نمایش مبدأ برای مدل کانتور فعال

[[پرونده:Snake-contour-example.jpg|بندانگشتی|401x401پیکسل|مدل مارها - مدل غیرقابل تغییر فعال]]
'''مدل کانتور فعال'''{{به انگلیسی|Active contour model}}، که مدل '''مارها''' {{به انگلیسی|snakes}} نیز نامیده می‌شود، یک چارچوب در [[بینایی رایانه‌ای|بینایی رایانه ای]] است که توسط مایکل کاس، اندرو ویتکین و دمتری ترزوپولوس معرفی شده، و برای ترسیم خطوط خارجی یک شیء، از یک [[نگاره|تصویر]] دو بعدی احتمالاً [[نویز|پر نویز]] تعریف شده‌است.<ref name=":1">{{Cite journal| doi = 10.1007/BF00133570| title = Snakes: Active contour models| journal = International Journal of Computer Vision| volume = 1| issue = 4| pages = 321| year = 1988| last1 = Kass| first1 = M.| last2 = Witkin| first2 = A.| authorlink2 = Andrew Witkin| last3 = Terzopoulos| first3 = D.| authorlink3 = Demetri Terzopoulos| url = http://ww.vavlab.ee.boun.edu.tr/courses/574/material/Variational%20Image%20Segmentation/kaas_snakes.pdf| citeseerx = 10.1.1.124.5318| access-date = ۱۶ فوریه ۲۰۱۹| archive-url = https://web.archive.org/web/20160112014330/http://ww.vavlab.ee.boun.edu.tr/courses/574/material/Variational%20Image%20Segmentation/kaas_snakes.pdf| archive-date = ۱۲ ژانویه ۲۰۱۶| dead-url = yes}}</ref> مدل مارها در دیدگاه رایانه‌ای محبوب است و این مدل به‌طور گسترده در برنامه‌های کاربردی مانند ردیابی شی، تشخیص شکل، [[بخش‌بندی تصویر|تقسیم‌بندی]]، [[آشکارسازی لبه]] و تطبیق استریو مورد استفاده قرار می‌گیرد.

مدل مار یک انرژی کمینه کننده و [[اسپلاین]] قابل اصلاح است که تحت تأثیر محدودیت‌ها و نیروهای تصویر است که آن را به سمت کانتورها و نیروهای داخلی متصل می‌کند که مقاومت در برابر تغییر شکل را دارند. مدل مارها ممکن است به عنوان یک مورد خاص از روش کلی تطبیق یک مدل ناپایدار به یک تصویر با استفاده از به حداقل رساندن انرژی درک شوند.<ref name=":1"/> در دو بعد، [[:en:Active_shape_model|مدل شکل فعال]]، یک نسخه گسسته این رویکرد را نشان می‌دهد، با استفاده از [[:en:Point_distribution_model|مدل توزیع نقطه]] برای محدود کردن محدوده شکل به یک دامنه صریح از یک مجموعه آموزشی یاد می‌شود.

مارها کل مشکل پیدا کردن خطوط در تصاویر را حل نمی‌کنند، زیرا این روش نیاز به دانش قبلی شکل کانتورهای طرحی شده دارد. در عوض، آنها به مکانیزم‌های دیگر مانند تعامل با یک کاربر، تعامل با برخی از فرایندهای درک تصویری سطح بالاتر یا اطلاعاتی از داده‌های تصویر مجاور در زمان یا فضا بستگی دارد.

== انگیزه و هدف ==
در دیدگاه رایانه، مدلهای کانتور، مرزهای شکل در یک تصویر را توصیف می‌کنند. مدل مارها به‌طور خاص طراحی شده‌اند تا مشکلات را حل کنند که در آن شکل تقریبی مرز شناخته شده‌است. با داشتن یک مدل تغییر شکل‌پذیر، مارها می‌توانند به تفاوت و نویز در تطبیق استریو و ردیابی حرکت سازگار شوند. علاوه بر این، این روش می‌تواند [[:en:Illusory_contours|خطوط غیرواقعی]] در تصویر را با نادیده گرفتن اطلاعات مرزی گم شده پیدا کند.

در مقایسه با تکنیک‌های استخراج ویژگی کلاسیک، مدل مارها مزایای متعددی دارند:
* آنها مستقل و سازگارانه برای حداقل حالت جستجو می‌کنند.
* نیروهای تصویری خارجی به شیوه ای بصری بر روی مار عمل می‌کنند.
* ترکیب کردن Gaussian smoothing در تابع انرژی تصویر، حساسیت مقیاسی را نشان می‌دهد.
* آنها می‌توانند برای ردیابی اجزای در حال حرکت مورد استفاده قرار گیرند.

