نمایش مبدأ برای موج مادی

{{مکانیک کوانتومی}}
[[پرونده:Atom deBrogie.jpg|بندانگشتی|نمایی از دو تجسم از یک مسیر هیدروژن با هفت طول موج دوبروی. [[فاز (موج)|فاز]] الکترون را می‌توان به صورت رنگ یا تابع سینوسی نمایش داد.]]
'''موج مادی''' یا '''موج دوبروی''' {{انگلیسی|de Broglie wave}} در [[مکانیک کوانتوم]]، مفهوم و بیانگر [[دوگانگی موج و ذره]] برای [[ماده (فیزیک)|ماده]] است. نظریه آن توسط [[لویی دوبروی]] در سال ۱۹۲۴ و در تز دکترایش برای اولین بار مطرح شد.<ref>L. de Broglie, ''Recherches sur la théorie des quanta'' (Researches on the quantum theory), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, ''Ann. Phys.'' (Paris) '''3''', 22 (1925).</ref> '''روابط دوبروی''' نشان می‌دهد که [[طول موج]] رابطهٔ معکوس با [[تکانه]] مشخص دارد که به آن '''طول‌موج دوبروی''' نیز می‌گویند. همچنین [[بسامد]] امواج مادی، به طور مستقیم به [[انرژی]] ''E'' (مجموع انرژی سکون و [[انرژی جنبشی]]) یک ذره، بستگی دارد.<ref name="Resnick 1985">{{Cite book|title=Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles |url=https://archive.org/details/quantumphysicsof00eisb |edition=2nd |first=R. |last=Resnick |first2=R. |last2=Eisberg |publisher=John Wiley & Sons |year=1985 |location=New York |isbn=0-471-87373-X}}</ref>

== روابط دوبری ==

=== مکانیک کوانتومی ===

روابط [[لویی دوبروی]] مرتبط [[طول موج]] ''λ'' و [[تکانه]] ''p''، و [[بسامد]] ''f'' و [[انرژی جنبشی]] ''E'' (به استثنای [[انرژی سکون]] و هرگونه [[انرژی پتانسیل]]) برای یک ذره به صورت زیر است:<ref name="Resnick 1985"/>

{{Equation box 1
|indent=:
|equation = <math>\begin{align}
& \lambda = h/p\\
\end{align}</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #50C878
|background colour = #ECFCF4}}

که ''h'' [[ثابت پلانک]] است. معادلات را به صورت زیر نیز می‌توان نوشت:

{{Equation box 1
|indent=:
|equation=<math>\begin{align}
& p = \hbar k\\

\end{align}</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}

که در آن
* <math>\hbar=h/2\pi </math> [[ثابت پلانک|ثابت کاهیده پلانک]] ,
* <math>k= 2\pi/\lambda</math> [[عدد موج]](به بیان بهتر [[بردار موج]] زیرا عدد موج مضربی از [طول موج / 1] است)
* <math>\omega=2\pi f</math> [[بسامد زاویه‌ای]] است.

=== نسبیت خاص ===

[[تکانه]] در [[نسبیت خاص]] از رابطه زیر به دست می‌آید:

:<math>p = \gamma m_0v </math>

که می‌توانیم روابط را به صورت زیر بنویسم<ref>{{Cite book|title=Stationary states |url=https://archive.org/details/stationarystates0000hold |first=Alan |last=Holden |publisher=Oxford University Press |year=1971 |location=New York |isbn=0-19-501497-9}}</ref>

:<math>\begin{align}&\lambda = \frac {h}{\gamma m_0v} = \frac {h}{m_0v} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\\
& f = \frac{\gamma\,m_0c^2}{h} = \frac {m_0c^2}{h\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
\end{align}</math>

که ''m''<sub>0</sub> [[جرم سکون]] است، ''v'' [[سرعت برداری]] ذره، γ [[فاکتور لورتنز]]، و ''c'' [[سرعت نور]] در [[خلأ|خلا]] می‌باشد. [[سرعت گروه]] را ببینید که در اینجا در واقع سرعت همان ذره است و نباید [[سرعت فاز]] (ضرب فرکانس و طول موج ذره) اشتباه شود. 
== جستارهای وابسته ==
* [[مدل بور]]
* [[ویکی‌پدیا:پراش الکترون]]
* [[معادله شرودینگر]]

== منابع ==
{{پانویس}}
Wikipedia contributors، "Matter wave،" Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Matter_wave&oldid=534139292 (accessed January 23, 2013).

[[رده:امواج]]
[[رده:فیزیک کوانتومی بنیادی]]
[[رده:ماده]]