نمایش مبدأ برای عدد رینولدز

[[پرونده:Laminar-turbulent_transition.jpg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Laminar-turbulent_transition.jpg|جایگزین=|بندانگشتی|دود خارج شده از این شمع از حالت آرام (لایه ای) به آشفته تبدیل می‌شود. با استفاده از عدد رینولدز می‌توان پیش‌بینی کرد این گذر جریان از آرام به آشفته در چه ناحیه‌ای اتفاق می‌افتد]]
'''عدد رینولدز''' {{انگلیسی|Reynolds number}} [[کمیت بدون بعد|کمیت بدون یکای]] مهمی است که در [[مکانیک شاره‌ها|مکانیک سیالات]] برای پیش‌بینی الگوی جریان از آن استفاده می‌شود. این عدد نسبت نیروی [[لختی]] به نیروی [[گرانروی]] می‌باشد. در اعداد رینولدز پایین تمایل جریان به داشتن الگویی آرام و لایه ای می باشد، در حالیکه در اعداد رینولدز بالا جریان به حالت آشفته در می‌آید. عدد رینولدز کاربردهای فراوانی از قبیل جریان مایع داخل لوله تا جریان هوا روی بال هواپیما دارد. از عدد رینولدز برای پیش‌بینی گذر جریان از آرام به آشفته استفاده می‌شود و هم‌چنین در پیش‌بینی و تعیین جریان در اطراف یک مدل ماکت و کوچک با مدل اندازه اصلی و بزرگ کاربرد دارد.  

این مفهوم در سال ۱۸۵۱ توسط [[سر جرج گابریل استوکس، بارونت اول|جورج استوکس]] معرفی شد<ref name="Stokes 1851"><cite class="citation journal">[[George Gabriel Stokes|Stokes, George]] (1851). "On the Effect of the Internal Friction of Fluids on the Motion of Pendulums". ''[[Transactions of the Cambridge Philosophical Society]]''. '''9''': 8–106. [[Bibcode]]:[[bibcode:1851TCaPS...9....8S|1851TCaPS...9....8S]].</cite></ref>، اما توسط [[آرنولد زومرفلد]] در ۱۹۰۸ به افتخار [[ازبورن رینولدز]] که استفاده از این مفهوم را متداول کرده بود<ref name="Reynolds 1883"><cite class="citation journal">[[Osborne Reynolds|Reynolds, Osborne]] (1883). "An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels". ''[[Philosophical Transactions of the Royal Society]]''. '''174''': 935–982. [[Digital object identifier|doi]]:[[doi:10.1098/rstl.1883.0029|10.1098/rstl.1883.0029]]. [[JSTOR]]&nbsp;[//www.jstor.org/stable/109431 109431].</cite></ref><ref name="Rott 1990"><cite class="citation journal">Rott, N. (1990). "Note on the history of the Reynolds number". ''[[Annual Review of Fluid Mechanics]]''. '''22''' (1): 1–11. [[Bibcode]]:[[bibcode:1990AnRFM..22....1R|1990AnRFM..22....1R]]. [[Digital object identifier|doi]]:[[doi:10.1146/annurev.fl.22.010190.000245|10.1146/annurev.fl.22.010190.000245]].</cite></ref>، به نام '''عدد رینولدز''' نامیده شد.<ref name="Sommerfeld 19082"><cite class="citation journal">[[Arnold Sommerfeld|Sommerfeld, Arnold]] (1908). "Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erkläerung der turbulenten Flüssigkeitsbewegüngen (A Contribution to Hydrodynamic Explanation of Turbulent Fluid Motions)". ''[[International Congress of Mathematicians]]''. '''3''': 116–124.</cite>[http://www.mathunion.org/ICM/ICM1908.3/Main/icm1908.3.0116.0124.ocr.pdf] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161115133937/http://www.mathunion.org/ICM/ICM1908.3/Main/icm1908.3.0116.0124.ocr.pdf|date=۱۵ نوامبر ۲۰۱۶}}</ref> [[پرونده:Vortex-street-animation.gif|بندانگشتی|این تصویر، [[آشفتگی (فیزیک)|آشفتگی]] جریان [[سیال]] را در اطراف یک سیلندر نشان می‌دهد. این پدیده در همه اجسام به شکل سیلندر و با هر نوع سیالی رخ می‌دهد. در این شرایط عدد رینولدز بین ۴۹ تا ۱۰۰۰ است|جایگزین=]]تعریف ریاضی عدد رینولدز، <math>Re</math>، به صورت زیر است:

