantum Field Theory
|publisher=Addison-Wesley
|date=1995
|isbn=978-0-201-50397-5
|url-access=registration
|url=https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk
}}
* {{Citation
|first=Michael E.
|last=Peskin
|title=Dark Matter and Particle Physics
|date=2007
|arxiv=0707.1536
|bibcode = 2007JPSJ...76k1017P |doi = 10.1143/JPSJ.76.111017
|journal=Journal of the Physical Society of Japan
|volume=76
|issue=11
|page=111017 |s2cid=16276112
}}
* {{Cite journal
|last=Poisson
|first=Eric
|date=27 May 2004a
|title=The Motion of Point Particles in Curved Spacetime
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=7
|issue=1
|at=6
|doi=10.12942/lrr-2004-6|doi-access=free
|pmid=28179866
|pmc=5256043
|arxiv=gr-qc/0306052
|bibcode = 2004LRR.....7....6P }}
* {{Citation
|last=Poisson
|first=Eric
|date=2004
|title=A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics
|publisher= Cambridge University Press
|isbn= 978-0-521-83091-1
|bibcode=2004rtmb.book.....P
}}
* {{Citation
|last=Polchinski
|first=Joseph
|date=1998a
|title=String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String
|publisher=Cambridge University Press
|isbn=978-0-521-63303-1
|author-link=Joseph Polchinski
}}
* {{Citation
|last=Polchinski
|first=Joseph
|date=1998b
|title=String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond
|publisher=Cambridge University Press
|isbn=978-0-521-63304-8
}}
* {{Citation
|last1=Pound
|first1=R. V.
|first2=G. A.
|last2=Rebka
|date=1959
|doi=10.1103/PhysRevLett.3.439
|title=Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance
|journal=Physical Review Letters
|volume=3
|issue=9
|pages= 439–441
|bibcode=1959PhRvL...3..439P
|doi-access=free
}}
* {{Citation
|last1=Pound
|first1=R. V.
|first2=G. A.
|last2=Rebka
|date=1960
|doi=10.1103/PhysRevLett.4.337
|title=Apparent weight of photons
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=4
|issue=7
|pages=337–341
|bibcode=1960PhRvL...4..337P
|doi-access=free
}}
* {{Citation
|last1=Pound
|first1=R. V.
|first2=J. L.
|last2=Snider
|date=1964
|title=Effect of Gravity on Nuclear Resonance
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=13
|issue=18
|pages=539–540
|doi=10.1103/PhysRevLett.13.539
|bibcode=1964PhRvL..13..539P
|doi-access=free
}}
* {{Citation
|last=Ramond
|first=Pierre
|author-link=Pierre Ramond
|title=Field Theory: A Modern Primer
|publisher=Addison-Wesley
|date=1990
|isbn=978-0-201-54611-8
}}
* {{Citation
|last=Rees
|first=Martin
|title=Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources
|journal=Nature
|volume=211
|date=1966
|issue=5048
|pages=468–470
|doi=10.1038/211468a0
|bibcode = 1966Natur.211..468R |s2cid=41065207
}}
* {{Citation
 |last=Reissner
 |first=H.
|date=1916
|title=Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie
|journal=Annalen der Physik
|volume=355
 |issue=9
|pages=106–120
|doi=10.1002/andp.19163550905
|bibcode = 1916AnP...355..106R |url=https://zenodo.org/record/1447315
}}
* {{Citation
|last1=Remillard
|first1=Ronald A.
|last2=Lin
|first2=Dacheng
|last3=Cooper
|first3=Randall L.
|last4=Narayan
|first4=Ramesh
|title=The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons
|journal=Astrophysical Journal
|volume=646
|issue=1
|pages=407–419
|date=2006
|arxiv=astro-ph/0509758
|doi=10.1086/504862
|bibcode=2006ApJ...646..407R
|s2cid=14949527
}}
* {{Citation
|editor-first=Jürgen
|editor-last=Renn
|title=The Genesis of General Relativity (4 Volumes)
|place=Dordrecht
|publisher=Springer
|date=2007
|isbn=978-1-4020-3999-7}}
* {{Citation
|editor-first=Jürgen
|editor-last=Renn
|title=Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context
|place=Berlin
|publisher=Wiley-VCH
|date=2005
|isbn=978-3-527-40571-8}}
* {{Citation
 |first= Oscar A.
