نمایش مبدأ برای صفر به توان صفر

'''صفر به توان صفر''', که با '''0<sup>0</sup>''' نمایش می‌دهند یک [[عبارت (ریاضیات)]] است که توافقی برای مقدار آن وجود ندارد. در بیشتر موارد آن را برابر با ۱ یا بدون تعریف می‌دانند که بیشتر به موقعیت و شرایط تعریف می‌شود.
در [[جبر]]، [[ترکیبیات]]، یا [[نظریه مجموعه‌ها]]، بیشترین توافق برای <code>0<sup>sup> = 1</code>است با وجودی که در [[آنالیز ریاضی]] بر روی بدون تعریف یا ''صورت مبهم'' بیشترین توافق وجود دارد.

== رفتار کامپیوتر ==
=== استاندارد IEEE ===
استاندارد [[ممیز شناور]] [[IEEE 754-2008]] برای کتابخانه‌های ممیز شناور طراحی شده‌است که تعدادی از عملیات‌ها را برای محاسبه توان معرفی می‌کند:<ref name="Muller_2010">{{cite book |author-last1=Muller |author-first1=Jean-Michel |author-last2=Brisebarre |author-first2=Nicolas |author-last3=de Dinechin |author-first3=Florent |author-last4=Jeannerod |author-first4=Claude-Pierre |author-last5=Lefèvre |author-first5=Vincent |author-last6=Melquiond |author-first6=Guillaume |author-last7=Revol |author-first7=Nathalie |author-last8=Stehlé |author-first8=Damien |author-last9=Torres |author-first9=Serge |title=Handbook of Floating-Point Arithmetic |url=https://archive.org/details/handbookfloating00mull |year=2010 |publisher=[[Birkhäuser]] |edition=1 |doi=10.1007/978-0-8176-4705-6 |lccn=2009939668|page=[https://archive.org/details/handbookfloating00mull/page/n232 216]}} {{شابک۲|978-0-8176-4705-6}} (online), {{شابک۲|0-8176-4704-X}} (print)</ref>
* عملیات <tt>pow</tt> گزارهٔ 0<sup>0</sup> را به عنوان ۱. نتیجه‌ای مشابه<tt>pown</tt> دارد و برای بعضی از موارد نتیجه مانند<tt>powr</tt> است.
* عملیات <tt>pown</tt> گزارهٔ 0<sup>0</sup> را به عنوان ۱. توان باید یک عدد صحیح باشد. مقدار برای مقادیر منفی مثلاً <tt>pown(−3,5)</tt>هست عدد −۲۴۳.
* عملیات <tt>powr</tt> گزارهٔ 0<sup>0</sup> را به عنوان [[NaN]] (غیرمعتبر یا ناشناخته یا غیرعدد). مقدار برای مواردی مانند <tt>powr(−3,2)</tt> برابر با NaN است. زمانی که پایه کمتر از صفر باشد. مقدار با e تعریف می‌شود ''e''<sup>power×log(base)</sup>.

=== زبان‌های برنامه‌نویسی ===
در زبان‌های C و C++ مقداری برای 0 <sup>0</sup> تعریف نمی‌شود (خطا رخ می‌دهد) ولی بر اساس [[C99]] اگر از [[normative]] آنکس F پشتیبانی شود پاسخ برابر با ۱ خواهد بود چون وجود عدد بهتر از [[NaN]] است.<ref>{{cite journal|title=Rationale for International Standard—Programming Languages—C|version=Revision 5.10|date=April 2003|author=John Benito|url=http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/C99RationaleV5.10.pdf|page=182|format=PDF}}</ref>
استاندارد زبان [[جاوا (زبان برنامه‌نویسی)|جاوا]]<ref>{{cite web|url=http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/lang/Math.html#pow-double-double- |title=Math (Java Platform SE 8) pow |publisher=Oracle}}</ref> و [[چارچوب دات‌نت]] [[اسلوب (برنامه‌نویسی شیءگرا)|اسلوب]] <code>System.Math.Pow</code><ref>{{cite web |url=http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.math.pow.aspx |title=.NET Framework Class Library Math.Pow Method |publisher=Microsoft}}</ref> عبارت 0<sup>0</sup> به عنوان ۱ تعریف می‌شود.

