نمایش مبدأ برای مدول یانگ

'''ضریب یانگ''' یا '''مدول کشسانی''' به نسبت [[تنش (مکانیک)|تنش]] به [[کرنش]] مواد جامد خطی در '''پایین‌تر''' از [[استحکام تسلیم]] گفته می‌شود که در این حالت [[قانون هوک]] صادق بوده و ضریب کشسان ثابت است. باید دانست که ضریب یانگ با ثابت فنر رابطه مستقیم و با کشسانی رابطه معکوس دارد. ضریب یانگ سنگ همانند مقاومت با توجه به نرخ بار وارده می‌تواند از نوع ایستا یا پویا باشد. ضریب کشسانی پویا بیشتر از ایستا است ولی هرچه سنگ مقاومت بیشتری داشته باشد این دو مقدار به هم نزدیکترند. ضریب کشسانی پویا به سرعت انتشار امواج و در نتیجه به نوع سنگ، بافت، چگالی، روزنه‌داری، میزان تنش وارده و مقدار آب و غیره بستگی دارد. ضریب یانگ به عواملی چون دما، سرعت بارگذاری [[بسامد]]، نوع آزمون و … نیز وابسته می‌باشد.

[[File:(356-365) Snapback to reality (6283432546).jpg|thumb|لاستیک ماده ای با ضریب یانگ بسیار اندک]]
== یکاها ==
ضریب یانگ عبارتست از نسبت [[تنش (مکانیک)|تنش]] به [[کرنش]]. از آنجا که تنش از جنس [[فشار]] است و کرنش کمیتی بی‌بعد می‌باشد، ضریب یانگ نیز از جنس فشار بوده و واحد آن در سیستم SI، پاسکال می‌باشد.

== محاسبه ==
ضریب یانگ (E) برابر است با نسبت تنش بر کرنش ایجاد شده به واسطهٔ تنش وارده بر جسم در حالتی که جسم در ناحیه کشسان قرار گرفته باشد. واحد ضریب یانگ در SI، [[پاسکال (یکا)|پاسکال]] (هم واحد با تنش) می‌باشد.

:<math> E \equiv \frac{\sigma(\varepsilon)}{\varepsilon}= \frac{F/A_0}{\Delta L/L_0} = \frac{F L_0} {A_0 \Delta L} </math>

ضریب یانگ را به پیروی از توماس یانگ، دانشمند قرن نوزدهم میلادی بریتانیایی نام نهادند.

که در آن:
* E ضریب یانگ است
* F نیروی وارد بر یک شیء داری تنش است
* A0 ناحیه واقعی مقطعی که از طریق آن نیرو اعمال شده‌است
* ΔL مقدار متوسط طول تغییرات شی است
* L0 طول ابتدائی جسم است

==روش‌های به دست آوردن مدول یانگ==
مدول یانگ را می‌توان براساس‌ اصول [[استاتیک]] و [[دینامیک]] به دست آورد. روش‌های استاتیکی برای تعیین خواص کشسانی معمولا براساس‌ اندازه‌گیری تنش‌ها و کرنش‌ها در حین بارگذاری مکانیکی است و مدول یانگ از شیب ناحيه‌ی خطی منحنی تنش-کرنش تعیین می‌شود. [[پرونده:Stress strain ductile.svg|thumb|مدول یانگ شیب ناحیه‌ی خطی نمودار تنش-کرنش برای ماده‌ی در حال کشش یا فشار می‌باشد.]]
معايب بزرگ روش‌های استاتیکی، مخرب بودن آن‌ها است و همچنین تجهيزات این روش ها معمولا بزرگ و سنگین هستند. بنابراین اندازه‌گیری‌ها فقط در آزمایشگاه قابل انجام است.
در بین روش‌های دینامیکی، تست فرکانس تشدید و تست التراسونیک محبوب هستند.
از مزایای روش‌های دینامیکی نسبت به روش‌های استاتیکی می‌توان به ویژگی غیرمخرب بودن آن‌ها، تنوع زیاد نمونه‌ها، تجهيزات اندازه‌گیری قابل حمل و ارزان بودن اندازه‌گیری اشاره کرد.