|last=Reula
|title=Hyperbolic Methods for Einstein's Equations
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=1
|issue=1
|pages=3
|date=1998
|doi= 10.12942/lrr-1998-3
|bibcode = 1998LRR.....1....3R |pmc=5253804
 |pmid=28191833
}}
* {{Citation
|last=Rindler
|first=Wolfgang
|author-link=Wolfgang Rindler
|title=Relativity. Special, General and Cosmological
|publisher=Oxford University Press
|date=2001
|isbn=978-0-19-850836-6
}}
* {{Citation
|last=Rindler
|first=Wolfgang
|title=Introduction to Special Relativity
|publisher=Clarendon Press, Oxford
|date=1991
|isbn=978-0-19-853952-0
|url-access=registration
|url=https://archive.org/details/introductiontosp0000rind
}}
* {{Citation
|last=Robson
|first=Ian
|date=1996
|title=Active galactic nuclei
|publisher=John Wiley
|isbn=978-0-471-95853-6
}}
* {{Citation
|last1=Roulet
|first1=E.
|first2=S.
|last2=Mollerach
|date=1997
|title=Microlensing
|journal=Physics Reports
|volume=279
|issue=2
|pages=67–118
|doi=10.1016/S0370-1573(96)00020-8
 |arxiv = astro-ph/9603119 |bibcode = 1997PhR...279...67R }}
* {{citation
|editor-last=Rovelli
|editor-first=Carlo
|title=General Relativity: The most beautiful of theories (de Gruyter Studies in Mathematical Physics)
|date=2015
|publisher=Walter de Gruyter GmbH
|location=Boston
|isbn=978-3-11-034042-6
}}
* {{cite arXiv
|last=Rovelli
|first=Carlo
|author-link=Carlo Rovelli
|date=2000
|title=Notes for a brief history of quantum gravity
|eprint=gr-qc/0006061
}}
* {{Citation
|last=Rovelli
|first=Carlo
|title=Loop Quantum Gravity
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=1
|issue=1
|pages=1
|date=1998
|doi=10.12942/lrr-1998-1
|pmid=28937180
|pmc=5567241
|citeseerx=10.1.1.90.7036
|arxiv = gr-qc/9710008 |bibcode = 1998LRR.....1....1R }}
* {{Citation
|last=Schäfer
|first=Gerhard
|date=2004
|title=Gravitomagnetic Effects
|journal=General Relativity and Gravitation
|volume=36
|issue=10
|pages=2223–2235
|arxiv=gr-qc/0407116
|doi=10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32
|bibcode = 2004GReGr..36.2223S |s2cid=14255129
}}
* {{Citation
| last1=Schödel
|first1=R.
|first2=T.
|last2=Ott
|first3=R.
|last3=Genzel
|last4=Eckart
|first4=A.
| last5=Mouawad|date=2003
| first5=N.
| last6=Alexander
| first6=T.
|title=Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy
|journal=Astrophysical Journal
|volume=596
| issue=2
|pages=1015–1034
|arxiv=astro-ph/0306214
|doi=10.1086/378122
| bibcode=2003ApJ...596.1015S|s2cid=17719367
}}
* {{Citation
|last=Schutz
|first=Bernard F.
|title=A first course in general relativity
|publisher=Cambridge University Press
|date=1985
|isbn=978-0-521-27703-7
}}
* {{Citation
|last=Schutz
|first=Bernard F.
|title=Gravity from the ground up
|publisher=Cambridge University Press
|date=2003
|isbn=978-0-521-45506-0
}}
* {{Citation
|last=Schwarz
|first=John H.
|author-link=John H. Schwarz
|title=String Theory: Progress and Problems
|date=2007
|arxiv=hep-th/0702219
|bibcode = 2007PThPS.170..214S |doi = 10.1143/PTPS.170.214
|journal=Progress of Theoretical Physics Supplement
|volume=170
|pages=214–226 |s2cid=16762545
}}
* {{Citation
|last=Schwarzschild
|first=Karl
|author-link=Karl Schwarzschild
|title=Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie
|journal=Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.
|date=1916a
 |pages=189–196
|bibcode=1916SPAW.......189S
}}
* {{Citation
|last=Schwarzschild
|first=Karl
|author-link=Karl Schwarzschild
|title=Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie
|journal=Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.
|pages=424–434
|date=1916b
|bibcode=1916skpa.conf..424S
}}
* {{Citation
|last=Seidel
|first=Edward
|contribution=Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence
|title=Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997)
|editor-last=Narlikar
|editor-first=J. V.
|editor2-last=Dadhich
|editor2-first=N.
|publisher=IUCAA
|isbn=978-81-900378-3-9
|arxiv=gr-qc/9806088
|date=1998
|bibcode = 1998gr.qc.....6088S
|page=6088 }}
* {{Citation
|last1=Seljak
|first1=Uros̆
|last2=Zaldarriaga
|first2=Matias
|title=Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=78
|date=1997
|issue=11
|doi=10.1103/PhysRevLett.78.2054
|arxiv=astro-ph/9609169
|pages=2054–2057
|bibcode=1997PhRvL..78.2054S
|s2cid=30795875
}}
* {{Citation
 |last1=Shapiro
|first1=S. S.
