نمایش مبدأ برای فضای تیخونوف

{{اصول جداسازی}}
در [[توپولوژی]]، '''فضاهای تیخونوف''' {{به انگلیسی|Tychonoff Spaces}} و '''فضاهای کاملاً منظم''' انواعی از [[فضای توپولوژی|فضاهای توپولوژیکی]] اند. این شرایط مثال‌هایی از [[اصل جداسازی|اصول جداسازی]] می‌باشند.

فضاهای تیخونوف به نام آندری نیکولایویچ تیخونوف نامگذاری شده که نام روسی او ''Тихонов'' است که در انگلیسی به صورت‌های "Tychonov" یا "Tikhonov" یا "Tihonov" یا "Tichonov" و … در متون نوشته می‌شود. او کسی بود که این فضاها را در ۱۹۳۰ میلادی به منظور اجتناب از حالت‌های مشکل دار (پاتولوژیکال) [[فضای هاسدورف|فضاهای هاسدورف]] معرفی کرد، حالت‌هایی که تنها [[تابع حقیقی|توابع حقیقی]] مقدار پیوسته آن فضاها، نگاشت‌های ثابت اند.{{sfn|Narici|Beckenstein|2011|p=۲۴۰}}

== تعاریف ==
[[پرونده:VollständigRegulärerRaum.png|چپ|قاب|320x320پیکسل|جداسازی یک نقطه از مجموعه ای بسته از طریق تابعی پیوسته.]]
فضایی چون <math>X</math> را '''''کاملاً منظم''''' گویند اگر بتوان نقاط آن را با مجموعه‌های بسته و به کمک [[تابع پیوسته|توابع پیوسته]] حقیقی مقدار بتوان جداسازی کرد. به بیان دقیق تر یعنی: برای هر مجموعه بسته <math>A\setminus X</math> و هر نقطه <math>x\in X\setminus A</math>، وجود داشته باشد تابع پیوسته حقیقی-مقداری چون <math>f\colon X\rightarrow\R</math>، چنان‌که <math>f(x)=1</math> و <math>f\vert_{A} = 0</math> . (به‌طور معادل، می‌توان تعریف را به گونه ای تغییر داد که تابع <math>f</math> به جای ۰ و ۱ هر دو مقدار دیگری را اختیار کند، یا حتی کاری کرد که <math>X</math> کراندار باشد)

یک فضای توپولوژی را '''''فضای تیخونوف''''' (یا '''''فضای <math>T_{3\frac{1}{2}}</math>''''' یا ''فضای <math>T_\pi</math>'' یا ''فضای کاملاً <math>T_3</math>'') گویند اگر یک فضای [[فضای هاسدورف|هاسدورف]] کاملاً [[فضای منظم|منظم]] باشد.

'''نکته''': فضاهای کاملاً منظم و تیخونوف از طریق مفهوم هم‌ارزی کولموگوروف مرتبط اند. یک فضای توپولوژیکی تیخونوف است اگر هم کاملاً منظم باشد و هم <math>T_0</math> (فضای کولموگوروف). از سوی دیگر، یک فضا کاملاً منظم است [[اگر و تنها اگر]] [[خارج قسمت]] کولموگوروف آن تیخونوف باشد.

== پانویس ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/Tychonoff_space|عنوان=Tychonoff Space|زبان=انگلیسی}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{refbegin}}
* {{Cite book|title=Rings of continuous functions|edition=Dover reprint|last1=Gillman|first1=Leonard|last2=Jerison|first2=Meyer|author1-link=Leonard Gillman|year=1960|publisher=Springer-Verlag|location=NY|series=Graduate Texts in Mathematics, No. 43|url=https://books.google.com/books?id=QPQ_DwAAQBAJ|page=xiii|isbn=978-0-486-81688-3}}
* {{Narici Beckenstein Topological Vector Spaces|edition=2}} <!-- {{sfn|Narici|Beckenstein|2011|p=}} -->
* {{Cite book|title=General Topology|edition=Dover reprint|last=Willard|first=Stephen|year=1970|publisher=Addison-Wesley Publishing Company|location=Reading, Massachusetts|url=https://books.google.com/books?id=UrsHbOjiR8QC|isbn=0-486-43479-6}}
{{refend}}
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:اصول جداسازی]]
[[رده:توپولوژی]]
[[رده:فضاهای توپولوژیکی]]