نمایش مبدأ برای ماتریس فاصله

در [[ریاضیات]]، [[علوم کامپیوتر]] و [[نظریه گراف]]، '''ماتریس فاصله''' یک [[ماتریس]] (یک آرایه دوبعدی) حاوی فاصله‌ها است. که هر [[درایه (ماتریس)]] آن با یک زوج از اعداد مشخص می‌شود.
اندازه این ماتریس N*N خواهد بود که N تعداد نقاط، گره‌ها یا [[رأس (نظریه گراف)|راس‌ها]] است (معمولاً در گراف).

== مقایسه با ماتریس‌های مشابه ==
=== مقایسه با ماتریس مجاورت ===
ماتریس فاصله با [[ماتریس مجاورت]] در ارتباط است با این تفاوت که ۱) در ماتریس مجاورت تنها می‌دانیم که کدام راس‌ها به هم متصل هستند و هیچ اطلاعی از میزان هزینه و فاصله راس‌ها از هم نداریم. ۲) در ماتریس فاصله درایه‌ای کوچکتر است که فاصله آن‌ها کمتر باشد.

=== مقایسه با ماتریس فاصله اقلیدسی ===
بر خلاف [[ماتریس فاصله اقلیدسی]]، لازم نیست ماتریس فاصله حتماً [[ماتریس متقارن|متقارن]] باشد  (لازم نیست مقدار درایه <math>X_{ij}</math> برابر درایه <math>X_{ji}</math> باشد). در ماتریس فاصله لازم نیست که مقادیر حقیقی غیر منفی باشند ولی در ماتریس [[فاصله اقلیدسی]] درایه‌ها باید [[عدد حقیقی|اعداد حقیقی]] غیر منفی باشند. در ماتریس فاصله برحسب استفاده خاصی که از آن می‌کنیم ممکن است درایه‌ها مقادیر منفی، صفر یا [[عدد مختلط|اعداد مختلط]] بگیرند. اگر چه در اکثر مواقع ماتریس فاصله در روی [[قطر اصلی ماتریس|قطر اصلی]] دارای مقدار صفر است ولی می‌تواند مقادیر غیر صفر را نیز روی [[قطر اصلی]] داشته باشد.

== مثال و کاربرد ==
=== مثال ۱ ===
به عنوان مثال  فرض کنید داده‌های زیر باید آنالیز شوند با این فرض که فاصله اقلیدسی [[پیکسل|پیکسل‌ها]] همان مقادیر درایه‌های ماتریس فاصله باشد.

[[پرونده:Clusters.svg|frame|none|Raw data]]

ماتریس فاصله به صورت زیر خواهد بود:

{| class="wikitable"
|-
! !! a !! b !! c !! d !! e !! f
|-
! a 
| 0 || 184 || 222 || 177 || 216 || 231
|-
! b 
| 184 || 0 || 45 || 123 || 128 || 200
|-
! c 
| 222 || 45 || 0 || 129 || 121 || 203
|-
! d 
| 177 || 123 || 129 || 0 || 46 || 83
|-
! e 
| 216 || 128 || 121 || 46 || 0 || 83
|-
! f 
| 231 || 200 || 203 || 83 || 83 || 0
|}

=== مثال 2 ===
تصویر زیر [[نقشه گرمایی]] که به صورت گرافیکی نشان داده شده‌است. در این تصویر، رنگ سیاه نشان دهنده فاصله صفر است و سفید نشان دهنده ماکسیمم فاصله است.

[[پرونده:Distance matrix.PNG|frame|none|تصویر گرافیکی]]

== کاربرد در بیوانفرماتیک ==

در [[بیوانفرماتیک]]، از ماتریس فاصله برای نشان دادن [[فاصله]] بین دو [[دنباله]] از  [[اسید آمینه]]‌ها و [[پروتئین]]‌ها استفاده می‌شود.  از ماتریس فاصله جهت شناسایی ساختار و دنباله یک پروتئین خاص جهت مشخص کردن ساختار پروتیئن برای [[NMR]]  یا [[پراش اشعه ایکس]]  بهره برده می‌شود .<ref>{{cite journal |author=Duquesne S, Destoumieux-Garzón D, Peduzzi J, Rebuffat S |title=Microcins, gene-encoded antibacterial peptides from enterobacteria |journal=Natural Product Reports |volume=24 |issue=4 |pages=708–34 |year=2007 |month=August |pmid=17653356 |doi=10.1039/b516237h}}</ref>

== جستارهای وابسته ==
* [[ماتریس مجاورت]]
* [[ماتریس فاصله اقلیدسی]]
* [[ماتریس]]
* [[فاصله]]
* [[اقلیدس]]
* [[دنباله]]
== منابع ==
{{پانویس}}

== پیوند به بیرون ==
* [http://mathworld.wolfram.com/GraphDistanceMatrix.html گراف ماتریس فاصله]
* [http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/dist.html محاسبات ماتریس فاصله]
* [http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/cluster/html/daisy.html محاسبه ماتریس نامتجانس]

{{ماتریس‌ها}}
[[رده:بیوانفورماتیک]]
[[رده:ماتریس‌ها]]
[[رده:هندسه متریک]]