نمایش مبدأ برای سنت (موسیقی)

[[پرونده:Cent versus semitone monochord ET.png|بندانگشتی|350px|مقایسه یک سنت با نیم‌پرده در [[مونوکورد]].]]
{{multiple image|caption_align=center|header_align=center
 | align = چپ
 | direction = vertical
 | width = 350
 | header =
 | image1 = 4Octaves.and.Frequencies.svg
 | alt1 =
 | caption1 =اکتاوها به صورت نمایی، افزایش می‌یابند وقتی در مقیاس بسامد خطی (هرتز) اندازه‌گیری می‌شوند.
 | image2 = 4Octaves.and.Frequencies.Ears.svg
 | alt2 =
 | caption2  = اکتاوها برابر می‌شوند وقتی در مقیاس لگاریتمی (سنت) اندازه‌گیری می‌شوند.
}}
'''سنت''' ({{lang-en|cent}}) واحدی [[لگاریتم|لگاریتمی]] است که برای اندازه‌گیری [[فاصله (موسیقی)|فواصل]] موسیقایی استفاده می‌شود. [[اعتدال مساوی]] دوازده‌نتی، هر [[اکتاو]] را به ۱۲ [[نیم‌پرده]] تقسیم می‌کند که هرکدام از آن‌ها ۱۰۰ سنت طول دارند.<ref>{{یادکرد وب |نویسنده = |نشانی = http://www.harmonytalk.com/id/932 |عنوان = فواصل و گام فیثاغورثی |ناشر = هارمونی تالک |تاریخ = |تاریخ بازدید = ۳ ژانویه ۲۰۱۷ |archiveurl = https://web.archive.org/web/20170131001122/http://www.harmonytalk.com/id/932 |archivedate = ۳۱ ژانویه ۲۰۱۷ |dead-url = yes}}</ref> معمولاً از سنت برای نشان دادن فواصل کوچک یا برای مقایسهٔ اندازه فاصله‌ها در سیستم‌های متفاوت [[کوک|کوک‌بندی]] استفاده می‌شود. در واقع، فاصله یک سنت، آنقدر کم است که نمی‌توان آن را میان نت‌های متوالی شنید.

[[الکساندر جی. الیس]] این اندازه‌گیری را براساس [[صوت‌شناسی]] لگاریتمیِ سیستم نیم‌پرده اعشاری [[گاسپار د پرونی]] که در دههٔ ۱۸۳۰ میلادی توسعه داد، بنا کرد. الیس، سازهای مختلفی را از سراسر جهان بررسی کرد و با استفاده گسترده از سنت، به مقایسه مقیاس‌های به‌کار رفته در آن‌ها پرداخت و آن‌ها را اعلام کرد. پس از آن، این سیستم اندازه‌گیری را در ویرایش‌اش از کتاب [[هرمان فون هلمهولتز]] با نام ''در احساس نوا'' در ۱۸۷۵ اعمال کرد. این سیستم، بعدها به روش استاندارد عرضه و مقایسه گام‌های موسیقی و فواصل آن، مبدل شد.

== محاسبه ==
هر نیم‌پرده برابر با ۱۰۰ سنت در نظر گرفته می‌شود. از آن‌جا که هر [[اکتاو]] در [[گام دیاتونیک]] برابر با ۱۲ نیم‌پرده است، پس هر اکتاو برابر ۱۲۰۰ سنت خواهد بود. اندازه‌گیری [[بسامد]] صداها نشان می‌دهد که با هر اکتاو بالاتر رفتن صدا، بسامد آن دو برابر می‌شود. بنا بر این با هر سنت بالاتر رفتن یک نت، بسامد صدایش به نسبت <math>2^\frac{1}{1200} = \sqrt[1200]{2}</math> ([[ریشه (ریاضی)|ریشهٔ هزار و دویستم]] عدد دو) زیرتر می‌شود؛ این نسبت برای بالا رفتن به اندازهٔ یک سنت تقریباً برابر است با ۱٫۰۰۰۵۷۷۷۸۹۵ است.

