نمایش مبدأ برای قضیه نورتون

[[File:NortonEquivalentCircuits.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:NortonEquivalentCircuits.png|جایگزین=text|بندانگشتی|هر جعبه‌سیاهی که فقط حاوی مقاومت‌ها و منابع ولتاژ و جریان باشد را می‌توان با یک مدار معادل متشکل از یک منبع جریان معادل در اتصال موازی با یک مقاومت معادل جایگزین کرد.|344x344پیکسل]]در [[تحلیل شبکه (مدارهای الکتریکی)|نظریه مدار]] [[جریان مستقیم]]، '''قضیه نورتون'''، (که در اروپا به عنوان '''قضیه مایر-نورتون''' شناخته می‌شود)، روش ساده‌سازی [[مدار الکتریکی|مدارهای]] پیچیده ساخته شده از [[مقاومت (قطعه الکتریکی)|مقاومت]]<nowiki/>های [[نظریه سامانه خطی تغییرناپذیر با زمان|خطی ناوردا با زمان]]، [[منبع ولتاژ|منابع ولتاژ]] و [[منبع جریان|منابع جریان]] است که می‌توان از دید یک جفت [[پایانه (الکترونیک)|پایانه]] [[مدار الکتریکی|شبکه]]، آن را با یک منبع جریان و یک مقاومت به صورت [[مدارهای سری و موازی|موازی]] جایگزین کرد. این قضیه در [[نظریه]] [[مدار الکتریکی|مدارهای الکتریکی]]
بیان می‌دارد که:<ref>[http://www.amazon.com/Engineering-Circuit-Analysis-William-Hart/dp/007027410X, William, Jack Kemmerly, and Steven Durbin. Engineering circuit analysis. McGraw-Hill, 2011]،</ref>
:* [[مدار الکتریکی|شبکه‌ای]] را در نظر بگیرید که از دوسَر A و B به [[بار الکتریکی (امپدانس)|بار]] متصل است.
:* بار را از دوسَر A و B جدا می‌کنیم.
:* تمام منابع مستقل درون شبکه را خاموش، یا به عبارتی صفر می‌کنیم. به این ترتیب که منابع ولتاژ را به اتصال کوتاه و منابع جریان را به مدار باز تبدیل می‌نماییم. منابع وابسته را بدون تغییر باقی می‌گذاریم.
:* مقاومت معادل از دوسَر A و B را محاسبه می‌کنیم که همان مقاومت نورتون R<sub>N</sub> است.
:* منابع را روشن می‌کنیم یا به حالت قبل برمی‌گردانیم.
:* سپس دوسَر A و B را اتصال کوتاه کرده و جریان عبوری از این اتصال کوتاه را محاسبه می‌کنیم که همان جریان نورتون I<sub>N</sub> است.
:* یک منبع جریان مستقل با مقدار I<sub>N</sub> که محاسبه شد به صورت موازی با مقاومت R<sub>N</sub> قرار می‌دهیم.
:* سپس بار را دوباره به دوسَر A و B شبکه جدید وصل کنید. با استفاده از مدار ساده شده نورتون ولتاژها و جریان‌ها بار بدون تغییر باقی می‌ماند این یعنی مدار معادل نورتون (شامل منبع جریان نورتون موازی با مقاومت نورتون) با مدار ساده نشده (داخل جعبه خط‌چین) معادل هم هستند. می‌توان گفت از دید بار تفاوتی بین شبکه پیچیده اصلی و مدار معادل نیست، بنابراین می‌توان رفتار بار را با استفاده از این مدار معادل ساده مطالعه کرد.
[[پرونده:Edward_Lawry_Norton.jpg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Edward_Lawry_Norton.jpg|بندانگشتی|209x209پیکسل|ادوارد لوری نورتون]]
قضیه نورتون به‌طور مستقل در سال ۱۹۲۶ توسط محقق [[زیمنس و هالسکه]]، [[هانس فردیناند مایر]] (۱۸۹۵–۱۹۸۰) و مهندس [[آزمایشگاه‌های بل|آزمایشگاه بل]]، ادوارد لاوری نورتون (۱۸۹۸–۱۹۸۳) استخراج شد.<ref name="Mayer_1926"/><ref name="Norton_1926"/><ref name="Johnson_2003a2"/><ref name="Johnson_2003b2"/><ref name="Brittain_1990"/><ref name="Dorf_2010"/> [[پرونده:Nortonekvivalent.png|بندانگشتی|نمایی از طرح‌وساختار قضیه نورتون|200x200پیکسل]]
[[پرونده:NortonekvivalenLastt.png|بندانگشتی|نمایی از طرح و ساختار قضیه نورتون با مقاومت بار|242x242px]]

