نمایش مبدأ برای ساوار

{{مقاله خوب}}
[[پرونده:Five decades visualization.svg|انگشتی|از چپ به راست: جات، دکامرید، هپتامرید، ده هپتامرید، و هزار هپتامرید (برابر یک دهه)]]
'''ساوار''' ({{lang-fr|savart}}) یک [[واحد اندازه‌گیری]] [[لگاریتم|لگاریتمی]] برای [[فاصله (موسیقی)|فاصله‌های موسیقی]] است. یک ساوار برابر یک هزارم یک [[دهه (مقیاس لگاریتمی)|دهه]] است؛ یک دهه، فاصله‌ای است که در آن نسبت [[بسامد]] دو نت برابر ۱۰:۱ است و در [[نظام کوک خالص]] این دقیقاً مساوی با یک فاصلهٔ ''بیست و چهارم بزرگ'' است، یعنی سه [[اکتاو]] به اضافهٔ یک [[سوم بزرگ]] خالص.

از آنجا که ساوار با تکیه بر نظام کوک خالص طراحی شده بوده و این نظام کوک در حال حاضر به نفع [[اعتدال مساوی]] کنار گذاشته شده‌است، استفاده از ساوار هم در متون موسیقی جدید منسوخ شده‌است و به جای آن از «[[سنت (موسیقی)|سِنت]]» برای اندازه‌گیری فواصل استفاده می‌شود. هر ساوار تقریباً معادل ۳٫۹۸۶۳ سنت است.

== تعریف ==
یک ساوار برابر است با یک هزارم لگاریتم نسبت بسامد یک دهه. اگر نسبت بسامد دو نت به صورت کسر <math>\frac{f_1}{f_2}</math> نمایش داده شود، در آن صورت اندازهٔ فاصلهٔ بین این دو نت بر حسب ساوار چنین محاسبه می‌شود: <math>\mathrm{s} = 1000 \times log_{10}\frac{f_1}{f_2}</math>. با قرار دادن نسبت بسامد ۱۰:۱ (نسبت بسامد دهه) در این فرمول، هزار ساوار به دست می‌آید: <math>s = 1000 \times log_{10}\frac{10}{1} = 1000 \times 1 = 1000</math>. به همین ترتیب، اندازهٔ هر اکتاو بر حسب ساوار چنین محاسبه می‌شود: <math>s = 1000 \times log_{10}\frac{2}{1} \approx 1000 \times 0.30103 = 301.03</math> که سووو با توجه به این که ۳۰۱ برابر حاصلضرب ۷ در ۴۳ است پیشنهاد کرد که این عدد به ۳۰۱ گرد شود.<ref dir=ltr>{{پک|Huygens-Fokker|ک=Logarithmic Interval Measures|زبان=en}}</ref>

به‌طور قرینه، نسبت بسامد دو نت را نیز می‌توان با داشتن فاصله‌شان بر حسب ساوار چنین محاسبه نمود: <math>\frac{f_1}{f_2} = 10^{\frac{\mathrm{s}}{1000}}</math>

ساوار معمولاً با حرف [[سیگما]] (σ) نمایش داده می‌شود. برای مثال، فاصلهٔ یک پرده‌ای بین نت دو و ر در [[کوک فیثاغورثی]] دارای نسبت ۹:۸ است و لذا تقریباً برابر ۵۱ ساوار است که به صورت 51σ نمایش می‌یابد.<ref>{{پک|کمال پورتراب|۱۳۷۷|ک=فاصله‌های گوناگون|ص=۱۶۴}}</ref>

همانند سنت، ساوار نیز یک واحدی [[لگاریتم]]ی است، و از همین رو اندازهٔ فاصله‌ها به ساوار را می‌توان با هم جمع کرد، تا نسبت بسامد مجموع این فواصل را (که همان حاصل‌ضرب نسبت بسامد هر یک از آن‌ها است) به دست آورد.<ref dir=ltr>{{پک|Fenna|2002|ک=Oxford Dictionary of Weights, Measures, and Units|ص=Savart|زبان=en}}</ref>

