نمایش مبدأ برای طول قوس

[[پرونده:Arc length.gif|چپ|frame|هنگامی که خط‌ها در امتداد هم قرار گیرند، منحنی یک پاره‌خط مستقیم را با درازای همان '''طول قوس''' منحنی ایجاد می‌کنند.]]
[[پرونده:Logarithmic spiral arc length.gif|350px|بندانگشتی|چپ|'''طول قوس''' یک [[مارپیچ لگاریتمی]] به عنوان تابعی از پارامتر θ آن.]]

تعیین '''طول قوس''' یک [[منحنی]] به '''راستش منحنی'''{{یادچپ|rectification of a curve}} موسوم است. در طول تاریخ روش‌های متنوعی برای منحنی‌های متفاوت به‌کار گرفته می‌شد. با ابداع [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]] فرمولی کلی برای این مسئله یافت شد که در برخی موارد [[عبارت فرم بسته|عبارتی فرم بسته]] را برای پاسخ به این مسئله به دست می‌دهد.

== رویکرد کلی ==
هر [[منحنی]] در [[فضای اقلیدسی]] را می‌توان با وصل کردن تعداد محدودی نقطه به همدیگر با استفاده از [[پاره‌خط]] و ایجاد [[مسیر چندخطی]] تقریب کرد.
از آنجا که محاسبهٔ طول هر کدام از این پاره‌خط‌ها آسان است، مجموع این تقریب را می‌توان با [[مجموع‌یابی]] طول هر کدام از پاره‌خط‌ها پیدا کرد. این تقریب به «فاصلهٔ وتری جمعی» موسوم است.<ref>{{cite book|page=51|last1=Ahlberg|last2=Nilson|date=1967|title=The Theory of Splines and Their Applications|publisher=Academic Press|url=https://books.google.com/books?id=S7d1pjJHsRgC&lpg=PA51}}</ref>

اگر منحنی خود مسیری چندضلعی نباشد، بیشتر کردن تعداد پاره‌خط‌ها (یا کوتاه کردن طول هر پاره‌خط) تقریب را به منحنی نزدیک‌تر خواهد کرد.

برای برخی منحنی‌ها، عدد <math>L</math> چنان کوچکی وجود دارد که کوچکترین کران بالای هر تقریب چندضلعی است. چنین منحنی‌ای منحنی «راست‌شو» نام دارد و <math>L</math> طول قوس است.

فرمول بدست آوردن طول قوس عبارت است از:
:{{وسط|<math>s=\int_a^b \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx.</math>}}

== جستارهای وابسته ==
* [[کمان (هندسه)|کمان]]
* [[محیط منحنی]]
* [[ژئودزیک]]
* [[انتگرال عددی]]

== منابع ==
{{یادداشت}}
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند =//en.wikipedia.org/w/index.php?title=Arc_length&oldid=860556750|عنوان = Arc length|زبان =انگلیسی|بازیابی =۹ ژانویه ۲۰۱۹}}
{{-}}

== پیوند به بیرون ==
{{انبار-رده}}
{{موضوعات حسابان}}
[[رده:حساب انتگرال]]
[[رده:درازا]]
[[رده:دستگاه‌های مختصات یک‌بعدی]]
[[رده:منحنی‌ها]]