==الاستیسیته(کشسانی) خطی==
هنگامی که یک ماده [[جامد]] تحت یک نیروی کوچک فشاری یا کششی قرار می‌گیرد، دچار تغییر شکل الاستیک می‌شود. تغییر شکل الاستیک برگشت پذیر است، به این معنی که پس از برداشتن نیرو، ماده به شکل اولیه خود باز می‌گردد.<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Elasticity_(physics)</ref>

در تنش و کرنش نزدیک به صفر، منحنی تنش-کرنش خطی است،<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_elasticity</ref> و رابطه‌ی بین تنش و کرنش با [[قانون هوک]] توضیح داده شده است که تنش را متناسب با کرنش بیان می‌کند.این ضریب تناسب همان مدول الاستیسیته (یانگ) می‌باشد. هرچه مقدار مدول بیش‌تر باشد، برای ایجاد یک مقدار کرنش یکسان به تنش بیش‌تری نیاز است.
یک [[جسم صلب]] ایده‌آل مدول یانگ بی‌نهایت خواهد داشت، اما مدول یانگ یک ماده خیلی نرم مانند [[مایعات]]، که بدون نیرو تغییر شکل می‌دهند، صفر خواهد بود. 

==کاربرد==
مدول یانگ محاسبه‌ی تغییر ابعاد یک میله ساخته‌ شده از مواد الاستیک همسانگرد، تحت بارهای کششی یا فشاری را ممکن می‌کند. برای مثال پیش‌بینی می‌کند که یک نمونه ماده تحت کشش چقدر امتداد می‌یابد و یا تحت فشار چقدر کوتاه  می‌شود. مدول یانگ مستقیما برای موارد تنش تک محوری اعمال می‌شود. یعنی در مواردی که تنش کششی یا فشاری فقط در یک جهت باشند بدون وجود تنش در جهت‌های دیگر.
مدول یانگ همچنین برای پیش‌بینی انحراف در [[تیر (سازه)|تیر]]ی که از نظر استاتیکی معین است و اعمال بار در نقطه‌ای بین تکیه‌گاه‌های آن می‌باشد، استفاده می‌شود.
سایر محاسبات الاستیک معمولا به استفاده از یک خاصیت الاستیک اضافی مانند مدول برشی<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Shear_modulus</ref>، [[مدول حجمی]] و [[نسبت پواسون]] نیاز دارند. هر دو مورد از این پارامترها برای توصیف کامل الاستیسیته در یک ماده همسانگرد کافی است. برای مواد همگن، روابط ساده‌ای میان ثابت‌های الاستیک وجود دارد که امکان محاسبه همه آن‌ها را زمانی که دو مورد مشخص باشد می‌دهد :

{{چپ‌چین}}
''' E = 2G(1+ν) = 3K(1-2ν)'''
{{پایان چپ‌چین}}

مدول یانگ برای پزشکان و مهندسان و کسانی که در حوزه‌ی ساخت تجهيزات پزشکی هستند نیز مهم است. زیرا می‌تواند به آن‌ها بگوید چه زمانی یک ایمپلنت ساختاری تغییر شکل می‌دهد و به آن‌ها این امکان را می‌دهد که بدانند چگونه یک قطعه را به صورت مکانیکی برای استفاده در بدن طراحی کنند.

==خطی در مقابل غیرخطی==
مدول یانگ نشان دهنده‌ی عامل تناسب در قانون هوک است که [[تنش (مکانیک)|تنش]] و [[کرنش]] را به هم مرتبط می‌کند. اما قانون هوک فقط با فرض الاستیک و عکس‌العمل خطی ماده معتبر است. هر ماده‌ای زمانی که در یک فاصله بسیار زیاد و یا با نیروی زیادی کشیده شود، در نهایت دچار شکست می‌شود و می‌شکند. با این حال همه‌ی مواد جامد رفتاری خطی و متناسب با قانون هوک را در حدوده‌ی تنش و کرنش‌های کوچک نشان می‌دهند. اگر محدوده‌ای که قانون هوک در ماده معتبر است در مقایسه با تنش معمولی‌ای که انتظار می‌رود روی آن اعمال شود به اندازه کافی بزرگ باشد، به آن ماده خطی گفته‌ می‌شود. در غیر این صورت اگر تنش معمولی‌ای که اعمال می‌شود خارج از محدوده‌ی خطی باشد، ماده غیرخطی تلقی می‌شود.  
[[فولاد]]، [[فیبر کربن]] و [[شیشه]] مواد با رفتار خطی هستند و موادی مانند لاستیک رفتار غیرخطی دارند.
با این حال، این یک طبقه‌بندی مطلق نیست. اگر تنش‌های بسیار کوچک به یک ماده غیرخطی اعمال شود، عکس‌العمل ماده خطی خواهد بود و یا اگر تنش بسیار زیادی به یک ماده خطی اعمال شود، نظریه خطی کافی نخواهد بود. به عنوان مثال، اگرچه فولاد برای اکثر کاربردها، یک ماده با رفتار خطی است، اما از آنجایی که نظریه خطی بر برگشت‌پذیری دلالت دارد، استفاده از این نظریه برای توصیف شکست یک پل فولادی تحت بار زیاد بیهوده است. 

