نمایش مبدأ برای سی*-جبر

در [[ریاضیات]]، به‌خصوص در [[آنالیز تابعی]]، '''*C-جبر''' {{به انگلیسی|C*-Algebra}} (به صورت «سی استار الجبرا» و… تلفظ می‌شود) یک [[جبر باناخ]] مجهز به پیچش است به طوری که در خواص الحاق صدق کند. حالت خاصی از آن جبر مختلط <math>A</math> از عملگرهای خطی پیوسته روی فضای هیلبرت مختلط است با دو خاصیت زیر:
* <math>A</math> از نظر توپولوژی مجموعه ای بسته در توپولوژی نرم عملگرهاست.
* <math>A</math> تحت عملیات الحاق‌گیری عملگرها بسته‌است.

یکی دیگر از دسته‌های مهم *C-جبرها شامل جبر توابع پیوسته <math>C_0(X)</math> است.

<nowiki>*</nowiki>C-جبرها را در گذشته بیشتر به خاطر کاربردشان در مکانیک کوانتومی برای مدل کردن جبرهای مشاهده پذیرهای فیزیکی در نظر ی گرفتند. این خط تحقیقاتی با [[مکانیک ماتریسی]] [[ورنر هایزنبرگ]] شروع شد و توسط پاسکوال جوردن در حدود ۱۹۳۳ از نظر ریاضی تکوین بیشتری یافت. نتیجتاً، [[جان فون نویمان|جان فون نویمن]] تلاش برای بنیان نهادن چارچوبی عمومی برای این جبرها نمود که در سری مقالاتش روی حلقه عملگرها ظهور یافت.

در حدود ۱۹۴۳، کارهای [[اسرائیل گلفاند]] و [[مارک نایمارک]] منجر به مشخصه سازی مجرد *C-جبرها شد در حالی که هیچ اشاره ای در کارهایشان به عملگرهای روی [[فضای هیلبرت]] نشد.

<nowiki>*</nowiki>C-جبرها اکنون ابزار مهمی در نظریه نمایش‌های یکه‌ای [[گروه فشرده موضعی|گروه‌های فشرده موضعی]] می‌باشند و همچنین در فرمول بندی جبری [[مکانیک کوانتومی]] به کار می‌روند. یکی دیگر از شاخه‌های تحقیقاتی، برنامه طبقه‌بندی یا تعیین وسعت و محدوده این طبقه‌بندی برای *C-جبرهای هسته ای ساده جداپذیر است.

== تعریف ==
ما با مشخصه سازی مجرد *C-جبرهایی که در مقاله ۱۹۴۳ [[اسرائیل گلفاند|گلفاند]] و [[مارک نایمارک|نایمارک]] ارائه شده‌اند شروع می‌کنیم.

یک *C-جبری چون <math>A</math> جبر باناخی روی [[میدان (ریاضیات)|میدان]] [[عدد مختلط|اعداد مختلط]] است که مجهز به نگاشت <math>x \mapsto x^*</math> برای <math>x\in A</math> بوده و در خواص زیر صدق کند:
* یک پیچش است، برای هر <math>x\in A</math>:

<math>x^{**}=(x^*)^*</math>
* برای تمام <math>x,y\in A</math>:

:: <math> (x + y)^* = x^* + y^* </math>
:: <math> (x y)^* = y^* x^*</math>
* برای هر عدد مختلط <math>\lambda\in\C</math> و هر <math>x\in A</math>:

:: <math> (\lambda x)^* = \overline{\lambda} x^* .</math>
* برای هر <math>x\in A</math>:

:: <math>  \|x^* x \| = \|x\|\|x^*\|.</math>

'''نکته''': سه اتحاد اول می‌گوید که <math>A</math> یک [[*-جبر]] است. اتحاد آخر را '''اتحاد *C''' گویند که معادل است با:

: <math>\|xx^*\| = \|x\|^2,</math>

که برخی مواقع به آن *B-اتحاد گویند.

== پانویس ==
{{پانویس}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{پانویس}}
* {{citation|first=W.|last=Arveson|author-link=William Arveson|title=An Invitation to C*-Algebra|publisher=Springer-Verlag|year=1976|isbn=0-387-90176-0}}. An excellent introduction to the subject, accessible for those with a knowledge of basic [[functional analysis]].
* {{citation|first=Alain|last=Connes|author-link=Alain Connes|url=https://archive.org/details/noncommutativege0000conn|title=Non-commutative geometry|isbn=0-12-185860-X|url-access=registration}}. This book is widely regarded as a source of new research material, providing much supporting intuition, but it is difficult.
* {{citation|first=Jacques|last=Dixmier|author-link=Jacques Dixmier|title=Les C*-algèbres et leurs représentations|publisher=Gauthier-Villars|year=1969|isbn=0-7204-0762-1|url-access=registration|url=https://archive.org/details/calgebras0000dixm}}. This is a somewhat dated reference, but is still considered as a high-quality technical exposition. It is available in English from North Holland press.
* {{citation|last1=Doran|first1=Robert S.|author-link=Robert S. Doran|first2=Victor A.|last2=Belfi|title=Characterizations of C*-algebras: The Gelfand-Naimark Theorems|publisher=CRC Press|year=1986|isbn=978-0-8247-7569-8}}.
* {{citation|first=G.|last1=Emch|title=Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory|publisher=Wiley-Interscience|year=1972|isbn=0-471-23900-3}}. Mathematically rigorous reference which provides extensive physics background.
* {{springer|id=c/c020020|title=C*-algebra|author=A.I. Shtern}}
* {{citation|first=S.|last=Sakai|author-link=Shoichiro Sakai|title=C*-algebras and W*-algebras|publisher=Springer|year=1971|isbn=3-540-63633-1}}.
* {{citation|first=Irving|last=Segal|author-link=Irving Segal|title=Irreducible representations of operator algebras|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|year=1947|volume=53|pages=73–88|doi=10.1090/S0002-9904-1947-08742-5|issue=2|doi-access=free}}.
{{پایان چپ‌چین}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/C*-algebra|عنوان=C*-Algebra|زبان=انگلیسی}}

{{آنالیز تابعی}}
{{نظریه طیفی}}

[[رده:آنالیز تابعی]]
[[رده:سی*-جبرها|سی*-جبرها]]