== نکاتی دربارهٔ قضیه نورتون ==
در استفاده از قضیه نورتون به نکات زیر توجه کنید:<ref>[http://wikicando.com/قضیه-نورتن// فیلم آموزش قضیه نرتن]،</ref>
:* هر شبکه‌ای اگر دارای منبع وابسته باشند باید [[ولتاژ]] یا جریان وابسته آن منبع وابسته در همان شبکه باشد.
:* شبکه خاموش شده را می‌توان با یک مقاومت معادل R<sub>N</sub> جایگزین کرد که مقاومت معادل نورتون نامیده می‌شود.
:* مقاومت معادل نورتون و منبع [[جریان]] I<sub>N</sub> می‌توانند صفر باشند هر چند معمولاً اینگونه نیست.
:* هیچ محدودیتی روی بار وجود ندارد یعنی بار می‌توانند غیرخطی باشند.
:* مقاومت معادل [[قضیه تونن|تونن]] و نورتون برابر هستند.

== مثالی از مدار معادل نورتون ==
[[File:Norton-example.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Norton-example.png|بندانگشتی|{{ordered list|مدار اصلی|محاسبه جریان خروجی معادل|محاسبه مقاومت معادل|طراحی مدار معادل نورتون}}|هیچ|543x543پیکسل]]
در مثال، جریان کل I<sub>N</sub> به صورت زیر ارائه می‌شود:

<math>
I_\mathrm{N} = {15\,\mathrm{V} \over 2\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \parallel (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} = 5.625\,\mathrm{mA}.
</math>

جریان عبوری از بار با استفاده از [[مقسم جریان|قانون تقسیم جریان]]:

<math>
\begin{align}
I_\mathrm{N} & = {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega} \cdot I_\mathrm{total}  =   \frac{2}{3} \times\ 5.625\,\mathrm{mA} = 3.75\,\mathrm{mA}.
\end{align}
</math>

و مقاومت معادل با نگاه کردن به مدار به صورت زیر است:

<math>
R_\mathrm{N} = 1\,\mathrm{k}\Omega + (2\,\mathrm{k}\Omega \parallel (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)) = 2\,\mathrm{k}\Omega.
</math>

بنابراین مدار معادل یک منبع جریان ۳٫۷۵ میلی‌آمپر موازی با یک مقاومت ۲ کیلواُهمی است.

== تبدیل به معادل تونن ==
یک مدار معادل نورتون با معادلات زیر با [[قضیه تونن|معادل تونن]] مرتبط است: [[File:Norton-to-thevenin.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Norton-to-thevenin.png|بندانگشتی|به یک معادل تونن]]<math display="block">
\begin{align}
& R_{\rm th} = R_{\rm no} \\[8pt]
& V_{\rm th} = I_{\rm no} R_{\rm no} \\[10pt]
& \frac{V_{\rm th}}{R_{\rm th}} = I_{\rm no}
\end{align}
</math>

== نظریه صف‌بندی ==
:معادل مدار غیرفعال «قضیه نورتون» در [[نظریه صف|نظریه صف‌بندی]]، قضیه چندی هرزوگ وو نامیده می‌شود.<ref name="Johnson_2003a"/><ref name="Johnson_2003b"/><ref name="Gunther_2004"/> در یک [[نظریه صف|دستگاه صف‌بندی وارون‌پذیر]]، اغلب می‌توان یک زیرمجموعه ناگیرا از صف‌ها را با یک تک صف ([[نظریه صف|FCFS]] یا PS) با میزان سرویس انتخابی مناسب جایگزین کرد.<ref name="Chandy_1975"/>

== جستارهای وابسته ==
* [[قانون اهم]]
* [[نظریه تونن]]
* [[قضیه میلمن]]
* [[تبدیل منبع]]
* [[قضیه انتقال توان بیشینه]]

