نمایش مبدأ برای قضیه فالتینگز

{{Short description|خم‌هایی از گونا (genus) بزرگتر از ۱ روی نقاط گویا، تنها دارای تعداد متناهی از نقاط گویا اند}}
{{Infobox mathematical statement|name=قضیه فالتینگز|image=Gerd Faltings MFO.jpg|caption=گرد فالتینگز|field=[[هندسه حسابی]]|conjectured by=[[لوئیس موردل]]|conjecture date=۱۹۲۲|first proof by=[[گرد فالتینگز]]|first proof date=۱۹۸۳|open problem=|known cases=|implied by=|equivalent to=|generalizations={{پم|حدس بمبیری-لانگ|Bombieri–Lang conjecture}}{{سخ}}[[واژه‌نامه هندسه حسابی و سیاله‌ای|حدس موردل-لانگ]]|consequences={{پم|قضیه سیگل روی نقاط صحیح|Siegel's theorem on integral points}}}}
در [[هندسه حسابی]]، '''حدس موردل''' {{انگلیسی|Mordell Conjecture}} حدسی از [[لوئیس موردل]] است{{sfn|Mordell|1922}} که می‌گوید: خمی با گونای (genus) بزرگتر از ۱ روی میدان <math>\mathbb{Q}</math> [[عدد گویا|اعداد گویا]] تنها دارای تعداد [[مجموعه متناهی|متناهی]] از نقاط گویا است. در ۱۹۸۳ میلادی، [[گرد فالتینگز|گرد فالتینزگ]] این حدس را اثبات نمود،{{sfnm|1a1=Faltings|2a1=Faltings|1y=1983|2y=۱۹۸۴}} فلذا از آن زمان به این حدس، '''قضیه فالتینگز''' {{انگلیسی|Falting's Theorem}} گفته می‌شود. این حدس بعدها با جایگزینی <math>\mathbb{Q}</math> با یک [[میدان جبری اعداد|میدان عددی]] دلخواه تعمیم یافت.
{{پاک‌کن}}

