نمایش مبدأ برای عمق وجهی

در [[منطق موجهات]]، ''' عمق وجهی''' یک فرمول، عمیقترین تودرتویی  است که عمیق‌ترین تودرتو از [[عملگر وجهی|عملگرهای وجهی]] (معمولاً <math>\Box</math> و <math>\Diamond</math>) است. فرمولهای وجهی بدون عملگر وجهی، دارای عمق وجهی صفر هستند.<ref name="nguyen">{{cite web|url=https://www.mimuw.edu.pl/~nguyen/least.pdf|title=Constructing the Least Models for Positive Modal Logic Programs|last=Nguyen|first=Linh Anh|accessdate=January 26, 2019|archive-date=January 26, 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20190126163820/https://www.mimuw.edu.pl/~nguyen/least.pdf|page=32|language=English}}</ref>

== تعریف ==
عمق وجهی را می‌توان به شرح زیر تعریف شده کرد. فرض کنید<math>MD(\phi)</math> یک [[تابع]] باشد که عمق یک فرمول وجهی <math>\phi</math> را محاسبه می‌کند:
: <math>MD(p) = 0</math>، که <math>p</math> یک [[فرمول اتمی]] است.
: <math>MD(\top) = 0</math>
: <math>MD(\bot) = 0</math>
: <math>MD(\neg \varphi) = MD(\varphi)</math>
: <math>MD(\varphi \wedge \psi) = max(MD(\varphi), MD(\psi))</math>
: <math>MD(\varphi \vee \psi) = max(MD(\varphi), MD(\psi))</math>
: <math>MD(\varphi \rightarrow \psi) = max(MD(\varphi), MD(\psi))</math>
: <math>MD(\Box \varphi) = 1 + MD(\varphi)</math>
: <math>MD(\Diamond \varphi) = 1 + MD(\varphi)</math>

== مثال ==
محاسبه زیر عمق وجهی <math>\Box ( \Box p \rightarrow p )</math> را بدست می‌دهد:
:<math>MD(\Box ( \Box p \rightarrow p )) =</math>
:<math>1 + MD( \Box p \rightarrow p) =</math>
:<math>1 + max(MD(\Box p), MD(p)) =</math>
:<math>1 + max(1 + MD(p), 0) =</math>
:<math>1 + max(1 + 0, 0) =</math>
:<math>1 + 1 =:2</math>

[[رده:منطق موجهات]]