نمایش مبدأ برای منطق فازی

'''منطق فازی''' یا «منطق تشکیک» {{انگلیسی|fuzzy logic}} شکلی از [[منطق‌های چندارزشی]] بوده که در آن [[ارزش منطقی]] متغیرها می‌تواند هر [[عدد حقیقی]] بین ۰ و ۱ و خود آن‌ها باشد. این منطق به منظور به‌کارگیری مفهوم درستی جزئی به‌کارگیری می‌شود، به طوری که میزان درستی می‌تواند هر مقداری بین کاملاً درست و کاملاً غلط باشد.<ref>{{cite book|last1=Novák, V.|last2=Perfilieva, I.|lasMočkoř, J.|title=Mathematical principles of fuzzy logic|date=1999|publisher=Kluwer Academic|location=Dordrecht|isbn=978-0-7923-8595-0|ref=harv}}</ref> اصطلاح منطق فازی اولین بار در پی تنظیم [[مجموعه‌های فازی|نظریهٔ مجموعه‌های فازی]] به وسیلهٔ دکتر [[لطفی زاده|لطفعلی عسگرزاده]] (۱۹۶۵ م) در صحنهٔ محاسبات نو ظاهر شد.<ref>{{یادکرد وب |url=http://www-bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-1965.pdf |title=Zadeh L.A. ,1965, "Fuzzy sets". Information and Control 8: 338–353 |accessdate=۱ مه ۲۰۰۸ |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070622151801/http://www-bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-1965.pdf |archivedate=۲۲ ژوئن ۲۰۰۷ |dead-url=yes}}</ref>واژهٔ فازی به معنی: غیردقیق، ناواضح و مبهم (شناور) است.

کاربرد این منطق در علوم نرم‌افزاری را می‌توان به‌طور ساده این‌گونه تعریف کرد: منطق فازی از منطق ارزش‌های «صفر و یک» نرم‌افزارهای کلاسیک فراتر رفته و درگاهی جدید برای دنیای علوم نرم‌افزاری و رایانه‌ها می‌گشاید، زیرا فضای شناور و نامحدود بین اعداد [[صفر]] و [[یک]] را نیز در منطق و استدلال‌های خود به کار برده و به چالش می‌کشد. منطق فازی از فضای بین دو ارزش «برویم» یا «نرویم»، ارزش‌های جدید «شاید برویم» یا «می‌رویم اگر» یا حتی «احتمال دارد برویم» را استخراج کرده و به کار می‌گیرد. بدین ترتیب به عنوان مثال مدیر [[بانک]] پس از بررسی رایانه‌ای [[بیلان]] اقتصادی یک بازرگان می‌تواند فراتر از منطق «وام می‌دهیم» یا «وام نمی‌دهیم» رفته و بگوید: «وام می‌دهیم اگر…» یا «وام نمی‌دهیم ولی…».

== مقدمه ==
انسان اوليه براي توصيفات خود از منطق فازي بدون آداب و تربيتي بهره مي‌برد. هنگامي که تفکر ارسطويي به وجود آمد نوع جديدي از شيوه انديشيدن جايگزين ديدگاه انسان شد. در اين شيوه علمي پديده‌ها يک نظم خاص از حالت دو وجهي پيدا کردند. منطق فازي در واقع واقعيت‌هاي حالات پديده‌ها و عبور از حالات دو وجهي را نشان مي‌دهد<ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=مروري بر روش‌هاي تصميم گيري چندهدفه فازي|عنوان کتاب=مروري بر روش‌هاي تصميم گيري چندهدفه فازي|سال=1398|نام=رضا|نام خانوادگی=حبيب اله گرمابکي|ناشر=انتشارات انديشه سفيد|صفحه=7|زبان=فارسي|شابک=978-600-7052-37-2}}</ref>. منطق فازی براساس این مشاهدات استوار است که اکثر مواقع، افراد بر اساس اطلاعات غیر دقیق و غیر عددی تصمیم‌گیری می‌کنند (مانند پارک کردن اتومبیل). مدل‌ها یا مجموعه‌های فازی، روشی ریاضی برای نشان دادن و بیان اطلاعات مبهم و غیر دقیق هستند.

دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر می‌شود:

:۱. [[دانش صریح|دانش عینی]] مثل مدل‌ها و معادلات و فرمول‌های ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

:۲. [[دانش ضمنی|دانش شخصی]] مثل دانستنی‌هایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبان‌شناختی بوده، ولی امکان کمّی کردن آن‌ها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد. به این نوع دانش، [[دانش ضمنی|دانش ضمنی یا دانش تلویحی]] گفته می‌شود.

از آن جا که در بسیاری از موارد هر دو نوع دانش مورد نیاز است، منطق فازی می‌کوشد آن‌ها را به صورتی منظم، منطقی و به کمک یک مدل ریاضی بایکدیگر هماهنگ گرداند.

== تاریخچه ==
پس از ۱۹۶۵، منطق فازی بیش از بیست سال از درگاه دانشگاه‌ها به بیرون راه نیافت زیرا کمتر کسی معنای آن را درک کرده بود. در اواسط دهه ۸۰ میلادی قرن گذشته صنعتگران ژاپنی معنا و ارزش صنعتی این علم را دریافته و منطق فازی را به کار گرفتند. اولین پروژه آن‌ها طرح هدایت و کنترل تمام خودکار [[قطار زیرزمینی]] شهر [[سندای]] [[ژاپن]] بود که توسط شرکت [[هیتاچی]] برنامه‌ریزی و ساخته شد. نتیجهٔ این طرح موفق و چشم‌گیر ژاپنی‌ها به‌طور ساده این‌گونه خلاصه می‌شود: آغاز حرکت نامحسوس (تکان‌های ضربه‌ای) قطار، شتاب‌گرفتن نامحسوس، ترمز و ایستادن نامحسوس و صرفه جویی در مصرف برق. از این پس منطق فازی بسیار سریع در فناوری دستگاه‌های صوتی و تصویری ژاپنی‌ها راه یافت (از جمله لرزش‌گیر فیلم دیجیتال ضمن لرزیدن دست فیلم‌بردار). اروپایی‌ها بسیار دیر، یعنی در اواسط دههٔ ۱۹۹۰ میلادی، پس از خوابیدن موج بحث‌های علمی در رابطه با منطق فازی استفادهٔ صنعتی از آن را آغاز کردند.

== ملاحظات آغازین ==
منطق فازی از جمله [[منطق‌های چندارزشی]] است و بر نظریهٔ مجموعه‌های فازی تکیه می‌کند. مجموعه‌های فازی، خود از تعمیم و گسترش مجموعه‌های قطعی به صورتی طبیعی حاصل می‌آیند.

=== مجموعه‌های قطعی ===
مجموعه‌های قطعی (Crisp sets) در واقع همان مجموعه‌های عادی و معمولی هستند که در ابتدای [[نظریه مجموعه‌ها|نظریهٔ کلاسیک مجموعه‌ها]] معرفی می‌شوند. افزودن صفت قطعی به واقع وجه تمایزی را ایجاد می‌نماید که به کمک آن می‌شود یکی از مفاهیم ابتکاری و حیاتی در منطق فازی موسوم به [[تابع عضویت]] را به آسانی در ذهن به وجود آورد.

در حالت مجموعه‌های قطعی، تابع عضویت فقط دو مقدار در [[برد (ریاضی)|برد]] خود دارد (در ریاضیات، برد یک تابع برابر با مجموعه تمام خروجی‌های تابع است).

آری و خیر (یک و صفر) که همان دو مقدار ممکن در [[منطق کلاسیک|منطق دوارزشی کلاسیک]] هستند؛ بنابراین:

{{وسط‌چین}}
:<math>\mathbf{\mu}_A(x) =
\left\{\begin{matrix}
1 &\mbox{if}\ x \in A, \\
0 &\mbox{if}\ x \notin A.
\end{matrix}\right.
</math>
{{پایان}}

که در اینجا <math>\mathbf{\mu}_A(x)</math> تابع عضویت عنصر <math>x</math> در مجموعه قطعی <math>A</math> است.

=== مجموعه‌های فازی ===
مقالهٔ اصلی: [[مجموعه‌های فازی]]

برد تابع عضویت از <math>\{0, 1\}</math> در مورد مجموعه‌های قطعی به بازهٔ بستهٔ <math>[0, 1]</math> برای مجموعه‌های فازی تبدیل می‌شود.