 |last2=Davis
|first2=J. L.
 |last3=Lebach
|first3=D. E.
 |last4=Gregory
|first4=J. S.
|title=Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=92
|page=121101
|date=2004
|doi=10.1103/PhysRevLett.92.121101
 |pmid=15089661
 |issue=12
|bibcode=2004PhRvL..92l1101S
}}
* {{Citation
|author-link=Irwin I. Shapiro
|last=Shapiro
|first=Irwin I.
|date=1964
|title=Fourth test of general relativity
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=13
|issue=26
|pages=789–791
|doi=10.1103/PhysRevLett.13.789
|bibcode=1964PhRvL..13..789S
}}
* {{Citation
|last=Singh
|first=Simon
|author-link=Simon Singh
|title=Big Bang: The Origin of the Universe
|publisher=Fourth Estate
|date=2004
|isbn=978-0-00-715251-3
|title-link=Big Bang: The Origin of the Universe
|bibcode=2004biba.book.....S
}}
* {{Citation
|last=Sorkin
|first=Rafael D.
|author-link=Rafael Sorkin
|contribution=Causal Sets: Discrete Gravity
|arxiv=gr-qc/0309009
|editor-first=Andres
|editor-last=Gomberoff
|editor2-first=Donald
|editor2-last=Marolf
|title=Lectures on Quantum Gravity
|date=2005
|publisher=Springer
|isbn=978-0-387-23995-8
|bibcode = 2003gr.qc.....9009S
|page=9009 }}
* {{Citation
|last=Sorkin
|first=Rafael D.
|title=Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity
|arxiv=gr-qc/9706002
|journal=Int. J. Theor. Phys.
|volume=36
|date=1997
|issue=12
|doi=10.1007/BF02435709
|pages=2759–2781
|bibcode = 1997IJTP...36.2759S |s2cid=4803804
}}
* {{Citation
| last1=Spergel
|first1=D. N.
|first2=L.
|last2=Verde
|first3=H. V.
|last3=Peiris
|first4=E.
|last4=Komatsu
| last5=Nolta
|date=2003
| first5=M. R.
| last6=Bennett
| first6=C. L.
| last7=Halpern
| first7=M.
| last8=Hinshaw
| first8=G.
| last9=Jarosik
| first9=N.| display-authors = 8
|title=First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters
|journal=Astrophys. J. Suppl. Ser.
|volume=148
| issue=1
|pages=175–194
|arxiv=astro-ph/0302209
|doi=10.1086/377226
| bibcode=2003ApJS..148..175S
|s2cid=10794058
}}
* {{Citation
| first1=D. N.
|last1=Spergel
|first2=R.
|last2=Bean |author-link2=Rachel Bean
|first3=O.
|last3=Doré
|first4=M. R.
| last5=Bennett
|last4=Nolta
| first5=C. L.
| last6=Dunkley
| first6=J.
| last7=Hinshaw
| first7=G.
| last8=Jarosik
| first8=N.
| last9=Komatsu
| first9=E.| display-authors = 8
|title=Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology
|journal=Astrophysical Journal Supplement
|volume=170
| issue=2
|pages=377–408
|doi=10.1086/513700
|date=2007
|arxiv=astro-ph/0603449
| bibcode=2007ApJS..170..377S
|s2cid=1386346
}}
* {{Citation
|last1=Springel
|first1=Volker
|first2=Simon D. M.
|last2=White
|first3=Adrian
|last3=Jenkins
|first4=Carlos S.
|last4=Frenk
|last5=Yoshida
|date=2005
|first5=Naoki
|last6=Gao
|first6=Liang
|last7=Navarro
|first7=Julio
|last8=Thacker
|first8=Robert
|last9=Croton
|first9=Darren| display-authors = 8
|title=Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars
|journal=Nature
|volume=435
|pages=629–636
|doi=10.1038/nature03597
|pmid=15931216| issue=7042
|bibcode=2005Natur.435..629S|arxiv = astro-ph/0504097 |s2cid=4383030
}}
* {{Citation
|last=Stairs
|first=Ingrid H.
|date=2003
|title=Testing General Relativity with Pulsar Timing
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=6
|issue=1
|pages=5
|doi=10.12942/lrr-2003-5
|pmid=28163640
|pmc=5253800
|arxiv = astro-ph/0307536 |bibcode = 2003LRR.....6....5S }}
* {{Citation
|last1=Stephani
|first1=H.
|last2=Kramer
|first2=D.
