نمایش مبدأ برای میانی مرکزی

در [[نظریه گراف]]، '''میانبودگی مرکزی''' سنجه‌ای است برای نشان دادن مرکزی بودن [[گره (نظریه گراف)|گره]] در [[گراف (ریاضی)|گراف]]. این سنجه برابر است با شمار [[الگوریتم دکسترا|کوتاه‌ترین راه‌هایی]] میان همهٔ جفت گره‌ها که از این گره می‌گذرند بخش بر همهٔ کوتاه‌ترین راه‌های همهٔ جفت‌گره‌ها. گره‌ای با میانی مرکزی بالا در [[شبکه]] نیز بسیار مهم است، زیرا بسیاری از شارهایی که از گره‌ای به گره‌ای دیگر می‌روند از این گره می‌گذرند. [[جامعه‌شناسی|جامعه‌شناس]] لینتون فریمن<ref name="freeman1977">{{cite journal|title=A set of measures of centrality based on betweenness|journal=Sociometry|doi=10.2307/3033543|year=1977|volume=40|pages=35–41|last1=Freeman|first1=Linton}}</ref> برای نخستین بار مینهٔ '''میانبودگی مرکزی''' را به چاپ رسانید، هر چند پیش از وی، ریاضی‌دان جی آنتونیس<ref name="NewmanNetworks">{{cite book|title=Networks: An Introduction|url=https://archive.org/details/networksintroduc0000newm|publisher=Oxford University Press|year=2010|isbn=978-0-19-920665-0|author=Newman, M.E.J.|place=Oxford, UK}}</ref> چنین ایده‌ای را داشت ولی هرگز آن را چاپ نکرد. میانی مرکزی کاربرد بسیاری در زمینهٔ بررسی [[شبکه رایانه‌ای]]، [[شبکه اجتماعی]]، [[زیست‌شناسی]] و [[جامعه‌شناسی]] دارد.

== هدارش (تعریف) ==
میانی مرکزی برای گرهٔ <math>v</math> برابر است با:

<math>g(v)= \sum_{s \neq v \neq t}\frac{p_{st}(v)}{p_{st}}</math>

که <math>p_{st}</math> همهٔ [[الگوریتم دکسترا|کوتاه‌ترین راه‌های]] میان جفت‌گرهٔ <math>s</math> و <math>t</math> است و <math>p_{st}(v) \subseteq p_{st}</math> همهٔ کوتاه‌ترین راه‌هایی است میان جفت‌گرهٔ <math>s</math> و <math>t</math> که از <math>v</math> نیز می‌گذرند. بخش کردن بر <math>p_{st}</math> برای هنجارور (نرمال) کردن سنجه است. از آنجایی که <math>p_{st}(v) \leq p_{st}</math> همواره داریم <math>g(v) \leq 1</math>. اندازهٔ بزرگ میانی مرکزی گره‌ای<ref>{{Cite journal|url=|title=A faster algorithm for betweenness centrality|last=Brandes|first=Ulrik|date=2001|journal=The Journal of Mathematical Sociology|accessdate=http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/0022250X.2001.9990249|doi=10.1080/0022250X.2001.9990249}}</ref> نشان دهندهٔ آن است که این گره به دیگر گره‌های گراف از راه‌هایی کوتاه دسترسی بیابد یا در میانهٔ راه‌های کوتاه به دیگر گره‌هاست.

== زمینه‌های در پیوند ==
میانی مرکزی به زمینهٔ [[همبندی (نظریه گراف)|همبندی]] گراف‌ها نیز بسیار نزدیک است. از آنجایی که گره‌ای با اندازهٔ میانی مرکزی بالا در میانهٔ بسیاری راه‌های دیگر جای دارد، برداشتنش می‌تواند گراف را ناهمبند کند. همچنین میانی مرکزی به زمینهٔ [[برش کمینه|مجموعهٔ برش]] نزدیک می‌کند.

== منابع ==
{{پانویس}}

[[رده:نظریه شبکه]]
[[رده:ویژگی‌های گراف]]