نمایش مبدأ برای قانون کولن

{{الکترومغناطیس |cTopic= الکترومغناطیس}}
'''قانون کولُن''' (Coulomb Law)، یک قانون در [[فیزیک]] است که واکنش‌های الکتروستاتیکی میان بارهای نقطه‌ای را توصیف می‌کند. این قانون نخستین بار در سال ۱۷۸۳ توسط فیزیکدان فرانسوی [[شارل آگوستن دو کولن|شارل آگوستَن کولن]] منتشر شد و منجر به گسترش نظریه [[الکترومغناطیس]] شد. این در حالی است که رابطهٔ [[نیروی الکتریکی]] و فاصله (از نوع نیروهای عکس مجذوری) قبلاً توسط [[جوزف پریستلی]] کشف شده بود و رابطه بین فاصله و [[بار الکتریکی]] توسط [[هنری کاوندیش]] بیان شده بود که همهٔ این‌ها قبل از کارهای کولن بوده‌است.<ref>{{Cite book
 | last = Robert S. Elliott
 | title = Electromagnetics: History, Theory, and Applications
 | url = http://eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0780353846.html
 | year = 1999
 | isbn = 978-0-7803-5384-8
 | postscript = <!--None-->
}}</ref> از قانون کولن می‌توان برای استخراج [[قانون گاوس]] استفاده کرد و برعکس

قانون کولن از دیدگاه عددی (اسکالر) به شکل زیر بیان می‌شود:

بزرگی نیروی میان دو بار نقطه‌ای، به طور مستقیم به بزرگی هر یک از بارها بستگی داشته و رابطهٔ عکس با مجذور فاصلهٔ دو بار دارد.<ref>James Clerk Maxwell, ed. , ''The Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish''... (Cambridge, England: Cambridge University Press, 1879), [http://books.google.com/books?id=3gYJAAAAIAAJ&pg=PA104#v=onepage&q&f=false pages 104-113]: "Experiments on Electricity: Experimental determination of the law of electric force."</ref>

== بیان عددی ==
[[پرونده:CoulombsLaw.svg|بندانگشتی|چپ|300px|نمایشی ساده از قانون کولن، بارهای هم نام همدیگر را دفع می‌کنند و غیر همنام یکدیگر را جذب می‌کنند]]

[[پرونده:Bcoulomb.png|بندانگشتی|چپ|300px|وسیلهٔ کولن برای آزمایش]]

شکل پایه‌ای قانون کولن توصیف می‌کند که بارهای هم‌نام همدیگر را دفع، و بارهای ناهم‌نام همدیگر را جذب می‌کنند. شکل اسکالری قانون کولن تنها بزرگی نیروی بین دو بار الکتریکی نقطه‌ای را بیان می‌کند. بزرگی نیروی الکترواستاتیکی (''F'') از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

{{وسط|<math>F = k_\mathrm{e} \frac{q_1q_2}{r^2}</math>}}

که ''r'' فاصلهٔ دو بار و ''k''<sub>e</sub>، ثابت تناسب است.<ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elefor.html#c1 Coulomb's law], Hyperphysics</ref> نیروی مثبت، جاذبهٔ دو بار و نیروی منفی، دافعهٔ دو بار را بیان می‌کند. ثابت ''k''<sub>e</sub>، ثابت کولن نامیده می‌شود که به شرایط محیط بستگی دارد و می‌توان آن را محاسبه کرد (<math>k=8.9879 \times 10^9\;Nm^2/c^2</math>).<ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elefor.html#c3 Coulomb's constant], Hyperphysics</ref>

باید توجه کرد که برای برقرار بودن رابطه قانون کولن، هر دو بار باید نقطه‌ای باشند یا به عبارت دیگر ابعاد آنها در مقایسه با فاصله آنها بسیار کوچک باشد.<ref>[http://wikicando.com/?p=8598 قانون کولن و استخراج آن از فرضیات اساسی الکتریسیته ساکن].</ref>

با [[محاسبه سرعت نور]] در خلأ که [[meter|m]]·[[ثانیه|s]]<sup>−۱</sup> ۲۹۹۷۹۲۴۵۸ و گذر دهی مغناطیسی μ<sub>۰</sub> و دانستن ثابت گذر دهی خلأ ''ε''<sub>۰</sub> در واحد cgs واحد بار که <sup>۱۲-</sup>۱۰×۸٫۸۵۴۱۸۷۸۱۷ است ثابت نیروی کولنی ۱ می‌شود.<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0 CODATA Value: electric constant]. Physics.nist.gov. Retrieved on 2010-09-28.</ref>

فرمول بیان می‌کند که بزرگی نیرو با بزرگی بارها رابطه مستقیم دارد و با مجذور فاصلهٔ آنها رابطه عکس دارد. قانون کولن همچنین می‌تواند در مقیاس اتمی نیز بیان شود.