|last3=MacCallum
|first3=M.
|last4=Hoenselaers
|first4=C.
|last5=Herlt
|first5=E.
|title=Exact Solutions of Einstein's Field Equations
|edition=2
|publisher=Cambridge University Press
|date=2003
 |isbn=978-0-521-46136-8
}}
* {{Citation
|last=Synge
|first=J. L.
|author-link=John Lighton Synge
|title=Relativity: The Special Theory
|publisher=North-Holland Publishing Company
|date=1972
|isbn=978-0-7204-0064-9
}}
* {{Citation
 |last=Szabados
 |first=László B.
 |title=Quasi-Local Energy–Momentum and Angular Momentum in GR
 |journal=Living Reviews in Relativity
 |volume=7
 |issue=1
 |pages=4
 |date=2004
 |doi=10.12942/lrr-2004-4
 |pmid=28179865
 |pmc=5255888
 |bibcode = 2004LRR.....7....4S }}
* {{Citation
|last=Taylor
|first=Joseph H.
|author-link=Joseph Hooton Taylor, Jr.
|date=1994
|journal=Rev. Mod. Phys.
|volume=66
|issue=3
|pages=711–719
|title=Binary pulsars and relativistic gravity
|doi=10.1103/RevModPhys.66.711
|bibcode=1994RvMP...66..711T
|url=http://cds.cern.ch/record/1974220
}}
* {{Citation
|last=Thiemann
|first=Thomas
|year=2007
|bibcode = 2007LNP...721..185T
|doi=10.1007/978-3-540-71117-9_10
|title=Approaches to Fundamental Physics: Loop Quantum Gravity: An Inside View
|journal=Lecture Notes in Physics
|isbn=978-3-540-71115-5
|volume=721
|pages=185–263
|arxiv=hep-th/0608210
|s2cid=119572847
}}
* {{Citation
|last=Thiemann
|first=Thomas
|title=Lectures on Loop Quantum Gravity
|date=2003
|journal=Lecture Notes in Physics
|volume=631
|pages=41–135
|doi=10.1007/978-3-540-45230-0_3
|isbn=978-3-540-40810-9
|arxiv = gr-qc/0210094
|bibcode=2003LNP...631...41T|s2cid=119151491
}}
* {{Citation
|last1='t Hooft
|first1=Gerard
|last2=Veltman
|first2=Martinus
|date=1974
|title=One Loop Divergencies in the Theory of Gravitation
|journal= Ann. Inst. Poincare
|volume=20
|issue=1
|page=69 |bibcode=1974AIHPA..20...69T
}}
* {{Citation
|last=Thorne
|first=Kip S.
|author-link=Kip Thorne
|contribution=Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review
|editor-last=Klauder
|editor-first=J.
|title=Magic without Magic
|pages=231–258
|publisher=W. H. Freeman
|date=1972
}}
* {{Citation
|last=Thorne
|first=Kip S.
|date=1994
|title=Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy
|publisher=W W Norton & Company
|isbn=978-0-393-31276-8
}}
* {{Citation
|last=Thorne
|first=Kip S.
|date=1995
|title=Gravitational radiation
|isbn=978-0-521-36853-7
|arxiv= gr-qc/9506086
|bibcode = 1995pnac.conf..160T
|page=160
|journal=Particle and Nuclear Astrophysics and Cosmology in the Next Millennium }}
* {{Cite book|last=Thorne|first=Kip|chapter=Warping spacetime|editor1=G.W. Gibbons|editor2=E.P.S. Shellard|editor3=S.J. Rankin|title=The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday|publisher=Cambridge University Press|date=2003|isbn=978-0-521-82081-3|url=https://books.google.com/books?id=yLy4b61rfPwC}}
* {{cite arXiv
|last=Townsend
|first=Paul K.
|title=Black Holes (Lecture notes)
|date=1997
|eprint=gr-qc/9707012
}}
* {{cite journal
|last=Townsend
|first=Paul K.
|title=Four Lectures on M-Theory
|journal=High Energy Physics and Cosmology
|volume=13
|pages=385
|date=1996
|arxiv=hep-th/9612121
|bibcode=1997hepcbconf..385T
}}
* {{Citation
|last=Traschen
|first=Jennie|author-link= Jennie Traschen
|title=An Introduction to Black Hole Evaporation
|editor-last=Bytsenko
|editor-first=A.
|editor2-last=Williams
|editor2-first=F.
|publisher=World Scientific
|date=2000
|journal=Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School)
|arxiv=gr-qc/0010055
|bibcode = 2000mmp..conf..180T
|page=180
}}
* {{Citation
|first=Andrzej
|last=Trautman
|contribution=Einstein–Cartan theory
|title=Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2
|editor-first=J.-P.
