نمایش مبدأ برای مدل میلن

{{نسبیت عام}}
'''مدل میلن''' {{انگلیسی|Milne model}} یک مدل [[کیهان شناسی]] [[نسبیت خاص]]ی بود که توسط [[ادوارد آرتور میلن]] در سال ۱۹۳۵ پیشنهاد شد.از نظر ریاضی این مدل در واقع حالت خاصی از [[متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر|مدل فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر]] در نقطه حدی با [[چگالی انرژی]] صفر است (یا به عبارت دیگر، جهان خالی) و از [[اصل کیهان‌شناختی]] پیروی می‌کند. مدل میلن همچنین به [[مختصات ریندلر|فضای ریندلر]] شباهت دارد.

مدل میلن به خاطر ویژگی‌هایش یعنی انرژی صفر و خمش فضایی منفی ماگزیمال، با مشاهدات کیهان‌شناسی در تناقض است.

== متریک میلن ==
جهان میلن حالت خاصی از جهان عمومی تر [[متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر|فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر]] است. پاسخ میلن را می‌توان از پاسخ عمومی تر با صفر قراردادن چگالی انرژی، فشار و ثابت کیهانی به دست می آید و خمش فضا منفی است. با این فرضها و [[معادلات فریدمان]] این نتیجه به دست می آید که [[فاکتور مقیاس]] با مختصات زمان رابطه خطی دارد.<ref name=Goobar>
{{cite book
 |author=Sean M. Carroll
 |year=2004
 |title=Spacetime and Geometry
 |url=https://archive.org/details/spacetimegeometr00scar
 |page=[https://archive.org/details/spacetimegeometr00scar/page/n353 341]
 |edition=1st
 |publisher=Addison-wesley
 |isbn=0-8053-8732-3
}}</ref><ref name="Goobar4">
{{cite book
 |author=V. Mukhanov
 |year=2005
 |title=Physical foundations of cosmology
 |page=27
 |url=http://books.google.com/books?id=1TXO7GmwZFgC&printsec=frontcover&dq=physical+foundations+of+cosmology&cd=1#v=onepage&q&f=false
 |edition=1st
 |publisher=Cambridge University Press
 |isbn=0-521-56398-4
}}</ref>

با دادن مقدار واحد به خمش فضایی و سرعت نور، متریک جهان میلن را در مختصات کروی می‌توان به شکل زیر نوشت:<ref name="Goobar4"/><ref name=Goobar6>
{{cite book
 |author=Misner, Thorne, Wheeler
 |year=1971
 |title=Gravitation
 |page=721
 |edition=1st
 |publisher=W. H. Freeman and Company
 |isbn=0-7167-0334-3
}}</ref>

:<math>ds^2 = dt^2-t^2(d \chi ^2+\sinh^2{\chi} d\Omega^2)\ </math>
که در آن
:<math>d\Omega^2 = d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2\ </math>
متریک دو-کره است و
:<math>\chi = \sinh^{-1}{r}</math>
مولفه شعاعی با خمش اصلاح شده بری فضای با خمش منفی متغیر بین صفر و <math>+\infin</math> است.

فضای خالی که مدل میلن توصیف می‌کند را می‌توان با داخل یک مخروط نور یک رویداد در [[فضای مینکوفسکی]] به همراه یک تغییر مختصات متناظر دانست.<ref name="Goobar4"/>

میلن این مدل را مستقل از [[نسبیت عام]]، اما با آگاهی از [[نسبیت خاص]] به وجود آورد. به گونه ای که او در آغاز آن را توصیف کرد، این مدل شامل انبساط فضا نبود، بنابراین [[انتقال به سرخ]]‌ها را با استفاده از سرعت پسروی مرتبط با انفجار فرضی توضیح می‌دهد. اما هم ارزی ریاضی آن با حالت خاص چگالی انرژی صفر (<math>\rho = 0</math>) مدل فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر بیانگر این است که یک پاسخ نسبیت عامی کامل با استفاده از فرض‌های میلن، فاکتور مقیاس در حال افزایش و [[انبساط جهان|انبساط فضا]] را ایجاب می‌کند.

== منابع ==
{{پانویس}}
* Milne, ''Relativity, Gravitation and World Structure'', Oxford University Press, 1935
* [https://web.archive.org/web/20060912154238/http://world.std.com/~mmcirvin/milne.html Milne Cosmology: Why I Keep Talking About It] - a detailed non-technical introduction to the Milne model

{{نسبیت}}

[[رده:پاسخهای کامل در نسبیت عام]]
[[رده:علم در ۱۹۳۵ (میلادی)]]
[[رده:فضازمان مینکوفسکی]]
[[رده:نگرش‌های علمی کهن]]
[[رده:نظریه‌های منسوخ در فیزیک]]