نمایش مبدأ برای لوجیت

[[پرونده:Logit.png|بندانگشتی|نمودار لوجیت در دامنه [0,1]]]
در [[ریاضیات]] و [[آمار]]، تابع '''لوجیت''' {{انگلیسی|logit}} عددی حقیقی ''p'' بین صفر و یک به صورت

:<math>\operatorname{logit}(p)=\log\left(\frac{p}{1-p}\right) = \log\left(p\right) - \log\left(1-p\right).</math>

است. این تابع در مدل [[رگرسیون لوجستیک]] استفاده می‌شود.

تابع لوجیت برای منظورهای متفاوتی توسط آماردان‌ها استفاده می‌شود. معمولاً این تابع در [[مدل لوجیت]] که در ساده‌ترین حالت به صورت

:<math> \operatorname{logit}(p_i) = a + bx_i</math>

است، استفاده می‌شود که در آن <math>x_i</math> متغیری است که وقوع یا عدم وقوع در <math>i</math>-امین اتفاق و <math>p_i</math> احتمال وقوع را نشان می‌دهد.

== تاریخچه ==
تلاش‌های متعددی برای انطباق روش‌های [[رگرسیون خطی]] برای مدل‌سازی [[احتمالات]] با دامنه‌ای <math> [0,\,1]</math> صورت گرفته‌است. بسیاری از این روش‌ها ابتدا دامنه <math> [0,\,1]</math> را به دامنه تمامی [[عدد حقیقی|اعداد حقیقی]] یعنی <math> (-\infty,\, +\infty)</math> نگاشته می‌کنند و بعد از روش رگرسیون خطی بر روی مقادیر جدید استفاده می‌کنند.<ref name="Cramer2003">{{Cite web|url=http://www.cambridge.org/resources/0521815886/1208_default.pdf|title=The origins and development of the logit model|author=J. S. Cramer|year=2003|publisher=Cambridge UP}}</ref> در سال ۱۹۳۴، چستر ایتنر بلیس از تابع تجمعی [[توزیع نرمال|توزیع طبیعی]] برای انجام این نگاشت استفاده کرد و نامش را «probit»، (مخفف '''prob'''ability un'''it''') گذاشت.<ref name="Cramer2003" /> محاسبه‌ی این نگاشت ناکارا و زمان‌بر بود. در سال ۱۹۴۴، جوزف برکسون از [[لگاریتم]] شانس استفاده کرد و این تابع را logit (مخفف «'''log'''istic un'''it'''») نامید. [[چارلز سندرز پیرس|چارلز ساندرز پیرس]] در پژوهش‌های خود از این تابع به فراوانی استفاده کرد.<ref>{{cite book|title=The history of statistics: the measurement of uncertainty before 1900|url=https://archive.org/details/historyofstatist00stig|last=Stigler|first=Stephen M.|year=1986|publisher=Belknap Press of Harvard University Press|location=Cambridge, Massachusetts|isbn=978-0-674-40340-6|ref=harv|pages=}}</ref> جی.ای. برنارد در سال ۱۹۴۹ اصطلاح «log-odds» را ایجاد کرد که بعدها بسیار متداول شد.<ref>{{citation|title=Logistic Regression Models|first=Joseph M.|last=Hilbe|publisher=CRC Press|year=2009|isbn=978-1-4200-7577-9|page=3|url=https://books.google.com/books?id=tmHMBQAAQBAJ&pg=PA3}}.</ref> log-odds یک رویداد logit احتمال رویداد است.<ref>{{citation|title=Logit Models from Economics and Other Fields|first=J. S.|last=Cramer|publisher=Cambridge University Press|year=2003|isbn=978-1-139-43819-3|page=13|url=https://books.google.com/books?id=1Od2d72pPXUC&pg=PA13}}.</ref>

== کاربردها ==
از کاربردهای این مدل می‌توان به بررسی احتمال انتخاب یک گزینه در میان مجموع گزینه‌ها پرداخت که می‌تواند در مهندسی حمل و نقل و ترافیک برای بررسی مطلوبیت نوع خاصی از شیوه سفر در میان سایر شیوه‌ها مورد استفاده واقع شود.

تابع لوجیت در [[طرح آزمایش|طراحی آزمایش]] به عنوان یک [[تابع تبدیل]] به کار می‌رود. از جمله کاربردهای تابع لوجیت، مدلسازی خروجی‌های کران دار مانند راندمان (۰ تا ۱۰۰٪) است که بدون اعمال تابع لوجیت پیش‌بینی‌های خارج از محدوده (مثلاً ۱۲۰٪) تولید می‌کنند.<ref>Moattari, Rozita M. , Safoora Rahimi, Laleh Rajabi, Ali Ashraf Derakhshan, and Mohammad Keyhani. "Statistical investigation of lead removal with various functionalized carboxylate ferroxane nanoparticles." Journal of hazardous materials 283 (2015): 276-291; doi:10.1016/j.jhazmat.2014.08.025.</ref>

== جستارهای وابسته ==
* [[رگرسیون لوجستیک]]

== منابع ==
{{پانویس|۲}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Logit&oldid=187230555|عنوان=Logit|زبان=انگلیسی|بازیابی=۱۹:۴۸، ۱۲ مه ۲۰۰۷ (UTC)}}

{{آمار-خرد}}
{{ریاضی-خرد}}

[[رده:آمار]]
[[رده:توابع خاص]]
[[رده:توابع و نگاشت‌ها]]
[[رده:دسته‌بندی داده]]
[[رده:لگاریتم‌ها]]