|editor-last=Françoise
|editor2-first=G. L.
|editor2-last=Naber
|editor3-last=Tsou
|editor3-first=S. T.
|publisher=Elsevier
|date=2006
|pages= 189–195
|arxiv=gr-qc/0606062
|bibcode = 2006gr.qc.....6062T }}
* {{Citation
|author-link=Bill Unruh
|last=Unruh
|first=W. G.
|date=1976
|title=Notes on Black Hole Evaporation
|journal=Phys. Rev. D
|volume=14
|issue=4
|pages=870–892
|doi=10.1103/PhysRevD.14.870
|bibcode = 1976PhRvD..14..870U }}
* {{Citation
|last=Veltman
|first=Martinus
|date=1975
|contribution=Quantum Theory of Gravitation
|title=Methods in Field Theory – Les Houches Summer School in Theoretical Physics.
|editor-first=Roger
|editor-last=Balian
|editor2-first=Jean
|editor2-last=Zinn-Justin
|publisher=North Holland
|volume=77}}
* {{Citation
|last=Wald
|first=Robert M.
|author-link=Robert M. Wald
|date=1975
|title=On Particle Creation by Black Holes
|journal=Commun. Math. Phys.
|volume=45
|issue=3
|pages=9–34
|doi=10.1007/BF01609863
|bibcode = 1975CMaPh..45....9W |s2cid=120950657
|url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103899393
}}
* {{Citation
|last=Wald
|first=Robert M.
|title=General Relativity
|publisher=University of Chicago Press
|date=1984
|isbn=978-0-226-87033-5
|title-link=General Relativity (book)
}}
* {{Citation
|last=Wald
|first=Robert M.
|title=Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics
|publisher=University of Chicago Press
|date=1994
|isbn=978-0-226-87027-4
}}
* {{Citation
|last=Wald
|first=Robert M.
|date=2001
|title=The Thermodynamics of Black Holes
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=4
|issue=1
|pages=6
|doi=10.12942/lrr-2001-6
 |pmid=28163633
|pmc=5253844
|bibcode = 2001LRR.....4....6W |arxiv = gr-qc/9912119 }}
* {{Citation
|last1= Walsh
|first1= D.
|last2=Carswell
|first2=R. F.
|last3=Weymann
|first3=R. J.
|title=0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?
|journal=Nature
|volume=279
|pages=381–4
|date=1979
|doi=10.1038/279381a0
|pmid= 16068158
|issue= 5712
|bibcode=1979Natur.279..381W
|s2cid= 2142707
}}
* {{Citation
|last=Wambsganss
|first=Joachim
|date=1998
|title=Gravitational Lensing in Astronomy
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=1
|issue=1
|pages=12
|doi=10.12942/lrr-1998-12
|pmid=28937183
|pmc=5567250
|arxiv = astro-ph/9812021 |bibcode = 1998LRR.....1...12W }}
* {{Citation
 |last=Weinberg
 |first=Steven
 |author-link=Steven Weinberg
 |title=Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity
 |date=1972
 |publisher=John Wiley
 |isbn=978-0-471-92567-5
 |url=https://archive.org/details/gravitationcosmo00stev_0
 }}
* {{Citation
|last=Weinberg
|first=Steven
|title=The Quantum Theory of Fields I: Foundations
|publisher=Cambridge University Press
|date=1995
|isbn=978-0-521-55001-7
|url=https://archive.org/details/quantumtheoryoff00stev
}}
* {{Citation
|last=Weinberg
|first=Steven
|title=The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications
|publisher=Cambridge University Press
|date=1996
|isbn=978-0-521-55002-4
|url-access=registration
|url=https://archive.org/details/quantumtheoryoff00stev
}}
* {{Citation
|last=Weinberg
|first=Steven
|title=The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry
|publisher=Cambridge University Press
|date=2000
|isbn=978-0-521-66000-6
|url-access=registration
|url=https://archive.org/details/quantumtheoryoff00stev
}}
* {{Citation
|last1=Weisberg
|first1=Joel M.
|first2=Joseph H.
|last2=Taylor
|author2-link=Joseph Hooton Taylor, Jr.
|date=2003
|contribution=The Relativistic Binary Pulsar B1913+16"
|editor-last=Bailes
|editor-first=M.
|editor2-first=D. J.
|editor2-last=Nice
|editor3-first=S. E.
