نمایش مبدأ برای متغیر پیوسته یا گسسته

در [[ریاضیات]] و [[آمار]]، یک [[متغیر (ریاضیات)|متغیر]] کمّی ممکن است '''پیوسته'''<ref>{{یادکرد فرهنگستان | مصوب=متغیر پیوسته | بیگانه=continuous variable | بیگانه در فارسی= | حوزه=آمار | دفتر=یازدهم | بخش=فارسی | سرواژه=متغیر پیوسته}}</ref> یا '''گسسته''' باشد اگر آن‌ها معمولا به ترتیب با اندازه‌گیری یا [[شمارش]] به دست آیند. اگر بتواند دو مقدار [[عدد حقیقی|واقعی]] خاص را بگیرد به طوری که بتواند تمام مقادیر واقعی بین آنها را نیز بگیرد (حتی مقادیری که دلخواه به هم نزدیک هستند)، متغیر در آن [[بازه]] پیوسته است. .اگر بتوان مقداری را به گونه‌ای در نظر گرفت که یک شکاف غیر [[بی‌نهایت‌کوچک|بی‌نهایت کوچک]] در هر طرف آن وجود داشته باشد که شامل هیچ مقداری نباشد که متغیر بتواند روی آن قرار دهد، آنگاه در اطراف آن مقدار گسسته می‌شود. <ref>K.D. Joshi, ''Foundations of Discrete Mathematics'', 1989, New Age International Limited,, page 7.</ref> در برخی از زمینه‌ها یک متغیر می‌تواند در برخی از محدوده‌های [[محور اعداد|خط عدد]] گسسته و در برخی دیگر پیوسته باشد.

== متغیر پیوسته ==
یک متغیر پیوسته متغیری است که مقدار آن از طریق اندازه‌گیری به دست می‌آید، یعنی متغیری که می‌تواند یک مجموعه [[مجموعه ناشمارا|غیرقابل شمارش]] از ارزش‌ها را به خود اختصاص دهد.برای مثال، یک متغیر در یک محدوده غیر تهی از [[عدد حقیقی|اعداد حقیقی]] پیوسته است، اگر بتواند  هر مقدار در آن محدوده را شامل شود. دلیل آن اینگونه است که هر تعداد  حقیقی  بین bوa در صورت<math>a, b \in \mathbb{R}; a \neq b</math> قابل شمارش نمی باشد.

روش‌های [[حسابان|حساب]] دیفرانسیل و انتگرال اغلب در مسائلی استفاده می‌شوند که در آن‌ها متغیرها پیوسته هستند، برای مثال در مسائل [[بهینه‌سازی]] پیوسته استفاده می شود.[[Griva, Igor; Nash, Stephen; Sofer, Ariela (2009). Linear and nonlinear optimization (2nd ed.). Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. p. 7. ISBN 978-0-89871-661-0. OCLC 236082842.|[2]]]

در [[آمار|تئوری آماری،]]  [[توزیع احتمال]] متغیرهای پیوسته را می توان بر اساس [[تابع چگالی احتمال|توابع چگالی احتمال]] استفاده کرد.

در [[سامانه پویا|دینامیک]] ز[[زمان پیوسته و زمان گسسته|مان پیوسته]]، زمان متغیر به صورت پیوسته در نظر گرفته می‌شود و معادله‌ای که تکامل برخی متغیرها را در طول زمان توصیف می‌کند، یک [[معادله دیفرانسیل]] است.[[مشتق|نرخ لحظه‌ای]] تغییر یک مفهوم به خوبی تعریف شده‌است.

