نمایش مبدأ برای قانون ویدمان-فرانتس

در دانش [[فیزیک]]، '''قانون ویدمان فرانتس''' نسبت سهم الکترونی [[رسانش گرمایی]] (''&kappa;'') به [[رسانش الکتریکی]] (''&sigma;'') یک [[فلز]] است و با [[دما]] (''T'') متناسب است.<ref>{{cite book
 | first=William | last=Jones
 |author2=March, Norman H.  | year=1985
 | title=Theoretical Solid State Physics
 | url=https://archive.org/details/theoreticalsolid0001jone | publisher=Courier Dover Publications
 | isbn=0-486-65016-2}}</ref>

:<math>\frac{\kappa}{\sigma}=LT</math>

از لحاظ نظری، ثابت تناسب ''L''، که عدد لورنتز نامیده می‌شود، برابر است با

:<math>L = \frac{\kappa}{\sigma T} = \frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k_B}{e}\right)^2=2.44\times 10^{-8}\,\mathrm{W\,\Omega\,K^{-2}}.</math>

نام این قانون [[شواهد تجربی|تجربی]] برگرفته از نام [[گوستاو هاینریش ویدمان]] و[[رودولف فرانتس]] است که در سال ۱۸۵۲ گزارش دادند که مقدار ''&kappa;''/''&sigma;'' برای فلزات مختلف در یک دمای یکسان تقریباً برابر است.<ref>{{cite journal
 | last=Franz | first=R. |author2=Wiedemann, G.
  | title=Ueber die Wärme-Leitungsfähigkeit der Metalle
 | journal=Annalen der Physik | year=1853
 | volume=165 | issue=8 | pages=497–531
 | language=German
 | doi=10.1002/andp.18531650802
|bibcode = 1853AnP...165..497F}}</ref> تناسب κ/σ با دما توسط [[لودویگ لورنتس|لودویگ لورنتز]] در سال ۱۸۷۲ کشف شد.

از نظر کیفی این رابطه برپایه این واقعیت بنا شده است که انتقال‌های  گرمایی و الکتریکی هردو با الکترون‌های آزاد در فلزات مرتبط هستند.

:[[پرونده:Ohmsketch.gif]]

بیان‌های ریاضی این قانون را می‌توان به این شکل به دست آورد. رسانایی الکتریکی فلزات یک پدیده شناخته‌شده است و به الکترون‌های آزاد نسبت داده می‌شود. مشاهده شده‌است که [[چگالی جریان]] ''j'' با[[میدان الکتریکی]] اعمال شده متناسب است و از [[قانون اهم]] پیروی می‌کند. رسانایی را می‌توان به شکل کلی به عنوان یک [[تنسور]] مرتبه دوم ([[ماتریس]]۳x۳) بیان نمود.

[[پائول درود]] متوجه شد که توصیف پدیده‌شناسانه رسانایی را می‌توان به شکلی کلی (رسانش الکترونی، یونی، گرمایی) فرمول‌بندی کرد. اگرچه این توصیف پدیده‌شناسانه برای الکترون‌های رسانایی نادرست است، می‌تواند به عنوان یک روش اولیه به کاررود.

چنین فرض می‌شود که الکترون‌ها به آزادی مانند یک [[گاز ایده‌آل]] درون جامدات حرکت می‌کنند. نیروی وارد شده بر الکترون توسط میدان الکتریکی باعث [[شتاب|شتابی]] به این شکل می‌شود

:<math> \bar{F} = - e \cdot \bar{E} = m \cdot \frac{\;d\bar{v}}{\;dt}</math>
:<math>\;d\bar{v}= - \frac{e \cdot \bar{E}}{m}\;dt</math>

هرچند که این به سرعت بی‌نهایت منجر خواهد شد. بنابراین فرض دیگر این است که الکترون‌ها گاهی با موانعی (مانند نقص‌ها و[[فونون| فونون‌]]<nowiki/>ها)  برخورد می‌کنند که سرعت حرکت آزاد آنها را محدود می‌کند. این باعث معرفی یک سرعت متوسط با نام [[سرعت رانش]]  ''V''<sub>d</sub> می‌شود. سرعت رانش با زمان پراکندگی میانگین طبق این معادلات، مرتبط است.

:<math> \frac{\;d\bar{v}}{\;dt}= - \frac{e \cdot \bar{E}}{m}  - \frac{1}{\tau} \cdot v</math>

== منابع ==
{{پانویس}}

== جستارهای وابسته ==
* [[مدل دروده]]

[[رده:فیزیک ماده چگال]]
[[رده:مقاومت و رسانایی الکتریکی]]
[[رده:صورت انتقال حرارتی]]