نمایش مبدأ برای مد عرضی

'''مُد عرضی''' {{به ان|transverse mode}} [[تابش الکترومغناطیسی]] یک الگوی [[میدان الکترومغناطیسی]] خاص از تابش در صفحه عمود (یعنی عرضی) بر جهت [[موج|انتشار]] تابش است. مدهای عرضی در [[موج رادیویی|امواج رادیویی]] و [[ریزموج]]‌های محدود به یک [[موج‌بر|موجبر]] و همچنین در امواج [[نور]] در [[فیبر نوری]] و در [[کاواک اپتیکی|تشدیدگر نوری]] [[لیزر]] رخ می‌دهد.<ref>[https://www.microwaves101.com/encyclopedias/transverse-electro-magnetic "Transverse electromagnetic mode"]</ref>

مُدهای عرضی به دلیل [[مسئله مقدار مرزی|شرایط مرزی]] اعمال شده بر موج توسط موجبر رخ می‌دهد. برای مثال، یک موج رادیویی در یک موجبر فلزی توخالی باید دارای دامنه [[میدان الکتریکی]] مماسی صفر در دیواره‌های موجبر باشد، بنابراین الگوی عرضی میدان الکتریکی امواج محدود به آنهایی است که بین دیوارها قرار می‌گیرند. به همین دلیل، مُدهای پشتیبانی شده توسط یک موجبر [[کوانتش|کوانتیده]] می‌شوند. مُدهای مجاز را می‌توان با حل [[معادلات ماکسول]] برای شرایط مرزی یک موجبر معین پیدا کرد.

== انواع مُدها ==
امواج الکترومغناطیسی هدایت نشده در [[خلأ|فضای آزاد]]، یا در یک [[دی‌الکتریک]] [[همسان‌گردی|همسانگرد]] حجیم، می‌تواند به عنوان برهم‌نهی [[موج تخت|امواج تخت]] توصیف شود. این مُدها را می‌توان به عنوان مُدهای TEM که در زیر تعریف شده است توصیف کرد.

با این حال، در هر نوع [[موج‌بر|موجبر]] که [[مسئله مقدار مرزی|شرایط مرزی]] توسط یک ساختار فیزیکی تحمیل می‌شود، موجی با فرکانس خاص را می‌توان برحسب [[مد نرمال|مُد]] عرضی (یا برهم‌نهی چنین مُد) توصیف کرد. این مُدها عموماً از [[ثابت انتشار|ثابت‌های انتشار]] متفاوتی پیروی می‌کنند. هنگامی که دو یا چند مُد یک ثابت انتشار یکسان در طول موجبر داشته باشند، آنگاه بیش از یک [[مد نرمال|تجزیه مُدی]] برای توصیف موجی با آن ثابت انتشار ممکن است (به عنوان مثال، یک مُد لیزر نامرکزی [[باریکه گاوسی|گاوسی]] را می‌توان به‌عنوان برهم‌نهی [[باریکه گاوسی|مُدهای هرمیتی-گاوسی]] یا [[باریکه گاوسی|مُدهای لاگر-گاوسی]] که در زیر توضیح داده شده‌اند) توصیف کرد.

=== موجبرها ===
[[پرونده:Selected_modes.svg|بندانگشتی| الگوهای میدانی برخی از مُدهای موجبر معمولی]]
مُدها در موجبرها را می‌توان به صورت زیر طبقه‌بندی کرد:

* مُدهای الکترومغناطیسی عرضی (TEM).  
نه میدان الکتریکی و نه مغناطیسی در جهت انتشار.
* مُدهای الکتریکی عرضی (TE). 
بدون میدان الکتریکی در جهت انتشار. گاهی به این ''مُدها H'' گفته می‌شود زیرا فقط یک میدان مغناطیسی در امتداد جهت انتشار وجود دارد (''H'' نماد مرسوم میدان مغناطیسی است).
* مُدهای مغناطیسی عرضی (TM).
بدون میدان مغناطیسی در جهت انتشار. گاهی به این ''مُد E'' گفته می‌شود زیرا فقط یک میدان الکتریکی در امتداد جهت انتشار وجود دارد.
* مُدهای ترکیبی 
میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی غیر صفر در جهت انتشار. ''همچنین به {{پیوند بخش|خط انتقال مسطح|مُدها}} رجوع کنید''

