نمایش مبدأ برای قضیه حد مرکزی

در [[نظریه احتمالات]]، '''قضیه حد مرکزی''' {{انگلیسی|Central Limit Theorem}} یا '''CLT''' بیان می‌کند که در شرایط مناسب، [[توزیع احتمال|توزیع]] نسخه نرمال‌شده میانگین نمونه به [[توزیع نرمال|توزیع نرمال استاندارد]] همگرا می‌شود. هرچه تعداد این [[متغیر وابسته و مستقل|متغیرهای مستقل]] افزایش یابد، این تقریب بهتر می‌شود.

مثال: در این مثال فرض شده‌است که <math> n </math> متغیر تصادفی، همگی دارای [[توزیع احتمال]] یکنواخت (Uniform Probability Distribution) هستند. بر اساس قضیه حد مرکزی اگر متغیر تصادفی جدیدی
<math> Y </math> تعریف شود به‌طوری‌که <math> Y = X_1+X_2+\dots+X_n  </math> ، می‌توان اثبات کرد که فارغ از نوع توزیع احتمال اولیهٔ متغیرهای تصادفی (در این مثال توزیع یکنواخت)، توزیع احتمال متغیر جدید، توزیع نرمال خواهد بود.

[[دنباله]] <math>X_1,X_2,\dots,X_n</math> از [[متغیر تصادفی مستقل|متغیرهای تصادفی مستقل]] با [[توزیع یکنواخت پیوسته]] <math>D</math> را که بر یک [[فضای احتمال]] تعریف شده‌اند در نظر بگیرید. فرض کنید میانگین <math>D</math> برابر <math>\mu</math> و انحراف از معیار آن <math>\sigma</math> است. حالا سری <math>S_n = X_1+X_2+X_3+\dots+X_n</math> را در نظر بگیرید. می‌دانیم که [[میانگین]] <math>S_n</math> برابر <math>n\mu</math> و [[انحراف از معیار]] آن <math>\sigma\sqrt{n}</math> است. بر اساس قضیه حد مرکزی <math>S_n</math> در بی‌نهایت به سمت [[توزیع نرمال]] <math>\mathcal{N}(n\mu,n{\sigma}^2)</math> میل می‌کند.

== جستارهای وابسته ==
* [[نظریه احتمالات]]
* [[آمار]]

== منابع ==
{{پانویس}}
* شلدون راس، «مبانی احتمال» مترجمین: دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی

== پیوند به بیرون ==
[http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=توزیعهای+آماری&SSOReturnPage=Check&Rand=0 توزیعهای آماری]
{{ویکی‌انبار-رده|Central limit theorem}}
{{فرایندهای تصادفی}}

[[رده:قضیه حد مرکزی| ]]
[[رده:آمار و احتمالات]]
[[رده:قضایا در آمار]]
[[رده:قضیه‌های احتمالات]]
[[رده:واژگان آمار]]