=== متغیرهای زبانی ===
مقالهٔ اصلی: [[متغیرهای زبانی]]
[[پرونده:Fuzzy logic temperature en.svg|بندانگشتی|وسط|300px|منطق فازی دما]]
متغیرهای زبانی به متغیرهایی گفته می‌شود که مقادیر مورد قبول برای آن‌ها به جای [[اعداد]]، [[کلمه|کلمات]] و [[جمله|جملات]] [[زبان طبیعی|زبان‌های انسانی]] یا [[زبان ماشینی|ماشینی]] هستند.{{سخ}}
همانگونه که در محاسبات ریاضی از متغیرهای عددی استفاده می‌گردد، در منطق فازی نیز از متغیرهای زبانی (گفتاری یا غیر عددی) استفاده می‌گردد. متغیرهای زبانی بر اساس ارزش‌های زبانی (گفتاری) که در مجموعه عبارت (کلمات/اصطلاحات) قرار دارند بیان می‌شود. عبارت زبانی (Linguistic terms) صفاتی برای متغیرهای زبانی هستند. به عنوان مثال: متغیر زبانی «سن» بسته به تقسیمات مورد نظر شخصی و شرایط می‌تواند مجموعه عباراتی از قبیل «نوجوان»، «جوان»، «میان سال» و «سالمند» باشد.{{سخ}}
{{وسط‌چین}}
مجموعه عبارات (اصطلاحات) فازی (سن) = { «جوان»، «نه جوان»، «نه چندان جوان»، «خیلی جوان» ،... ، «میان سال»، «نه چندان میان سال»... ، «پیر»، «نه پیر»، «خیلی پیر»، «کم و بیش پیر»... ، «نه خیلی جوان و نه خیلی پیر»، «نه جوان و نه پیر»...}{{سخ}}
{{پایان}}

یا در مثالی دیگر، فشار (خون) را می‌توان متغیری زبانی در نظر گرفت، که ارزش‌هایی (خصوصیت‌هایی) از قبیل پایین، بالا، ضعیف، متوسط و قوی را می‌تواند در خود جای دهد. به زبان ریاضی داریم (T = Terms):

{{وسط‌چین}}
{پایین، بالا، ضعیف، متوسط، قوی} = (فشار)T
{{پایان}}

=== توابع عضویت ===
مقالهٔ اصلی: [[توابع عضویت]]

درجه عضویت <math>\mu_{A}(x)</math> بیانگر میزان عضویت عنصر <math>x</math> به مجموعه فازی <math>\tilde A</math> است. اگر درجه عضویت یک عنصر از مجموعه برابر با صفر باشد، آن عضو کاملاً از مجموعه خارج است و اگر درجه عضویت یک عضو برابر با یک باشد، آن عضو کاملاً در مجموعه قرار دارد. حال اگر درجه عضویت یک عضو مابین صفر و یک باشد، این عدد بیانگر درجه عضویت تدریجی می‌باشد.

== عدم قطعیت ==
مقالهٔ اصلی: [[عدم قطعیت]]

صفت عدم قطعیت، به صورت‌های گوناگون، در همهٔ زمینه‌ها و پدیده‌ها صرف نظر از [[روش‌شناسی]] مورد کاربرد جهت مطالعه، طراحی، و کنترل پدیدار می‌شود.{{سخ}}
مفاهیم نادقیق بسیاری در پیرامون ما وجود دارند که آن‌ها را به صورت روزمره در قالب عبارت‌های مختلف بیان می‌کنیم. به عنوان مثال: «هوا خوب است» هیچ کمیتی برای خوب بودن هوا مطرح نیست تا آن را به‌طور دقیق اندازه‌گیری نماییم، بلکه این یک حس کیفی است. در واقع [[مغز]] انسان با در نظر گرفتن عوامل گوناگون و بر پایه تفکر استنتاجی جملات را تعریف و ارزش‌گذاری می‌نماید که الگوبندی آن‌ها به زبان و فرمول‌های ریاضی اگر غیرممکن نباشد، کاری بسیار پیچیده خواهد بود. منطق فازی [[فناوری]] جدیدی است که شیوه‌هایی را که برای طراحی و مدل‌سازی یک سیستم نیازمند [[ریاضیات]] پیچیده و پیشرفته‌است، با استفاده از مقادیر زبانی و دانش فرد خبره جایگزین می‌سازد.

