نمایش مبدأ برای معادلات اویلر (دینامیک سیالات)

[[پرونده:Part de fluid sub act fort supraf.png|بندانگشتی|نمایی از ساختار معادلهٔ «ذرهٔ سیال تحت تأثیر نیروهای سطحی»|300x300px]]
'''معادلات اویلر''' (Euler equations) در [[دینامیک سیالات]]، [[مدل ریاضی]] حاکم بر حرکات، جریانات، و [[دینامیک سیالات]] [[لزجت|غیر لزج]] را [[نمایش دانش|نمایش]] می‌دهند. معادلهٔ اویلر می‌تواند هم در جریان تراکم پذیر و هم در [[جریان تراکم ناپذیر]] استفاده شود.

== معادلات اویلر به فرم بقاء مؤلفات ==
نمایش به صورت [[معادلات دیفرانسیل]]:

{{ وسط‌چین}}
:<math>
\begin{align}
&{\partial\rho\over\partial t}+
\nabla\cdot(\rho\mathbf u)=0\\[1.2ex]
&{\partial\rho{\mathbf u}\over\partial t}+
\nabla\cdot(\mathbf u\otimes(\rho \mathbf \mathbf u))+\nabla p=0\\[1.2ex]
&{\partial E\over\partial t}+
\nabla\cdot(\mathbf u(E+p))=0,
\end{align}
</math>
{{پایان}}

که در اینجا:
* ''ρ'' عبارت است از [[چگالی|چگالی جرم]] سیال،
* '''''u''''' [[بردار مکان|بردار]] [[سرعت]] سیال است و مؤلفه‌های ''v'', ''u''، و ''w'' را داراست.
* ''E = ρ e + ½ ρ (u<sup>۲</sup> + v<sup>۲</sup> + w<sup>۲</sup>'' انرژی کل در حجم واحد است، e انرژی داخلی در جرم واحد، و p فشار سیال را نمایش می‌دهد.

شایان توجه است که معادلهٔ وسط در دستگاه معادلات اویلر [[برداری]] است و در حکم سه معادله برای سه مؤلفهٔ سرعت سیال کار می‌کند.

معادلهٔ وسط شامل واگرایی یک ضرب دو تایی است، و ممکن است نمایش آن به صورت اندیس‌دار (برای هر j از ۱ تا ۳) آشکارائی و وضوح بیشتری را دارا باشد.

{{ وسط‌چین}}
<math>
{\partial(\rho u_j)\over\partial t}+
\sum_{i=1}^3
{\partial(\rho u_i u_j)\over\partial x_i}+
{\partial p\over\partial x_j}
=0
</math>
{{پایان}}

در این حال اندیس‌های i و j سه مؤلفه دکارتی را شامل هستند: (x۱ , x۲, x۳) = (x , y، z) و (u1 , u2, u۳) = (u , v، w)

معادلات فوق به صورت [[معادلات بقاء]] نمایش داده شده‌اند چرا که این قالب تأکید زیادتری بر روی مبادی فیزیکی دستگاه معادلات داشته و در اغلب موارد مناسب‌ترین فرم را جهت شبیه‌سازی‌های [[دینامیک محاسباتی سیالات]] عرضه می‌دارد.

معادله بقاء ممنتوم را به این صورت هم می‌توان نشان داد که فرم غیر بقاء آن است:

{{ وسط‌چین}}
<math>
\rho\left(
\frac{\partial}{\partial t}+{\mathbf u}\cdot\nabla
\right){\mathbf u}+\nabla p=0
</math>
{{پایان}}

== جستارهای وابسته ==
* [[معادلات ناویه-استوکس]]
* [[دینامیک سیالات محاسباتی]]
* [[دینامیک گازها]]
* [[مهندسی مکانیک]]
* [[مهندسی هوا و فضا]]
* [[یادواره‌های لئونارد اویلر]]
* [[معادلات اویلر (دینامیک اجسام صلب)]]

== منابع ==
{{پانویس}}

<div align = "left">
* Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. {{ISBN|0-521-66396-2|en}}.
</div>اظهار نظر: این کتاب از جملهٔ مشهورترین مراجع کلاسیک جهت دینامیک سیالات است.
* [http://books.google.com/books?id=RzABBbx4obMC&pg=PA246&dq=Euler+solver&sig=ACfU3U0aybehoNkBWdfepPGI5t6lXrBrSA#PPP1,M1 روش‌های عددی برای حل معادلات اویلر در دینامیک سیالات] {{نشان زبان | en}}

[[رده:لئونارد اویلر]]
[[رده:معادلات دینامیک سیالات]]
[[رده:مفاهیم فیزیکی]]