=== نرم‌افزارهای ریاضی ===
* [[SageMath]] ساده شدهٔ ''b''<sup>0</sup> به عنوان ۱ در نظر می‌گیرد حتی اگر مقدار ''b'' تغییر کند؛ و 0<sup>0</sup> به عنوان ۱ در نظر می‌گیرد ولی 0<sup>''x''</sup> را برای سایر ''x''ها به صورت ساده‌شده تعریف نمی‌کند.
<!--* [[میپل]] distinguishes between ''integers'' 0, 1, … and the corresponding ''[[ممیز شناور]]'' ۰٫۰، ۱٫۰، … (usually denoted 0. , 1. , ...). If ''x'' does not evaluate to a number, then ''x''<sup>0</sup> and ''x''<sup>0.0</sup> are respectively evaluated to 1 (''integer'') and 1.0 (''float''); on the other hand, 0<sup>''x''</sup> is evaluated to the integer 0, while 0.0<sup>''x''</sup> is evaluated as 0.<sup>''x''</sup>. If both the base and the exponent are zero (or are evaluated to zero), the result is ''Float(undefined)'' if the exponent is the ''float'' 0.0; with an integer as exponent, the evaluation of 0<sup>0</sup> results in the ''integer'' 1, while that of 0.<sup>0</sup> results in the ''float'' ۱٫۰.
* [[Macsyma]] also simplifies ''b''<sup>0</sup> to 1 even if no constraints are placed on ''b'', but issues an error for 0<sup>0</sup>. For ''x''> 0, it simplifies 0<sup>''x''</sup> to 0. {{Citation needed|date=July 2010}}
* [[متمتیکا]] distinguishes between integers as exact, and floating point numbers as approximate. It simplifies ''b''<sup>0</sup> to 1, even if no constraints are placed on ''b'', does not simplify 0<sup>''x''</sup>, and takes 0<sup>0</sup> to be "Indeterminate".<ref>{{cite web |url=http://reference.wolfram.com/language/ref/Power.html |title=Wolfram Language & System Documentation: Power |publisher=Wolfram| access-date =August 2, 2018}}</ref>
* [[PARI/GP]] also distinguishes between integer and floating-point types: When the exponent 0 is of integer type, the expression, such as 0^0 or 0. ^0, is simplified to 1.<ref>{{cite web |url=http://pari.math.u-bordeaux.fr/cgi-bin/gitweb.cgi?p=pari.git;a=commitdiff;h=c2fac9a15 |title=pari.git / commitdiff – 10- x ^ t_FRAC: return an exact result if possible; e.g. 4^(1/2) is now 2 |access-date=September 10, 2018}}</ref> When the exponent is not of integer type, PARI/GP treats ''x''^''n'' as the transcendental function <math>e^{n \log x}</math>، so that 0^0. yields a domain error.<ref>{{cite web |url=https://pari.math.u-bordeaux.fr/pub/pari/manuals/2.11.0/users.pdf |title=Users' Guide to PARI/GP (version 2.11.0) |author=The PARI Group |format=PDF |pages=10,122 |year=2018 |quote="There is also the exponentiation operator ^, when the exponent is of type integer; otherwise, it is considered as a transcendental function. [...] If the exponent ''n'' is an integer, then exact operations are performed using binary (left-shift) powering techniques. [...] If the exponent ''n'' is not an integer, powering is treated as the transcendental function exp(''n'' log ''x'')." |access-date=September 4, 2018}}</ref>-->
* [[متلب]]، زبان [[پایتون (زبان برنامه‌نویسی)|پایتون]]، [[Magma computer algebra system|Magma]], [[GAP computer algebra system|GAP]], [[SINGULAR]] و [[گنو آکتیو]] 0<sup>0</sup> را به عنوان ۱ در نظر می‌گیرند.

== برای مطالعهٔ بیشتر ==
* [https://www.roshdmag.ir/Roshdmag_content/media/article/58.61%20from%20(93-94)%20MATN%20RIYAZI%20%20120-12_0.pdf صفر به توان صفر در رشد آموزش ریاضی]

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله|۲}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند =//en.wikipedia.org/w/index.php?title=Zero_to_the_power_of_zero&oldid=865022189|عنوان = Zero to the power of zero|زبان =انگلیسی|بازیابی =۴ نوامبر ۲۰۱۸}}

[[رده:آنالیز ریاضی]]
[[رده:حساب رایانه‌ای]]
[[رده:خطاهای رایانه]]
[[رده:صفر]]
[[رده:ناهنجاری‌های نرم‌افزاری]]
[[رده:نمایی‌ها]]
[[رده:۱ (عدد)]]