اشکالات کلیدی روش سنتی مارهای عبارتند از:
* آنها به حالتهای مینیمم محلی حساس هستند، که با تکنیک‌های انجماد شبیه‌سازی شده می‌توانند خنثی شوند.
* ویژگی‌های جزئی اغلب در طول کاهش انرژی در سراسر کانتور نادیده گرفته می‌شوند.
* دقت آنها بستگی به تدبیر همگرا دارد.<ref>Snakes: an active model, Ramani Pichumani, http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/RAMANI1/node31.html</ref>

== فرمول انرژی ==
یک مار قابل ارتجاع ساده با مجموعه ای از <math>n</math> نقطه <math>v_i</math> تعریف می‌شود که <math> i=0,\ldots ,n-1</math>، ترم انرژی درونی انعطاف‌پذیر <math> {\displaystyle E_{internal}} </math>، و انرژی بر اساس لبه خارجی <math> {\displaystyle E_{external}}</math>نامیده می‌شود. هدف از اصطلاح انرژی درونی، کنترل تغییرات ساخته شده در مار است و هدف از اصطلاح انرژی خارجی، کنترل اتصالات کانتور بر روی تصویر است. انرژی خارجی معمولاً ترکیبی از نیروهای مربوط به <math>{\displaystyle E_{image}}</math>خود تصویر و نیروهای<math>{\displaystyle E_ {con}}</math> محدود کننده معرفی شده توسط کاربر است.

عملکرد انرژی مارها مجموع انرژی خارجی و انرژی داخلی آن است یا به عبارتی:
{{چپ‌چین}}
:<math> E_{snake}^*=\int\limits_0^1E_{snake}(\mathbf{v}(s))\,ds=\int\limits_0^1 ( E_{internal}(\mathbf{v}(s))+E_{image}(\mathbf{v}(s))+E_{con}(\mathbf{v}(s)) )\,ds</math>
{{پایان چپ‌چین}}

=== انرژی درونی ===
انرژی داخلی مار از تداوم کانتور تشکیل شده‌است <math> E_{cont} </math> و صافی کانتور <math> E_{curv} </math>.
{{چپ‌چین}}
:<math>E_{internal}=E_{cont}+E_{curv}</math><ref>Dr. George Bebis, University of Nevada, http://www.cse.unr.edu/~bebis/CS791E/Notes/DeformableContours.pdf</ref>
{{پایان چپ‌چین}}
می‌توان به صورت زیر گسترش داد:
{{چپ‌چین}}
:<math>E_{internal}=\frac{1}{2}(\alpha\,\!(s)\left | \mathbf{v}_s(s) \right \vert^2) + \frac{1}{2} (\beta\,\!(s)\left | \mathbf{v}_{ss}(s) \right \vert ^2) =\frac{1}{2} \bigg(\alpha\,\!(s) \left \| \frac{d\bar v}{ds}(s) \right \Vert^2 + \beta\,\!(s) \left \| \frac{d^2\bar v}{ds^2}(s) \right \Vert ^2 \bigg)</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که <math> \alpha (s) </math> و <math> \beta (s) </math>  وزن تعریف شده توسط کاربر هستند که حساسیت عملکرد انرژی داخلی به مقدار کشش در مار و مقدار انحنای مار را محاسبه می‌کند و به این ترتیب تعداد محدودیت‌های شکل مار را کنترل می‌کند. در عمل، وزن بزرگ <math> \alpha (s) </math> برای مدت زمان تداوم تغییرات در فاصله بین نقاط در کانتور را جبران می‌کند. وزن بزرگ <math> \beta (s) </math> برای مدت زمان نرم شدگی، نوسانات در کانتور را جبران می‌کند و خطوط را به عنوان یک صفحه نازک عمل می‌کند.
:

=== انرژی تصویر ===
انرژی در تصویر برخی از ویژگی‌های تصویر است. این یکی از رایج‌ترین اصلاحات در روش‌های مشتق شده‌است. ویژگی‌ها در تصاویر و تصاویر خود را می‌توان در بسیاری از روش‌های مختلف پردازش شده‌است.
برای یک تصویر <math> I(x,y) </math>، خطوط، لبه‌ها و انتهای موجود در تصویر، فرمول بندی کلی انرژی به دلیل تصویر است:
{{چپ‌چین}}
:<math>E_{image}=w_{line}E_{line}+w_{edge}E_{edge}+w_{term}E_{term}</math>,
{{پایان چپ‌چین}}
جایی که، <math>w_{line}</math>, <math>w_{edge}</math>, <math>w_{term}</math> وزن این ویژگی‌های برجسته هستند. وزن‌های بالاتر نشان می‌دهد که ویژگی برجسته سهم بیشتری نسبت به نیروی تصویر داشته‌است.