|editor3-last=Thorsett
|editor3-link=Stephen Thorsett
|title=Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002
|publisher=ASP Conference Series
}}
* {{Citation
|last=Weiss
|first=Achim
|date=2006
|url=http://www.einstein-online.info/en/spotlights/BBN_obs/index.html
|title=Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation
|journal=Einstein Online
|publisher=Max Planck Institute for Gravitational Physics
|access-date=24 February 2007
|archive-url=https://web.archive.org/web/20070208212728/http://www.einstein-online.info/en/spotlights/BBN_obs/index.html
|archive-date=8 February 2007
|url-status=dead
}}
* {{Citation
|first=John A.
|last=Wheeler
|author-link=John Archibald Wheeler
|title=A Journey Into Gravity and Spacetime
|series=Scientific American Library
|place=San Francisco
|isbn=978-0-7167-6034-4
|publisher=W. H. Freeman
|date=1990
}}
* {{Citation
|last=Will
|first=Clifford M.
|author-link=Clifford Will
|title=Theory and experiment in gravitational physics
|publisher=Cambridge University Press
|date=1993
|isbn=978-0-521-43973-2
}}
* {{Citation
|author-link=Clifford Will
|last=Will
|first=Clifford M.
|date=2006
|title=The Confrontation between General Relativity and Experiment
|journal=Living Reviews in Relativity
 |doi=10.12942/lrr-2006-3
|pmid=28179873
|pmc=5256066
|volume=9
|issue=1
|pages=3
|arxiv = gr-qc/0510072 |bibcode = 2006LRR.....9....3W }}
* {{Citation
|last=Zwiebach
|first=Barton
|author-link=Barton Zwiebach
|title=A First Course in String Theory
|publisher=Cambridge University Press
|date=2004
|isbn=978-0-521-83143-7
}}
{{refend}}
{{پایان چپ‌چین}}

== جستارهای وابسته ==
;کتاب‌های مشهور
{{آغاز چپ‌چین}}
* {{یادکرد|نام خانوادگی= Geroch|نام = R|پیوند نویسنده=رابرت گروچ| عنوان=General Relativity from A to B|ترجمه عنوان=نسبیت عام از [[A|اِی]] تا [[B|بی]]|مکان= Chicago|ناشر =University of Chicago Press|سال= ۱۹۸۱|شابک =0-226-28864-1}}
* {{یادکرد|نویسنده=Lieber, Lillian|پیوند نویسنده=لیلیان لیبر| عنوان=The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension|ترجمه عنوان=نظریه نسبیت اینشتین: سفری به بعد چهارم|مکان= Philadelphia|ناشر =Paul Dry Books, Inc.|سال= ۲۰۰۸|شابک =978-1-58988-044-3}}
* {{یادکرد|نویسنده=Wald, Robert M.|پیوند نویسنده=رابرت والد|عنوان=Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes|ترجمه عنوان=فضا، زمان و گرانش: نظریه [[مهبانگ]] و [[سیاهچاله]] ها|مکان= Chicago|ناشر =University of Chicago Press|سال= ۱۹۹۲|شابک =0-226-87029-4}}
* {{یادکرد|پیوند نویسنده=جان ویلر|نام خانوادگی۱= Wheeler|نام۱ =John|نام خانوادگی۲= Ford|نام۲ =Kenneth|سال= ۱۹۹۸|عنوان =Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics|ترجمه عنوان=ژئون‌ها، سیاهچاله‌ها و کف کوانتومی: یک زندگی در فیزیک|شابک=۰–۳۹۳– ۳۱۹۹۱–۱|مکان=New York |ناشر=W. W. Norton}}
{{پایان چپ‌چین}}
;کتاب‌های در سطح کارشناسی ابتدایی
{{آغاز چپ‌چین}}
* {{یادکرد|نویسنده=Callahan, James J.|عنوان=The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity|ترجمه عنوان=هندسه فضازمان: مقدمه‌ای بر نسبیت خاص و عام| مکان=New York|ناشر= Springer|سال =۲۰۰۰|شابک=0-387-98641-3}}
* {{یادکرد|نویسنده=Taylor, Edwin F. ; [[جان ویلر|Wheeler, John Archibald]]|عنوان=Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity|ترجمه عنوان=اکتشاف سیاهچاله‌ها: مقدمه‌ای بر نسبیت عام|ناشر=Addison Wesley|سال= ۲۰۰۰|شابک =0-201-38423-X}}
