نمایش مبدأ برای عدد موهومی

{{چپ‌چین}}
{| class="wikitable" style="text-align:center;float: left; margin-right: 1em;margin-left: 1em;"
|-
| (الگو از قسمت{{سخ}}آبی تکرار می‌شود)<math>\ldots</math>
|-
|''i''<sup> −3</sup> = ''-i''
|-
|''i''<sup> −2</sup> =''−1
|-
|''i''<sup> −1</sup> = −''i''
|-
| style="background:#cedff2;" | ''i''<sup> 0</sup> = 1
|-
|style="background:#cedff2;" | ''i''<sup> 1</sup> = ''i''
|-
|style="background:#cedff2;" | ''i''<sup> 2</sup> = -1
|-
|style="background:#cedff2;" | ''i''<sup> 3</sup> = −''i''
|-
|''i''<sup> 4</sup> = 1
|-
|''i''<sup> 5</sup> = ''i''
|-
|''i''<sup> 6</sup> = −1
|-
|''i''<sup> ''n''</sup> = ''i''<sup> ''n'' '''mod''' 4</sup>
|-
|}{{پایان چپ‌چین}}
یک '''عدد موهومی محض''' {{به انگلیسی|pure Imaginary number}}، یک عدد به شکل <math>bi\,</math> است به طوری که <math>b\,</math> یک عدد غیر صفر و حقیقی است، همچنین <math>i\,</math> نیز به صورت <math>i^2=-1\,</math> (که به آن واحد موهومی نیز می‌گویند) تعریف می‌شود.

یک عدد موهومی محض (نام‌های دیگر، موهومی خالص یا موهومی سره) را می‌توان به یک [[عدد حقیقی]] مانند <math>a\,</math> اضافه کرد که پس از آن یک [[عدد مختلط]] به شکل <math>z=a+bi\,</math> که در آن <math>a\,</math> را [[قسمت حقیقی]] عدد گفته و با <math>Re(z)</math> نشان می‌دهیم و b را [[قسمت موهومی]] نامیده و با <math>Im(z)</math> نشان می‌دهیم. همچنین می‌توان گفت که اعداد موهومی محض، اعداد مختلطی هستند که قسمت حقیقی آن‌ها صفر باشد؛ و اعداد حقیقی نیز اعداد مختلطی هستند که قسمت موهومی آن‌ها صفر باشد. مربع یک عدد موهومی محض، یک عدد حقیقی منفی است.

اعداد مختلط را می‌توان به صورت [[مختصات قطبی]] یا [[زوج مرتب]] نیز نشان داد.

برای نشان دادن اعداد مختلط در مختصات قطبی اول باید قدر مطلق، نرم یا مدول آن را بدست آوریم که با r یا <math>|z|</math> یا <math>Mod(z)</math>نشان می‌دهیم:

<math>Mod(z)=r=\surd(a^2+b^2)</math>

در این حالت <math>a=r\cos\theta</math>و <math>b=r\sin\theta</math> که در آن <math>\theta</math> زاویه‌ای است که بردار حامل نقطه (برداری که مرکز مختصات را به نقطه مورد نظر وصل می‌کند) با جهت مثبت محور x می‌سازد و عدد مختلط را به صورت زیر نشان خواهیم داد:

<math>z=r(\cos\theta+i\sin\theta)</math>

ویا <math>z=(r,\theta)</math>

برخی مواقع عدد مختلط را به صورت زوج مرتب (a,b) نیز نشان می‌دهند. برای عدد موهومی محض زوج مرتب به صورت <math>(0,b)</math>خواهد بود. (برای عدد حقیقی نمایش زوج مرتب به صورت (a,0) است)

== جستارهای وابسته ==
* [[واحد موهومی]]
* [[عدد مختلط]]

== منابع ==
{{پانویس}}
* [//en.wikipedia.org/w/index.php?title=Imaginary_number&oldid=374266637 ویکی‌پدیای انگلیسی]

{{طبقه‌بندی اعداد}}
{{اعداد مختلط}}

{{ریاضی-خرد}}

[[رده:آنالیز مختلط]]
[[رده:اعداد مختلط]]