==== خط عملکردی ====
تابع خط است که شدت تصویر است که می‌تواند به عنوان نشان داده شود
{{چپ‌چین}}
:<math>E_{line}= I(x,y)</math>
{{پایان چپ‌چین}}
نشانه ای از <math>w_{line}</math>  تعیین خواهد کرد که آیا خط به خطوط تاریک یا خطوط نور جذب خواهد شد.
برخی از کاهش صوت یا نویز ممکن است بر روی تصویر استفاده شود، و سپس عملکرد تابع خط به نظر می‌رسد
:<math>E_{line}= filter (I(x,y))</math>

==== لبه کاربردی ====
لبه عملکردی بر اساس شیب تصویر است. یک اجرای این است
{{چپ‌چین}}
:<math>E_{edge}=-\left | \nabla I(x,y)\right \vert ^2</math>
{{پایان چپ‌چین}}
یک مار که دور از کانتور مورد نظر قرار دارد ممکن است به اشتباه به حداقل محلی نزدیک شود. به منظور اجتناب از این کمینه‌های محلی، می‌توان از ادامه فضای مقیاس استفاده کرد. این با استفاده از یک فیلتر تاری در تصویر به دست می‌آید و به میزان محاسبه می‌شود که محاسبات پیشرفت می‌کند تا تناسب مار را اصلاح کند. عملکرد انرژی با استفاده از مقیاس فضا ادامه دارد
{{چپ‌چین}}
:<math>E_{edge}=-\left | G_{\sigma} * \nabla ^2 I \right \vert ^2</math>
{{پایان چپ‌چین}}
جایی که <math> G_{\sigma} </math> گاوسی با انحراف معیار <math> \sigma </math> است. حداقل این تابع در [[:en:Zero_crossing|عبور از صفر]] قرار دارد <math> G_{\sigma} \nabla ^2 I </math> که لبه‌ها را بر اساس [[:en:Marr–Hildreth_algorithm|نظر مارر هیلدرت]] تعریف می‌کنند.

==== خاتمه عملیات ====
انحنای سطوح سطح در یک تصویر تقریباً صاف می‌تواند برای تشخیص گوشه‌ها و انتهای یک تصویر استفاده شود. با استفاده از این روش، <math> C(x,y) </math> تصویری که توسط
:<math> C(x,y)= G_{\sigma}*I(x,y) </math>
با زاویه شیب
{{چپ‌چین}}
:<math> \theta = \arctan \Bigg ( \frac {C_y}{C_x} \Bigg )</math>,
{{پایان چپ‌چین}}
بردارهای واحد در امتداد جهت گرادیان
{{چپ‌چین}}
:<math> \mathbf n = (\cos \theta,\sin \theta)</math>,
{{پایان چپ‌چین}}
و بردارهای واحد عمود بر جهت گرادیان
{{چپ‌چین}}
:<math>\mathbf n_{\perp}= (-\sin \theta,\cos \theta) </math>
{{پایان چپ‌چین}}
عملکرد خاتمه انرژی به صورت زیر نشان داده می‌شود:
:<math> E_{term}={\partial \theta\over\partial n_{\perp}} = {\partial^2 C / \partial n_{\perp}^2 \over  \partial C / \partial n} = {{C{yy}C_x^2-2C_{xy}C_xC_y+C_{xx}C_y^2}\over(C_x^2+C_y^2)^{3/2}}</math>

=== انرژی محدود ===
بعضی از سیستم‌ها، از جمله پیاده‌سازی مارها اصلی، برای تعامل کاربر برای هدایت مارها، نه تنها در موقعیت اولیه، بلکه در شرایط انرژی آنها، امکان‌پذیر است. چنین محدودیتی انرژی <math> E_{con} </math> می‌تواند به‌طور تعاملی هدایت مار به سمت یا دور از ویژگی‌های خاص مورد استفاده قرار گیرد.