{{پایان چپ‌چین}}
;کتاب‌های در سطح کارشناسی پیشرفته
{{آغاز چپ‌چین}}
* {{یادکرد|نویسنده=B. F. Schutz|عنوان=A first Course in General Relativity (Second Edition)|ترجمه عنوان=یک دوره اولیه در نسبیت عام (ویرایش دوم)|ناشر=Cambridge University Press| سال= ۲۰۰۹|شابک =978-0-521-88705-2}}
* {{یادکرد|نویسنده=Cheng, Ta–Pei|عنوان=Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction|ترجمه عنوان=نسبیت، گرانش و کیهان‌شناسی: مقدمه ابتدایی|مکان=Oxford and New York| ناشر=Oxford University Press| سال= ۲۰۰۵|شابک =0-19-852957-0}}
* {{یادکرد|نام خانوادگی= Gron|نام =O.|نام خانوادگی۲= Hervik|نام۲ =S.| عنوان=Einstein's General theory of Relativity|ترجمه عنوان=نظریه نسبیت عام اینشتین|ناشر= Springer|سال =۲۰۰۷|شابک=978-0-387-69199-2}}
* {{یادکرد|نویسنده=Hartle, James B.|پیوند نویسنده=جیمز هارتل|عنوان=Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity|ترجمه عنوان=گرانش: آشنایی با نسبیت عام|مکان=San Francisco|ناشر= Addison–Wesley|سال =۲۰۰۳|شابک=0-8053-8662-9}}
* {{یادکرد|نویسنده=[[لین پی. هیوستون|Hughston, L. P.]] & Tod, K. P.|عنوان=Introduction to General Relativity|مکان=Cambridge|ترجمه عنوان=آشنایی با نسبیت عام|ناشر=Cambridge University Press|سال= ۱۹۹۱|شابک =0-521-33943-X}}
* {{یادکرد|نویسنده=d'Inverno, Ray|عنوان=Introducing Einstein's Relativity|ترجمه عنوان=معرفی نسبیت اینشتین|مکان= Oxford|ناشر =Oxford University Press|سال= ۱۹۹۲|شابک =0-19-859686-3}}
{{پایان چپ‌چین}}
;کتاب‌های در سطح کارشناسی ارشد
{{آغاز چپ‌چین}}
* {{یادکرد|نویسنده=Carroll, Sean M.|پیوند نویسنده=شان کارول|عنوان=Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity|4=فضازمان و هندسه: مقدمه‌ای بر نسبیت عام|مکان=San Francisco|ناشر=Addison–Wesley|سال=۲۰۰۴|شابک=0-8053-8732-3|پیوند=http://spacetimeandgeometry.net/|پیوند بایگانی=https://archive.today/20121209005119/http://spacetimeandgeometry.net/|تاریخ بایگانی=۹ دسامبر ۲۰۱۲|access-date=۱۹ آوریل ۲۰۱۳|url-status=dead}}
* {{یادکرد|نام خانوادگی= Grøn|نام =Øyvind |پیوند نویسنده=Øyvind Grøn| coنویسندهs=Hervik, Sigbjørn|عنوان=Einstein's General Theory of Relativity|ترجمه عنوان=نظریه نسبیت عام اینشتین|مکان=New York|ناشر= Springer|سال =۲۰۰۷|شابک=978-0-387-69199-2}}
* {{یادکرد|نویسنده=Landau, Lev D.|پیوند نویسنده=لو لانداو|نویسنده۲= Lifshitz, Evgeny F.| نویسنده۲–link=اوگنی لیفشیتز|عنوان=The Classical Theory of Fields (4th ed.)|ترجمه عنوان=نظریه میدانهای کلاسیک|مکان= London|ناشر =Butterworth–Heinemann|سال= ۱۹۸۰|شابک =0-7506-2768-9}}
* {{یادکرد|نام=Charles W.|نام خانوادگی=Misner|پیوند نویسنده=چارلز میسنر|نام۲=Kip. S.|نام خانوادگی۲=Thorne|پیوند نویسنده۲=کیپ تورن|نام۳=John A.|نام خانوادگی۳=Wheeler|پیوند نویسنده۳=جان ویلر|عنوان=[[گرانش (کتاب)|Gravitation]]|ترجمه عنوان= گرانش|ناشر = W. H. Freeman|سال= ۱۹۷۳|شابک =0-7167-0344-0}}
* {{یادکرد|نویسنده=Stephani, Hans|عنوان=General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field,|ترجمه عنوان=نسبیت عام: آشنایی با نظریه میدان گرانشی|مکان= Cambridge|ناشر =Cambridge University Press|سال= ۱۹۹۰|شابک =0-521-37941-5}}
* {{یادکرد|نام خانوادگی= Wald|نام =Robert M.|پیوند نویسنده=رابرت والد|عنوان=[[نسبیت عام (کتاب)|General Relativity]]|ترجمه عنوان=نسبیت عام|ناشر=University of Chicago Press|سال= ۱۹۸۴|شابک =0-226-87033-2}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
