نمایش مبدأ برای مدل‌های گرافیکی

یک '''مدل گرافیکی''' یا '''مدل گرافیکی''' '''احتمالاتی'''('''PGM''') یک [[مدل آماری|مدل احتمالاتی]] است که بیانگر ساختار [conditional dependancy وابستگی شرطی] بین [[متغیرهای تصادفی]] توسط یک [[گراف]] است. مدل‌های گرافیکی معمولاً در آمار و احتمال (به‌طور دقیق تر در [[استنباط بیزی|آمار بیزی]]) و [[یادگیری ماشینی|یادگیری ماشین]] استفاده می‌شوند. 
[[پرونده:Graph model.svg|جایگزین=An example of a graphical model.|چپ|بندانگشتی| یک مثال از یک مدل گرافیکی. هر پیکان یک وابستگی را نشان می‌دهد. در این مثال: D به A وابسته است، D به B وابسته است، D به C وابسته است، C به B وابسته است و C به D وابسته است.]]

== انواع مدل‌های گرافیکی ==
به‌طور کلی مدل‌های گرافیکی احتمالی از یک نمایش مبتنی بر گراف به عنوان پایه و اساس برای رمزگذاری کامل توزیع بیش از یک و چند بعدی در فضا است و یک گراف که نمایش فاکتور سازی شده مجموعه‌ای از عدم وابستگی‌ها در توزیع خاص است استفاده می‌کند.<ref name=":0">Christopher M. Bishop. Pattern recognition and machine learning. Springer, 1st ed. 2006. corr. 2nd printing edition, October 2006.</ref> دو شاخه از نمایش‌های گرافیکی از توزیع‌ها معمولاً استفاده می‌شوند، که [[شبکه‌های بیزی]] و [[میدان تصادفی مارکفی|مارکوف در شبکه‌های]] نام دارند. هر دو خانواده شامل خواص فاکتور سازی و عدم وابستگی هستند، اما آن‌ها در مجموعه‌ای از عدم وابستگی از توزیع که می‌توانند رمز و فاکتور سازی کنند تفاوت دارند.<ref name="koller09">Koller; Friedman (2009).</ref>

=== شبکه بیزی ===
اگر ساختار شبکه از نوع یک [[مدل گرافی]] جهت‌دار بدون دور باشد، مدل نشان دهنده فاکتور سازی [[توزیع احتمال توأم]] از تمام متغیرهای تصادفی است.<ref name=":0" /><ref name=":1">Daphne Koller and Nir Friedman. Probabilistic Graphical Models: Principles and Techniques. The MIT Press, 1 edition, August 2009.</ref> به بیان دقیق تر اگر واقعه‌های <math>X_1,\ldots,X_n</math> باشند سپس احتمال مشترک به صورت:

:<math>P[X_1,\ldots,X_n]=\prod_{i=1}^nP[X_i|pa_i]</math>
که در آن <math>pa_i</math> مجموعه‌ی والدهای گره <math>X_i</math> است. به عبارت دیگر [[توزیع احتمال توأم|توزیع مشترک]] به صورت ضرب توزیع‌های شرطی فاکتور می‌شود. برای مثال مدل گرافیکی که در شکل بالا نشان داده شده‌است (که در واقع یک [[گراف جهت‌دار|گراف جهت دار]] بدون دور نیست و یک گراف اجدادی است) متشکل از متغیرهای تصادفی <math>A, B, C, D</math>
با یک [[تابع چگالی احتمال]] مشترک است که به صورت زیر فاکتور می‌شود:
:<math>P[A,B,C,D] = P[A]\cdot P[B]\cdot P[C,D|A,B]</math>
هر دو گره با داشتن مقادیر والدهای خود به صورت مستقل شرطی هستند. در کل اگر معیار [[شبکه‌های بیزی|d-separation]] در گراف موجود باشد هر دو مجموعه از گره‌ها با داشتن هر مجموعه سومی مستقل شرطی هستند. عدم وابستگی محلی و کلی در شبکه‌های بیز یکسان هستند.

