نمایش مبدأ برای عدد کوانتومی اسپین

[[پرونده:Quantum projection of S onto z for spin half particles.svg|بندانگشتی|عدد کوانتومی اسپین]]
در [[فیزیک اتمی]]، '''عدد کوانتومی اسپین''' یک [[عدد کوانتومی]] است که [[تکانه زاویه‌ای]] ذاتی (یا ''تکانه زاویه‌ای اسپین'' یا تنها [[اسپین]]) یک [[ذره]]<nowiki/>است. عدد کوانتومی اسپین چهارمین عضو مجموعه‌ای از اعداد کوانتومی است ([[عدد کوانتومی اصلی]]، [[عدد کوانتومی اوربیتالی|عدد کوانتومی سمتی]]، [[عدد کوانتومی مغناطیسی]] و عدد کوانتومی اسپین) که [[حالت کوانتومی]] یکتای یک [[الکترون]] را توصیف می‌کنند و توسط حرف ''s'' نمایش داده‌می‌شود. عدد کوانتومی اسپین تعیین‌کننده جهت گیری الکترون نسبت به میدان مغناطیسی خارجی است.

== فرمول ==
با حل یک معادله دیفرانسیل جزیی خاص، تکانه زاویه‌ای کوانتیزه‌شده به صورت زیر به‌دست می‌آید:
{{چپ‌چین}}
:<math> \Vert \mathbf{s} \Vert = \sqrt{s \, (s+1)} \, \hbar</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که
: <math>\mathbf{s}</math> بردار اسپین کوانتیزه‌شده است
: <math>\Vert \mathbf{s}\Vert</math> [[نرم (ریاضیات)|نُرم]]<nowiki/>بردار اسپین است
: '''<math>s</math>''' عدد کوانتومی اسپین مربوط به تکانه زاویه‌ای اسپین است
: <math>\hbar</math> [[ثابت پلانک|ثابت پلانک کاهش‌یافته]] است.
تصویر اسپین روی جهت دلخواه z به این صورت به‌دست می‌آید
{{چپ‌چین}}
:<math>s_z = m_s \, \hbar</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که m<sub>s</sub> '''عدد کوانتومی اسپین ثانویه''' است که مقدار آن در محدوده s− تا s+ در گام‌های واحد تغییر می‌کند. یعنی {{ریاضی|2 {{mvar|s}} + ۱}} مقدار مختلف برای m<sub>s</sub> وجود دارد.

مقادیر مجاز برای s، تنها [[اعداد صحیح]] یا [[نیمه‌صحیح]] نامنفی هستند. [[فرمیون]]‌ها (مانند [[الکترون]]، [[پروتون]]<nowiki/>یا [[نوترون]]) مقادیر اسپین نیمه‌صحیح دارند، در حالیکه [[بوزون‌ها]] (مثلاً [[فوتون]]<nowiki/>یا مزون‌ها) مقادیر اسپین صحیح دارند. اثبات کامل msمساوی با مثبت منفی یک بروی دو

== جبر ==
نظریه جبری اسپین در واقع رونوشتی از [[تکانه زاویه‌ای]] در [[مکانیک کوانتومی]] است. اول از همه، اسپین در رابطه جابه‌جایی بنیادی صدق می‌کند:
: <math>[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>، <math>\left[S_i, S^2 \right] = 0</math>
که ε<sub>lmn</sub> [[نماد لوی-چیویتا]] (نامتقارن) است. یعنی به خاطر محدودیت حاصل از [[اصل عدم قطعیت]]، غیرممکن است که بتوانیم دو مختصات مختلف از اسپین را در یک زمان بدانیم

دوم اینکه، بردار ویژه‌های <math>S^2</math> و <math>S_z</math> در این رابطه‌ها صدق می‌کنند:
:: <math> S^2 | s, m_s \rangle= {\hbar}^2 s(s+1) | s, m_s \rangle </math>
:: <math> S_z | s, m_s \rangle = \hbar m_s | s, m_s \rangle </math>
:: <math> S_\pm | s, m_s \rangle = \hbar \sqrt{s(s+1)-m_s(m_s \pm 1)} | s, m_s \pm 1 \rangle </math>
که <math> S_\pm = S_x \pm i S_y </math> [[عملگرهای خلق و فنا|عملگرهای پیدایش و نابودی]] (یا عملگرهای "بلندکردن" و "پایین‌آوردن" یا "بالاً و "پایین") هستند.

== اسپین الکترون ==
اثبات کامل ms مساوی با مثبت منفی یک بروی دو

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* Wikipedia contributors, "Spin quantum number," Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Spin_quantum_number&oldid=674405479 (accessed October 23, 2015).
{{پایان چپ‌چین}}
{{اعداد کوانتومی}}

[[رده:تقارن دورانی]]
[[رده:چرخش در فضای سه‌بعدی]]
[[رده:عددهای کوانتومی]]
[[رده:فیزیک اتمی]]
[[رده:مدل‌های کوانتمی]]