== تاریخچه ==
نام ساوار اشاره به [[فلیکس ساوار]] فیزیک‌دان و پزشک [[فرانسه|فرانسوی]] ({{چر}}۱۷۹۱-۱۸۴۱) دارد که طرفدار یک فاصلهٔ مشابه بود که پیش از او توسط یک [[صوت‌شناسی|صوت‌شناس]] فرانسوی با نام [[ژوزف سووو]] ({{چر}}۱۶۵۳-۱۷۱۶) مطرح شده بود. مطابق پیشنهاد ساوار، هر اکتاو به ۴۳ مِرید{{efn|méride}} و هر مرید به هفت هِپتامرید{{efn|eptaméride}} تقسیم می‌شد که در نتیجهٔ آن هر اکتاو شامل ۳۰۱ هپتامرید می‌شد.<ref dir=ltr>{{پک|von Helmholtz|1895|ک=On the Sensation of Tone|ص=437|زبان=en}}</ref> این تقسیم‌بندی از این جهت جذاب بود که [[لگاریتم]] ۲ در پایهٔ ۱۰ نیز تقریباً برابر با ۰٫۳۰۱ است و لذا تعداد هپتامریدها در هر فاصله تقریباً برابر بود با لگاریتم نسبت بسامد آن فاصله بر پایهٔ ۱۰، ضربدر هزار. تغییر نام این واحد به ساوار در [[قرن بیستم]] رخ داد.<ref dir=ltr>{{پک|Huygens-Fokker|ک=Logarithmic Interval Measures|زبان=en}}</ref> یکی از نقاط ضعف این تعریف ساوار آن بود که در [[اعتدال مساوی]]، تعداد ساوارها در هر [[نیم‌پرده]] یک [[عدد صحیح]] نبود. به همین دلیل، [[الکساندر وود (فیزیک‌دان)|الکساندر وود]] تعریف ساوار را تغییر داد به شکلی که هر اکتاو معادل ۳۰۰ ساوار تلقی شود، تا هر نیم‌پرده دقیقاً برابر با ۲۵ ساوار باشد.<ref dir=ltr>{{پک|Wood|1954|ک=The Physics of Music|ص=52|زبان=en}}</ref>

[[آگوستوس دمورگان]] واحد موسیقایی مرتبط دیگری به نام اتم معرفی کرد که بعداً نامش به جات ({{lang-en|jot}}، به معنی سرِ سوزن) تغییر داده شد. تعریف جات نیز مانند ساوار با استفاده از لگاریتم ۱۰ برپایهٔ ۲ است، اما هر اکتاو شامل ۳۰۱۰۳ جات تعریف می‌شود که به خاطر داشتن ارقام بیشتر، تخمین دقیق‌تری از فواصل را به دست می‌دهد.<ref dir=ltr>{{پک|Monzo|ک=JOT|زبان=en}}</ref> تغییر نام این واحد به جات توسط [[جان کورون]] (موسیقی‌دان [[انگلستان|انگلیسی]]، {{چر}}۱۸۱۶-۱۸۸۰) و به پیشنهاد [[هرمان فون هلمهولتز]] انجام شد.<ref dir=ltr>{{پک|von Helmholtz|1895|ک=On the Sensation of Tone|ص=645|زبان=en}}</ref> با گسترش اعتدال مساوی، سِنت تبدیل به واحد متداول اندازه‌گیری فاصلهٔ موسیقی شده و استفاده از ساوار منسوخ شد. <ref dir=ltr>{{پک|Francès|Dowling|1988|ک=The Perception of Music|ص=16|زبان=en}}</ref>

=== ریشه‌های تاریخی ===
استفاده از لگاریتم برای محاسبهٔ فواصل موسیقی، ابداع ساوار یا سووو نیست و پیش از آن‌ها نیز مطرح شده بوده‌است. به عقیدهٔ [[مهدی برکشلی]]، پس از کشف مفهوم لگاریتم توسط [[خوارزمی]]، [[فارابی]] از آن برای تبیین واحد فاصلهٔ موسیقی استفاده کرد؛ فاصله‌ای که او طرح کرده بود یک واحد لگاریتمی بود که هر اکتاو را به ۱۴۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کرد و توسط برکشلی به آن یک «فاراب»{{efn|Farab}} نام داده شده‌است.<ref>{{پک|برکشلی|۱۳۹۴|ک=اندیشه‌های علمی فارابی|ص=۱۵۳}}</ref><ref>{{پک|حسین کاشی|۱۳۸۶|ک=صفی‌الدین ارموی و ریشه‌های موسیقی ردیف}}</ref><ref dir=ltr>{{پک|Monzo|2005|ک=FARAB|زبان=en}}</ref>