این نوع از مدل گرافیکی به نام مدل گرافیکی جهت دار، شبکه بیز یا شبکه‌های باور شناخته شده‌اند. روش‌های یادگیری ماشین کلاسیک مانند [[مدل پنهان مارکوف]] و [[شبکه عصبی مصنوعی|شبکه‌های عصبی]] و مدل‌های جدیدتر مانند مدل variable-order Markov می‌توانند به عنوان موارد خاص از شبکه‌های بیزی در نظر گرفته بشوند.

=== میدان تصادفی مارکوف ===
یک میدان تصادفی مارکوف، که به صورت شبکه مارکوف نیز شناخته شده‌است، یک مدل روی یک [[گراف (ریاضی)|گراف بدون جهت]] است. یک مدل گرافیکی با بسیاری زیر ساختارهای تکرار شونده که با [[plate notation]] نشان داده می‌شود.<ref name=":1" />

=== انواع دیگر ===
* یک گراف فاکتور یک گراف بدون جهت دو بخشی است که متغیرها و فاکتورها را متصل می‌کند. هر فاکتور نشان دهنده یک تابع روی متغیرهایی است که به آن متصل است. گراف فاکتور یک نمایش مفید برای فهمیدن و پیاده‌سازی [[انتشار باور]] می‌باشد.
* یک درخت کلیک ([[clique tree]]) یا درخت اتصال یک درخت از کلیک‌ها می‌باشد که برای الگوریتم اتصال درخت (junction tree algorithm) استفاده می‌شود.
* یک زنجیره گراف یک گراف است که ممکن است یال‌های بدون جهت و جهت دار داشته باشد، اما هیچ دور جهت داری ندارد (به عنوان مثال اگر ما از یک راس شروع کرده و در جهت یال‌ها حرکت کنیم نتوانیم با عبور از یک یال جهت دار به راس اولیه برگردیم). هر دو گراف جهت دار بدون دور و گراف بدون جهت حالت خاصی از گراف زنجیره هستند که یک راه برای تعمیم و گسترش شبکه‌های بیز و مارکوف است.<ref>{{Cite journal|title=The Chain Graph Markov Property|last=Frydenberg|first=Morten|journal=Scandinavian Journal of Statistics|issue=4|year=1990|volume=17|pages=333–353|jstor=4616181|mr=1096723}}</ref>
* گراف اجدادی یک ویژگی اضافه تر دارد و دارای یال‌های جهت دار، دو جهته و بدون جهت است.<ref>{{Cite journal|title=Ancestral graph Markov models|url=https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_2002-08_30_4/page/962|last=Richardson|first=Thomas|last2=Spirtes|first2=Peter|journal=[[Annals of Statistics]]|issue=4|doi=10.1214/aos/1031689015|year=2002|volume=30|pages=962–1030|mr=1926166|zbl=1033.60008}}</ref>
* یک مدیان تصادفی شرطی یک مدل متمایز دهنده است که با استفاده از گراف بدون جهت نشان داده می‌شود.
* یک ماشین بولتزمان محدود شده یک مدل مولد [[گراف دوبخشی|دوبخشی]] است که با استفاده از یک گراف بدون جهت دو بخشی نشان داده می‌شود.

== کاربردها ==
چارچوب مدل، الگوریتم‌هایی برای شناخت و تجزیه و تحلیل ساختارها در توزیع‌های پیچیده برای توصیف آن‌ها به صورت خلاصه و [[استخراج اطلاعات]] بدون ساختار ارائه می‌دهد، که به آن‌ها اجازه می‌دهد تا به صورت مؤثر ساخته و بهینه‌سازی شوند.<ref name="koller09">Koller; Friedman (2009).</ref> کاربردهای مدل‌های گرافیکی شامل استخراج اطلاعات، [[بازشناسی گفتار|تشخیص گفتار]]، بینایی ماشین، رمز گشایی از کدهای بررسی توازن کم چگالی، مدل‌سازی شبکه تنظیم ژن[[شبکه تنظیم‌کننده ژن|,]] پیدا کردن ژن‌ها و تشخیص بیماری‌ها، و مدل‌های گرافیکی برای [[ساختار پروتئین]] است.