== بهینه‌سازی از طریق رسیدن به گرادیان ==
با توجه به یک حدس اولیه برای یک مار، عملکرد انرژی مار به‌طور تکراری کمینه می‌شود. به حداقل رساندن [[گرادیان کاهشی]] یکی از ساده‌ترین بهینه‌سازی‌ها می‌باشد که می‌تواند برای به حداقل رساندن انرژی مار استفاده شود.<ref>Image Understanding, Bryan S. Morse, Brigham Young University,1998-2000 http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/MORSE/iu.pdf</ref> هر تکرار یک گام در شیب منفی نقطه با اندازه گام کنترل شده‌است <math> \gamma </math>  برای پیدا کردن مینیمم‌های محلی این به حداقل رساندن شیب نزولی می‌تواند به عنوان مثال پیاده‌سازی شود
:<math>\bar v_i \leftarrow \bar v_i + F_{snake}(\bar v_i)</math>
جایی که <math> F_{snake}(\bar v_i) </math>  نیروی مار است که توسط منفی گرادیان میدان انرژی تعریف می‌شود.
:<math> F_{snake}(\bar v_i) = - \nabla E_{snake} (\bar v_i) = - \Bigg( w_{internal} \nabla E_{internal} (\bar v_i)+w_{external} \nabla E_{external} (\bar v_i) \Bigg) </math>
با فرض وزن <math> \alpha(s) </math> و <math> \beta(s) </math> ثابت با توجه به <math> s </math>، این روش تکرار می‌تواند به ساده‌تر شدن باشد
:<math>\bar v_i= \leftarrow \bar v_i - \gamma \Bigg\{ w_{internal} \bigg[\alpha \frac{\partial ^2 \bar v}{\partial s^2} (\bar v_i)+\beta \frac{\partial ^4 \bar v}{\partial s^4} (\bar v_i) \bigg] + \nabla E_{ext} (\bar v_i) \Bigg\} </math>

== تقریب گسسته ==
در عمل، تصاویر دارای وضوح محدود هستند و تنها می‌توانند بر روی گام‌های زمانی محدود  <math> \tau </math>قرار گیرند. به این ترتیب تقریبهای گسسته باید برای اجرای عملی مارها ساخته شود.
عملکرد انرژی مارها می‌تواند با استفاده از نقاط گسسته مارها تقریباً محاسبه شود.
{{چپ‌چین}}
:<math>E_{snake}^*\approx \displaystyle \sum_1^n E_{snake}(\bar v_i)</math>
{{پایان چپ‌چین}}
به همین ترتیب، نیروهای مار را می‌توان تقریبی به عنوان
{{چپ‌چین}}
:<math>F_{snake}^*\approx -\displaystyle \sum_1^n \nabla E_{snake} (\bar v_i) </math>
{{پایان چپ‌چین}}
تقریب گرادیان را می‌توان با استفاده از هر روش تقریبی محدود با توجه به ''s'', مانند [[تفاضل محدود|اختلاف محدود]].

=== بی‌ثباتی عددی به دلیل زمان گسسته ===
معرفی زمان گسسته به الگوریتم می‌تواند به روز رسانی‌هایی ارائه کند که مارها از حداقل‌ها جذب شده‌است؛ این بیشتر می‌تواند منجر به نوسانات در اطراف حداقل شود یا منجر به کمینه‌های مختلف یافت شود.

این را می‌توان از طریق تنظیم گام زمانی که اندازه گام هرگز بیشتر از یک پیکسل به علت نیروهای تصویر است، اجتناب کنید. با این حال، در مناطق کم انرژی، انرژی‌های داخلی بر روی به روز رسانی تسلط دارند.

به‌طور متناوب، نیروهای تصویر می‌توانند برای هر مرحله عادی شوند به طوری که تصویر فقط مارها را به صورت یک پیکسل به روز می‌کند. این را می‌توان به عنوان فرموله کرد:
{{چپ‌چین}}
:<math> F_{image} = - k \frac{\nabla E_{image}}{\|\nabla E_{image}\|} </math>
{{پایان چپ‌چین}}
جایی که <math> \tau k </math> نزدیک به مقدار اندازه پیکسل است. این مسئله از غلبه بر انرژی‌های داخلی که از تنظیم گام زمان جلوگیری می‌کند.<ref name='balloon'>Laurent D. Cohen, On active contour models and balloons, CVGIP: Image Understanding, Volume 53, Issue 2, March 1991, Pages 211-218, ISSN 1049-9660, {{DOI|10.1016/1049-9660(91)90028-N}}</ref>