{{وسط‌چین}}<math>Re=\frac{\rho v L}{\mu}</math>{{پایان}}

که در این عبارت:
* <math>\rho</math> [[چگالی]] شاره،
* <math>v</math> سرعت متوسط جریان شاره،
* <math>L</math> یک [[طول مشخصه]] در مسئله؛ و
* <math>\mu</math> ضریب [[گرانروی]] شاره‌است.

== عدد رینولدز بحرانی ==
یکی از کاربردهای مهم عدد رینولدز، تعیین آرام یا آشفته بودن جریان است. اگر عدد رینولدز از مقدار خاصی کم‌تر باشد [[جریان آرام]] و اگر بیش‌تر باشد آشفته‌است. این مقدار خاص، عدد رینولدز بحرانی نام دارد و با <math>Re_{\mbox{crit}}</math> نشان داده می‌شود.

عدد رینولدز بحرانی برای جریان‌های مختلف به صورت تجربی اندازه‌گیری می‌شود. برای مثال، عدد رینولدز بحرانی برای جریان داخل یک لوله ۲۲۰۰ است. در این حالت، طول مشخصهٔ <math>d</math> قطر لوله‌است.

== طول مشخصهٔ آشفتگی ==
یکی دیگر از کاربردهای عدد رینولدز، تعیین کوچک‌ترین طول مشخصه در یک جریان آشفته‌است. در جریان آشفته، طول مشخصه به معنی فاصله‌ای است که بین متغیرهای جریان مثل سرعت یا فشار همبستگی وجود دارد. اما چون این همبستگی‌ها هم‌بسامد نیستند، یک [[جریان آشفته]] طول‌های مشخصهٔ متفاوتی خواهد داشت. طول‌های مشخصهٔ بزرگ متناظر با بسامدهای پایین و طول‌های مشخصهٔ کوچک متناظر با بسامدهای بالا هستند.

اگر بزرگ‌ترین طول مشخصهٔ یک جریان <math>L</math> و کوچک‌ترین طول مشخصهٔ آن <math>l</math> باشد، [[قانون تعادل کولموگورف]] می‌گوید که در عددهای رینولدز بالا:
{{وسط‌چین}}<math>\frac{L}{l}\sim Re^{3/4}</math>{{پایان}}
با استفاده از این رابطه می‌توان کوچک‌ترین طول مشخصهٔ جریان آشفته را به دست آورد.

== عدد رینولدز به عنوان پارامتر تشابهی ==
در کاربردهای مهندسی از عدد رینولدز به عنوان یک پارامتر تشابهی هم استفاده می‌شود. برای مثال، وقتی یک مدل کوچک از یک هواپیما در [[تونل باد]] مورد آزمایش قرار می‌گیرد، برای این که نتایج تونل باد قابل تعمیم به شرایط واقعی باشد، عدد رینولدز مدل و هواپیمای واقعی باید برابر باشد.

== جستارهای وابسته ==
* [[کمیت بدون بعد]]

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* White, Frank M. , ''Fluid Mechanics'', McGraw-Hill, 5th edition, 2002, {{ISBN|0-07-283180-4|en}}.
* Pope, Stephen B. , ''Turbulent Flows'', Cambridge University Press, 1st edition, 2000, {{ISBN|0-521-59886-9|en}}.
{{پایان چپ‌چین}}
{{اعداد بدون بعد در دینامیک سیالات}}
{{مهندسی هیدرولیک}}
{{مکانیک سیالات}}
[[رده:اعداد بدون بعد]]
[[رده:اعداد بدون بعد ترمودینامیک]]
[[رده:اعداد بدون بعد مکانیک شاره‌ها]]
[[رده:مکانیک سیالات]]
[[رده:همرفت]]
[[رده:آیرودینامیک]]
[[رده:دینامیک سیالات]]
[[رده:لوله‌گذاری]]