==مواد جهت دار==
[[File:SpiderGraph YoungMod.gif|thumb|تاثیر افزودن اجزای منتخب شیشه بر مدول یانگ شیشه پایه]]مدول یانگ همیشه در همه‌ی جهت‌های یک ماده یکسان نیست. بیش‌تر فلزات و سرامیک‌ها، به همراه بسیاری از مواد دیگر همسانگرد هستند و خواص مکانیکی آن‌ها در همه‌ی جهت‌ها یکسان است. با این حال با افزودن ناخالصی به  فلزات و سرامیک‌هاو یا با انجام کارهای مکانیکی روی فلزات، می‌توان ساختار آن‌ها را جهت‌دار کرد. سپس این مواد [[ناهمسانگرد]] می‌شوند و مدول یانگ آن‌ها با توجه به جهت بردار نیرو تغییر می‌کند.<ref>{{Cite journal| last1=Gorodtsov |first1=V.A. |last2=Lisovenko |first2=D.S. |date=2019 |title=Extreme values of Young's modulus and Poisson's ratio of hexagonal crystals|journal=Mechanics of Materials |language=en |volume=134 |pages=1–8 |doi=10.1016/j.mechmat.2019.03.017 |s2cid=140493258 }}</ref>
ناهمسانگردی را می‌توان در بسیاری از [[کامپوزیت‌ها]] نیز مشاهده کرد. برای مثال، فیبر کربن دارای مدول یانگ بسیار بالاتری است (بسیار سفت‌تر است) زمانی که نیرو موازی با الیاف (در امتداد دانه) بارگذاری می‌شود. از نمونه‌های دیگر این دسته از مواد می‌توان به چوب و [[بتن مسلح]] اشاره کرد. مهندسان نیز می‌توانند از این خاصیت و پدیده در ایجاد سازه‌های گوناگون استفاده کنند.



==وابستگی به دما==
مدول یانگ فلزات با تغییر دما تغییر می‌کند و می‌تواند از طریق تغییر در پیوند بین اتمی اتم‌ها محقق شود. و از این‌رو تغییر آن وابسته به تغییر در عملکرد کاری فلز است. اگرچه به طور کلاسیک این تغییر از طریق برازش و بدون مکانیزم زیربنایی واضح (به عنوان مثال، فرمول واچمن) پیش‌بینی می‌شود، مدل Rahemi-Li <ref>{{cite journal |last1=Rahemi |first1=Reza |last2=Li |first2=Dongyang |date=April 2015 |title=Variation in electron work function with temperature and its effect on the Young's modulus of metals |journal=[[Scripta Materialia]] |volume=99 |issue=2015 |pages=41–44 |arxiv=1503.08250 |bibcode=2015arXiv150308250R |doi=10.1016/j.scriptamat.2014.11.022 |s2cid=118420968}}</ref> نشان می‌دهد که چگونه تغییر در [[تابع کار]] الکترون منجر به تغییر در مدول یانگ فلزات می‌شود و با استفاده از تعمیم [[پتانسیل لنارد-جونز]] به جامدات، این تغییر را با پارامترهای قابل محاسبه پیش‌بینی می‌کند.
به طور کلی، با افزایش دما مدول یانگ با توجه به فرمول زیر کاهش می‌یابد.
{{چپ‌چین}}
<math>E(T) = \beta(\varphi(T))^6</math>
{{پایان چپ‌چین}}
تابع کار الکترون در این فرمول با تغییر دما، تغییر می‌کند:
{{چپ‌چین}}
<math>\varphi(T)=\varphi_0-\gamma\frac{(k_BT)^2}{\varphi_0}</math>

{{پایان چپ‌چین}}
<math>\gamma</math> یک ویژگی قابل محاسبه‌ی ماده است که به ساختار کریستالی وابسته است.(به عنوان مثال BCC,FCC)

<math>\varphi_0</math> تابع کار الکترون در T = 0 است و <math>\beta</math> در طول تغییر ثابت است. 