=== بی‌ثباتی عددی به دلیل فضای گسسته ===
انرژی در یک تصویر مداوم ممکن است عبور صفر داشته باشد که به عنوان یک پیکسل در تصویر وجود ندارد. در این مورد، یک نقطه در مار بین دو پیکسل که همسایه آن عبور صفر است، نوسان می‌کند. این نوسان را می‌توان با استفاده از درون یابی بین پیکسل به جای نزدیکترین همسایه اجتناب کرد.<ref name='balloon'/>

== پیاده‌سازی ==
[[شبه‌کد|pseudocode]] زیر روش مار را به صورت کلی اجرا می‌کند:
{{چپ‌چین}}
<syntaxhighlight lang="matlab">

function v = snakes (I, v)
  % INPUT: N by M image I, a contour v of n control points
  % OUTPUT: converged contour v of n control points

  E_image = generateImageEnergy (I);

  while not converged
    F_cont = weight.alpha * contourDerivative(v, 2);
    F_curv = weight.beta * contourDerivative(v, 4);
    F_image = interp2 (E_image, v(:,2), v(:,1));
    F_image_norm = weight.k * F_image ./ norm (F_image);
    F_con = inputForces();

    F_internal = F_cont + weight.external * F_curv;
    F_external = weight.external * (F_image + F_con);

    v = updateSnake(v, F_internal, F_external);

    checkConvergence ();
  end

end

</syntaxhighlight>
{{پایان چپ‌چین}}
جایی که ''generateImageEnergy (I)'' را می‌توان به عنوان نوشته کرد
{{چپ‌چین}}
<syntaxhighlight lang="matlab">
function E_image = generateImageEnergy (I)
  [C, Cx, Cy, Cxx, Cxy, Cyy] = generateGradients (I);

  E_line = I;
  E_edge = -(Cx.^2 + Cy.^2)^0.5;
  E_term = (Cyy.*Cx.^2 - 2*Cxy.*Cx.*Cy + Cxx.*Cy.^2)./((1 + Cx.^2 + Cy.^2).^(1.5));

  E_image = weight.line * E_line + weight.edge * E_edge + weight.term * E_term;
end
</syntaxhighlight>

{{پایان چپ‌چین}}

== برخی از انواع مارها ==
روش پیش فرض مارها دارای محدودیت‌های مختلف و موارد گوشه ای است که همگرایی عملکرد ضعیفی دارد. چندین جایگزین وجود دارد که مسائل مربوط به روش پیش فرض را در بر می‌گیرد، هرچند با مشارکت خودشان. چند نفر در اینجا لیست شده‌اند.

=== مدل مار GVF ===
مدل مار مارپیچ گرادیان (GVF)<ref name="gvf">C. Xu and J.L. Prince, "Gradient Vector Flow: A New External Force for Snakes," Proc. IEEE Conf. on Comp. Vis. Patt. Recog. (CVPR), Los Alamitos: Comp. Soc. Press, pp. 66–71, June 1997, http://iacl.ece.jhu.edu/pubs/p087c.pdf</ref> دو مسئله را با مارها مطرح می‌کند:
* عملکرد ضعیف همگرا برای مرزهای مقعر
* عملکرد ضعیف همگرا زمانی که مار از مقدار کمتری شروع می‌شود
در دو بعد، فیلد بردار GVF، کارکرد انرژی را به حداقل می‌رساند
{{چپ‌چین}}
:<math> E_{GVF} = \int \int \mu(u_x^2+u_y^2+v_x^2+v_y^2)+|\nabla f|^2|\mathbf v-\nabla f|^2 dx dy </math>
{{پایان چپ‌چین}}
جایی که <math> \mu </math>  یک اصطلاح هموار کنترل شده‌است. این را می‌توان با حل معادلات اویل حل کرد
{{چپ‌چین}}
:<math> \mu \nabla^2 u - \Bigg (u - \frac{\partial}{\partial x}F_{ext}\Bigg )\Bigg (\frac{\partial}{\partial x}F_{ext}(x,y)^2 + \frac{\partial}{\partial y}F_{ext}(x,y)^2\Bigg ) = 0 </math>
{{پایان چپ‌چین}}
{{چپ‌چین}}
:<math> \mu \nabla^2 v - \Bigg (v - \frac{\partial}{\partial y}F_{ext}\Bigg )\Bigg (\frac{\partial}{\partial x}F_{ext}(x,y)^2 + \frac{\partial}{\partial y}F_{ext}(x,y)^2\Bigg ) = 0 </math>
{{پایان چپ‌چین}}
این را می‌توان از طریق تکرار به سمت یک مقدار ثابت حل کرد.
{{چپ‌چین}}
:<math> u_{i+1} = u_i + \mu \nabla^2 u_i - \Bigg (u_i - \frac{\partial}{\partial x}F_{ext}\Bigg )\Bigg (\frac{\partial}{\partial x}F_{ext}(x,y)^2 + \frac{\partial}{\partial y}F_{ext}(x,y)^2\Bigg ) </math>
{{پایان چپ‌چین}}
{{چپ‌چین}}
:<math> v_{i+1} = v_i + \mu \nabla^2 v_i - \Bigg (v_i - \frac{\partial}{\partial y}F_{ext}\Bigg )\Bigg (\frac{\partial}{\partial x}F_{ext}(x,y)^2 + \frac{\partial}{\partial y}F_{ext}(x,y)^2\Bigg ) </math>
{{پایان چپ‌چین}}
این نتیجه نیروی پیش فرض خارجی را جایگزین می‌کند.
{{چپ‌چین}}
:<math> F_{ext}^* = F_{GVF} </math>
{{پایان چپ‌چین}}
مشکل اصلی با استفاده از GVF نرم کردن ترم <math> \mu </math> است که موجب گرد کردن لبه‌های کنتور می‌شود. کاهش ارزش <math> \mu </math> گرد کردن را کاهش می‌دهد اما مقدار صاف کردن را تضعیف می‌کند.