<!-- برای استفاده در محل مناسب لطفاً پاک نکنید

مفاهیم نادقیق بسیاری در پیرامون ما وجود دارند که آن‌ها را به صورت روزمره در قالب عبارتهای مختلف بیان می‌کنیم. به این جمله دقت کنید: «هوا خوب است.» هیچ کمیتی برای خوب بودن هوا مطرح نیست تا آن را اندازه بگیریم بلکه این یک حس کیفی است. در واقع [[مغز]] انسان با در نظر گرفتن عوامل گوناگون و بر پایه تفکر استنتاجی جملات را تعریف و ارزش‌گذاری می‌نماید که الگوبندی آن‌ها به زبان و فرمولهای ریاضی اگر غیرممکن نباشد کاری بسیار پیچیده خواهد بود. منطق فازی [[فناوری]] جدیدی است که شیوه‌هایی را که برای طراحی و مدل‌سازی یک سیستم نیازمند [[ریاضیات]] پیچیده و پیشرفته‌است، با استفاده از مقادیر زبانی و دانش فرد خبره جایگزین می‌سازد.

== منطق فازی ==
راهی برای [[پردازش داده‌ها]]، بر مبنای مجاز کردن عضویت گروهی کوچک به جای عضویت گروهی دسته‌ای ارائه کرد.

پروفسور لطفی زاده اینطور استدلال کرد که بشر به ورودی‌های اطلاعاتی دقیق نیازی ندارد بلکه قادر است تا کنترل تطبیقی را به صورت بالایی انجام دهد. پس اگر ما کنترل‌کننده‌های [[بازخورد]] را در سیستم‌ها طوری طراحی کنیم که بتواند داده‌های مبهم را دریافت کند، این داده‌ها می‌توانند به‌طور ساده‌تر و موثرتری در اجرا به کار برده شوند.

برای استفاده در محل مناسب لطفاً پاک نکنید -->

== انگیزه‌ها و اهداف ==
برای مقابلهٔ مؤثر با [[پیچیدگی]] روزافزون در بررسی، مطالعه، [[مدل‌سازی]] و حل مسائل جدید در [[فیزیک]]، [[مهندسی]]، [[پزشکی]]، [[زیست‌شناسی]] و بسیاری از امور گوناگون دیگر ایجاد و ابداع روش‌های محاسباتی جدیدی مورد نیاز شده‌است که بیشتر از پیش به شیوه‌های [[تفکر]] و [[تعلم]] خود [[انسان]] نزدیک باشد. هدف اصلی آنست که تا حد امکان، [[رایانه]]ها بتوانند مسائل و مشکلات بسیار پیچیدهٔ علمی را با همان سهولت و شیوایی بررسی و حل و فصل کنند که ذهن انسان قادر به ادراک و اخذ تصمیمات سریع و مناسب است.

در جهان واقعیات، بسیاری از [[مفاهیم]] را آدمی به صورت فازی (به معنای غیر دقیق، ناواضح و مبهم) درک می‌کند و به کار می‌بندد. به عنوان نمونه، هر چند کلمات و مفاهیمی همچون گرم، سرد، بلند، کوتاه، پیر، جوان و نظائر این‌ها به عدد خاص و دقیقی اشاره ندارند، اما ذهن انسان با سرعت و با انعطاف‌پذیری شگفت‌آوری همه را می‌فهمد و در تصمیمات و نتیجه‌گیریهای خود به کار می‌گیرد. این، در حالی ست که ماشین فقط اعداد را می‌فهمد و اهل دقّت است. اهداف شیوه‌های نو در علوم کامپیوتر آن است که اولاً رمز و راز این‌گونه توانایی‌ها را از انسان بیاموزد و سپس آن‌ها را تا حد امکان به ماشین یاد بدهد.

قوانین علمی گذشته در [[مکانیک کلاسیک|فیزیک و مکانیک نیوتونی]] همه بر اساس [[منطق قدیم]] استوار گردیده‌اند. در منطق قدیم فقط دو حالت داریم: سفید و سیاه، آری و خیر، روشن و تاریک، یک و صفر و درست و غلط.

