نمایش مبدأ برای قضیه درون‌یابی ویتاکر–شنون

[[پرونده:Bandlimited.svg|240px|بندانگشتی|طیف دامنه فرکانسی یک سیگنال باند محدود.]]
'''قضیهٔ درون‌یابی ویتاکر - شنون''' یا درون‌یابی سینک، به بیان نحوهٔ بازیابی یک [[سیگنال پیوسته]]‌ی باندمحدود از روی [[دنباله]]‌ای از [[اعداد حقیقی]] می‌پردازد.

اگر دنبالهٔ اعداد حقیقی <math>x[n]</math> به صورت زیر داده شود:

<math>x(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \, {\rm sinc}\left(\frac{t - nT}{T}\right)\,</math>

که در آن تابع <math>sinc(t)</math> تابع به‌هنجارشدهٔ [[تابع سینک|سینک]] است و تبدیل فوریهٔ این سیگنال، <math>X(f)</math> در بازهٔ محدود <math>|f| \le \frac{1}{2T}</math> غیرصفر است. اگر T واحد ثانیه داشته باشد، نشان‌دهندهٔ بازه‌های نمونه‌برداری از سیگنال زمانی x(t) خواهد بود و در آن صورت <math>f_s = \frac{1}{T}</math> را نرخ نمونه‌برداری می‌نامند و <math>\frac{f_s}{2}</math> [[فرکانس نایکوئیست]] نامیده می‌شود. هرگاه سیگنال x(t) پهنای باندی کوچک‌تر از فرکانس نایکوئیست داشته باشد، بازسازی ایده‌آل سیگنال x(t) از روی نمونه‌های آن به کمک درون‌یابی سینک با رابطهٔ بالا امکان‌پذیر است.

== جستارهای وابسته ==
* [[تبدیل فوریه]]
* [[سیگنال]]
* [[نمونه برداری (پردازش سیگنال)|نمونه برداری]]
* [[قضیه نمونه برداری نایکوئیست-شنون]]

== منابع ==
{{پانویس}}
* مشارکت‌کنندگان مقاله [[:en:Whittaker–Shannon interpolation formula|Whittaker–Shannon interpolation formula]] در ویکی‌پدیای انگلیسی. بازبینی در ۳۰ ژوئن ۲۰۱۶.

[[رده:آنالیز فوریه]]
[[رده:ئی. تی. ویتیکر]]
[[رده:پردازش سیگنال دیجیتال]]
[[رده:پردازش سیگنال]]