نمایش مبدأ برای مقسوم‌علیه

{{Short description|عدد صحیحی که کاملاً عدد صحیح دیگری را تقسیم می‌کند}}
[[File:Cuisenaire ten.JPG|thumb|مقسوم‌علیه‌های ۱۰ که با میله‌های کویزنیر به تصویر کشیده شده‌اند: ۱، ۲، ۵، و ۱۰]]
در [[ریاضیات]]، '''مقسوم‌علیه''' {{انگلیسی|Divisor}} [[عدد صحیح|عدد صحیحی]] چون ''n''، عدد صحیحی چون ''m'' است که می‌توان آن را در عدد صحیح دیگری ضرب نمود تا ''n'' تولید شود. در این حالت، گفته می‌شود که ''n'' '''ضریبی''' از ''m'' است. عدد صحیحی چون ''n'' را بر ''m'' '''بخش‌پذیر''' گویند اگر ''m'' مقسوم‌علیهی از ''n'' باشد؛ در نتیجه ''n'' توسط ''m'' قابل تقسیم بوده و باقیمانده ای برجا نخواهد ماند (یعنی باقیمانده صفر می‌شود).

== تعریف ==
عدد صحیحی چون ''n'' را بر عدد صحیح ناصفری چون ''m'' بخش‌پذیر گویند اگر عدد صحیحی چون ''k'' موجود باشد چنان‌که <math>n=km</math>. این معادله را می‌توان بدین شکل نیز نمایش داد (ام، ان را عاد می‌کند، یا ام، ان را می‌شمارد):
{{وسط‌چین}}
<math>m \mid n.</math>
{{پایان وسط‌چین}}
طرق دیگری نیز برای بیان همین مطلب وجود دارد: ''m'' عدد ''n'' را تقسیم می‌کند، ''m'' مقسوم‌علیه ''n'' است، ''m'' فاکتوری از ''n'' است، و ''n'' ضریبی از ''m'' است. اگر ''n''، بر ''m'' بخش‌پذیر نباشد گفته می‌شود (ام، ان را عاد نمی‌کند، یا ام، ان را نمی‌شمارد): <math> m \not\mid n</math>.<ref name="hardy-wright-p1">{{harnvb|Hardy|Wright|1960|p=1}}</ref><ref name="niven-p4">{{harnvb|Niven|Zuckerman|Montgomery|1991|p=4}}</ref>

معمولاً، ''m'' باید مخالف صفر باشد، اما ''n'' می‌تواند صفر باشد. براساس این قرارداد، برای هر عدد صحیح ناصفری چون ''m'' خواهیم داشت: <math>m\mid 0</math>.<ref name="hardy-wright-p1"/><ref name="niven-p4"/> برخی از تعاریف، الزام ''m'' بر ناصفر بودن را حذف می‌کنند.<ref>{{harvnb|Durbin|2009|p=57|loc=Chapter III Section 10}}</ref>

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

*{{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Divisor&oldid=1022841156|عنوان=Divisor|زبان=انگلیسی|بازیابی=۲۰ مهٔ ۲۰۲۱}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
* {{cite book |last=Durbin |first=John R. |title=Modern Algebra: An Introduction |edition=6th |year=2009 |publisher=Wiley |location=New York |url=https://books.google.com/books?id=dnDJDwAAQBAJ | isbn=978-0-470-38443-5}}
* [[Richard K. Guy]], ''Unsolved Problems in Number Theory'' (3rd ed),  Springer Verlag , 2004 {{ISBN|0-387-20860-7}}; section B.
* {{cite book
  | last1 = Hardy
  | first1 = G. H.
  | authorlink1 = G. H. Hardy
  | last2 = Wright
  | first2 = E. M.
  | title = An Introduction to the Theory of Numbers
  | publisher = Oxford University Press
  | date = 1960
  | edition = 4th
  | location =
  | url = https://archive.org/details/introductiontoth00hard
  | doi =
  | id =
  | isbn =
  }}
* {{citation |first=I. N. |last=Herstein |title=Abstract Algebra |year=1986 |publisher=Macmillan Publishing Company |place=New York |isbn=0-02-353820-1}}
* {{Cite book |last1=Niven |first1=Ivan |author1-link=Ivan M. Niven |last2=Zuckerman |first2=Herbert S. |last3=Montgomery |first3=Hugh L. |author3-link=Hugh Lowell Montgomery |title=An Introduction to the Theory of Numbers |url=https://archive.org/details/introductiontoth0000nive |date=1991 |publisher=[[John Wiley & Sons]] |edition=5th |isbn=0-471-62546-9}}
* [[Øystein Ore]], Number Theory and its History, McGraw–Hill, NY, 1944 (and Dover reprints).
* {{citation |first=Charles C. |last=Sims |title=Abstract Algebra: A Computational Approach |year=1984 |publisher=John Wiley & Sons |place=New York |isbn=0-471-09846-9}}
{{پایان چپ‌چین}}

{{کلاس‌های مقسوم‌علیه}}
{{کسرها و نسبت‌ها}}

[[رده:نظریه عدد مقدماتی]]
[[رده:تقسیم]]