=== تقریب ===
از آنجا که در [[نظام کوک خالص]] از فواصلی با کسرهای عددی ساده برای کوک کردن استفاده می‌شد، نیازی به محاسبهٔ مفهومی مثل سنت وجود نداشت. بعد از [[رنسانس]]، وقتی که [[اعتدال مساوی]] تبدیل به روش رایج کوک کردن سازها شد، نیاز به تقریب دقیقی از اندازهٔ یک سنت به وجود آمد چرا که دیگر کوک سازها از نسبت‌های سادهٔ عددی پیروی نمی‌کرد.

در اعتدال مساوی، اندازهٔ هر [[نیم‌پرده]] برابر با ۱۰۰ سنت است. روش‌های مختلفی برای تخمین آن با کمک نسبت‌های سادهٔ [[اعداد طبیعی]] یا معادله‌های سادهٔ [[اعداد گنگ]] ارائه شده‌است از جمله:

<math>18 / 17 \approx 99.0 \text{ cents,}</math>

که توسط [[وینچنزو گالیله]] که [[سازندهٔ ساز]] در دوران [[رنسانس]] بود مطرح شد، و

<math>\sqrt[4]{\frac{2}{3-\sqrt{2}}} \approx 100.4 \text{ cents,}</math>

که توسط [[مارین مرسن]] ریاضی‌دان و نظریه‌پرداز فرانسوی مطرح شد، و

<math>(139 / 138 )^8  \approx 99.9995 \text{ cents,}</math>

که توسط [[خولیان کاریو]] موسیقی‌دان مکزیکی در یک کوک شانزده‌پرده‌ای استفاده می‌شد.<ref>{{یادکرد وب|عنوان=Stichting Huygens-Fokker: Logarithmic Interval Measures|نشانی=https://www.huygens-fokker.org/docs/measures.html|وبگاه=www.huygens-fokker.org|بازبینی=2024-11-12}}</ref>

== احساس ==
{{Listen|filename=One_Cent_Interval.ogg|title=فاصلهٔ یک سنتی|description=ابتدا نت دو اجرا می‌شود، بعد یک نت دیگر که یک سنت زیرتر است، و بعد هر دو با هم.|pos=left}}
{{Listen|filename=Six_Cents_Interval.ogg|title=فاصلهٔ شش سنتی|description=ابتدا نت دو اجرا می‌شود، بعد یک نت دیگر که ۶ سنت زیرتر است، و بعد هر دو با هم.|style=clear:none|pos=left}}
{{Listen|filename=Ten_Cents_Interval.ogg|title=فاصلهٔ ده سنتی|description=ابتدا نت دو اجرا می‌شود، بعد یک نت دیگر که ۱۰ سنت زیرتر است، و بعد هر دو با هم.|style=clear:none|pos=left}}

تفاوت یک سنت در صدای دو نت از [[حداقل قابل تشخیص]] برای انسان کمتر است. مطابق یک تحقیق، حداقل فاصله‌ای که انسان می‌تواند تشخیص بدهد بین ۵ تا ۶ سنت است.<ref group="en">D.B. Loeffler, "[http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04102006-142310/ Instrument Timbres and Pitch Estimation in Polyphonic Music] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120209102558/http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04102006-142310/ |date=۹ فوریه ۲۰۱۲ }}". Master's Thesis, Department of Electrical and Computer Engineering, Georgia Tech. April (2006)</ref> همچنین [[رنگ صدا]] هم بر توانایی تشخیص فاصله‌های تأثیر می‌گذارد. در یک تحقیق، از هنرآموزان موسیقی خواسته شد که [[کوک|ناکوک]] بودن قطعه‌های موسیقی را (به اندازهٔ ۱۲ سنت یا بیشتر) تشخیص بدهند؛ محققان نشان دادند که تغییر در کیفیت صدا قدرت تشخیص ناکوک بودن موسیقی توسط این هنرآموزان را تحت تأثیر می‌دهد.<ref group="en">J. M. Geringer; M.D. Worthy, "[http://www.jstor.org/sici?sici=0022-4294(199922)47:2<135:EOTCOI>2.0.CO;2-9 Effects of Tone-Quality Changes on Intonation and Tone-Quality Ratings of High School and College Instrumentalists]", Journal of Research in Music Education, Vol. 47, No. 2. (Summer, 1999), pp. 135–149.</ref>

