نمایش مبدأ برای قضیه رول

{{حسابان}}
[[پرونده:Théorème de Rolle.png|بندانگشتی|قضیه رول]]

'''قضیه رول'''،{{به انگلیسی|Rolle's Theorem}} یا '''لم رول''' در [[حسابان]]، اساساً بیان می‌دارد که هر [[تابع دیفرانسیل‌پذیر|تابع دیفرانسیل پذیر]] حقیقی مقدار که مقادیرش (یعنی خروجی‌هایش) در دو نقطه متمایز مساوی شوند، حداقل یک [[نقطه مانا]] بین این دو نقطه دارد، یعنی نقطه‌ای که [[مشتق]] اول تابع در آن برابر صفر است (یعنی [[شیب|شیب خط]] [[مماس]] بر [[نمودار تابع]] در آن نقطه صفر می‌شود).

این قضیه را به اسم [[میشل رول]] نام‌گذاری کرده‌اند.

== نسخه استاندارد قضیه ==
اگر یک تابع حقیقی_مقدار <math>f</math> روی بازه بسته‌ای چون <math>[a, b]</math> پیوسته باشد، و روی بازه باز <math>(a, b)</math> دیفرانسیل‌پذیر باشد، و <math>f(a)=f(b)</math>، آنگاه حداقل یک <math>c</math> روی بازه باز <math>(a, b)</math> وجود خواهد داشت به طوری که:

<math>f'(c) = 0</math>

این نسخه از قضیه رول را برای اثبات [[قضیه مقدار میانگین]] به کار می‌برند که قضیه رول در حقیقت حالت خاصی از این قضیه است. همچنین این نسخه پایه‌ای برای اثبات [[قضیه تیلور]] است.

== تاریخچه ==
اعتبار قضیه رول را به [[ریاضی‌دان|ریاضیدان]] هندی [[باسکارا دوم]] (۱۱۱۴-۱۱۸۵) نسبت می دهند.<ref>{{cite book |first=R. C. |last=Gupta |title=Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures |page=156 |url=https://books.google.com/books?id=raKRY3KQspsC&pg=PA156}}</ref> هرچند که این قضیه به نام [[میشل رول]] نامگذاری شده، اثبات ۱۶۹۱ رول، تنها حالت [[چندجمله‌ای|توابع چند جمله ای]] را پوشش می داد. اثبات او از روش های [[حساب دیفرانسیل]]، که در آن بُرهه از زندگی‌اش آن را [[سفسطه|سفسطه آمیز]] می دانست، استفاده نمی‌کرد. این قضیه اولین بار توسط [[آگوستین لویی کوشی|کوشی]] در ۱۸۲۳ به عنوان نتیجه‌ای از اثبات [[قضیه مقدار میانگین]] اثبات شد.<ref>{{cite web |first=A. |last=Besenyei |title=A brief history of the mean value theorem |date=September 17, 2012 |url=https://abesenyei.web.elte.hu/publications/meanvalue.pdf}}</ref> نام "قضیه رول" اولین بار توسط موریتز ویلهلم دروبیش [[آلمانی‌ها|آلمانی]] در ۱۸۳۴ و توسط گیوستو بلاویتیس از [[ایتالیا|ایتالیای]] در ۱۸۴۶ مورد استفاده قرار گرفت.<ref>See {{cite book |first=Florian |last=Cajori |author-link=Florian Cajori |title=A History of Mathematics |page=224 |url=https://books.google.com/books?id=mGJRjIC9fZgC&pg=RA1-PA119-IA5}}</ref>

== پانویس ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی
|پیوند = https://en.wikipedia.org/wiki/Rolle%27s_theorem
|عنوان = Rolle's Theorem
|زبان = انگلیسی}}

== برای مطالعه بیشتر ==
{{چپ‌چین}}
* {{cite book |first=Louis |last=Leithold |author-link=Louis Leithold |title=The Calculus, with Analytic Geometry |url=https://archive.org/details/calculuswithanal00leit_460 |location=New York |publisher=Harper & Row |edition=2nd |year=1972 |isbn=0-06-043959-9 |pages=[https://archive.org/details/calculuswithanal00leit_460/page/201 201]–207}}
* {{cite book |first=Angus E. |last=Taylor |author-link=Angus Ellis Taylor |title=Advanced Calculus |url=https://archive.org/details/advancedcalculus0000angu_x9u8 |location=Boston |publisher=Ginn and Company |year=1955 |pages=[https://archive.org/details/advancedcalculus0000angu_x9u8/page/30 30]–37}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
* {{springer|title=Rolle theorem|id=p/r082550}}
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/MVT.shtml Rolle's and Mean Value Theorems] at [[cut-the-knot]].
* [[Mizar system]] proof: http://mizar.org/version/current/html/rolle.html#T2
{{پایان چپ‌چین}}
{{موضوعات حسابان}}

[[رده:قضیه‌ها در آنالیز حقیقی]]
[[رده:قضایای حسابان]]
[[رده:مقاله‌های دربردارنده برهان]]