نمایش مبدأ برای سهمی‌گون

[[پرونده:Parabol-el-zy-hy-s.svg|بندانگشتی|سهمی‌گون هذلولوی (راست) و سهمی‌گون بیضوی (چپ) شکل وسط یک استوانهٔ سهموی ست و سهمی‌گون نیست (سطح استوانه‌ای ست).|529x529پیکسل]]
در [[هندسه تحلیلی|هندسهٔ تحلیلی]]، '''سهمی‌گون''' {{به انگلیسی|Paraboloid}} یک [[رویه (ریاضیات)|رویه]] و از انواع [[رویه مربعی|رویه‌های درجهٔ دوم]] است.<ref name=":022">{{یادکرد کتاب|عنوان=Thomas' Calculus (14th Edition)|شناسه=978-0134438986|فصل=12.6}}</ref>

'''سهمی‌گون بیضوی دورانی''' حالت خاصی از سهمی‌گون است که از [[سطح دورانی|دوران]] یک [[سهمی]] حول محور تقارن آن به دست می‌آید.

سهمی‌گون به دو دستهٔ '''بیضَوی''' و '''سهمی‌گون هُذلولَوی''' تقسیم می‌شود. سهمی‌گون هذلولوی شکلی مشابه [[زین|زین اسب]] دارد.

== معادلهٔ استاندارد ==
=== سهمی‌گون بیضوی ===
[[پرونده:Simple paraboloid.png|بندانگشتی|256x256پیکسل]]
در [[دستگاه مختصات دکارتی]]، روش استاندارد نمایش یک سهمیی‌گون بیضوی با رأس در [[مبدأ (ریاضیات)|مبدأ مختصات]] به صورت زیر است:<ref name=":022"/>

<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = {z \over c} </math>

اگر <math>a = b </math> باشد ''سهمی‌گون دایروی'' یا ''سهمی‌گون دورانی'' حاصل می‌شود.

=== سهمی‌گون هذلولوی ===
[[پرونده:HyperbolicParaboloid-RuledSurface.png|بندانگشتی|256x256پیکسل]]
در [[دستگاه مختصات دکارتی]]، روش استاندارد نمایش یک سهمیی‌گون هذلولوی به صورت زیر است:<ref name=":022"/>

<math>{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = {z \over c}, \quad c>0 </math>

=== استوانهٔ سهموی ===
{{اصلی|استوانه}}
با این که استوانهٔ سهموی یک سهمی‌گون نیست، به دلیل شباهتش با هر دو نوع سهمی‌گون، در این نوشتار به آن اشاره می‌شود.

اگر <math>b \rightarrow \infty </math>، به فرمول استوانهٔ سهموی می‌رسیم:

<math>z = ax^2, y \in \Reals </math>

=== در ابعاد بالاتر ===
یک ابرسهمی‌گون در فضای <math>\Reals^n</math>، یک [[رویه مربعی|ابررویهٔ درجه دو]] است. یک ابرسهمی‌گون، همهٔ نقاطی مانند <math>P = (x_1, x_2, \dots, x_n)</math> است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

<math>\plusmn{x_1^2 \over c_1^2} \plusmn{x_2^2 \over c_2^2} \plusmn\dots \plusmn{x_{n-1}^2 \over c_{n-1}^2} = {x_n \over c_n} </math>

== ویژگی بازتابندگی ==
[[پرونده:Parabola1.gif|بندانگشتی|369x369پیکسل]]
سهمی‌گون دایروی یک کانون دارد. هر شعاع نوری که از کانون آن به بدنهٔ سهمی‌گون بتابد، بازتاب آن موازی با محور تقارن سهمی‌گون بازخواهد گشت؛ و برعکس، هر شعاع نوری که موازی با محور تقارن سهمی‌گون به بدنهٔ سهمی‌گون بتابد، بازتاب آن از کانون سهمی‌گون خواهد گذشت.<ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=هندسه ۳ (آموزش و پرورش)|نشر=|فصل=۲: آشنایی با مقاطع مخروطی}}</ref>

از این خاصیت در ابزارهای نورانی‌کردن مثل چراغ جلوی [[خودرو]]ها، پروژکتورها و … استفاده می‌شود.

همچنین از این ویژگی در [[آنتن سهموی|ابزارهای دریافت امواج]] مثل [[دیش ماهواره|دیش‌های ماهواره]] استفاده می‌شود.

== در طبیعت ==
[[پرونده:Pringles chips.JPG|بندانگشتی|232x232پیکسل]]
سهمی‌گون هذلولوی در [[برگ|برگ گیاهان]] و در ساختار [[چیپس سیب‌زمینی|چیپس]] دیده می‌شود.

== جستارهای وابسته ==
* [[سهمی]]
* [[رویه (ریاضیات)|رویه]]
* [[رویه مربعی|رویهٔ درجهٔ دوم]]

== منابع ==
{{پانویس}}

{{رویه‌های درجه دو}}
{{ریاضیات و هنر}}

[[رده:اشکال هندسی]]
[[رده:رویه‌ها]]
[[رده:رویه‌های مربعی]]
[[رده:سهمی‌ها]]