نمایش مبدأ برای قضیه مشتق‌گیری فوبینی

'''قضیه مشتق‌گیری فوبینی''' قضیه‌ای است در [[آنالیز حقیقی]] که به افتخار [[ریاضیدان]] ایتالیایی [[گوییدو فوبینی]] که آن را اثبات کرده‌است نامگذاری شده‌است. این قضیه درباره همگرایی سری‌های مشتق‌های توابع یکنوا است .

==صورت قضیه==

فرض کنید <math>I\subset \mathbb{R}</math> یک بازه و برای هر <math>n\in \mathbb{N}</math>،
<math>f_n:I\to \mathbb{R}</math> یک [[تابع صعودی]] است. اگر
:<math>f(x) := \sum_{n=0}^{\infty} f_n(x)</math>

برای هر <math>x \in I</math> موجود باشد، آنگاه

:<math>f'(x) = \sum_{n\in \mathbb{N}} f_n'(x)</math>

تقریبا همه جا روی <math>I</math>. به زبان دیگر، از سریهای تابعهای یکنوا به شرطی که نقطه به نقطه موجود باشند، می‌توان به صورت جمله‌ای مشتق‌گیری کرد.

==منابع==

* Norman B. Haaser et Joseph A. Sullivan, Real Analysis, Dover, 1971 p. 235-236
*  Terence Tao, An Introduction to Measure Theory, AMS, 2011 p. 129-135

[[رده:آنالیز ریاضی]]
[[رده:ریاضیات]]
[[رده:قضیه‌های ریاضی]]
[[رده:قضیه‌ها در آنالیز حقیقی]]