== شدت میدان الکتریکی ==
بزرگی میدان الکتریکی که توسط یک بار نقطه‌ای (''q'')در فاصله(''r'') به‌دست می‌آید، عبارتست از

{{وسط|<math>E = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}</math>}}

برای یک بار مثبت جهت میدان الکتریکی به صورت یک چشمه از امکان قرار گرفتن بار است در حالی که برای بار منفی در جهت مخالف است. واحد میدان الکتریکی در [[اس‌آی]] [[ولت]] بر [[متر]] یا [[نیوتن]] بر [[کولن]] است.

== بیان برداری ==
به منظور اینکه هم اندازه و هم جهت نیروی وارد بر یک بار نقطه‌ای محاسبه شود. <math>q_1</math> را در <math>\mathbf{r}_1</math> و q''<sub>2</sub>'' را در <math>\mathbf{r}_2</math> در نظر بگیرید شکل کامل قانون کولن چنین است:

{{وسط|<math>\mathbf{F} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1q_2(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2) \over |\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|^3} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21}</math>}}

که در آن <math>r</math> فاصلهٔ بین دو بار است این توصیف عددی قانون کولن را با جهت بردار <math>r_{12}</math> ساده‌تر می‌کند (که با خط واصل<math>q_1</math> و <math>q_2</math> موازی است). اگر دو بار هم علامت باشند [[حاصل ضرب]] <math>q_1</math> و<math>q_2</math> مثبت است و نیروی وارد بر <math>q_1</math> با بردار <math>\mathbf{\hat{r}}_{21}</math>، داده می‌شود در این حالت بارها همدیگر را دفع می‌کنند اگر بارها غیر هم علامت باشند حاصل ضرب <math>q_1</math> و <math>q_2</math> منفی است و جهت نیروی وارد بر q۱ در جهت <math>\mathbf{\hat{r}}_{21}</math>، است در این حالت بارها همدیگر را جذب می‌کنند.

[[اصل برهم‌نهی|اصل برهم نهی]] برای نیروی وارد بر بار کوچک یک سیستم N ذره‌ای چنین است. این در حالی است که <math>q_i</math> و <math>r_i</math> بزرگی مکان iامین بار هستند. <math>R_i</math> یک [[بردار یکه]] در راستای <math>r - r_i</math> است (برداری که <math>q_i</math> را به <math>q</math> متصل می‌کند).

{{وسط|<math>\mathbf{F}(\mathbf{r}) = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i) \over |\mathbf{r} - \mathbf{r}_i|^3} = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i \over R_i^2}\mathbf{\hat{R}}_i</math>}}

== توزیع پیوسته بار ==
برای یک توزیع پیوسته بار الکتریکی، یک [[انتگرال|انتگرال‌گیری]] بر روی ناحیه توزیع بار لازم است که هر نقطه از صفحه را به صورت اِلِمان dq در نظر می‌گیرد. برای یک توزیع بار خطی (یک تخمین خوب برای بار در یک سیستم) (λ(r بار در [[یکای طول]] <math>q_i</math> و<math>\mathbf{r}_i</math> یک المان کوچک از طول است.

{{وسط|<math>dq = \lambda(\mathbf{r^\prime})dl^\prime</math>}}

برای یک توزیع بار سطحی (یک تخمین خوب صفحه‌ها موازی در [[خازن]] هاست) (σ(r بار در یکای سطح r و dA یک المان کوچک سطح است.

{{وسط|<math>dq = \sigma(\mathbf{r^\prime})\,dA^\prime</math>}}

برای یک توزیع بار حجمی (مانند بار در میان یک حجم فلزی) (ρ(r بار در یکای حجم r و dV نیز یک المان کوچک حجم است.

{{وسط|<math>dq = \rho(\mathbf{r^\prime})\,dV^\prime</math>}}

نیروی وارد بر بار کوچک آزمون از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

{{وسط|<math>\mathbf{F} = {q^\prime \over 4\pi\varepsilon_0}\int dq {\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime} \over |\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime}|^3}</math>}}

== محدودیت ها ==
سه شرط برای برقراری قانون کولن لازم هستند:<ref>{{Citation|title=Discussion on physics teaching innovation: Taking Coulomb's law as an example|date=2015-07-28|url=http://dx.doi.org/10.1201/b18636-105|work=Education Management and Management Science|pages=465–468|publisher=CRC Press|doi=10.1201/b18636-105|isbn=978-0-429-22704-2|access-date=2020-09-24}}</ref>

1-بار ها باید دارای توزیع متقارن باشند (برای مثال بار های نقطه ای یا کره ی فلزی باردار).