=== مدل بالون ===
مدل بالون<ref name='balloon'/> این مشکلات را با مدل کنتور پیش فرض فعال شرح می‌دهد:
* مار به لبه‌های دور جذب نشده‌است.
* مار در داخل کوچک می‌شود اگر هیچ نیروی تصویری قابل توجه بر روی آن تأثیری نداشته باشد
* یک مار که بزرگتر از کانیم مینیموم است در نهایت آن را کاهش می‌دهد، اما یک مار کوچکتر از کانون مینیمم، حداقل‌ها را پیدا نخواهد کرد و در عوض ادامه می‌یابد.
مدل بالون یک دوره تورم را به نیروهایی که بر روی مار اعمال می‌کنند معرفی می‌کند
{{چپ‌چین}}
:<math>F_{inflation} = k_1 \vec n (s) </math>
{{پایان چپ‌چین}}
که <math> \vec n (s) </math> بردار واحد معمولی منحنی در <math> v(s) </math> و <math> k_1 </math> بزرگی نیرو است. <math> k_1 </math> باید بزرگی یکسانی به عنوان  <math> k </math> ضریب نرمالیزه تصویر داشته باشد و در ارزش از <math> k </math> کمتر باشد برای مجاز کردن نیروها در لبه‌های تصویر برای برانگیختن نیروی تورم.
سه مسئله از استفاده از مدل بالون به وجود آمده‌است:
* به جای کوچک شدن، مار به مینیمم گسترش می‌یابد و حداقل حدفاصل‌های کوچک‌تر از آن را پیدا نمی‌کند.
* نیروی بیرونی باعث می‌شود که حدفاصل کمی بزرگتر از حداقل باشد.
* نیروی تورم می‌تواند نیروها را از لبه‌های ضعیف ببندد، و مسئله را با مارها نادیده می‌گیرد و ویژگی‌های ضعیف را در یک تصویر نادیده می‌گیرد.

