نمایش مبدأ برای شیب صفر

در '''شیب‌صفر''' {{انگلیسی|nullcline}} شیب تغییرات صفر است.

==شرح==
* '''شیب‌صفر'''  که در برخی متون، [[هم‌شیب]] رشد-صفر نام دارد.
* '''شیب‌صفر''' در مختصات دوبعدی،  خط صاف یا [[منحنی]] است.
* '''شیب‌صفر''' در مختصات سه بعدی صفحه ای صاف یا انحنادار است.
* '''شیب‌صفر''' در مختصات بالاتر [[ابرصفحه]]  یا [[خمینه]] است.
دستگاه [[معادله دیفرانسیل معمولی|معادلات دیفرانسیل معمولی]] زیر را در نظر آورید:

: <math>x_1'=f_1(x_1, \ldots, x_n)</math>
: <math>x_2'=f_2(x_1, \ldots, x_n)</math>
: <math>\vdots</math>
: <math>x_n'=f_n(x_1, \ldots, x_n)</math>

که <math>x'</math> در اینجا [[مشتق]]  <math>x</math> نسبت به یک پارامتر دیگر، مانند زمان <math>t</math> است. منحنی شیب‌صفر <math>j</math>ام شکل هندسی است که برای آن <math>x_j'=0</math> است. [[نقطه تعادل|نقاط تعادل]] سیستم در محل تلاقی همه منحنی‌های شیب‌صفر قرار دارند. در یک [[سامانه خطی|سیستم خطی]] دو-بعدی، منحنی شیب‌صفر را می‌توان با دو خط روی یک نمودار دو بعدی نشان داد. در یک سیستم کلی دو بعدی منحنی‌های دلخواه هستند.

== پیشینه ==
این تعریف، گرچه با نام «منحنی جهتی» بود، اما در مقاله ای در سال ۱۹۶۷ توسط اندره سیمونی استفاده شد.<ref>E. Simonyi: The Dynamics of the Polymerization Processes, Periodica Polytechnica Electrical Engineering – Elektrotechnik, Polytechnical University Budapest, 1967</ref> این مقاله همچنین «بردار جهتی» را چنین تعریف کرده است <math>\mathbf{w} = \mathrm{sign}(P)\mathbf{i} + \mathrm{sign}(Q)\mathbf{j}</math>، که P و Q معادلات دیفرانسیل dx/dt و dy/dt هستند، و i و j بردارهای واحد جهت x و y هستند.

سیمونی از این تعاریف جدید روش آزمون پایداری جدیدی را توسعه داد و با استفاده از آن معادلات دیفرانسیل را مطالعه کرد. این روش فراتر از بررسی‌های پایداری معمول، نتایج نیمه-کمی را ارائه می‌دهد.
==مثال مفهومی==
در دستگاه معادلات زیر:
: <math>x'=1-y</math>
: <math>y'=1+x</math>
* روی خط y=+1 ، تغییرات x صفر است.
* روی خط x=-1 ، تغییرات y صفر است.
دو خط فوق، صفحه xy را به چهار ربع تقسیم می‌کنند که در هر ربع، جهت بردارهای شیب یکی است.
== منابع ==
{{پانویس}}

== یادداشت ==
* E. Simonyi – M. Kaszás: Method for the Dynamic Analysis of Nonlinear Systems, Periodica Polytechnica Chemical Engineering – Chemisches Ingenieurwesen, Polytechnical University Budapest, 1969

== پیوند به بیرون ==
* {{PlanetMath reference|id=۵۹۷۲|title=منحنی شیب‌صفر}}
* [http://www.sosmath.com/diffeq/system/qualitative/qualitative.html ریاضیات SOS: تحلیل کیفی]

[[رده:معادلات دیفرانسیل معمولی]]
[[رده:معادلات دیفرانسیل]]