==== خطوط انتقال مبتنی‌بر رسانا ====
در [[کابل کواکسیال]] انرژی به‌طور معمول در مُد TEM اساسی منتقل می‌شود. مُد TEM معمولاً برای اکثر فرمت‌های خطوط رسانای الکتریکی دیگر نیز در نظر گرفته می‌شود. این بیشتر یک فرض دقیق است، اما یک استثنای اصلی [[ریزنواری]] است که به دلیل ناهمگنی در مرز زیرلایه دی‌الکتریک زیر رسانا و هوای بالای آن، یک جزء طولی قابل توجهی برای موج منتشر شده دارد. ناهمگنی همچنین در اتصالات یا خمیدگی کابل کواکسیال رخ می‌دهد. مُدهای غیر TEM ایجاد شده توسط کانکتورها معمولاً ناچیز هستند مگر اینکه سیگنال دارای فرکانس کافی بالا باشد. این به عنوان حداکثر '''عملکرد بدون‌مُد خارج از محیط'''<ref>{{Cite journal|last=Eisenhart|first=R. L.|date=1998|title=A novel wideband TM01-to-TE11 mode converter|journal=998 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest (Cat. No.98CH36192)|volume=q|pages=249-252}}</ref> یا به سادگی '''عملکرد بدون‌مُد'''<ref>{{Cite web|last=Hannon|first=Michael J.|last2=Malloy|first2=Pat|title=Application Guide to RF Coaxial Connectors and Cables|url=https://www.globalspec.com/ARRFMicrowaveInstrumentation/ref/appnote51B.pdf|accessdate=26 February 2025}}</ref><ref>{{Cite web|last=hobbs|title=What does "mode-free" mean, in the context of coaxial connectors?|url=https://electronics.stackexchange.com/q/575353|website=Electrical Engineering Stack Exchange|accessdate=26 February 2025|date=14 July 2021}}</ref> فرکانس کانکتور شناخته می‌شود.

در یک فیبر نوری یا سایر موجبرهای دی‌الکتریک، مُدها عموماً از نوع ترکیبی هستند.

==== موجبرها ====
موجبرهای فلزی توخالی پُرشده با مواد همگن و همسانگرد (معمولاً هوا) از مُدهای TE و TM پشتیبانی می‌کنند اما از مُد TEM پشتیبانی نمی‌کنند. در موجبرهای مستطیلی، عددهای مُد مستطیلی با دو عدد پسوند متصل به نوع مُد مشخص می‌شوند، مانند TE<sub>''mn''</sub> یا TM<sub>''mn''</sub>، که ''m'' تعداد الگوهای نیم‌موج در عرض موجبر و ''n'' تعداد الگوهای نیم‌موج در طول ارتفاع موجبر است. در موجبرهای دایره ای، مُدهای دایره ای وجود دارد و در اینجا ''m'' تعداد الگوهای تمام‌موج در امتداد محیط و ''n'' تعداد الگوهای نیم‌موج در طول قطر است.<ref>F. R. Connor, ''Wave Transmission'', pp.52-53, London: Edward Arnold 1971 {{شابک|0-7131-3278-7}}.</ref><ref>U.S. Navy-Marine Corps Military Auxiliary Radio System (MARS), NAVMARCORMARS Operator Course, [https://web.archive.org/web/20150412011516/http://www.navymars.org/national/training/nmo_courses/nmo1/module11/14183_ch1.pdf Chapter 1, Waveguide Theory and Application], Figure 1-38. —Various modes of operation for rectangular and circular waveguides.</ref>

==== فیبرهای نوری ====
تعداد مُدها در یک فیبر نوری [[فیبر نوری چند مد|فیبر نوری چندمُد]] را از [[فیبر نوری تک‌مد|فیبر نوری تک‌مُد]] متمایز می‌کند. برای تعیین تعداد مُدها در فیبر با شاخص‌پله‌ای، عدد V باید تعیین شود: <math display="inline">V = k_0 a \sqrt{n_1^2 - n_2^2}</math> کجا <math>k_0</math> [[عدد موج]] است، <math>a</math> شعاع هسته فیبر است و <math>n_1</math> و <math>n_2</math> به ترتیب [[ضریب شکست]] هسته و [[پوشش (فیبر نوری)|پوشش]] هستند. فیبر با پارامتر V کمتر از ۲٫۴۰۵ فقط از مُد اساسی (یک مُد ترکیبی) پشتیبانی می‌کند و بنابراین یک فیبر تک‌مُد است در حالی که فیبر با پارامتر V بالاتر دارای مُدهای متعدد است.<ref>{{Cite web|publisher=Stanford University|website=EE 247: Introduction to Optical Fiber Communications, Lecture Notes|date=Sep 21, 2006|first=Joseph M.|last=Kahn|title=Lecture 3: Wave Optics Description of Optical Fibers|page=8|archiveurl=https://web.archive.org/web/20070614013059/http://eeclass.stanford.edu/cgi-bin/handouts.cgi?s=&t=1181774370&cc=ee247&action=handout_download&handout_id=ID112717331418248&viewfile=lecture_3.pdf|url=http://eeclass.stanford.edu/cgi-bin/handouts.cgi?s=&t=1181774370&cc=ee247&action=handout_download&handout_id=ID112717331418248&viewfile=lecture_3.pdf|archivedate=June 14, 2007|accessdate=27 Jan 2015}}</ref>

