نمایش مبدأ برای مسئله گندم و صفحه شطرنج

[[پرونده:Wheat_and_chessboard_problem.jpg|بندانگشتی|وقتی که به مربع پنجم روی صفحه شطرنج میرسیم، صفحه شامل 31 عدد یا <math display="inline">2^5 - 1</math> ، دانه گندم است.]]
'''مسئله گندم و صفحه شطرنج''' (که گاهی بر حسب دانه های برنج بیان می شود) یک [[مسئله ریاضی]] است که در تعریف متنی به صورت زیر بیان می‌شود:
{{گفتاورد|اگر قرار بود روی هر مربع یک صفحه شطرنج گندم قرار داده شود به طوری که یک دانه در مربع اول، دو دانه در مربع دوم، چهار دانه در مربع سوم و به همین ترتیب (تعداد دانه ها در هر مربع بعدی دو برابر شود)، چند دانه گندم در پایان روی صفحه شطرنج خواهد بود؟|}}
مشکل ممکن است با استفاده از [[جمع (ریاضی)|جمع]] ساده حل شود. با 64 مربع روی [https://www.shatranjiran.com/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA-%D8%B4%D8%B7%D8%B1%D9%86%D8%AC/%D8%A2%D8%B4%D9%86%D8%A7%DB%8C%DB%8C-%D8%A8%D8%A7-%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87-%D8%B4%D8%B7%D8%B1%D9%86%D8%AC صفحه شطرنج]، اگر تعداد دانه ها در مربع های متوالی دو برابر شود، مجموع دانه ها در هر 64 مربع می شود: {{Nowrap|1 + 2 + 4 + 8 + ...}} و برای 64 مربع به همین ترتیب. تعداد کل دانه ها را می توان 2 <sup>64</sup> &#x2212; 1 یا 18,446,744,073,709,551,615 نشان داد (هجده [[نام اعداد بزرگ|کوئینتیلیون]] ، چهارصد و چهل و شش کوادریلیون، هفتصد و چهل و چهار تریلیون، هفتاد و سه میلیارد، هفتصد و پنجاه و پنج میلیون، هفتصد و پنجاه و یک میلیون، ، ششصد و پانزده، بیش از 1.4 تریلیون تن متریک)، که بیش از 2000 برابر تولید سالانه گندم در جهان است.<ref>In the period 2020&#x2013;21 this was an estimated 772.64 million metric tonnes, {{Cite web|title=Global Wheat Production Statistics since 1990|url=https://www.statista.com/statistics/267268/production-of-wheat-worldwide-since-1990|accessdate=2022-05-25}}</ref>

از این تمرین می توان برای نشان دادن سرعت رشد توالی های نمایی و همچنین معرفی [[مجموع‌یابی|نماد سرمایه-سیگما]] و [[سری هندسی|سری های هندسی]] استفاده کرد.

== تاریخچه ==
این داستان اولین بار در سال 1256 توسط [[ابن خلکان|ابن خلیکان]] ثبت شده است.<ref>Clifford A. Pickover (2009), ''The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension'', New York : Sterling. {{شابک|9781402757969}}. p. 102</ref> در نسخه دیگری مخترع شطرنج (در برخی گفته‌ها، سیسا ، [[تاریخ هند|وزیر باستانی هند]]) از حاکمش درخواست می‌کند که در ازای ابداع بازی [https://www.shatranjiran.com/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA-%D8%B4%D8%B7%D8%B1%D9%86%D8%AC/%D8%B4%D8%B7%D8%B1%D9%86%D8%AC-%DA%86%DB%8C%D8%B3%D8%AA شطرنج] با توجه به این مسئله مقداری گندم و به او بدهد. حاکم در ابتدا به عنوان یک جایزه ناچیز برای یک اختراع درخشان خنده میکند و دستور میدهد گونی قدمی به وی بدهند اما خزانه‌داران دربار گزارش می‌دهند که تعداد غیرمنتظره‌ای از دانه‌های گندم از منابع حاکم پیشی می‌گیرد.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wheat_and_chessboard_problem&oldid=1176362502|عنوان=Wheat and chessboard problem|زبان=انگلیسی|بازیابی=۲۳ سپتامبر ۲۰۲۳}}

[[رده:گندم]]
[[رده:نمایی‌ها]]
[[رده:مسئله‌های ریاضی شطرنج]]