نمایش مبدأ برای مقدار اصلی کوشی

در [[ریاضیات]] '''مقدار اصلی کوشی''' {{انگلیسی|Cauchy principal value}} که به نام [[آگوستین لویی کوشی]] نام‌گذاری شده‌است روشی برای مقدار دادن به [[انتگرال ناسره|انتگرال‌های ناسره‌ای]] که مقدار ندارند.

==فرمول‌بندی==

بسته به نوع [[تکینگی (ریاضیات)|تکینگی]] در انتگرالده ''f'', مقدار اصلی کوشی به یکی از شکل‌های زیر تعریف می‌شود.:

* عدد معین

::<math>\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,\mathrm{d}x+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,\mathrm{d}x\right]</math>

:که در آن ''b'' نقطه‌ای است که رفتار تابع ''f'' بدین‌گونه است

::<math>\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x=\pm\infty</math>

:که برای هر ''a'' < ''b'' و

::<math>\int_b^c f(x)\,\mathrm{d}x=\mp\infty</math>

:و برای هر ''c'' > ''b'' 

;یا

* عدد معین

::<math>\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,\mathrm{d}x</math>

:که

::<math>\int_{-\infty}^0 f(x)\,\mathrm{d}x=\pm\infty</math>

:و

::<math>\int_0^\infty f(x)\,\mathrm{d}x=\mp\infty</math>

:در بعضی موارد نیاز است که این دو حالت هر دو با هم بر انتگرال اثر داده شوند.

::<math>\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+} \left[\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,\mathrm{d}x+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,\mathrm{d}x \right].</math>


== جستارهای وابسته ==
*[[آگوستین لویی کوشی]]
*[[تبدیل هیلبرت]]

== منابع ==
<references/>


[[رده:آنالیز ریاضی]]
[[رده:توابع تعمیم‌یافته]]
[[رده:انتگرال‌ها]]