تجزیه توزیع‌های میدان به مُدها مفید است زیرا تعداد زیادی از خوانش‌های دامنه میدان را می‌توان به تعداد بسیار کمتری از دامنه‌های مد ساده کرد. از آنجایی که این مُدها در طول زمان بر اساس مجموعه ای از قوانین ساده تغییر می‌کنند، می‌توان رفتار آینده توزیع میدان را نیز پیش‌بینی کرد. این ساده‌سازی توزیع‌های میدانی پیچیده، الزامات [[پردازش سیگنال]] سامانه‌های [[مخابرات نوری|مخابرات فیبر نوری]] را تسهیل می‌کند.<ref>{{Cite encyclopedia|title=Modes|url=https://www.rp-photonics.com/modes.html|encyclopedia=Encyclopedia of Laser Physics and Technology|publisher=RP Photonics|first=Rüdiger|last=Paschotta|accessdate=Jan 26, 2015}}</ref>

مُدها در فیبرهای با ضریب شکست مخالف پایین معمولی معمولاً به عنوان مُدهای ''LP'' ([[قطبش (موج‌ها)|قطبش]] خطی) نامیده می‌شوند که به یک تقریب [[کمیت نرده‌ای|اسکالر]] برای حل میدان اشاره می‌کند و به گونه‌ای رفتار می‌کند که گویی فقط شامل یک مولفه میدان عرضی است.<ref>K. Okamoto, ''Fundamentals of Optical Waveguides'', pp. 71–79, Elsevier Academic Press, 2006, {{شابک|0-12-525096-7}}.</ref>

=== لیزرها ===
[[پرونده:Laguerre-gaussian.png|چپ|بندانگشتی| الگوهای مُد عرضی استوانه ای TEM(''pl'')]]
در یک لیزر با تقارن استوانه‌ای، الگوهای مُد عرضی با ترکیبی از نمایه {{به انگلیسی|profile}} [[باریکه گاوسی]] با [[چندجمله‌ای لاگر]] توصیف می‌شوند. مُدها با {{ریاضی|TEM<sub>''pl''</sub>}} نشان داده می‌شوند که در آن {{Mvar|p}} و {{Mvar|l}} اعدادی صحیح هستند که به ترتیب مُدهای شعاعی و زاویه‌ای را نشان می‌دهند. شدت در یک نقطه {{ریاضی|(''r'',''φ'')}} (در [[دستگاه مختصات قطبی|مختصات قطبی]]) از مرکز مُد به صورت زیر داده می‌شود: <math display="block">I_{pl} (\rho, \varphi) = I_0 \rho^l \left[L_p^l (\rho)\right]^2 \cos^2 (l\varphi) e^{-\rho}</math>که در اینجا {{ریاضی|1=''ρ'' = 2''r''<sup>2</sup>/''w''<sup>2</sup>}}, {{ریاضی|''L{{su|b=p|p=l}}''}} چندجمله ای لاگر مربوط به مرتبه {{Mvar|p}} و شاخص {{Mvar|l}} است و {{Mvar|w}} اندازه نقطه مُد مربوط به شعاع باریکه گاوسی است.
[[پرونده:Tem_p_2_l_1_plot.png|بندانگشتی| مُد عرضی استوانه‌ای با ''p'' = ۲، ''l'' = ۱]]
با {{ریاضی|1=''p'' = ''l'' = ۰}}، مُد TEM<sub>00</sub> کمترین مرتبه است. این مُد عرضی اساسی تشدیدگر لیزر است و شکلی مشابه باریکه گاوسی دارد. این الگو دارای یک گلبرگ {{به انگلیسی|lobe}} واحد است و یک [[فاز (موج)|فاز]] ثابت در سراسر مُد دارد. مُدهای با افزایش {{Mvar|p}} حلقه‌های هم‌مرکز شدت را نشان می‌دهند و مُدهایی با افزایش {{Mvar|l}} گلبرگ‌های توزیع‌شده زاویه‌ای را نشان می‌دهند. به‌طور کلی {{ریاضی|2''l''(''p''+۱)}} نقطه در الگوی مُد وجود دارد (به جز {{ریاضی|1=''l'' = ۰}}). مُد {{ریاضی|TEM<sub>0''i''*</sub>}} که اصطلاحاً ''مُد دونات'' نامیده می‌شود، یک مُد خاص است که از برهم‌نهی دو مُد {{ریاضی|TEM<sub>0''i''</sub>}} ({{ریاضی|1=''i'' = ۱, ۲, ۳}}) تشکیل شده است که {{ریاضی|۳۶۰°/4''i''}} نسبت به یکدیگر چرخیده‌اند.