متغیرها در طبیعت یا در محاسبات بر دو نوعند: ارزش‌های کمی که می‌توان با یک عدد معین بیان نمود و ارزش‌های کیفی که براساس یک ویژگی بیان می‌شود. این دو ارزش قابل تبدیل‌اند.{{سخ}}
مثلاً در مورد قد افراد، اگر آن‌ها با ارزش عددی (سانتی‌متر) اندازه‌گیری نماییم و افراد را به دسته‌های قدکوتاه و قدبلند تقسیم‌بندی کنیم و در این دسته‌بندی، حد آستانه ۱۸۰ سانتی‌متر برای بلندی قد مدنظر باشد، در اینصورت تمامی افراد زیر ۱۸۰ سانتی‌متر براساس منطق قدیم قد کوتاه‌اند. حتی اگر قد فرد ۱۷۹ سانتی‌متر باشد؛ ولی در مجموعه فازی هر یک از این صفات براساس تابع عضویت تعریف و بین صفر تا یک ارزشگذاری می‌شود.

از آن جا که ذهن ما با منطق دیگری کارهایش را انجام می‌دهد و تصمیماتش را اتّخاذ می‌کند، جهت شروع، ایجاد و ابداع منطق‌های تازه و چندارزشی مورد نیاز است که منطق فازی یکی از آن‌ها می‌باشد.

== کاربردهای صنعتی ==
برای هر دستور کار و خواسته عمل‌کرد مکانیکی، الکترومغناطیسی یا نرم‌افزاری و غیره که برای آن فرمول یا دستورالعمل مطلق و شفاف ریاضی وجود نداشته باشد و به‌ویژه زمانی که دستور کار به‌وسیلهٔ جملات انشاء شده باشد، نرم‌افزار متکی به منطق فازی راه‌گشا و کارآمد است.

برخی از کاربردها عبارتند از:
* هدایت و کنترل هرگونه دستگاه و تأسیسات پویا و حرکت‌ساز را می‌توان با کمک منطق فازی به بهترین وجه اعمال نمود. از جمله [[ماشین لباس‌شویی]]، [[قطار]]ها، [[ترمز ای‌بی‌اس]] خودرو، [[آسانسور]]، [[جرثقیل]]، [[تسمه نقاله]]، موتورهای احتراقی، نشست و برخاست خودکار هواپیما و غیره.
* دستگاه‌های سمعی/بصری دیجیتال.
* «آینده‌نگری» نرم‌افزارها جهت جلوگیری از هنگ کردن سرورها، کنترل موتورهای جستجوگر در اینترنت، سیستم‌های نرم‌افزاری ترجمه، [[رباتیک]] و [[هوش مصنوعی]]، بررسی احتمال برداشت‌های [[سرندیپیتی]]، [[مهندسی پزشکی]] از جمله [[آسیب‌شناسی]] یا هدایت و کنترل تأسیسات [[سی تی اسکن]]، [[سی سی یو]] و [[آی سی یو]]، دستگاه [[ضربان‌ساز]] قلب.
* کارهای ریسک‌شناسی، آماری و ارزیابی بانکی جهت تصمیم‌گیری‌های مدیران.
* محاسبات آماری بیمه‌ها برای یافتن فاکتورهای ریسک در قراردادها. (بسیاری از شرکت‌های بیمه در جهان، ارزیابی صدمات و طلب خسارت مشتریان را چند سالی است بوسیله نرم‌افزارهای فازی پوشش می‌دهند و از این راه با تقلب و کلاه‌برداری‌های مشتریان مبارزه می‌کنند)

<!-- برای اضافه نمودن سایر مطالب در آینده لطفاً پاک نکنید
تفاوت نظریه فازی و نظریه [[احتمالات]]:
برای اضافه نمودن سایر مطالب در آینده لطفاً پاک نکنید -->

== منابع ==
لطفعلی عسگرزاده:
https://fa.m.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%B7%D9%81%DB%8C_%D8%B2%D8%A7%D8%AF%D9%87

فان پلت، Fuzzy Logic Applied to Daily Life. Seattle, WA. [[شماره استاندارد بین‌المللی کتاب|شابک]] ۰-۲۵۲-۱۶۳۴۱-۹

مالک مسعودی، [http://www.enim.fr/mosim2010/articles/279.pdf A Tactical Model under Uncertainty for Helicopter Maintenance Planning]

{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* Mendel, J. M. , ''Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions'', Prentice Hall PTR, 2001. {{ISBN|0-13-040969-3|en}}
* Kasabov, N. K. , ''Foundations of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Knowledge Engineering'', The MIT Press 1998. {{ISBN|0-262-11212-4|en}}
{{پایان چپ‌چین}}

