نمایش مبدأ برای قطاع

[[پرونده:Circle arc.svg|بندانگشتی|300px|یک قطاع از دایره به رنگ سبز]]
'''قطاع دایره''' یا '''قطاع''' بخشی از یک قرص یا دایره‌است که به دو [[شعاع]] و یک [[کمان (هندسه)|کمان]] محدود شده‌است. θ [[زاویه مرکزی (هندسه)|زاویهٔ مرکزی]] روبروی کمان، <math>r</math> شعاع دایره و <math>L</math> طول کمان است.

یک قطاع با زاویهٔ ۱۸۰ درجه را [[نیم‌دایره]] و با زاویهٔ ۹۰ درجه را '''ربع دایره''' می‌نامند. اگر دو انتهای کمان را به هر نقطه‌ای غیر از مرکز دایره وصل کنیم، بخش پدید آمده قطاع نخواهد بود؛ و زاویهٔ ساخته شده در آن هم زاویهٔ مرکزی نخواهد بود.

== مساحت ==
مساحت سراسر دایره برابر <math>\pi r^2</math> است پس مساحت یک قطاع برابر است با حاصل ضرب نسبت زاویه‌ای که دربر دارد به زاویهٔ کل دایره (۳۶۰ درجه) در مساحت کل دایره. اگر زاویهٔ θ به رادیان باشد، مساحت قطاع خواهد بود:

:<math>A =
\pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} =
\frac{r^2 \theta}{2}
</math>
و اگر θ به [[درجه (زاویه)|درجه]] باشد:
:<math>A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta ^{\circ}}{360}</math>

روش دیگر آن است که مساحت این قطاع را از راه [[انتگرال]] زیر بدست آوریم:
:<math>A =
\int_0^\theta\int_0^r dS=\int_0^\theta\int_0^r \tilde{r} d\tilde{r} d\tilde{\theta} = \int_0^\theta \frac{1}{2} r^2 d\tilde{\theta} = \frac{r^2 \theta}{2}
</math>

== پیرامون ==
پیرامون یک قطاع برابر است با مجموع طول کمان آن و دو شعاع دایره:
:<math>P
= L + 2r
= \theta r + 2r
= r \left(\theta + 2 \right)</math>

که در اینجا θ به [[رادیان]] است.

== جستارهای وابسته ==
* [[قطعه دایره]]
* [[مقطع مخروطی]]
*[[حسن حسن‌زاده آملی|علامه حسن زاده آملی]]
*[[خواجه نصیرالدین طوسی|خواجه نصیر الدین طوسی]]

== منابع ==
{{پانویس}}
* ویکی‌پدیای انگلیسی
* Gerard, L. J. V. ''The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic'', London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. [http://books.google.com/books?id=4jMDAAAAQAAJ&pg=PA285&dq=%22circular+sector%22+octant&ei=BfjBS667MISUzgTK24HMAg&cd=10#v=onepage&q=%22circular%20sector%22%20octant&f=false p. 285]

== پیوند به بیرون ==
* [https://web.archive.org/web/20111011014600/http://www.mathopenref.com/arcsector.html تعریف و ویژگی‌های قطاع دایره] همراه با پویانمایی
* [http://mathworld.wolfram.com/CircularSector.html قطاع دایره] در [[مث ورلد]]

{{دایره}}
[[رده:دایره‌ها]]