== متغیر گسسته ==
در مقابل، یک ''متغیر گسسته'' است اگر و تنها اگر مطابقت یک به یک بین این متغیر و <math>\mathbb{N}</math>, مجموعه [[عدد طبیعی|اعداد طبیعی]]، وجود داشته باشد. به عبارت دیگر,یک متغیر گسسته بر روی یک بازه مشخص از مقادیر واقعی، متغیری است که برای هر مقدار در محدوده‌ای که این متغیر مجاز است، حداقل فاصله مثبت تا نزدیک‌ترین مقدار مجاز دیگر وجود دارد. تعداد مقادیر مجاز یا محدود است یا [[مجموعه شمارا|شمارش پذیر بی نهایت]]. مثال های رایج متغیرها ،باید اعداد صحیح، اعداد صحیح غیر منفی، اعداد صحیح مثبت یا فقط اعداد صحیح 0 و 1 باشند.

روش‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال به آسانی خود را به مشکلاتی که شامل متغیرهای گسسته هستند، تسلیم نمی‌کنند.نمونه‌هایی از مسایل شامل متغیرهای گسسته شامل [[بهینه‌سازی خطی عدد صحیح|برنامه‌نویسی عدد صحیح]] است

در آمار و احتمال، توزیع احتمال متغیرهای گسسته را می توان بر حسب [[تابع جرم احتمال|توابع جرم احتمال]] بیان کرد.

در دینامیک [[زمان پیوسته و زمان گسسته|زمان گسسته]]، زمان متغیر به صورت گسسته در نظر گرفته می‌شود و معادله تکامل یک متغیر در طول زمان یک [[رابطه بازگشتی|معادله تفاوت]] نامیده می‌شود.

در [[اقتصادسنجی|اقتصاد سنجی]] و به طور کلی در [[تحلیل رگرسیون|تجزیه و تحلیل رگرسیون]]، گاهی اوقات برخی از متغیرهایی که به طور [[شواهد تجربی|تجربی]] با یکدیگر مرتبط هستند، متغیرهای ۰ - ۱ هستند که تنها مجاز به استفاده از این دو ارزش هستند.یک متغیر از این نوع یک [[:en:Dummy_variable_(statistics)|متغیر ساختگی]] نامیده می‌شود.اگر [[متغیرهای وابسته و مستقل|متغیر وابسته]] یک متغیر ساختگی باشد، پس [[رگرسیون لجستیک]] یا [[:en:Probit_regression|رگرسیون پروبیت]] معمولا به کار گرفته می‌شود.

== همچنین ببینید ==

* [[:en:Continuous_or_discrete_spectrum|طیف پیوسته یا گسسته]]
* [[تابع پیوسته]]
* [[:en:Count_data|شمارش داده]]
* [[ریاضیات گسسته]]
* [[:en:Continuous_spectrum|طیف پیوسته]]
* [[:en:Continuous_spectrum|طیف گسسته]]
* [[زمان پیوسته و زمان گسسته|زمان پیوسته و گسسته]]
* [[زمان پیوسته و زمان گسسته|زمان پیوسته فرآیند تصادفی]]
* [[زمان پیوسته و زمان گسسته|زمان گسسته فرآیند تصادفی]]
* [[:en:Continuous_modelling|مدلسازی پیوسته]]
* [[:en:Discrete_modelling|مدلسازی گسسته]]
* [[:en:Continuous_geometry|هندسه پیوسته]]
* [[هندسه گسسته]]
* [[:en:Continuous_series_representation|نمایش سری پیوسته]]
* [[:en:Discrete_series_representation|نمایش سری گسسته]]
* [[گسسته‌سازی|گسسته سازی]]
* [[درون‌یابی|درون یابی]]
* [[:en:Discrete_measure|اندازه گیری گسسته]]         

== منابع ==

[[رده:واژگان ریاضیات]]
<references />۲.Griva, Igor; Nash, Stephen; Sofer, Ariela (2009). [https://books.google.com/books?id=RM1D3mFw2u0C&dq=continuous+discrete+variable+math&pg=PA7 Linear and nonlinear optimization] (2nd ed.). Philadelphia: Society for  Industrial and Applied Mathematics. p. 7. [[:en:ISBN_(identifier)|ISBN]] [[:en:Special:BookSources/978-0-89871-661-0|978-0-89871-661-0]]. [[:en:OCLC_(identifier)|OCLC]] [https://www.worldcat.org/oclc/236082842 236082842]