از سوی دیگر تحقیقات نشان داده که وقتی خواننده‌ها [[ویبراتو]] اجرا می‌کنند (یعنی [[زیرایی]] صدایشان را مانند چهچه زدن بالا و پایین می‌برند)، انسان‌هایی که به آن گوش می‌کنند معمولاً می‌توانند میانگین این [[زیرایی]] را به عنوان حد وسط ویبراتو تشخیص بدهند.<ref group="en">{{Citation |url=http://www.wellesley.edu/Physics/brown/pubs/vibPerF100P1728-P1735.pdf |format=PDF |author1=J.C. Brown |author2=K.V. Vaughn |title=Pitch Center of Stringed Instrument Vibrato Tones |journal=Journal of the Acoustical Society of America |volume=100 |issue=3 |date=September 1996 |pages=1728–1735 |accessdate=2008-09-28 |doi=10.1121/1.416070 |pmid=8817899 |bibcode=1996ASAJ..100.1728B}}</ref>

== جستارهای وابسته ==
* [[صوت‌شناسی]]
* [[لگاریتم]]
* [[ریزپرده]]
* [[نیم‌پرده]]

== منابع ==
<references />
{{پانویس|چپ‌چین=بله|گروه=en}}{{refbegin|2|indent=yes}}

*{{cite book|last=Apel|first=Willi|date=1970|title=Harvard Dictionary of Music|publisher=Taylor & Francis}}
*{{cite journal|last=Barbieri|first=Patrizio|date=1987|title=Juan Caramuel Lobkowitz (1606–1682): über die musikalischen Logarithmen und das Problem der musikalischen Temperatur|journal=Musiktheorie|volume=2|issue=2|pages=145–168}}
*{{cite book|last=Benson|first=Dave|date=2007|title=Music: A Mathematical Offering|location=Cambridge|isbn=9780521853873|url=https://books.google.com/books?id=Ko1NsIq4qLIC}}
*{{cite journal|last1=Brown|first1=J.C.|last2=Vaughn|first2=K.V.|date=September 1996|title=Pitch Center of Stringed Instrument Vibrato Tones|url=http://www.wellesley.edu/Physics/brown/pubs/vibPerF100P1728-P1735.pdf|journal=Journal of the Acoustical Society of America|volume=100|issue=3|pages=1728–1735|bibcode=1996ASAJ..100.1728B|doi=10.1121/1.416070|pmid=8817899|access-date=2008-09-28}}
* {{Citation|last1=Ellis|first1=Alexander J.|author-link=Alexander John Ellis|first2=Alfred J.|last2=Hipkins|year=1884|title=Tonometrical Observations on Some Existing Non-Harmonic Musical Scales|journal=Proceedings of the Royal Society of London|volume=37|pages=368–385|doi=10.1098/rspl.1884.0041|postscript=.|jstor=114325|issue=232–234|id={{zenodo|1432077}}|doi-access=free}}
* {{Citation|last=Ellis|first=Alexander J.|author-link=Alexander John Ellis|url=https://soundandscience.de/text/history-musical-pitch|title=History of Musical Pitch|date=1880|journal=Journal of the Society of Arts|volume=21|issue=545|pages=293–337|doi=10.1038/021550a0|bibcode=1880Natur..21..550E|s2cid=4107831|doi-access=free}}
*{{Citation|last=Ellis|first=Alexander J.|author-link=Alexander John Ellis|url=https://acoustics.mpiwg-berlin.mpg.de/text/musical-scales-various-nations|title=On the Musical Scales of Various Nations|date=1885|journal=Journal of the Society of Arts|pages=485–527|access-date=1 January 2020}}
*{{cite book|last=Farnsworth|first=Paul Randolph|date=1969|title=The Social Psychology of Music|url=https://archive.org/details/socialpsychology0000farn|publisher=Iowa State University Press|isbn=9780813815473}}
