نمایش مبدأ برای فضا (ریاضیات)

[[پرونده:Mathematical_Spaces.svg|بندانگشتی|یک سلسله مراتب فضاهای ریاضی: ضرب داخلی یک نرم تولید می‌کند. نرم یک متریک تولید می‌کند. متریک یک توپولوژی تولید می‌کند.]]
'''فَضا''' در [[ریاضیات]]،''' '''[[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]]<nowiki/>‌ایست (گاهی تحت عنوان [[جهان (ریاضیات)|جهان]]) با ساختاری افزون بر آن.

فضاهای ریاضی اغلب یک سلسله مراتب را تشکیل می‌دهند؛ یعنی یک '''فضا''' ممکن است وارث همه ویژگی‌های یک فضای مادر باشد؛ مثلاً همه [[فضای ضرب داخلی|فضاهای ضرب داخلی]]، [[فضای برداری نرمدار|فضاهای برداری نرمدار]] نیز هستند، چرا که ضرب داخلیشان یک [[نرم (ریاضیات)|نُرم]] روی فضای ضرب داخلی ''تولید می‌کند'' به طوری که:

<math> \left\| x \right\| = \sqrt{\langle x, x\rangle}</math>،

که در آن نرم با محصور شدن در خطوط دوتایی عمودی مشخص می‌شود، و ضرب داخلی با قرار گرفتن در براکت‌های زاویه ای مشخص می‌شود.<ref name="carlson">{{cite web|url=https://math.stackexchange.com/q/177937|title=Difference between 'space' and 'mathematical structure'?|first1=Kevin|last1=Carlson|date=August 2, 2012|work=Stack Exchange}}</ref>

ریاضیات مدرن رفتار کاملاً متفاوتی با «فضا»، در مقایسه با ریاضیات کلاسیک دارد.<ref name="BS">{{harvnb|Bourbaki|1968|loc=Chapter IV}}</ref><ref name="Bb94">{{Cite book|last=Bourbaki|first=Nicolas|author-link=w:Nicolas Bourbaki|title=Elements of the history of mathematics|year=1994|publisher=Masson (original), Springer (translation)|isbn=978-3-540-64767-6|doi=10.1007/978-3-642-61693-8|url-access=registration|url=https://archive.org/details/elementsofhistor0000bour}}</ref>

== فضاهای ریاضیاتی با نام ==
{{colbegin|3}}
* [[فضای آفین]]
* [[فضای جبری]]
* [[بضای بئر]]
* [[فضای باناخ]]
* [[فضای پایه]]
* [[فضای برگمان]]
* [[فضای بسوف]]
* [[فضای بورل]]
* [[خمینه کالابی-یائو|فضای کالابی-یائو]]
* [[فضای کانتور]]
* [[فضای کوشی]]
* [[فضای سلولی]]
* [[فضای چو]]
* [[هندسه همدیس|فضای همدیس]]
* [[فضای تحلیلی مختلط]]
* [[بعد]]
* [[فضای متقارن درینفیلد]]
* [[فضای آیلنبرگ-مکلین]]
* [[فضای اقلیدسی]]
* [[فضای فیبر]]
* [[فضای فینسلر]]
* [[فضای نخستین-شمارا]]
* [[فضای فراسه]]
* [[فضای تابعی]]
* [[فضای G]]
* [[فضای سبز (ریاضیات)]]
* [[فضای هاردی]]
* [[فضای هاسدورف]]
* [[فضای هایزنبرگ]]
* [[فضای هیلبرت]]
* [[فضای ضرب داخلی]]
* [[فضای کلوموگروف]]
* [[فضای L2]]
* [[فضای لنز]]
* [[فضای لیوویل]]
* [[فضای موضعا متناهی]]
* [[فضای حلقه]]
* [[فضای نگاشت]]
* [[نظریه اندازه|فضای اندازه]]
* [[فضای متری|فضای متریک]]
* [[فضای مینکوفسکی]]
* [[فضای مونتز]]
* [[فضای نرمدار]]
* [[فضای پیرافشرده]]
* [[فضای صفحه ای]]
* [[فضای لهستانی]]
* [[فضای احتمال]]
* [[فضای تصویر]]
* [[فرم درجه دوم|فضای مرتبه دوم]]
* [[فضا خارج قسمت]]
* [[فضای پیمانی ریمان]]
* [[فضای نمونه]]
* [[فضای سوبولف]]
* [[فضای استاندارد]]
* [[فضای وضعیت]]
* [[فضای استون]]
* [[فضای سیمپلکتیک]]
* [[فضای هاسدورف|فضای T2]]
* [[فضای تایشمولر]]
* [[تنسور|فضای تنسور]]
* [[فضای توپلوژیک]]
* [[فضای برداری توپولوژیک]]
* [[فضای تام]]
* [[فضای برداری]]
{{colend}}

== جستارهای وابسته ==
{{colbegin|2}}
* [[ساختار ریاضی]]
* [[انقال ساختار]]
* [[مجموعه (ریاضی)]]
{{colend}}

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ چین}}
* {{Citation|title=Encyclopedic dictionary of mathematics|year=1993|edition=second|publisher=Mathematical society of Japan (original), MIT press (translation)|editor-last=Itô|editor-first=Kiyosi|editor-link=Kiyoshi Itō}}.
* {{Citation|title=[[The Princeton Companion to Mathematics]]|year=2008|publisher=Princeton University Press|editor1-last=Gowers|editor2-last=Barrow-Green|editor3-last=Leader|editor1-first=Timothy|editor2-first=June|editor3-first=Imre|editor1-link=Timothy Gowers|editor3-link=Imre Leader|isbn=978-0-691-11880-2|ISBN=978-0-691-11880-2}}More than one of <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">&#x7C;ISBN=</code> and <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">&#x7C;isbn=</code> specified ([[راهنما:CS1 errors#redundant parameters|help]])
.
* {{Citation|last=Bourbaki|first=Nicolas|title=Elements of mathematics|author-link=Nicolas Bourbaki|publisher=Hermann (original), Addison-Wesley (translation)}}.
* {{Citation|last=Bourbaki|first=Nicolas|title=Elements of mathematics: Theory of sets|year=1968|author-link=Nicolas Bourbaki|publisher=Hermann (original), Addison-Wesley (translation)}}.
{{پایان چپ چین}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ چین}}
* Matilde Marcolli (2009) [http://www.its.caltech.edu/~matilde/SpaceMath.pdf The notion of space in mathematics], from [[مؤسسه فناوری کالیفرنیا|Caltech]].
{{پایان چپ چین}}

[[رده:صفحه‌های دارای ارجاع با متغیر تکراری]]
[[رده:واژگان ریاضیات]]