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{پانویس|refs=
<ref name="Brittain_1990">{{cite journal |author-last=Brittain |author-first=James E. |title=Thevenin's theorem |journal=[[IEEE Spectrum]] |date=March 1990 |volume=27 |issue=3 |page=42 |doi=10.1109/6.48845 |s2cid=2279777 |url=http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?newsearch=true&queryText=James+E.+Brittain+Thevenin%27s+theorem&.x=41&.y=17 |access-date=2013-02-01|url-access=subscription}}</ref><ref name="Chandy_1975">{{cite journal |author-last1=Chandy |author-first1=Kanianthra Mani |author-link1=Kanianthra Mani Chandy |author-last2=Herzog |author-first2=Ulrich |author-last3=Woo |author-first3=Lin S. |title=Parametric Analysis of Queuing Networks |journal=[[IBM Journal of Research and Development]] |date=January 1975 |volume=19 |issue=1 |pages=36–42 |doi=10.1147/rd.191.0036 |url=https://scholar.google.ca/scholar_url?hl=en&q=http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download%3Fdoi%3D10.1.1.93.9312%26rep%3Drep1%26type%3Dpdf&sa=X&scisig=AAGBfm1HEBU-rSFYLTIePQWPitczchOopA&oi=scholarr&ei=L3wQUfP9DOHWiwKYtICQAQ&ved=0CC4QgAMoADAA|url-access=subscription}}</ref><ref name="Dorf_2010">{{cite conference |author-last1=Dorf |author-first1=Richard C. |author-link1=Richard C. Dorf |author-last2=Svoboda |author-first2=James A. |chapter=Chapter 5: Circuit Theorems |title=Introduction to Electric Circuits |date=2010 |publisher=[[John Wiley & Sons]] |location=Hoboken, NJ, USA |isbn=978-0-470-52157-1 |chapter-url=http://ca.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-EHEP000347.html |edition=8th |pages=162–207 |access-date=2018-12-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120430052426/http://ca.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-EHEP000347.html |archive-date=2012-04-30 |url-status=dead}}</ref><ref name="Gunther_2004">{{cite book |author-last=Gunther |author-first=Neil J. |author-link=Neil J. Gunther |title=Analyzing Computer System Performance with Perl::PDQ |date=2004 |publisher=[[Springer Science+Business Media]] |location=Berlin |isbn=978-3-540-20865-5 |page=281 |edition=Online |url=https://books.google.com/books?id=rp1EZKnr48kC&pg=PA83}}</ref><ref name="Johnson_2003a">{{cite journal |author-last=Johnson |author-first=Don H. |title=Origins of the equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent |journal=[[Proceedings of the IEEE]] |date=2003 |volume=91 |issue=4 |pages=636–640 |doi=10.1109/JPROC.2003.811716 |url=http://www.ece.rice.edu/~dhj/paper1.pdf |hdl=1911/19968|hdl-access=free}}</ref><ref name="Johnson_2003b">{{cite journal |author-last=Johnson |author-first=Don H. |title=Origins of the equivalent circuit concept: the current-source equivalent |journal=[[Proceedings of the IEEE]] |date=2003 |volume=91 |issue=5 |pages=817–821 |doi=10.1109/JPROC.2003.811795 |url=http://www.ece.rice.edu/~dhj/paper2.pdf}}</ref><ref name="Mayer_1926">{{cite journal |author-last=Mayer |author-first=Hans Ferdinand |author-link=Hans Ferdinand Mayer |title=Ueber das Ersatzschema der Verstärkerröhre |trans-title=On equivalent circuits for electronic amplifiers |language=de |journal=Telegraphen- und Fernsprech-Technik |date=1926 |volume=15 |pages=335–337}}</ref><ref name="Norton_1926">{{cite journal |author-last=Norton |author-first=Edward Lawry |author-link=Edward Lawry Norton |id=Technical Report TM26–0–1860 |title=Design of finite networks for uniform frequency characteristic |date=1926 |publisher=[[Bell Laboratories]]}}</ref>
}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
* [https://web.archive.org/web/20150423075146/http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_10/9.html Norton's theorem at allaboutcircuits.com]
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:قضیه‌های مداری]]
[[رده:مدارهای الکترونیکی خطی]]