== مقایسه با دیگر واحدهای فاصله موسیقی ==
{{box|style=float:left|gray|محاسبهٔ فواصل بر حسب ساوار و دیگر واحدها|
<math>1\ \mathrm{savart} = \frac{1.2}{\log_{10}{2}}\ \mathrm{cent} \approx 3.9863\ \mathrm{cent}</math>

<math>1\ \mathrm{cent} = \frac{log_{10}{2}}{1.2}\ \mathrm{savart} \approx 0.25086\ \mathrm{cent}</math>

<math>1\ \mathrm{savart} = \frac{1}{\log_{10}{2}}\ \mathrm{millioctave} \approx 3.3219\ \mathrm{millioctave}</math>

<math>1\ \mathrm{millioctave} = \log_{10}{2}\ \mathrm{savart} \approx 0.30103\ \mathrm{savart}</math>
}}
هر ساوار تقریباً معادل ۳٫۹۸۶۳ سنت است و گاهی به‌طور تقریبی برابر ۴ سنت در نظر گرفته می‌شود.<ref dir=ltr>{{پک|Francès|Dowling|1988|ک=The Perception of Music|ص=16|زبان=en}}</ref> اختلاف صدای در حد یک ساوار برای گوش شنوندگان غیرقابل تشخیص دانسته می‌شود.<ref dir=ltr>{{پک|Francès|Dowling|1988|ک=The Perception of Music|ص=47|زبان=en}}</ref> تحقیقات دیگر هم حداقل فاصله‌ای که انسان می‌تواند تشخیص بدهد را حدود ۵ تا ۶ سنت تعیین کرده‌اند.<ref dir=ltr>{{پک|Loeffler|2006|ک=Instrument Timbers and Pitch Estimation|ص=6|زبان=en}}</ref>

در سمت چپ، فرمول‌هایی برای تبدیل فاصله‌ها از ساوار به سنت یا میلی‌اکتاو و بر عکس آمده‌است. جدول زیر رابطهٔ برخی فواصل مختلف موسیقی که با ساوار مرتبط هستند را نشان می‌دهد.

{| class="wikitable"
|-
! نام !! تعداد در هر اکتاو !! سنت !! رابطه با دیگر فواصل !! فاصله !! نسبت بسامد !! نمونهٔ صوتی
|-
| دهه || ۰٫۳۰۱۰۳۰ || ۳۹۸۶٫۳۱۳۷۱۴ || ۱۰۰۰ هپتامرید || <math>10^\frac{1}{1}</math> || ۱۰:۱ || {{audio|Decade on C.mid|بشنوید}}
|-
| مرید || ۴۳٫۰۰۴۲۸۵ || ۲۷٫۹۰۴۱۹۶ || ۷ هپتامرید || <math>10^\frac{7}{1000}</math> || ۱٫۰۱۶۲۴۹:۱ || {{audio|Meride on C.mid|بشنوید}}
|-
| هپتامرید || ۳۰۱٫۰۲۹۹۹۶ || ۳٫۹۸۶۳۱۴ || یک هزارم دهه، یک هفتم مرید، , ۱۰ دکامرید، یا ۱۰۰ جات || <math>10^\frac{1}{1000}</math> || ۱٫۰۰۲۳۰۵:۱ || {{audio|Savart on C.mid|بشنوید}}
|-
| دکامرید{{efn|decaméride}} || ۳۰۱۰٫۲۹۹۹۵۷:۱ || ۰٫۳۹۸۶۳۱ || یک دهم هپتامرید || <math>10^\frac{1}{10000}</math> || ۱٫۰۰۰۲۳۰:۱ || {{audio|Decameride on C.mid|بشنوید}}
|-
| جات || ۳۰۱۰۲٫۹۹۹۵۶۷ || ۰٫۰۳۹۸۶۳ || یک صدم هپتامرید || <math>10^\frac{1}{100000}</math> || ۱٫۰۰۰۰۲۳:۱ || {{audio|Jot on C.mid|بشنوید}}
|}

== جستارهای وابسته ==
* [[فاصله (موسیقی)]]
* [[سنت (موسیقی)]]
* [[میلی‌اکتاو]]

== پانویس ==
{{چپ‌چین}}
{{notelist|2}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پانویس ==
{{پانویس|۲}}

