نمایش مبدأ برای قضیه وایرشتراس–کاسوراتی

[[پرونده:Essential singularity.png|بندانگشتی|یک انالیز انتگرالی در بعد رنگ ها بر اساس وایرشتراس]]
'''قضیه وایرشتراس-کاسوراتی''' در [[آنالیز مختلط]] رفتار قابل توجه [[تابع هولومورفیک|توابع هولومورفیک]] نزدیک [[نقطه تکین اساسی|نقاط تکین اساسی]] را توصیف می‌کند. این قضیه به احترام [[کارل وایرشتراس|کارل تئودور ویلهلم وایرشتراس]] و [[فلیچه کازوراتی]] بدین نام خوانده می‌شود.

با یک [[مجموعه باز|زیر مجموعه باز]] ''U'' در [[صفحه مختلط]] شامل عدد ''z''<sub>0</sub>و یک [[تابع هولومورفیک]] ''f'' تعریف شده روی <span dir=ltr>''U''&nbsp;−&nbsp;{''z''<sub>0</sub>}</span> شروع می کنیم. عدد مختلط ''z''<sub>0</sub> یک ''نقطه تکین اساسی'' نامیده می‌شود اگر ''هیچ'' عدد n طبیعی وجود نداشته باشد که حد
:<math>\lim_{z \to z_0} f(z) \cdot (z - z_0)^n</math>
موجود باشد. برای مثال، تابع <span dir=ltr>''f''(''z'') = [[تابع نمایی|exp]](1/''z'')</span> یک [[نقطه تکین]] اساسی در <span dir=ltr>''z''<sub>0</sub> = 0</span> دارد، اما تابع <span dir=ltr>''g''(''z'') = 1/''z''<sup>3</sup></span> چنین نقطه‌ای ندارد. (این تابع یک [[قطب (آنالیز مختلط)|قطب]] در 0 دارد). 

قضیهٔ وایرشتراس کاسوراتی بیان می‌کند که
:اگر ''f'' یک تکین اساسی در ''z''<sub>0</sub> داشته باشد، و ''V'' هر همسایگی ''z''<sub>0</sub> در ''U'' باشد، آنگاه <span dir=ltr>''f''(''V''&nbsp;−&nbsp;{''z''<sub>0</sub>})</span> در ''C'' چگال است.
:یا این‌گونه : اگر <span dir=ltr>ε> 0</span> و ''w'' iv عدد مختلطی باشد آنگاه یک عدد مختلط ''z'' در ''U'' وجود دارد که <span dir=ltr>|''z'' - ''z''<sub>0</sub>| <ε</span> و <span dir=ltr>|''f''(''z'') - ''w''| <ε</span>.

قضیه بسیار قوی‌تر می‌شود با با [[قضیه پیکارد]]، که بیان می‌کند که ''f'' ''هر '' مقدار مختلط باستثنا یکی را بی‌نهایت بار اختیار می‌کند.

[[رده:آنالیز مختلط]]
[[رده:قضایای آنالیز مختلط]]
[[رده:قضیه‌های ریاضی]]