== تقریب ضریب یانگ برای مواد مختلف ==
ضریب یانگ می‌تواند تا حدودی در نوع نمونه و روش آزمون متفاوت باشد. نرخ تغییر شکل بیشترین تأثیر را در داده‌های جمع‌آوری، به ویژه در [[پلیمر|پلیمرها]] دارد. ارزش در اینجا تقریبی و فقط به معنای مقایسه نسبی هستند.

{| class="wikitable sortable" style="text-align:center;"
|+ مقدار تقریبی ضریب یانگ برای مواد مختلف

|-
! ماده
! data-sort-type="number" | [[pascal (unit)|GPa]]
! data-sort-type="number" | [[مگا|M]][[پوند بر اینچ مربع|psi]]
|-
| style="text-align:left;"| فوم لاتکس، چگالی کم، فشرده سازی ۱۰٪
| 0.00000059<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Specific_modulus#cite_ref-auto8_4-0</ref>
| {{val|8|e=-۸}}
|-
| style="text-align:left;"| [[کائوچو]] (small strain)
| 0.01–0.1<ref name=etb20120106>{{cite web|title=Elastic Properties and Young Modulus for some Materials |url=http://www.engineeringtoolbox.com/young-modulus-d_417.html |publisher=The Engineering ToolBox |accessdate=2012-01-06}}</ref>
| 1.45–{{val|14.5|e=-۳}}
|-
| style="text-align:left;"| [[Low density polyethylene]]<ref>{{cite web|url=http://www.matweb.com/search/datasheet.aspx?MatGUID=557b96c10e0843dbb1e830ceedeb35b0|title=Overview of materials for Low Density Polyethylene (LDPE), Molded|publisher=Matweb|accessdate=Feb 7, 2013|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110101084650/http://www.matweb.com/search/datasheet.aspx?MatGUID=557b96c10e0843dbb1e830ceedeb35b0|archivedate=۱ ژانویه ۲۰۱۱|dead-url=yes}}</ref>
| ۰٫۱۱–۰٫۸۶
| 1.6-{{val|6.5|e=-۲}}
|-
| style="text-align:left;"| [[دیاتوم]] [[frustules]] (largely [[silicic acid]])<ref>{{cite journal|journal=J Nanosci Nanotechnol. |year=2005|author=Subhash G, Yao S, Bellinger B, Gretz MR.|title=Investigation of mechanical properties of diatom frustules using nanoindentation|pmid= 15762160|volume=5|issue=1|pages=50–6|doi=10.1166/jnn.2005.006}}</ref>
| ۰٫۳۵–۲٫۷۷
| ۰٫۰۵–۰٫۴
|-
| style="text-align:left;"| [[پلی تترافلوئورواتیلن]] (Teflon)
| 0.5<ref name="etb20120106"/>
| ۰٫۰۷۵
|-
| style="text-align:left;"| HDPE
| ۰٫۸
| ۰٫۱۱۶
|-
| style="text-align:left;"| [[کپسید|Bacteriophage capsids]]<ref>{{cite journal|journal=Proc Natl Acad Sci USA |year=2004|author=Ivanovska IL, de Pablo PJ, Sgalari G, MacKintosh FC, Carrascosa JL, Schmidt CF, Wuite GJL|title=Bacteriophage capsids: Tough nanoshells with complex elastic properties|pmid=15133147|volume=101|issue=20|pages=7600–5|doi=10.1073/pnas.0308198101|pmc=419652|bibcode = 2004PNAS..101.7600I}}</ref>
| ۱–۳
| ۰٫۱۵–۰٫۴۳۵
|-
| style="text-align:left;"| [[پلی‌پروپیلن]]
| 1.5–2<ref name=etb20120106/>
| ۰٫۲۲–۰٫۲۹
|-
| style="text-align:left;"| [[پلی‌اتیلن ترفتالات]] (PET)
| 2–2.7<ref name=etb20120106/>
| ۰٫۲۹–۰٫۳۹
|-
| style="text-align:left;"| [[نایلون]]
| ۲–۴
| ۰٫۲۹–۰٫۵۸
|-
| style="text-align:left;"| [[پلی‌استایرن]]، solid
| 3–3.5<ref name=etb20120106/>
| ۰٫۴۴–۰٫۵۱
|-
| style="text-align:left;"| [[پلی‌استایرن]]، foam<ref>{{cite web|title=Styrodur Technical Data |url=https://www2.basf.de/basf2/img/produkte/kunststoffe/styrodur/downloads2/en/styrodur_technical_data.pdf |publisher= BASF|accessdate=2016-03-15}}</ref>
| ۰٫۰۰۲۵–۰٫۰۰۷
| ۰٫۰۰۰۳۶–۰٫۰۰۱۰۲
|-