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Faltings%27s_theorem&oldid=1028681035|عنوان=Falting's Theorem|زبان=انگلیسی|بازیابی=۱۵ ژوئن ۲۰۲۱}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{آغاز منابع|2}}
* {{cite journal|last=Bombieri|first=Enrico|year=1990|title=The Mordell conjecture revisited|url=http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1990_4_17_4_615_0|journal=Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci.|volume=17|issue=4|pages=615–640|mr=1093712|author-link1=انریکو بمبیری}}
* {{Cite journal|last1=Coleman|first1=Robert F.|year=1990|title=Manin's proof of the Mordell conjecture over function fields|url=http://retro.seals.ch/digbib/view?rid=ensmat-001:1990:36::560&id=&id2=&id3=|journal=L'Enseignement Mathématique|series=2e Série|volume=36|issue=3|pages=393–427|issn=0013-8584|mr=1096426|archive-url=https://web.archive.org/web/20111002072805/http://retro.seals.ch/digbib/view?rid=ensmat-001:1990:36::560&id=&id2=&id3=|archive-date=2011-10-02|author-link1=Robert F. Coleman|url-status=dead}}
* {{cite book|title=Arithmetic geometry. Papers from the conference held at the University of Connecticut, Storrs, Connecticut, July 30 – August 10, 1984|editor1-last=Cornell|editor1-first=Gary|editor2-link=Joseph Hillel Silverman|editor2-last=Silverman|editor2-first=Joseph H.|year=1986|publisher=Springer-Verlag|location=New York|isbn=0-387-96311-1|doi=10.1007/978-1-4613-8655-1|mr=861969}} → Contains an English translation of {{Harvard citation text|Faltings|1983}}
* {{cite journal|last=Faltings|first=Gerd|author-link=گرد فالتینگز|year=1983|title=Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern|url=https://archive.org/details/sim_inventiones-mathematicae_1983-09_73_3/page/349|trans-title=Finiteness theorems for abelian varieties over number fields|journal=[[Inventiones Mathematicae]]|language=de|volume=73|issue=3|pages=349–366|bibcode=1983InMat..73..349F|doi=10.1007/BF01388432|mr=0718935}}
* {{cite journal|last=Faltings|first=Gerd|year=1984|title=Erratum: Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern|url=https://archive.org/details/sim_inventiones-mathematicae_1984-02_75_2/page/381|journal=[[Inventiones Mathematicae]]|language=de|volume=75|issue=2|pages=381|doi=10.1007/BF01388572|mr=0732554|doi-access=free}}
* {{cite journal|last=Faltings|first=Gerd|year=1991|title=Diophantine approximation on abelian varieties|journal=[[سالنامه ریاضیات|Ann. of Math.]]|volume=133|issue=3|pages=549–576|doi=10.2307/2944319|jstor=2944319|mr=1109353}}
* {{cite encyclopedia|last=Faltings|first=Gerd|year=1994|chapter=The general case of S. Lang's conjecture|title=Barsotti Symposium in Algebraic Geometry. Papers from the symposium held in Abano Terme, June 24–27, 1991.|editor1-first=Valentino|editor1-last=Cristante|editor2-first=William|editor2-last=Messing|isbn=0-12-197270-4|series=Perspectives in Mathematics|publisher=Academic Press, Inc.|location=San Diego, CA|mr=1307396}}
* {{Cite journal|last1=Grauert|first1=Hans|year=1965|title=Mordells Vermutung über rationale Punkte auf algebraischen Kurven und Funktionenkörper|url=http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1965__25__131_0|journal=[[Publications Mathématiques de l'IHÉS]]|volume=25|issue=25|pages=131–149|doi=10.1007/BF02684399|issn=1618-1913|mr=0222087|author-link1=Hans Grauert}}
* {{cite book|title=Diophantine geometry|first1=Marc|last1=Hindry|last2=Silverman|first2=Joseph H.|series=[[Graduate Texts in Mathematics]]|volume=201|publisher=Springer-Verlag|year=2000|isbn=0-387-98981-1|mr=1745599|doi=10.1007/978-1-4612-1210-2|location=New York}} → Gives Vojta's proof of Faltings's Theorem.
* {{cite book|first=Serge|last=Lang|author-link=Serge Lang|title=Survey of Diophantine geometry|url=https://archive.org/details/surveydiophantin00lang_347|url-access=limited|publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا|Springer-Verlag]]|year=1997|isbn=3-540-61223-8|pages=[https://archive.org/details/surveydiophantin00lang_347/page/n114 101]–122}}
* {{Cite journal|last1=Manin|first1=Ju. I.|year=1963|title=Rational points on algebraic curves over function fields|url=http://mi.mathnet.ru/eng/izv3174|journal=Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya|language=ru|volume=27|pages=1395–1440|issn=0373-2436|mr=0157971|author-link1=Yuri Ivanovich Manin}} (Translation: {{Cite journal|last1=Manin|first1=Yu.|year=1966|title=Rational points on algebraic curves over function fields|journal=American Mathematical Society Translations|series=Series 2|volume=59|pages=189–234|doi=10.1090/trans2/050/11|isbn=978-0-8218-1750-6|issn=0065-9290}})
* {{Cite journal|last1=Mordell|first1=Louis J.|year=1922|title=On the rational solutions of the indeterminate equation of the third and fourth degrees|url=https://archive.org/stream/proceedingscambr21camb#page/n0/mode/2up|journal=Proc. Cambridge Philos. Soc.|volume=21|pages=179–192|author-link1=Louis J. Mordell}}
* {{Cite conference|author1-link=Aleksei Nikolaevich Parshin|title=Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne|archive-date=2016-09-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20160924235505/http://www.mathunion.org/ICM/ICM1970.1/Main/icm1970.1.0467.0472.ocr.pdf|access-date=2016-06-11|mr=0427323|url=http://www.mathunion.org/ICM/ICM1970.1/Main/icm1970.1.0467.0472.ocr.pdf|pages=467–471|publication-date=1971|last1=Paršin|publisher=Gauthier-Villars|volume=Tome 1|year=1970|location=Nice|book-title=Actes du Congrès International des Mathématiciens|first1=A. N.|url-status=dead}}
* {{SpringerEOM|id=M/m064910|first=A. N.|last=Parshin|title=Mordell conjecture}}
* {{cite journal|last=Parshin|first=A. N.|author-link=Aleksei Parshin|year=1968|title=Algebraic curves over function fields I|journal=[[Izvestiya: Mathematics|Izv. Akad. Nauk. SSSR Ser. Math.]]|volume=32|issue=5|pages=1191–1219|bibcode=1968IzMat...2.1145P|doi=10.1070/IM1968v002n05ABEH000723}}
* {{cite journal|last=Shafarevich|first=I. R.|author-link=Igor Shafarevich|year=1963|title=Algebraic number fields|journal=Proceedings of the International Congress of Mathematicians|pages=163–176}}
* {{cite journal|last=Vojta|first=Paul|author-link=Paul Vojta|year=1991|title=Siegel's theorem in the compact case|journal=[[سالنامه ریاضیات|Ann. of Math.]]|volume=133|issue=3|pages=509–548|doi=10.2307/2944318|jstor=2944318|mr=1109352}}
{{پایان منابع}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{ناوبری منحنی‌های جبری}}
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

{{نظریه اعداد-خرد}}
{{هندسه جبری-خرد}}

[[رده:قضایای هندسه جبری]]
[[رده:قضیه‌ها در نظریه اعداد]]
[[رده:هندسه سیاله‌ای]]