== منابع ==
* {{یادکرد کتاب|نام خانوادگی۱=برکشلی|نام۱=مهدی|عنوان=اندیشه‌های علمی فارابی دربارهٔ موسیقی|سال=۱۳۹۴|ناشر=فرهنگستان هنر|مکان=تهران|شابک=۹۷۸-۹۶۴-۲۳۲-۱۱۵-۵}}
* {{یادکرد ژورنال|نام خانوادگی۱=حسین کاشی|نام۱=یاسمن|نشانی=http://www.aftab-magazine.com/articles/2007118.html|عنوان=صفی‌الدین ارموی و ریشه‌های موسیقی ردیف|ژورنال=ماهنامه آفتاب|شماره=۱۱|سال =۱۳۸۶|تاریخ بازبینی=۱۸ مارس ۲۰۱۸}}
* {{یادکرد ژورنال|نام خانوادگی۱=کمال پورتراب|نام۱=مصطفی|عنوان=فاصله‌های گوناگون در سیستم‌های مختلف موسیقی|ژورنال=فصلنامه هنر|تاریخ=۱۳۷۷|شماره=۳۷|صفحات={{چر}}۱۶۱-۱۶۸|پیوند=https://www.noormags.ir/view/fa/articlepage/584992}}
{{چپ‌چین}}
* {{cite book|ref={{harvid|Fenna|2002}}|last=Fenna|first=Donald|title = Oxford Dictionary of Weights, Measures, and Units|url=https://archive.org/details/dictionaryofweig0000fenn|year = 2002|publisher=[[Oxford University Press]]|location=New York|isbn=978-0198605225}}
* {{cite book|ref={{harvid|Francès|Dowling|1988}}|last1=Francès|first1=Robert|last2=Dowling|first2=W. Jay|title = The Perception of Music|url=https://archive.org/details/perceptionofmusi0000fran| publisher = Lawrence Erlbaum Associates|year = 1988|location = Hillsdale, NJ|isbn=978-0898596885}}
* {{cite web|ref={{harvid|Huygens-Fokker}}|url=http://www.huygens-fokker.org/docs/measures.html|title=Logarithmic Interval Measures|author=Huygens-Fokker Foundation||accessdate=2007-06-13 |archive-url = https://web.archive.org/web/20070214012515/http://www.xs4all.nl/~huygensf/doc/measures.html|archive-date = 2007-02-14}}
* {{cite thesis|ref={{harvid|Loeffler|2006}}|last=Loeffler|first=Dominik B|url=http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04102006-142310/|archive-url=https://web.archive.org/web/20120209102558/http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04102006-142310/|archive-date=2012-02-09|title=Instrument Timbres and Pitch Estimation in Polyphonic Music|type=Master's|year=2006|publisher=Georgia Tech University}}
* {{cite web|ref={{harvid|Monzo|2005}}|last=Monzo|first=Joe|title=FARAB|publisher = Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory|url=http://tonalsoft.com/enc/f/farab.aspx|year=2005|date=Mar 28, 2005|accessdate = 2018-03-18}}
* {{cite web|ref={{harvid|Monzo}}|last=Monzo|first=Joe|title=JOT|publisher=Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory|url=http://tonalsoft.com/enc/j/jot.aspx|accessdate=2018-03-18|archive-url=https://www.webcitation.org/6BLRsdAeS?url=http://tonalsoft.com/enc/j/jot.aspx|archive-date=11 اكتبر 2012}}
* {{cite book|ref={{harvid|Wood|1954}}|last=Wood|first=Alexander|title = The Physics of Music|year = 1954|publisher=Dover Publications|location=New York|isbn=140674493X|oclc=220112916}}
* {{cite book|ref={{harvid|von Helmholtz|1895}}|last=von Helmholtz|first=Hermann|title = On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music|url=https://archive.org/details/onsensationsofto00helmrich|year = 1895|publisher=Longmans, Green, and Co.|location=London, New York|oclc=8101251}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{فاصله‌های موسیقی}}

[[رده:۱۰۰۰ (عدد)]]
[[رده:اعتدال‌های مساوی]]
[[رده:فاصله‌های موسیقی]]
[[رده:مقیاس‌های اندازه‌گیری لگاریتمی]]
[[رده:یکاهای اندازه‌گیری]]