| style="text-align:left;"| [[ام‌دی‌اف (صنعت چوب)]] (MDF)<ref>{{cite web|url=http://www.makeitfrom.com/data/?material=MDF|title=Medium Density Fiberboard (MDF) Material Properties :: MakeItFrom.com|publisher=|accessdate=4 February 2016}}</ref>
| ۴
| ۰٫۵۸
|-
| style="text-align:left;"| [[wood]] (along grain)
| 11<ref name=etb20120106/>
| ۱٫۶۰
|-
| style="text-align:left;"| Human Cortical [[استخوان]]<ref>{{Cite journal | last = Rho | first = JY | title = Young's modulus of trabecular and cortical bone material: ultrasonic and microtensile measurements | url = https://archive.org/details/sim_journal-of-biomechanics_1993-02_26_2/page/111 | journal = Journal of Biomechanics | volume = 26 | issue = 2 | pages = 111–119 | year = 1993 | doi=10.1016/0021-9290(93)90042-d}}</ref>
| ۱۴
| ۲٫۰۳
|-
| style="text-align:left;"| '''[[فایبرگلاس]]'''<ref>[http://www.substech.com/dokuwiki/doku.php?id=polyester_matrix_composite_reinforced_by_glass_fibers_fiberglass Polyester Matrix Composite reinforced by glass fibers (Fiberglass)]. [SubsTech] (2008-05-17). Retrieved on 2011-03-30.</ref>
| ۱۷٫۲
| ۲٫۴۹
|-
| style="text-align:left;"| Aromatic peptide nanotubes<ref>{{Cite journal | last = Kol | first = N.| title = Self-Assembled Peptide Nanotubes Are Uniquely Rigid Bioinspired Supramolecular Structures | journal = Nano Letters | volume = 5 | issue = 7 | pages = 1343–1346 | date = June 8, 2005| doi = 10.1021/nl0505896|bibcode = 2005NanoL...5.1343K |display-authors=etal}}</ref><ref>{{Cite journal | last = Niu | first = L.| title = Using the Bending Beam Model to Estimate the Elasticity of Diphenylalanine Nanotubes | journal = Langmuir | volume = 23 | issue = 14 | pages = 7443–7446 | date = June 6, 2007 | doi = 10.1021/la7010106|display-authors=etal}}</ref>
| ۱۹–۲۷
| ۲٫۷۶–۳٫۹۲
|-
| style="text-align:left;"| بتن با مقاومت بالا
| 30<ref name=etb20120106/>
| ۴٫۳۵
|-
| style="text-align:left;"| [[فیبر کربن پلیمری تقویت شده]] (50/50 fibre/matrix, biaxial fabric)
| 30–50<ref>{{cite web|url=http://www.tech.plym.ac.uk/sme/MATS324/MATS324A2 E-G-nu.htm|title=Composites Design and Manufacture (BEng) – MATS 324}}{{پیوند مرده|date=اکتبر ۲۰۱۹ |bot=InternetArchiveBot}}</ref>
| ۴٫۳۵ – ۷٫۲۵
|-
| style="text-align:left;"| [[Hemp]] fiber<ref>{{Cite journal | doi = 10.1002/(SICI)1098-2329(199924)18:4<351::AID-ADV6>3.0.CO;2-X | last = Nabi Saheb | first = D. | last2 = Jog | first2 = JP. | title = Natural fibre polymer composites: a review | url = https://archive.org/details/sim_advances-in-polymer-technology_winter-1999_18_4/page/351 | journal = Advances in Polymer Technology | volume = 18 | issue = 4 | pages = 351–363 | year = 1999}}</ref>
| ۳۵
| ۵٫۰۸
|-
| style="text-align:left;"| [[منیزیم]] [[فلز]] (Mg)
| 45<ref name=etb20120106/>
| ۶٫۵۳
|-
| style="text-align:left;"| [[شیشه]] (see chart)
| 50–90<ref name=etb20120106/>
| ۷٫۲۵ – ۱۳٫۱
|-
| style="text-align:left;"| [[کتان]] fiber<ref>{{Cite journal | doi = 10.1016/S1359-835X(02)00040-4 | last = Bodros | first = E. | title = Analysis of the flax fibres tensile behaviour and analysis of the tensile stiffness increase | journal = Composite Part A | volume = 33 | issue = 7 | pages = 939–948 | year = 2002}}</ref>
| ۵۸
| ۸٫۴۱
|-
| style="text-align:left;"| [[آلومینیم]]