== جستارهای وابسته ==
* [[مدل‌سازی معادلات ساختاری|مدل معادلات ساختاری]]

== یادداشت ==
{{پانویس}}

== آموزش‌ها ==
* [http://www.cs.cmu.edu/~epxing/Class/10708/ Probabilistic Graphical Models taught by Eric Xing at CMU]

== منابع و مطالعات بیشتر ==
=== کتاب‌ها ===
* {{Cite book|url=http://www.springer.com/us/book/9780387310732|title=Pattern Recognition and Machine Learning|last=Bishop|first=Christopher M.|authorlink=Christopher Bishop|publisher=Springer|year=2006|isbn=0-387-31073-8|pages=359–422|chapter=Chapter 8. Graphical Models|chapterurl=http://research.microsoft.com/~cmbishop/PRML/pdf/Bishop-PRML-sample.pdf|mr=2247587}}
* {{Cite book|title=Probabilistic networks and expert systems|url=https://archive.org/details/probabilisticnet0000unse|last=Cowell, Robert G.|last2=[[Philip Dawid|Dawid, A. Philip]]|last3=Lauritzen, Steffen L.|last4=[[David Spiegelhalter|Spiegelhalter, David J.]]|publisher=Springer|year=1999|isbn=0-387-98767-3|location=Berlin|mr=1697175|ref=cowell}} A more advanced and statistically oriented book
* {{Cite book|title=An introduction to Bayesian networks|last=Jensen, Finn|publisher=Springer|year=1996|isbn=0-387-91502-8|location=Berlin}}
* {{Cite book|title=[http://pgm.stanford.edu/ Probabilistic Graphical Models]|url=https://archive.org/details/probabilisticgra0000koll|last=[[Daphne Koller|Koller, D.]]|last2=[[Nir Friedman|Friedman, N.]]|publisher=MIT Press|year=2009|isbn=0-262-01319-3|location=Massachusetts|pages=[https://archive.org/details/probabilisticgra0000koll/page/1208 1208]}}
* {{Cite book|title=Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems|url=https://archive.org/details/probabilisticrea00pear|last=Pearl|first=Judea|authorlink=Judea Pearl|publisher=[[Morgan Kaufmann]]|year=1988|isbn=1-55860-479-0|edition=2nd revised|location=San Mateo, CA|mr=0965765}} A computational reasoning approach, where the relationships between graphs and probabilities were formally introduced.

=== مقالات جورنال‌ها ===
* {{Cite journal|title=Getting Started in Probabilistic Graphical Models|last=Edoardo M. Airoldi|journal=[[PLoS Computational Biology]]|issue=12|doi=10.1371/journal.pcbi.0030252|year=2007|volume=3|pages=e252|pmc=2134967|pmid=18069887}}
* {{Cite journal|title=Graphical Models|url=https://archive.org/details/sim_statistical-science_2004-02_19_1/page/140|last=Jordan|first=M. I.|authorlink=Michael I. Jordan|journal=Statistical Science|doi=10.1214/088342304000000026|year=2004|volume=19|pages=140–155}}

=== دیگر ===
* [http://research.microsoft.com/en-us/um/people/heckerman/tutorial.pdf Heckerman's Bayes Net Learning Tutorial]
* [http://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Bayes/bnintro.html A Brief Introduction to Graphical Models and Bayesian Networks]
* [http://www.cedar.buffalo.edu/~srihari/CSE574 Sargur Srihari's lecture slides on probabilistic graphical models]

[[رده:آمار بیزی]]
[[رده:مدل‌های گرافیکی]]