2-بار ها نباید روی هم قرار گیرند (بار ها باید بار های نقطه ای مجزایی باشند).

3-بار ها باید نسبت به هم ثابت باشند.

مورد آخر به عنوان [[الکتروستاتیک#تقریب الکتروستاتیکی|تقریب الکتروستاتیکی]] شناخته میشود. وقتی حرکتی صورت میگیرد، [[نظریه نسبیت]] اینشتین باید در نظر گرفته شود در نتیجه نیروی بین دو جسم تغییر پیدا میکند. قسمت جدید نیرو، نیروی [[مغناطیس|مغناطیسی]] نامیده میشود و توسط [[میدان مغناطیسی]] توضیح داده میشود. در حرکت های آهسته نیروی مغناطیسی کوچک است و قانون کولن میتواند تقریب درستی باشد ولی وقتی بارها با سرعت زیاد نسبت به یکدیگر در حرکت هستند، قوانین [[الکترومغناطیس]] باید در نظر گرفته شوند.

== نمونه تصویری ==
شکل زیر نمونه‌ای تصویری از قانون کولن است که در آن <math>q_1q_2> 0</math> بردار <math>\mathbf{F}_1</math> در <math>q_1</math> و <math>\mathbf{F}_2</math> در <math>q_2</math>کشیده شده‌است بزرگی آنها با هم برابر است بردار<math>\mathbf{r}_{21}</math> نیز بردار فاصله دو بار <math>q_1</math>و <math>q_2</math> است.

[[پرونده:Coulombs.png|وسط|frame|نمایش تصویری قانون کولن.]]

== شباهت‌های الکترواستاتیکی ==
در فرمول بندی اخیر، قانون کولن تنها برای حالتی برقرار است که بارها ساکن باشند یا با سرعت‌های بسیار پایین حرکت کننداین شرایط منجر به شرایط الکتروستاتیکی می‌شود وقتی حرکت اتفاق می‌افتد [[میدان مغناطیسی]] ایجاد می‌شود که نیروی وارد بر اجسام را تغییر می‌دهد.
برهم کنش‌های مغناطیسی میان بارهای در حال حرکت اینگونه تصور می‌شودکه نیروهای میدان الکتروستاتیکی را آشکار می‌کند اما [[نظریه نسبیت]] [[انیشتین]] ما را به تعمق بیشتر وامی‌دارد.

== جدول نتیجه‌گیری ==
{| border="1" style="border-collapse: collapse;" cellpadding="15"
| ||ویژگی اجسام||روابط||ویژگی میدان
|-
|-
|کمیت‌های برداری||
{| border="0"
|نیرو)''
|-
|<math>\mathbf{F}_{21}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \ </math>
|}
|<math>\mathbf{F}_{21}= q_1 \mathbf{E}_{21}</math>||
{| border="0"
|میدان الکتریکی)''
|-
|<math>\mathbf{E}_{21}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \ </math>
|}
|-
|روابط||<math>\mathbf{F}_{21}=-\mathbf{\nabla}U_{21}</math> || ||<math>\mathbf{E}_{21}=-\mathbf{\nabla}V_{21}</math>
|-
|کمیت‌های اسکالر||
{| border="0"
|انرژی پتانسیل)''
|-
|<math>U_{21}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r} \ </math>
|}
|<math>U_{21}=q_1 V_{21} \ </math>||
{| border="0"
|پتانسیل)''
|-
|<math>V_{21}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r} </math>
|}
|}

== جستارهای وابسته ==
* [[میدان الکتریکی]]
* شار الکتریکی
* [[دو قطبی الکتریکی|دوقطبی الکتریکی]] 

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله|۲}}

== پیوند به بیرون ==
* آموزش ویدئویی قانون کولن در کلاس درس: [https://web.archive.org/web/20121006164015/http://kelasedars.org/?tag=قانون-کولن]

[[رده:الکترواستاتیک]]
[[رده:الکترومغناطیس کلاسیک]]
[[رده:فیزیک مقدماتی]]
[[رده:قانون]]
[[رده:قوانین علمی]]
[[رده:مفاهیم فیزیکی]]
[[رده:نیرو]]