نمایش مبدأ برای علیت گرانجر

در [[آمار]]، '''علیت گرانجر''' {{انگلیسی|Granger causality}} یک [[آزمون فرض آماری]] است برای تشخیص [[علیت]] میان [[سری زمانی|سری‌های زمانی]]. این آزمون براساس این اصل است که «علت از نظر زمانی بر معلولش مقدم است.» بنابراین هرگاه مقادیر گذشتهٔ سری زمانی <math>X(t)</math> در پیش‌بینی مقادیر آیندهٔ سری زمانی دیگر <math>Y(t)</math> به طرز [[معناداری آماری|معناداری]] کمک کند بیشتر از آنچه مقادیر گذشتهٔ خود <math>Y(t)</math> می‌تواند کمک کند گوییم فرآیند <math>X</math> علت فرآیند <math>Y</math> است در معیار گرانجر. علیت گرانجر حاصل کار [[کلیو گرانجر]] است که [[جایزه نوبل اقتصاد]] را برای او به ارمغان آورد.<ref>Granger, C.W.J., 1969. "Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods". Econometrica 37 (3), 424–438</ref>

در عمل برای تشخیص علیت گرانجر میان دو سری زمانی X و Y دو [[رگرسیون خطی]] انجام می‌گیرد:
:<math>Y(t) = \sum_{i = 1}^{L}\alpha_i Y(t-i) + \varepsilon_1(t)</math>
:<math>Y(t) = \sum_{i = 1}^{L}\alpha_i Y(t-i) + \sum_{i = 1}^{L}\beta_i X(t-i)+\varepsilon_2(t)</math>
اگر مدل دوم به طرز [[معناداری آماری|معناداری]] مدل بهتری برای پیش‌بینی سری زمانی <math>Y</math> باشد، گوییم فرآیند <math>X</math> علت فرآیند <math>Y</math> است در معیار گرانجر. آزمون علیت گرانجر برای بیش از دو سری زمانی توسط مدل [[اتورگرسیو برداری]] انجام می‌گیرد.<ref>{{یادکرد کتاب|نام خانوادگی=Lütkepohl|نام=Helmut|کتاب=New introduction to multiple time series analysis|ناشر=Springer|سال=2006|شابک=3540262393|زبان=en|تاریخ بازبینی=2014-02-19}}</ref>

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین= بله}}
==مطالعه بیشتر ==
{{چپ‌چین}}
* Anil Seth (2007) [http://www.scholarpedia.org/article/Granger_causality Granger causality]. Scholarpedia, 2(7):1667., revision #91329
* M. Eichler (2012). [https://web.archive.org/web/20140226172919/http://researchers-sbe.unimaas.nl/michaeleichler/wp-content/uploads/sites/31/2014/02/causalstatistics.pdf Causal inference in time series analysis]. In: C. Berzuini, A.P. Dawid, L. Bernardinelli (eds), Causality: Statistical Perspectives and Applications, Wiley, Chichester.
{{پایان چپ‌چین}}
{{آمار|analysis}}

[[رده:تحلیل سری زمانی]]
[[رده:علیت]]