*{{cite journal|last1=Geringer|first1=J. M.|last2=Worthy|first2=M.D.|date=1999|title=Effects of Tone-Quality Changes on Intonation and Tone-Quality Ratings of High School and College Instrumentalists|url=https://archive.org/details/sim_journal-of-research-in-music-education_summer-1999_47_2/page/n40|journal=Journal of Research in Music Education|volume=47|issue=2|pages=135–149|doi=10.2307/3345719|jstor=3345719|s2cid=144918272}}
*{{cite thesis|type=Master's|first=D.B.|last=Loeffler|url=http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04102006-142310/|title=Instrument Timbres and Pitch Estimation in Polyphonic Music|archive-url=https://web.archive.org/web/20071218232401/http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04102006-142310/|archive-date=2007-12-18|publisher=Department of Electrical and Computer Engineering, Georgia Tech|date=April 2006}}
*{{cite journal|last1=Peretz|first1=I.|last2=Hyde|first2=K.L.|date=August 2003|title=What is specific to music processing? Insights from congenital amusia|journal=Trends in Cognitive Sciences|volume=7|issue=8|pages=362–367|citeseerx=10.1.1.585.2171|doi=10.1016/S1364-6613(03)00150-5|pmid=12907232|s2cid=3224978}}
*{{cite journal|last=Prame|first=E.|date=July 1997|title=Vibrato extent and intonation in professional Western lyric singing|journal=The Journal of the Acoustical Society of America|volume=102|issue=1|pages=616–621|bibcode=1997ASAJ..102..616P|doi=10.1121/1.419735|doi-access=free}}
*{{cite book|last=Randel|first=Don Michael|title=The Harvard Concise Dictionary of Music and Musicians|url=https://books.google.com/books?id=7iuZ6HaEMmoC&pg=123|year=1999|publisher=Harvard University Press|isbn=978-0-674-00084-1}}
*{{cite book|last=Randel|first=Don Michael|title=The Harvard Dictionary of Music|url=https://books.google.com/books?id=02rFSecPhEsC&pg=PA154|date=2003|publisher=Harvard University Press|isbn=978-0-674-01163-2|edition=4th}}
*{{citation|last=Renold|first=Maria|date=2004|title=Intervals, Scales, Tones and the Concert Pitch C = 128 Hz|translator=Bevis Stevens|editor=Anna Meuss|orig-year=1998|location=Temple Lodge|isbn=9781902636467|quote=Interval proportions can be converted to the cent values which are in common use today}}
*{{cite journal|last1=Warrier|first1=C.M.|last2=Zatorre|first2=R.J.|date=February 2002|title=Influence of tonal context and timbral variation on perception of pitch|journal=Perception & Psychophysics|volume=64|issue=2|pages=198–207|doi=10.3758/BF03195786|pmid=12013375|doi-access=free|s2cid=15094971}}
*{{cite book|last=Yasser|first=Joseph|author-link=Joseph Yasser|date=1932|title=A Theory of Evolving Tonality|url=https://archive.org/details/theoryofevolving0000jose|publisher=American Library of Musicology}}

{{refend}}{{فاصله‌های موسیقی}}

{{موسیقی-خرد}}

[[رده:۱۰۰ (عدد)]]
[[رده:اعتدال‌های مساوی]]
[[رده:فاصله‌های موسیقی]]
[[رده:مقیاس‌های اندازه‌گیری لگاریتمی]]
[[رده:یکاهای اندازه‌گیری]]