== جستارهای وابسته ==
* [[منطق در فضای آگاهی]]
* [[هوش مصنوعی]]
* [[تئوری سیستم‌های خاکستری]]
* [[سامانه‌های خبره]]
* [[مجموعه‌های فازی]]
* [[نظریه امکان]]
* [[شبکه عصبی مصنوعی]]
* [[سیستم خبره]]
* [[معمای غلط]]
* [[یادگیری ماشینی]]
* [[منطق‌های چندارزشی]]
* [[فازی-عصبی]]

== پیوند به بیرون ==
* [http://plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy منطق فازی]، دائرةالمعارف فلسفهٔ استانفورد
* عارف، رضا، مغالطه پژوهی نزد فیلسوفان مسلمان، [[انتشارات حکمت]]، ۱۳۸۹.
* [[محاسبات نرم]] با مجموعه‌های فازی و شبکه‌های عصبی مؤلف: رضا حسینقلی‌زاده انتشارات مهر ایمان ۱۳۸۶
https://web.archive.org/web/20120222111922/http://main.mehriman.com/default.aspx

=== نرم‌افزارهای برای سیستم منطق فازی ===
* [http://code.google.com/p/peach Peach محاسبات هوشمند در پایتون]
* [https://web.archive.org/web/20100911052940/http://www.havana7.com/dotfuzzy/ DotFuzzy کتابخانهٔ متن‌باز منطق فازی سی شارپ]
* [http://jfuzzylogic.sourceforge.net/ JFuzzyLogic بستهٔ نرم‌افزاریِ متن باز منطق فازی برای جاوا]
* [http://sourceforge.net/projects/pyfuzzylib بسته pyFuzzyLib کتابخانهٔ منطق فازی در پایتون]
* [http://pyfuzzy.sourceforge.net/ بسته pyfuzzy کتابخانهٔ منطق فازی در پایتون]
* [https://web.archive.org/web/20090827105046/http://www.inra.fr/internet/Departements/MIA/M/fispro/indexen.html FisPro سیستم استنتاج فازی حرفه‌ای]
* [https://web.archive.org/web/20100619084934/http://www.mat.upm.es/projects/advocate/en/index.html KBCT (Knowledge Base Configuration Tool)ابزار پیکربندی پایگاه اطلاعات]

=== آموزش و خودآموزها ===
* [https://web.archive.org/web/20100522025443/http://www.intelligent-systems.info/classes/ee509/ منطق فازی و کاربردها]
* [https://web.archive.org/web/20080311140147/http://www.rpi.edu/~bonisp/fuzzy-course/99/L2/ کلاس آموزشی منطق فازی]
* [http://sipi.usc.edu/~mendel/publications/FLS_Engr_Tutorial_Errata.pdf سیستم‌های منطق فازی مهندسی؛ خودآموز]
* [https://archive.today/20121211085741/people.clarkson.edu/~esazonov/FuzzyEngine.htm طراحی سیستم استنتاج فازی در جاوا متن باز]
* [https://web.archive.org/web/20100207091504/http://nptel.iitm.ac.in/video.php?courseId=1015 دروس آموزشی دانشگاه NPTEL: مهندسی برق: سیستم‌های هوشمند و کنترل توسط پروفسور بِهِرا Prof. Laxmidhar Behera]
* [https://web.archive.org/web/20100227004158/http://nptel.iitm.ac.in/video.php?courseId=1080&p=3 دروس آموزشی دانشگاه NPTEL: علوم کامپیوتر و مهندسی: هوش مصنوعی (مجموعه ویدئو)]
* عارف، رضا، ''مغالطه‌پژوهی نزد فیلسوفان مسلمان''، انتشارات حکمت، ۱۳۸۹.
سهرابی، محمودرضا؛ اکبری حسنجانی، حمیدرضا؛ اسفندی، بابک، ''منطق فازی: نگرشی جدید در شیمی تجزیه''، انتشارات امید فردا، ۱۳۹۳.

{{منطق}}
{{نظریه کنترل}}
{{مطالعات علم و فناوری}}
{{ریاضیات در ایران}}

[[رده:اختراع‌های ایرانی]]
[[رده:اختراع‌های جمهوری آذربایجانی]]
[[رده:تفسیرهای احتمال]]
[[رده:منطق در علوم کامپیوتر]]
[[رده:منطق غیرکلاسیک]]
[[رده:منطق فازی|منطق فازی]]
[[رده:هوش مصنوعی]]