نمایش مبدأ برای طول کوئن

'''طول کوئن (kuhn)''' مفهومی فیزیکی است که توسط [[ورنر کوئن]] معرفی شد که در آن یک [[بسپار|زنجیرهٔ پلیمری]] به عنوان مجموعه‌ای از <math>N</math> '''قطعهٔ کوئن''' در نظر گرفته می‌شود که هر کدام طولی برابر طول کوئن، <math>b</math> دارند. هر قطعهٔ کوئن را می‌توان به صورتی تصور کرد که گویی به صورت [[آزاد اتصال]] به یکدیگر متصلند.<ref>Flory, P.J. (1953) ''Principles of Polymer Chemistry'', Cornell Univ. Press, {{ISBN|0-8014-0134-8|en}}</ref><ref>Flory, P.J. (1969) ''Statistical Mechanics of Chain Molecules'', Wiley, ISBN 0-470-26495-0; reissued 1989, ISBN 1-56990-019-1</ref><ref>Rubinstein, M., Colby, R. H. (2003)''Polymer Physics'', Oxford University Press, ISBN 0-19-852059-X</ref> هر قطعه در یک [[زنجیرهٔ آزاد اتصال]] می‌تواند به شکل کاملاً تصادفی مستقل از جهت‌گیری بقیهٔ قطعات، در هر جهت دلخواهی قرار گیرد، بدون این که هیچ نیرویی را در زنجیره تحت تاثیر قرار دهد.
بنابراین یک زنجیرهٔ واقعی که شامل <math>n</math> پیوند با زاویه پیوندی و طول پیوند ثابت است با زنجیرهٔ معادلی مشتمل بر <math> N </math> قطعهٔ کوئن متصل به هم که می‌توانند جهت‌گیری تصادفی و مستقل داشته باشند، جایگزین می‌شود. طول یک زنجیرهٔ کاملاً کشیده شده یا به عبارتی طول خم آن برابر <math>L=Nb</math> برای زنجیرهٔ مشتمل بر قطعات کوئن است. در ساده‌ترین بیان، چنین زنجیره‌ای مشابه یک [[قدم زدن تصادفی|ولگشت]] رفتار می‌کند که در آن هر گام در جهتی تصادفی و مستقل از جهت گام‌های قبلی برداشته می‌شود و یک [[زنجیرهٔ تصادفی]] تولید می‌شود. متوسط فاصلهٔ سر به سر برای مدلی که شرط ولگشت را برآورده می‌کند برابر <math> <R^2> = Nb^2</math> است. از آنجا که فضای پر شده توسط یک قطعه در یک زنجیرهٔ پلیمری نمی‌تواند توسط قطعهٔ دیگری اشغال شود، می‌توان از مدل [[ولگشت خودپرهیز]] نیز استفاده کرد. ایجاد مفهوم قطعهٔ کوئن از این جهت مفید است که امکان جایگزین کردن زنجیره‌های پیچیدهٔ پلیمری را با مدل‌های ساده‌ای مانند [[قدم زدن تصادفی|ولگشت]] یا [[ولگشت خودپرهیز]] فراهم می‌کند.

برای یک زنجیرهٔ [[جوربسپار]] ([[بسپار]]) (متشکل از واحدهای تکرارشوندهٔ یکسان) با طول پیوند <math> l </math> و زاویهٔ پیوندی θ با یک [[انرژی پتانسیل]] زاویه‌ای [[dihedral angle|dihedral]]، متوسط فاصلهٔ سر به سر از رابطهٔ <math> <R^2> = nl^2 {{1+cos(\theta )} \over{1-cos(\theta)}}{{1+<cos(\textstyle\phi\,\!)>} \over{1-<cos (\textstyle\phi\,\!)>}} </math> به دست می‌آید که در آن <math> <cos (\textstyle\phi\,\!)> </math>  برابر متوسط کوسینوس زاویه dihedral است. با برابر قرار دادن <math> <R^2> </math> و <math> L </math> برای زنجیرهٔ واقعی و زنجیرهٔ معادل سازی شده با قطعات کوئن، تعداد قطعات کوئن <math>N </math> و طول آن <math> b </math> به دست می‌آید. [[پرونده:Molecule_1.jpg|بندانگشتی|Bond angle]]

برای [[زنجیرهٔ کرمی‌شکل]]، طول کوئن
مساوی دو برابر [[طول پایسته]] است.<ref>Gert R. Strobl (2007) ''The physics of polymers: concepts for understanding their structures and behavior'', Springer, {{ISBN|3-540-25278-9|en}}</ref>.

== منابع ==
{{پانویس}}

[[رده:شیمی بسپار]]
[[رده:فیزیک بسپار]]