=== مدل مارهای نفوذی ===
مدل مار نفوذی<ref name='diffusion'>{{cite book | last1 = Cremers | first1 = D. | last2 = Schnorr | first2 = C. | last3 = Weickert | first3 = J. | year = 2001| title = Diffusion-snakes: combining statistical shape knowledge and image information in a variational framework | url = | journal = Proceedings. IEEE Workshop on | volume = 50 | issue = | pages = 137–144 | doi = 10.1109/VLSM.2001.938892 | isbn = 978-0-7695-1278-5 | citeseerx = 10.1.1.28.3639}}</ref> حساسیت مارها به نویز، کلفت و انسداد را مورد توجه قرار می‌دهد. این یک اصلاح ویژگی‌های [[:en:Mumford–Shah_functional|مامفورد-شاه]] و محدودیت کارتونی آن را به کار می‌گیرد و شامل دانش شکل است. عملکرد تصویر پیش فرض تصویر <math> E_{image} </math> جایگزین شده‌است با
{{چپ‌چین}}
:<math>
E_{image}^* = E_i + \alpha E_c
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که <math> E_i </math> E_i براساس یک کارکرد مامفورد-شاه اصلاح شده‌است
{{چپ‌چین}}
:<math>
E[J,B] = \frac{1}{2} \int _D (I(\vec x) - J(\vec x))^2 d \vec x  + \lambda \frac{1}{2} \int _{D/B} \vec \nabla J(\vec x) \cdot \vec \nabla J(\vec x) d \vec x + \nu \int _0^1 \Bigg ( \frac{d}{ds}B(s) \Bigg )^2 ds
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که <math> J(\vec x) </math>  یک مدل صاف و از تصویر <math> I(\vec x) </math> با دامنه <math> D </math>. مرزها <math> B(s) </math> تعریف شده‌اند
{{چپ‌چین}}
:<math>
B(s) = \sum_{n=1}^N \vec p_n B_n (s)
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که <math> B_n (s) </math> عملکرد پایه‌های B-اسپلین درجه دوم و <math> \vec p_n </math> نقاط کنترل اسپلین هستند. محدودیت کارتونی اصلاح شده به عنوان <math> \lambda \to \infty </math> و تنظیمات معتبر از <math> E_i </math>.
تابع <math>E_c</math> بر اساس آموزش از تصاویر باینری از خطوط مختلف است و توسط پارامتر <math> \alpha </math>. برای یک توزیع گاوسی از بردارهای نقطه کنترل z <math> \vec z </math> با میانگین بردار نقطه کنترل <math> \vec z_0 </math> و ماتریس کواریانس <math> \Sigma </math> سیگما، انرژی درجه دوم که با احتمال گاوسی مطابقت دارد
{{چپ‌چین}}
:<math>
E_c(\vec z) = \frac{1}{2} (\vec z - \vec z_0)^t \Sigma^*(\vec z - \vec z_0)
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
استحکام این روش به قدرت داده‌های آموزشی و نیز تنظیم عملکرد مامورد-شاه تغییر یافته بستگی دارد. مارهای مختلف نیاز به مجموعه داده‌های مختلف آموزش و تنظیمات دارند.

=== خطوط هندسی فعال ===
کانتور فعال هندسی، یا کانونی فعال ژئودزیک (GAC)<ref name=":0">Geodesic Active Contours, V. Caselles, R. Kimmel, G. Sapiro http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.21.2196</ref> یا کانونی‌های فعال کانونی،<ref>Conformal curvature flows: From phase transitions to active vision, Satyanad Kichenassamy, Arun Kumar, [[Peter J. Olver|Peter Olver]], Allen Tannenbaum and Anthony Yezzi http://www.springerlink.com/content/u457157212872201/{{پیوند مرده|date=فوریه ۲۰۲۰ |bot=InternetArchiveBot}}</ref> ایده‌هایی را از تکامل یقین ایدل استفاده می‌کند. کانتورها بسته به تشخیص اشیاء در تصویر تقسیم و ادغام می‌شوند. این مدلها عمدتاً از مجموعه‌های سطح الهام گرفته شده‌است و به‌طور گسترده در [[:en:Medical_image_computing|محاسبات تصویر پزشکی]] استفاده شده‌است.
به عنوان مثال، معادله تکاملی منحنی زاویه گرادیان GAC است<ref name=":0"/>
{{چپ‌چین}}
:<math>
\frac{\partial C}{\partial t} = g(I)(c+\kappa)\vec{N}-\langle\nabla g,\vec{N}\rangle\vec{N}
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که <math> g(I) </math>  یک عمل متوقف است، ''c'' یک ضریب لاگرانژ است، <math>
\kappa
</math> منحنی و <math>
\vec{N}
</math>  واحد نرمال داخلی است. این شکل خاص از معادله تکامل منحنی تنها به سرعت در جهت نرمال وابسته است؛ بنابراین، با قرار دادن تابع تنظیم سطح، می‌توان آن را به صورت معادل در یک فرم یورلین بازنویسی کرد <math> \Phi </math> به آن به شرح زیر است
{{چپ‌چین}}
:<math>
\frac{\partial \Phi}{\partial t} = |\nabla \Phi| {\rm div} \Bigg ( g(I)\frac{ \nabla \Phi}{|\nabla \Phi|} \Bigg ) + c g(I) |\nabla \Phi|
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
این اصلاح ساده و در عین حال قدرتمند سطح را قادر می‌سازد خطوط فعال برای مرتب‌سازی تغییرات توپولوژی در طی تکامل منحنی نزول شیب. این پیشرفت فوق‌العاده ای را در زمینه‌های مرتبط الهام داده‌است و با استفاده از روش‌های عددی برای حل دوباره تعریف سطح، اکنون به عنوان روش تعیین سطح شناخته می‌شود. وانگ و چان استدلال می‌کنند که تمام معادلات تکاملی منحنی باید مستقیماً توسط آن حل شود.<ref>{{Cite journal|title = Active Contour with a Tangential Component|journal = Journal of Mathematical Imaging and Vision|date = 2014-07-08|issn = 0924-9907|pages = 229–247|volume = 51|issue = 2|doi = 10.1007/s10851-014-0519-y|first = Junyan|last = Wang|first2 = Kap Luk|last2 = Chan|arxiv = 1204.6458}}</ref>

