نمایش مبدأ برای مرز (توپولوژی)

[[پرونده:Runge_theorem.svg|بندانگشتی|مجموعه ای (به رنگ آبی روشن) و مرزش (به رنگ آبی تیره)]]
در [[توپولوژی]] و [[ریاضیات]] در حالت کلی، مرز {{انگلیسی|Boundary}} زیرمجموعه‌ای چون <math>S</math> از [[فضای توپولوژی]] <math>X</math>، مجموعه‌ای از نقاطی اند که می‌توان هم از <math>S</math> و هم خارج از <math>S</math> به آن‌ها نزدیک شد. به‌طور دقیق‌تر، مجموعه‌ای از نقاط در [[بستار (توپولوژی)|بستار]] <math>S</math> که به درون <math>S</math> تعلق ندارند. عنصری از مرز <math>S</math> را '''نقطه مرزی''' <math>S</math> نامند. اصطلاح '''عملیات مرزی'''، به یافتن یا گرفتن مرز یک مجموعه اشاره دارد. نمادهای به کار رفته برای مرز یک مجموعه چون <math>S</math>، شامل این موارد اند: <math>\operatorname{bd}(S)</math> و <math>\partial{S}</math> و <math>\operatorname{fr}(S)</math>. برخی از مؤلفان (مثل ویلارد، در کتاب ''توپولوژی عمومی'' خود)، از اصطلاح '''frontier''' به جای boundary برای این مفهوم استفاده می‌کنند تا از اشتباه شدن آن با مفهوم متفاوتی با همین نام که در [[توپولوژی جبری]] و نظریه [[منیفلد (هندسه)|منیفلدها]] استفاده می‌گردد، اجتناب شود. با وجود پذیرش وسیع اصطلاحات مذکور، اما برخی مواقع دیده شده که برای مفاهیم متفاوتی نیز به کار می‌روند. به عنوان مثال، ''فضاهای متریک'' اثر E. T. Copson، از اصطلاح مرز جهت ارجاع به اصطلاح '''border''' متعلق به [[فلیکس هاسدرف|هاسدورف]] استفاده شده که به صورت اشتراک یک مجموعه با مرز خود تعریف می‌گردد.<ref>{{cite book|last=Hausdorff|first=Felix|year=1914|title=Grundzüge der Mengenlehre|publisher=Veit|place=Leipzig|page=[https://archive.org/details/grundzgedermen00hausuoft/page/214 214]|url=https://archive.org/details/grundzgedermen00hausuoft|isbn=978-0-8284-0061-9}} Reprinted by Chelsea in 1949.</ref> همچنین هاسدورف اصطلاح مانده یا '''residue''' را معرفی نمود که آن را به صورت اشتراک یک مجموعه و بستار مرز [[متمم (نظریه مجموعه‌ها)|متممش]] تعریف می‌نمود.<ref>{{cite book|last=Hausdorff|first=Felix|year=1914|title=Grundzüge der Mengenlehre|publisher=Veit|place=Leipzig|page=[https://archive.org/details/grundzgedermen00hausuoft/page/281 281]|url=https://archive.org/details/grundzgedermen00hausuoft|isbn=978-0-8284-0061-9}} Reprinted by Chelsea in 1949.</ref>

'''مؤلفه مرزی''' <math>S</math> را مؤلفه مرزی <math>S</math> می‌نامند.

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

== برای مطالعه بیشتر ==
{{چپ‌چین}}
* {{cite book|last=Munkres|first=J. R.|date=2000|title=Topology|publisher=Prentice-Hall|isbn=0-13-181629-2}}
* {{cite book|last=Willard|first=S.|date=1970|title=General Topology|publisher=Addison-Wesley|isbn=0-201-08707-3|url-access=registration|url=https://archive.org/details/generaltopology00will_0}}
* {{cite book|last=van den Dries|first=L.|date=1998|title=Tame Topology|isbn=978-0-521-59838-5}}
{{پایان چپ‌چین}}

{{توپولوژی-خرد}}

[[رده:توپولوژی عمومی]]