اندازه کلی مُد توسط شعاع باریکه گاوسی {{Mvar|w}} تعیین می‌شود و این ممکن است با انتشار باریکه افزایش یا کاهش یابد، با این حال مُدها شکل کلی خود را در طول انتشار حفظ می‌کنند. مُدهای مرتبه بالاتر در مقایسه با مُد {{ریاضی|TEM<sub>00</sub>}} نسبتاً بزرگتر هستند و بنابراین مُد گاوسی اساسی لیزر را می‌توان با قرار دادن دریچه با اندازه مناسب در حفره لیزر انتخاب کرد.

در بسیاری از لیزرها، تقارن تشدیدگر نوری توسط [[قطبنده|عناصر قطبنده]] مانند پنجره‌هایی با [[زاویه بروستر]] محدود می‌شود. در این لیزرها مُدهای عرضی با تقارن مستطیلی شکل می‌گیرد. این مُدها {{ریاضی|TEM<sub>''mn''</sub>}} هستند که {{Mvar|m}} و {{Mvar|n}} ترتیب افقی و عمودی مرتبه‌های الگو هستند. الگوی میدان الکتریکی در یک نقطه {{ریاضی|(''x'',''y'',''z'')}} برای باریکه‌هایی که در امتداد محور z منتشر می‌شود با<ref name="svelto2">{{cite book|author=Svelto, O.|title=Principles of Lasers|edition=5th|year=2010|page=158}}</ref> به دست می‌آید. <math display="block">E_{mn}(x, y, z) = E_0 \frac{w_0}{w} H_m\left(\frac{\sqrt{2}x}{w}\right) H_n\left(\frac{\sqrt{2}y}{w}\right)\exp\left[-(x^2 + y^2) \left(\frac{1}{w^2} + \frac{jk}{2R}\right) - jkz - j(m + n + 1)\zeta\right]</math> که اینجا <math>w_0</math> ، <math>w(z)</math> ، <math>R(z)</math> ، و <math>\zeta(z)</math> میانگاه، اندازه لکه، شعاع انحنا، و [[جابجایی فاز گوی]] که برای [[باریکه گاوسی]] داده شده است. <math>E_0</math> یک ثابت نرمال‌سازی است. و <math>H_k</math> [[چندجمله‌ای هرمیت]] {{Mvar|k}} ام فیزیکدان است. الگوی شدت مربوطه است <math display="block">I_{mn}(x, y, z) = I_0 \left( \frac{w_0}{w} \right)^2 \left[H_m \left( \frac{ \sqrt{2} x}{w} \right) \exp \left( \frac{-x^2}{w^2} \right) \right]^2 \left[H_n \left( \frac{ \sqrt{2} y}{w} \right) \exp \left( \frac{-y^2}{w^2} \right) \right]^2</math>
[[پرونده:Hermite-gaussian.png|چپ|بندانگشتی| الگوهای مُد عرضی مستطیلی TEM(mn)]]
مُد TEM<sub>00</sub> دقیقاً مطابق با همان مُد اساسی در هندسه استوانه ای است. مُدهای با افزایش {{Mvar|m}} و {{Mvar|n}} گلبرگ‌هایی را نشان می‌دهند که در جهت افقی و عمودی ظاهر می‌شوند و به‌طور کلی {{ریاضی|(''m'' + 1)(''n'' + 1)}} گلبرگ‌ها در الگو وجود دارند. مانند قبل، مُدهای مرتبه بالاتر نسبت به مُد ۰۰ وسعت فضایی بیشتری دارند.

[[فاز (موج)|فاز]] هر گلبرگ {{ریاضی|TEM<sub>''mn''</sub>}} با رادیان {{ریاضی|''π''}} نسبت به همسایه‌های افقی یا عمودی آن خنثی می‌شود. این معادل قطبش هر گلبرگ است که در جهت برگردانده می‌شود.

مشخصات کلی شدت خروجی لیزر ممکن است از برهم‌هی هر یک از مُدهای عرضی مجاز کاواک لیزر ساخته شود، اگرچه اغلب مطلوب است که فقط روی مُد اصلی کار شود.

== جستارهای وابسته ==
* [[مد نرمال|مُد نرمال]]
* [[مد طولی|مُد طولی]]
* [[نمایه‌گر باریکه لیزر|نمایه‌ساز باریکه لیزر]]
* [[فیلتر فضایی]]
* [[موج عرضی]]

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{پانویس|۲}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
* [http://www.aml.engineering.columbia.edu/ntm/level1/ch02/html/l1c02s05.html توضیحات دقیق در مورد مُدهای لیزر]
[[رده:تابش الکترومغناطیسی]]
[[رده:دانش لیزر]]
[[رده:صفحه‌های با ترجمه بازبینی‌نشده]]
[[رده:مکانیک امواج]]