نمایش مبدأ برای فضای سوبولف

در [[ریاضیات]]، '''فضای سوبولف''' {{انگلیسی|Sobolev Space}}، [[فضای برداری|فضایی برداری]] از [[تابع|توابع]] است و مجهز به [[نرم (ریاضیات)|نرم]] می‌باشد. نرم این فضا، مرکب از <math>L^p</math>-نرم‌های توابع به همراه مشتقاتشان تا مرتبه‌ای دلخواه می‌باشد. این مشتقات از نوع ضعیف اند تا بدین طریق فضا را کامل کنند، یعنی آن را تبدیل به [[فضای باناخ]] نمایند. فضای سوبولف به‌طور شهودی، فضایی از توابع است که برای کاربردهای خاص، به میزان کافی مشتقاتی همچون [[معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی|معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی]] داشته و مجهز به نرمی باشد که هم بزرگی و هم منظم بودن یک تابع را مورد سنجش قرار دهد.

فضاهای سوبولف به نام [[ریاضی‌دان]] روس، [[سرگئی سوبولف]] نامگذاری شده‌است. اهمیت این فضاها از این حقیقت نشأت می‌گیرد که [[جواب ضعیف|جواب‌های ضعیف]] برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در فضای سوبولفِ مناسب برای آن معادلات وجود دارد، حتی اگر آن معادلات هیچ جواب قوی در فضای [[تابع پیوسته|توابع پیوسته]] با [[مشتق|مشتقات کلاسیک عادی]] نداشته باشند.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
{{refbegin|2}}
* {{cite book|last1=Adams|first1=Robert A.|last2=Fournier|first2=John|title=Sobolev Spaces|series=Pure and Applied Mathematics|volume=140|edition=2nd|publisher=[[Academic Press]]|location=Boston, MA|isbn=978-0-12-044143-3|year=2003|orig-year=1975}}.
* {{Citation|last1=Aubin|first1=Thierry|title=Nonlinear analysis on manifolds. Monge-Ampère equations|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]|isbn=978-0-387-90704-8|mr=681859|year=1982|volume=252|doi=10.1007/978-1-4612-5734-9}}.
* {{citation|last1=Bergh|first1=Jöran|last2=Löfström|first2=Jörgen|title=Interpolation Spaces, An Introduction|year=1976|publisher=Springer-Verlag|series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften|volume=223|pages=X + 207|mr=0482275|zbl=0344.46071|isbn=978-7-5062-6011-4}}
* {{cite book|last=Evans|first=Lawrence C.|author-link=Lawrence C. Evans|year=2010|orig-year=1998|title=Partial Differential Equations|edition=2nd|series=[[Graduate Studies in Mathematics]]|volume=19|pages=749|isbn=978-0-8218-4974-3|publisher=American Mathematical Society}}
* {{cite book|last=Leoni|first=Giovanni|year=2009|title=A First Course in Sobolev Spaces|series=[[Graduate Studies in Mathematics]]|volume=105|pages=xvi+607|isbn=978-0-8218-4768-8|zbl=1180.46001|publisher=American Mathematical Society|mr=2527916}}
* {{Citation|last=Maz'ja|first=Vladimir G.|author-link=Vladimir Maz'ya|title=Sobolev Spaces|publisher=[[Springer-Verlag]]|place=Berlin–Heidelberg–New York|series=Springer Series in Soviet Mathematics|year=1985|pages=xix+486|isbn=0-387-13589-8|mr=817985|zbl=0692.46023|doi=10.1007/978-3-662-09922-3}}
* {{Citation|last1=Maz'ya|first1=Vladimir G.|author-link=Vladimir Gilelevich Maz'ya|last2=Poborchi|first2=Sergei V.|title=Differentiable Functions on Bad Domains|publisher=[[World Scientific]]|place=Singapore–New Jersey–London–Hong Kong|year=1997|pages=xx+481|url=https://books.google.com/books?id=ZeGwVyRtza4C|isbn=981-02-2767-1|mr=1643072|zbl=0918.46033}}.
* {{Citation|last=Maz'ya|year=2011|mr=2777530|isbn=978-3-642-15563-5|doi=10.1007/978-3-642-15564-2|url=https://books.google.com/books?id=vNx2I5xu1AAC|pages=xxviii+866|edition=2nd revised and augmented|orig-year=1985|first=Vladimir G.|volume=342|series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften|publisher= Springer Verlag |place=Berlin–Heidelberg–New York|title=Sobolev Spaces. With Applications to Elliptic Partial Differential Equations|author-link=Vladimir Maz'ya|zbl=1217.46002}}.
* {{citation|last=Lunardi|first=Alessandra|author-link=Alessandra Lunardi|title=Analytic semigroups and optimal regularity in parabolic problems|publisher=[[Birkhäuser Verlag]]|location=Basel|year=1995}}.
* {{citation|first=Otto|last=Nikodym|author-link=Otto M. Nikodym|title=Sur une classe de fonctions considérée dans l'étude du problème de Dirichlet|journal=Fund. Math.|volume=21|year=1933|pages=129–150|doi=10.4064/fm-21-1-129-150|url=http://minidml.mathdoc.fr/cgi-bin/location?id=00113509|doi-access=free}}.
* {{SpringerEOM|id=Imbedding_theorems&oldid=14600|title=Imbedding theorems|first=S.M.|last=Nikol'skii}}.
* {{SpringerEOM|id=Sobolev_space&oldid=17396|title=Sobolev space|first=S.M.|last=Nikol'skii}}.
* {{citation|first=S.L.|last=Sobolev|title=On a theorem of functional analysis|journal=Transl. Amer. Math. Soc.|series=American Mathematical Society Translations: Series 2|issue=2|volume=34|year=1963|pages=39–68|doi=10.1090/trans2/034/02|isbn=978-0-8218-1734-6}}; translation of Mat. Sb. , 4 (1938) pp. 471–497.
* {{citation|first=S.L.|last=Sobolev|title=Some applications of functional analysis in mathematical physics|publisher=Amer. Math. Soc.|year=1963}}.
* {{citation|last=Stein|first=E|title=Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions|publisher=Princeton Univ. Press|year=1970|isbn=0-691-08079-8|url-access=registration|url=https://archive.org/details/singularintegral0000stei}}.
* {{citation|last=Triebel|first=H.|title=Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators|publisher=Johann Ambrosius Barth|location=Heidelberg|year=1995}}.
* {{Citation|last1=Ziemer|first1=William P.|title=Weakly differentiable functions|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Graduate Texts in Mathematics|isbn=978-0-387-97017-2|mr=1014685|year=1989|volume=120|doi=10.1007/978-1-4612-1015-3|hdl=10338.dmlcz/143849|hdl-access=free}}.
{{refend}}
{{پایان چپ‌چین}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sobolev_space&oldid=1018113930|عنوان=Sobolev Space|زبان=انگلیسی|بازیابی=۱۲ ژوئن ۲۰۲۱}}
{{آنالیز تابعی}}

{{آنالیز ریاضی-خرد}}

[[رده:آنالیز فوریه]]
[[رده:حساب کسری]]
[[رده:فضاهای سوبولف]]
[[رده:فضای توابع]]