نمایش مبدأ برای قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی

در [[نظریه اعداد]] '''قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی'''، قضیه ای است که می‌گوید اگر دو [[عدد طبیعی]] a و b نسبت به هم اول باشند. تعداد [[عدد اول|اعداد اول]] به صورت a+bk بی‌نهایت است که در آن k=۱٬۲٬۳،... است. این اعداد [[تصاعد حسابی|دنباله حسابی]] به صورت زیر می‌سازند:
:<math>a,\ a+b,\ a+2b,\ a+3b,\ \dots,\ </math>

این نظریه تعمیمی است بر [[نظریه اقلیدس]] است که بیان می‌دارد تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.
مثال
اگر a و b را به ترتیب ۳ و ۴ انتخاب کنیم نتایج به صورت زیر است:
: ۳، ۷، ۱۱، ۱۹، ۲۳، ۳۱، ۴۳، ۴۷، ۵۹، ۶۷، ….
قضیه دیریکله نشان می‌دهد که
:<math>\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{19}+\frac{1}{23}+\frac{1}{31}+\frac{1}{43}+\frac{1}{47}+\frac{1}{59}+\frac{1}{67}+\cdots</math>
یک [[سری واگرا]] است.

جدول زیر چند عدد اول که از این نظریه به دست آمده‌اند را نشان می‌دهد
{| class = "wikitable"
|+
! سری{{سخ}}آریتمیک!! ده عدد اول!! آی‌دی [[:en:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]]
|-
|۲''n'' + ۱ || ۳, ۵, ۷, ۱۱, ۱۳, ۱۷, ۱۹, ۲۳, ۲۹, ۳۱, … || {{OEIS2C|id=A065091}}
|-
|۴''n'' + ۱ || ۵, ۱۳, ۱۷, ۲۹, ۳۷, ۴۱, ۵۳, ۶۱, ۷۳, ۸۹, … || {{OEIS2C|id=A002144}}
|-
|۴''n'' + ۳ || ۳, ۷, ۱۱, ۱۹, ۲۳, ۳۱, ۴۳, ۴۷, ۵۹, ۶۷, … || {{OEIS2C|id=A002145}}
|-
|۶''n'' + ۱ || ۷, ۱۳, ۱۹, ۳۱, ۳۷, ۴۳, ۶۱, ۶۷, ۷۳, ۷۹, … || {{OEIS2C|id=A002476}}
|-
|۶''n'' + ۵ || ۵, ۱۱, ۱۷, ۲۳, ۲۹, ۴۱, ۴۷, ۵۳, ۵۹, ۷۱, … || {{OEIS2C|id=A007528}}
|-
|۸''n'' + ۱ || ۱۷, ۴۱, ۷۳, ۸۹, ۹۷, ۱۱۳, ۱۳۷, ۱۹۳, ۲۳۳, ۲۴۱, … || {{OEIS2C|id=A007519}}
|-
|۸''n'' + ۳ || ۳, ۱۱, ۱۹, ۴۳, ۵۹, ۶۷, ۸۳, ۱۰۷, ۱۳۱, ۱۳۹, … || {{OEIS2C|id=A007520}}
|-
|۸''n'' + ۵ || ۵, ۱۳, ۲۹, ۳۷, ۵۳, ۶۱, ۱۰۱, ۱۰۹, ۱۴۹, ۱۵۷, … || {{OEIS2C|id=A007521}}
|-
|۸''n'' + ۷ || ۷, ۲۳, ۳۱, ۴۷, ۷۱, ۷۹, ۱۰۳, ۱۲۷, ۱۵۱, ۱۶۷, … || {{OEIS2C|id=A007522}}
|-
|۱۰''n'' + ۱ || ۱۱, ۳۱, ۴۱, ۶۱, ۷۱, ۱۰۱, ۱۳۱, ۱۵۱, ۱۸۱, ۱۹۱, … || {{OEIS2C|id=A030430}}
|-
|۱۰''n'' + ۳ || ۳, ۱۳, ۲۳, ۴۳, ۵۳, ۷۳, ۸۳, ۱۰۳, ۱۱۳, ۱۶۳, … || {{OEIS2C|id=A030431}}
|-
|۱۰''n'' + ۷ || ۷, ۱۷, ۳۷, ۴۷, ۶۷, ۹۷, ۱۰۷, ۱۲۷, ۱۳۷, ۱۵۷, … || {{OEIS2C|id=A030432}}
|-
|۱۰''n'' + ۹ || ۱۹, ۲۹, ۵۹, ۷۹, ۸۹, ۱۰۹, ۱۳۹, ۱۴۹, ۱۷۹, ۱۹۹, … || {{OEIS2C|id=A030433}}
|}

== جستارهای وابسته ==
* [[قضیه تقریب‌زنی دیریکله]]

== منابع ==
{{پانویس}}
* {{Apostol IANT}}
* {{MathWorld|title=Dirichlet's Theorem|urlname=DirichletsTheorem}}
* [[:en:Dirichlet's theorem on arithmetic progressions|ویکی‌پدیای انگلیسی]]

== پیوند به بیرون ==
* [https://web.archive.org/web/20110607235733/http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige?band=07-abh/1837&seite:int=00000286 اسکن‌هایی از صفحه اصلی نظریه به آلمانی]

{{دیریکله}}
[[رده:توابع زتا و ال]]
[[رده:قضیه‌ها درباره اعداد اول]]