نمایش مبدأ برای معادلات اویلر (دینامیک اجسام صلب)

{{مکانیک کلاسیک}}

در [[مکانیک کلاسیک]] معادلات دوران اویلر، معادلات برداری شبه‌خطی از نوع [[معادله دیفرانسیل معمولی]] مرتبه اول هستند که دوران یک جسم صلب را با استفاده از [[دستگاه مرجع چرخان]] با محورهای چسبیده به جسم و موازی [[گشتاور لختی]] جسم توصیف می‌کنند.

<center>
:<math>
\mathbf{I} \cdot \dot{\boldsymbol\omega} + \boldsymbol\omega \times \left( \mathbf{I} \cdot \boldsymbol\omega \right) = \mathbf{M}.
</math>
</center>

که در معادله فوق M [[گشتاور]]، I [[گشتاور لختی]] و ω  [[سرعت زاویه‌ای]] می‌باشد.

در مختصات قائم سه بعدی معادلات اویلر به صورت زیر است:

<center>
:<math>
\begin{align}
I_1\dot{\omega}_{1}+(I_3-I_2)\omega_2\omega_3 &= M_{1}\\
I_2\dot{\omega}_{2}+(I_1-I_3)\omega_3\omega_1 &= M_{2}\\
I_3\dot{\omega}_{3}+(I_2-I_1)\omega_1\omega_2 &= M_{3}
\end{align}
</math>
</center>

که در معادله فوق ''M<sub>k</sub>'' اجزای گشتاورها، ''I<sub>k</sub>'' اجزای گشتاورهای لختی و ω<sub>''k''</sub> اجزاس سرعتهای زاویه‌ای حول محورهای اصلی هستند.

== جستارهای وابسته ==
* [[یادواره‌های لئونارد اویلر]]
* [[معادلات اویلر (دینامیک سیالات)]]
* [[دینامیک اجسام صلب]]

== منابع ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد-ویکی
|پیوند = https://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_equations_(rigid_body_dynamics)
|عنوان = Euler's equations (rigid body dynamics)
|زبان = انگلیسی
|بازیابی = ۲۲ دسامبر ۲۰۱۲}}

[[رده:اجسام صلب]]
[[رده:دینامیک]]
[[رده:مفاهیم فیزیکی]]
[[رده:معادلات]]
[[رده:چرخش در فضای سه‌بعدی]]