| 69<ref name=etb20120106/>
| ۱۰
|-
| style="text-align:left;"| Mother-of-pearl ([[nacre]], largely calcium carbonate)<ref>{{cite journal|journal=Proceedings of the Royal Society B|year=1988|volume=234|pages=415–440|author=A. P. Jackson,J. F. V. Vincent and R. M. Turner|title=The Mechanical Design of Nacre|url=http://rspb.royalsocietypublishing.org/content/234/1277/415.abstract|doi=10.1098/rspb.1988.0056|bibcode = 1988RSPSB.234..415J|issue=1277}}</ref>
| ۷۰
| ۱۰٫۲
|-
| style="text-align:left;"| [[آرامید]]<ref>{{Cite journal|year=2001|page=9|author=DuPont|title=Kevlar Technical Guide}}</ref>
| ۷۰٫۵–۱۱۲٫۴
| ۱۰٫۲ – ۱۶٫۳
|-
| style="text-align:left;"| [[مینای دندان]] (largely [[calcium phosphate]])<ref>{{cite journal|journal=Journal of Materials Science|year=1981|title=Spherical indentation of tooth enamel|author=M. Staines, W. H. Robinson and J. A. A. Hood|url=http://www.springerlink.com/content/w125706571032231/|doi=10.1007/bf01113595|volume=16|issue=9|pages=2551–2556|bibcode=1981JMatS..16.2551S}}{{پیوند مرده|date=فوریه ۲۰۲۰ |bot=InternetArchiveBot}}</ref>
| ۸۳
| ۱۲
|-
| style="text-align:left;"| [[گزنه دوپایه]] fiber<ref>{{Cite journal | last = Bodros | first = E. | last2 = Baley | first2 = C. | title = Study of the tensile properties of stinging nettle fibres (Urtica dioica) | journal = Materials Letters | volume = 62 | issue = 14 | pages = 2143–2145 | date = 15 May 2008 | doi = 10.1016/j.matlet.2007.11.034}}</ref>
| ۸۷
| ۱۲٫۶
|-
| style="text-align:left;"| [[مفرغ]]
| 96–120<ref name=etb20120106/>
| ۱۳٫۹ – ۱۷٫۴
|-
| style="text-align:left;"| [[برنج (آلیاژ)]]
| 100–125<ref name=etb20120106/>
| ۱۴٫۵ – ۱۸٫۱
|-
| style="text-align:left;"| [[تیتانیم]] (Ti) || 110.3 || 16<ref name=etb20120106/>
|-
| style="text-align:left;"| [[آلیاژهای تیتانیوم]]s
| 105–120<ref name=etb20120106/>
| ۱۵ – ۱۷٫۵
|-
| style="text-align:left;"| [[مس]] (Cu)
| ۱۱۷
| ۱۷
|-
| style="text-align:left;"| [[فیبر کربن پلیمری تقویت شده]] (70/30 fibre/matrix, unidirectional, along grain)<ref>[http://www.substech.com/dokuwiki/doku.php?id=epoxy_matrix_composite_reinforced_by_70_carbon_fibers Epoxy Matrix Composite reinforced by 70% carbon fibers [SubsTech&#93;]. Substech.com (2006-11-06). Retrieved on 2011-03-30.</ref>
| ۱۸۱
| ۲۶٫۳
|-
| style="text-align:left;"| [[سیلیسیم]] Single crystal, different directions<ref>[http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/Si Physical properties of Silicon (Si)]. Ioffe Institute Database. Retrieved on 2011-05-27.</ref><ref>{{cite journal|author=E.J. Boyd|journal=Journal of Microelectromechanical Systems|volume=21|issue=1|pages=243–249|date=February 2012|doi=10.1109/JMEMS.2011.2174415|title=Measurement of the Anisotropy of Young's Modulus in Single-Crystal Silicon|display-authors=etal}}</ref>
| ۱۳۰–۱۸۵
| ۱۸٫۹ – ۲۶٫۸
|-
| style="text-align:left;"| [[گل‌نرده]]
| 190–210<ref name=etb20120106/>
| ۲۷٫۶ – ۳۰٫۵
|-
| style="text-align:left;"| [[فولاد]] (ASTM-A36)
| 200<ref name=etb20120106/>
| ۲۹
|-