* [http://publicliterature.org/books/relativity/xaa.php ''نسبیت: نظریه‌های خاص و عام (انگلیسی)''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080509182830/http://publicliterature.org/ |date=۹ مه ۲۰۰۸ }} ([https://web.archive.org/web/20110812214155/http://publicliterature.org/pdf/relat10.pdf PDF])
* [http://www.einstein–online.info Einstein Online]{{پیوند مرده|date=اکتبر ۲۰۱۹ |bot=InternetArchiveBot }} – مقاله‌هایی در مورد جنبه‌های متنوعی از فیزیک نسبیتی برای مخاطب عام (انگلیسی)؛ میزبانی شده توسط انستیتوی فیزیک گرانشی ماکس پلانک
* [https://web.archive.org/web/20090603075208/http://archive.ncsa.uiuc.edu/Cyberia/NumRel/NumRelHome.html NCSA چروکهای فضازمان] – تولید شده توسط گروه [[نسبیت عددی]] در [[مرکز ملی کاربردهای ابررایانش|مرکز ملی کاربردهای اَبَررایانش]] (NCSA)، با مقدمه‌ای ابتدایی در مورد نسبیت عام (انگلیسی)
;دوره ها/کلاس ها/خودآموزها
* [http://www.youtube.com/playlist?list=PLpGHT1n4–mAvcXwzOIz3dHnGZaQP1LEib کلاس نسبیت عام در یوتیوب] – ''۱۰'' کلاس درس نسبیت عام در [[دانشگاه استانفورد]] توسط پروفسور [[لئونارد ساسکیند]] به زبان انگلیسی؛ پاییز ۲۰۱۲.
* [http://www.youtube.com/playlist?list=PLpGHT1n4–mAvcXwzOIz3dHnGZaQP1LEib کلاس نسبیت عام در یوتیوب] – ''۱۲'' کلاس درس نسبیت عام در [[دانشگاه استانفورد]] توسط پروفسور [[لئونارد ساسکیند]] به زبان انگلیسی؛ پاییز ۲۰۰۸.
* [https://web.archive.org/web/20160303175347/http://www.luth.obspm.fr/IHP06/ مجموعه کلاسهای نسبیت عام] برگزار شده در انستیتوی [[آنری پوانکاره]] در سال ۲۰۰۶(دوره‌های مقدماتی و پیشرفته)(انگلیسی).
* [https://web.archive.org/web/20070707011024/http://math.ucr.edu/home/baez/gr/ خودآموزهای نسبیت عام (انگلیسی)]
* {{یادکرد وب|نویسنده=براون، کوین|عنوان=بازتابهایی از نسبیت (انگلیسی)|اثر=Mathpages.com|پیوند=http://www.mathpages.com/rr/rrtoc.htm|بازبینی=۲ می ۲۰۱۳|پیوند بایگانی=https://www.webcitation.org/6GplWfoLP?url=http://www.mathpages.com/rr/rrtoc.htm|تاریخ بایگانی=23 مه 2013|زبان=en}}
* {{یادکرد وب|نویسنده=[[شان کارول]]|عنوان=جزوه‌های نسبیت عام (انگلیسی)|پیوند=http://preposterousuniverse.com/grnotes/|بازبینی=۲ می ۲۰۱۳|پیوند بایگانی=https://www.webcitation.org/6GplXETfG?url=http://preposterousuniverse.com/grnotes/|تاریخ بایگانی=23 مه 2013|زبان=en}}
* {{یادکرد وب|نویسنده =رافی مور|عنوان =فهمیدن نسبیت عام (انگلیسی)|پیوند =http://www.rafimoor.com/english/GRE.htm|بازبینی =۲ می ۲۰۱۳|پیوند بایگانی =https://www.webcitation.org/6GplXW3nR?url=http://www.rafimoor.com/english/GRE.htm|تاریخ بایگانی =23 مه 2013|زبان =en}}
* {{یادکرد وب|نویسنده=استفان وارنر|عنوان=مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل و نسبیت عام (انگلیسی)|پیوند=http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/pdfs/DiffGeom.pdf|بازبینی=۲ می ۲۰۱۳|نوع=PDF|پیوند بایگانی=https://www.webcitation.org/6GplXrhKs?url=http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/RealWorld/pdfs/DiffGeom.pdf|تاریخ بایگانی=23 مه 2013|زبان=en}}

{{زیرنویس-فیزیک}}
{{اینشتین}}
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

[[رده:نسبیت عام]]
[[رده:آلبرت اینشتین]]
[[رده:علم در ۱۹۱۵ (میلادی)]]
[[رده:مفاهیم فیزیکی]]
[[رده:نظریه‌های آلبرت اینشتین]]
[[رده:نظریه‌های گرانش]]
[[رده:مفهوم‌ها در اخترشناسی]]