نمایش مبدأ برای فرم دوخطی تبهگن

در  ریاضیات، به ویژه [[جبر خطی]] شکل دوخطی تبهگن (f(x,y روی بردار فضای V آن است که تبدیل V به *V که به صورت <math>v \mapsto (x \mapsto f(x,v))</math> است [[هم شکل]] نباشد.
تعریف معادل هنگامی که V بعدی غیر بینهایت دارد این است که هسته غیر بدیهی داشته باشد: x غیر صفری در V وجود داشته باشد به شکلی که: 

 برای هر<math> : y \in V : </math> <math>f(x,y)=0\,</math>

حالت غیر تبهگن حالتی است که <math>v \mapsto (x \mapsto f(x,v))</math>  [[هم ریخت]] است یا به طور معادل بعد آن محدود است اگر و فقط اگر؛ 

 برای هر<math> : y \in V : </math> <math>f(x,y)=0\,</math> نتیجه بدهد: x=0
 
اگر بعد V محدود باشد، آنگاه شکل دوخطی تبهگن است اگر و فقط اگر [[دترمینان]] ماتریس متناظر صفر باشد (اگر و فقط اگر ماتریس تکین باشد.)، و نتیجتا حالت تبهگن، حالت تکین نیز نامیده می شود. به همین شکل حالت غیر تبهگن متناظر با ماتریس غیر تکین است و به  حالت غیر تکین نیز نامیده می شود. این عبارت از پایه های انتخاب شده مستقل است.
مهمترین مثال حالت غیر تبهگن [[ضرب داخلی]] است.

==بعد نا متناهی==
توجه کنید که در یک فضا با بعد نا متناهی می توان حالت دوخطی ای برای  f داشت به طوری که <math>v \mapsto (x \mapsto f(x,v))</math> [[یک به یک]] باشد و نه [[تابع پوشا|پوشا]]. برای مثال در قضای توابع پیوسته روی یک بازه بسته حالت زیر پوشا نیست.

:<math> f(\phi,\psi) = \int\psi(x)\phi(x) dx</math> 

به طور مثال [[تابع دلتا دیراک]] در فضای دوگانه است ولی فرم لازم را ندارد. از طرف دیگر این حالت دوخطی در عبارت زیر صدق می کند.

:<math>f(\phi,\psi)=0\,</math> برای هر  <math>\,\phi</math> نتیجه بدهد : <math>\psi=0.\,</math>

==منابع==
*[//en.wikipedia.org/w/index.php?title=Degenerate_form&oldid=442211223 ویکی پدیای انگلیسی]

[[رده:فرم‌های دوخطی]]
[[رده:آنالیز تابعی]]