| style="text-align:left;"| polycrystalline [[Yttrium iron garnet]] (YIG)<ref>{{Cite journal | last = Chou | first = H. M. | last2 = Case | first2 = E. D. | title = Characterization of some mechanical properties of polycrystalline yttrium iron garnet (YIG) by non-destructive methods | url = https://archive.org/details/sim_journal-of-materials-science-letters_1988-11_7_11/page/1217 | journal = Journal of Materials Science Letters | volume = 7 | issue = 11 | pages = 1217–1220 | date = November 1988 | doi = 10.1007/BF00722341}}</ref>
| ۱۹۳
| ۲۸
|-
| style="text-align:left;"| single-crystal [[Yttrium iron garnet]] (YIG)<ref>{{یادکرد وب |url=http://www.isowave.com/pdf/materials/Yttrium_Iron_Garnet.pdf |title=YIG properties |accessdate=۲ آوریل ۲۰۱۶ |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090225155636/http://www.isowave.com/pdf/materials/Yttrium_Iron_Garnet.pdf |archivedate=۲۵ فوریه ۲۰۰۹ |dead-url=yes}}</ref>
| ۲۰۰
| ۲۹
|-
| style="text-align:left;"| [[Cobalt-chrome]] (CoCr)<ref>{{cite web|url=http://cara-kulzer.com/en/en/materials_1/cocr_1/cocr_3.html|title=Properties of cobalt-chrome alloys – Heraeus Kulzer cara|publisher=|accessdate=4 February 2016|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150701175531/http://cara-kulzer.com/en/en/materials_1/cocr_1/cocr_3.html|archivedate=۱ ژوئیه ۲۰۱۵|dead-url=yes}}</ref>
| ۲۲۰–۲۵۸
| ۲۹
|-
| style="text-align:left;"| Aromatic peptide nanospheres<ref>{{Cite journal | last = Adler-Abramovich | first = L.| title = Self-Assembled Organic Nanostructures with Metallic-Like Stiffness | journal = Angewandte Chemie International Edition | volume = 49 | issue = 51 | pages = 9939–9942 | date = December 17, 2010| doi = 10.1002/anie.201002037|display-authors=etal}}</ref>
| ۲۳۰–۲۷۵
| ۳۳٫۴ – ۴۰
|-
| style="text-align:left;"| [[بریلیم]] (Be)<ref>{{Cite book|title = Powder Materials: Current Research and Industrial Practices III|last = Foley|first = James C.|publisher = John Wiley & Sons, Inc.|year = 2010|location = Hoboken, NJ, USA|pages = 263|doi = 10.1002/9781118984239.ch32|last2 = Abeln|first2 = Stephen P.|url = http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/9781118984239.ch32/summary|display-authors = 1|last3 = Stanek|first3 = Paul W.|last4 = Bartram|first4 = Brian D.|last5 = Aikin|first5 = Beverly|chapter = An Overview of Current Research and Industrial Practices of Be Powder Metallurgy|editor-first = Fernand D.S.|editor-last = Marquis}}</ref><!-- ref units GPa -->
| ۲۸۷
| ۴۱٫۶
|-
| style="text-align:left;"| [[مولیبدن]] (Mo)
| 329 - 330<ref name=etb20120106/><!-- ref units GPa & PSI but NOT consistent value; 329 GPa listed, 40m PSI --><ref>{{cite web|url=http://www.webelements.com/molybdenum/physics.html|accessdate=Jan 27, 2015|publisher=webelements}}</ref><!-- ref units GPa, 329 GPa --><ref>{{cite web|url=http://www2.glemco.com/pdf/NEW_MARTERIAL_LIST/Molybdenum.pdf|accessdate=Jan 27, 2014|publisher=Glemco|title=نسخه آرشیو شده|archiveurl=https://web.archive.org/web/20100923013455/http://www.glemco.com/pdf/NEW_MARTERIAL_LIST/Molybdenum.pdf|archivedate=۲۳ سپتامبر ۲۰۱۰|dead-url=yes}}</ref><!-- ref units GPa (330) and PSI (47900) which are consistent -->
| ۴۷٫۷ – ۴۷٫۹
|-
| style="text-align:left;"| [[تنگستن]] (W)
| 400 – 410<ref name=etb20120106/><!-- ref units GPa -->
| ۵۸ – ۵۹
|-
| style="text-align:left;"| [[سیلیسیم کاربید]] (SiC)