تحولات اخیر در کانتورهای فعال در زمینه مدل سازی خواص منطقه ای، ترکیب قالب‌های انعطاف‌پذیر و تقسیم‌بندی کاملاً اتوماتیک و غیره.

مدل‌های آماری که ترکیبی از ویژگی‌های محلی و جهانی هستند، توسط لانکتون و آلن تاننبام فرموله شده‌اند.<ref>Lankton, S. ; Tannenbaum, A. , "Localizing Region-Based Active Contours," Image Processing, IEEE Transactions on, vol.17, no.11, pp.2029,2039, Nov. 2008 doi: 10.1109/TIP.2008.2004611 http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=4636741&tag=1</ref>

== ارتباط با کاهش گراف‌ها ==
برش گراف یا حداکثر جریان / دقیقه برش یک روش عمومی برای به حداقل رساندن یک شکل خاص انرژی به نام میدان مغناطیسی مارکوف (MRF) است. روش تقسیم گراف نیز به تقسیم‌بندی تصویر اعمال شده‌است و گاهی اوقات از روش تعیین سطح در زمانی که مدل MRF استفاده می‌کند یا می‌تواند توسط MRF تقریب یابد، بهتر عمل می‌کند.

== منابع ==
{{پانویس|2}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
* [http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/YOUNG/vision7.html David Young, March 1995]
* [http://homepages.inf.ed.ac.uk/cgi/rbf/CVONLINE/entries.pl?TAG709 Snakes: Active Contours, CVOnline]
* [https://web.archive.org/web/20110716113957/http://www.isbe.man.ac.uk/courses/Computer_Vision/downloads/L11_Snakes.pdf ICBE, University of Manchester]
* [http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/30284-active-contours-implementation---test-platform-gui Active contours implementation & test platform GUI]
* [http://www.cb.uu.se/~cris/blog/index.php/archives/217 A simple implementation of snakes] by Associate Professor Cris Luengo
* [http://www.mathworks.com/help/images/ref/activecontour.html MATLAB documentation for activecontour, which segments an image using active contours]
{{پایان چپ‌چین}}

=== کد نمونه ===
{{چپ‌چین}}
* [https://web.archive.org/web/20110817224834/http://www.icaen.uiowa.edu/~image/Prince-snakes/ Practical examples of different snakes] developed by Prince and Xu
* [https://web.archive.org/web/20101008005512/http://www.isbe.man.ac.uk/~bim/software/qsnake_demo/qsnake_demo.html Basic tool to play with snakes (active contour models) from Tim Cootes, University of Manchester]
* [http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/28149 Matlab implementation of 2D and 3D snake including GVF and balloon force]
* [https://engineering.purdue.edu/~malcolm/interval/1995-017/snake.m Matlab Snake Demo] by Chris Bregler and [[Malcolm Slaney]], Interval Research Corporation.
* [http://www.markschulze.net/snakes/ A Demonstration Using Java]
* [http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/30284-active-contours-implementation---test-platform-gui Active Contours implementation & test platform GUI] by Nikolay S. and Alex Blekhman implementing "Active Contours without Edges"
* [http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/19567-active-contour-segmentation Active Contour Segmentation] by Shawn Lankton implementing "Active Contours without Edges"
* [http://www.jarnoralli.fi/joomla/code/active-contour-code Geometric Active Contour Code] by Jarno Ralli
* [https://github.com/pmneila/morphsnakes Morphological Snakes]
{{پایان چپ‌چین}}
[[رده:بینایی رایانه‌ای]]

[[رده:مقاله‌های ایجاد شده توسط ایجادگر]]