| 450<ref name=etb20120106/><!-- ref units GPa -->
| ۶۵
|-
| style="text-align:left;"| [[کاربید تنگستن]] (WC)
| 450 – 650<ref name=etb20120106/><!-- ref units GPa -->
| ۶۵ – ۹۴
|-
| style="text-align:left;"| [[اسمیم]] (Os)
| 525 - 562<ref>{{cite journal|author=D.K.Pandey|journal=Platinum Metals Rev.|volume=53|pages=91–97|year=2009|doi=10.1595/147106709X430927|title=Ultrasonic Study of Osmium and Ruthenium|last2=Singh|first2=D.|last3=Yadawa|first3=P.K.|issue=4|url=http://www.technology.matthey.com/pdf/91-97-pmr-apr09.pdf|accessdate=November 4, 2014|display-authors=etal|archive-date=۱۲ مارس ۲۰۲۰|archive-url=https://web.archive.org/web/20200312123026/https://www.technology.matthey.com/pdf/91-97-pmr-apr09.pdf|url-status=dead}}</ref><!-- ref is Nm^-2 == Pa (GPa) -->
| ۷۶٫۱ – ۸۱٫۵
|-
| style="text-align:left;"| [[نانولوله کربنی]]
| 1,000 +<ref><!-- Sources are GPa -->{{cite web|url=http://ipn2.epfl.ch/CHBU/papers/ourpapers/Forro_NT99.pdf|title=Electronic and mechanical properties of carbon nanotubes|author=L. Forro|display-authors=etal|access-date=۲ آوریل ۲۰۱۶|archive-date=۲۹ اکتبر ۲۰۰۵|archive-url=https://web.archive.org/web/20051029033149/http://ipn2.epfl.ch/CHBU/papers/ourpapers/Forro_NT99.pdf|url-status=dead}}</ref><ref>{{cite journal|author=Y.H.Yang|journal=Applied Physics Letters|volume=98|page=041901|year=2011|doi=10.1063/1.3546170|title=Radial elasticity of single-walled carbon nanotube measured by atomic force microscopy|bibcode = 2011ApPhL..98d1901Y|last2=Li|first2=W. Z.|issue=4 |display-authors=etal}}</ref>
| ۱۵۰ +
|-
| style="text-align:left;"| [[گرافین]]
| 1,050<ref>{{cite web|url=http://li.mit.edu/A/Papers/07/Liu07.pdf|title=Ab initio calculation of ideal strength and phonon instability of graphene under tension|author=Fang Liu, Pingbing Ming, and Ju Li}}<!-- source is GPa --></ref>
| ۱۵۲
|-
| style="text-align:left;"| [[الماس]] (C)
| 1050 - 1210<ref>{{cite book |title=Synthetic Diamond – Emerging CVD Science and Technology |author=Spear and Dismukes |publisher=Wiley, NY |year=1994 |isbn=978-0-471-53589-8 |page=315}}<!-- pp 315, original units are N/M^2 == Pa ; Diamond has range of values depending on which direction you test in, per the source --></ref>
| ۱۵۲–۱۷۵
|-
| style="text-align:left;" | [[کاربین|Carbyne]] (C)<ref>{{Cite web | url=http://phys.org/news/2013-08-carbyne-stronger-material.html | title=Carbyne is stronger than any known material |last=Owano | first1=Nancy |date=Aug 20, 2013 |website=phys.org}}</ref>
| 32100<ref>{{cite web | url=http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1308/1308.2258.pdf | title=Carbyne From First Principles: Chain of C Atoms, a Nanorod or a Nanorope? | author=Mingjie Liu, Vasilii I. Artyukhov, Hoonkyung Lee, Fangbo Xu and Boris I. Yakobson | date=Dec 2, 2013 | website=arxiv.org}}<!-- 32.1 TPa is source value pp 9 of ref --></ref>

|}

==جستارهای وابسته==
* [[کشسانی]] 
* [[قانون هوک]]
* [[جسم صلب]]
* [[نسبت پواسون]]
* [[ویسکوالاستیسیته]]
* [[تنش (مکانیک)|تنش]]
* [[کرنش]]
* [[منحنی تنش-کرنش]]

== منابع ==
{{چپ‌چین}}

{{پانویس|30em|۲}}
{{پایان چپ‌چین}}

{{مدول‌های کشسانی}}

[[رده:تحلیل سازه‌ها]]
[[رده:کشسانی]]
[[رده:کمیت‌های فیزیکی]]
[[رده:مکانیک محیط‌های پیوسته]]