نمایش مبدأ برای ساخت با خط‌کش و پرگار

[[File:Regular Hexagon Inscribed in a Circle 240px.gif|thumb|left|ترسیم [[شش‌ضلعی]] با خط‌کش و پرگار]]
{{هندسه عمومی}}
'''ساخت با خط‌کش و پرگار''' {{انگلیسی|Straightedge and Compass Construction}} (یا Ruler-and-Compass Construction) (یا '''ترسیم با خط‌کش و پرگار''' یا '''ساخت کلاسیک''')، به ساخت طول‌ها، زوایا، و سایر اشکال هندسی با استفاده از خطکش و پرگار ایده‌آل گفته می شود.

'''[[خط‌کش]]''' و '''[[پرگار]]''' تنها ابزارهای مجاز ترسیم در [[هندسه اقلیدسی]] هستند،<ref dir="ltr">{{harvcolnb| Koestler | 2017 | p=390}}</ref> تا جایی که هندسهٔ اقلیدسی گاه «هندسهٔ خط‌کش و پرگار» خوانده شده‌است.<ref dir="ltr">{{harvcolnb| Davis | 2006 | p=5}}</ref> [[پرگار]] ابزاری برای کشیدن دایره بر اساس [[دایره#تعریف_اقلیدسی|تعریف اقلیدسی آن]] است<ref dir="ltr">{{harvcolnb|What Is Circle? -- Alexander Bogomolny}}</ref> و با خط‌کشی با طول بی‌نهایت می‌توان خط راست کشید، و هدف ریاضی‌دانان اقلیدسی این بود که همهٔ اشکال را با این دو ابزار بسازند.<ref dir="ltr">{{harvcolnb| Davis | 2006 | p=111}}</ref>
بنابراین در ترسیم با خط‌کش و پرگار تنها از سه اصل اول [[اصول موضوعه هندسه اقلیدسی]] می‌توان استفاده کرد.
بنابر اثبات [[گاوس]]، تنها شکل‌هایی را می‌توان با خط‌کش و پرگار رسم کرد که اندازه‌شان [[عدد ترسیم‌پذیر]] باشد. اعداد ترسیم‌پذیر اعدادی‌اند که بتوان آن‌ها را با اعمال [[چهار عمل اصلی]] و [[ریشه دوم]] بر یک عدد ترسیم‌پذیر دیگر به دست آورد (صفر و یک بنابر تعریف ترسیم‌پذیرند).

== ترسیم‌های بنیادی ==
[[پرونده:Basic-construction-demo.png|بندانگشتی|ترسیم‌های بنیادی]]
همهٔ ترسیم‌ها با خط‌کش و پرگار با تکرار و ترکیب پنج ترسیم بنیادی در صفحه صورت می‌گیرند. این پنج ترسیم بنیادی عبارتند از:
# ساخت یک خط با داشتن دو نقطه (اصل اول از [[اصول موضوعه هندسه اقلیدسی]])
# ساخت یک دایره با داشتن دو نقطه (اصل سوم از [[اصول موضوعه هندسه اقلیدسی]])
# ساخت یک نقطه در محل تقاطع دو خط ناموازی
# ساخت دو نقطه در محل تقاطع یک خط و یک دایره (در صورت تقاطع)
# ساخت دو نقطه در محل تقاطع دو دایره (در صورت تقاطع)

== برخی ترسیم‌های خط‌کش و پرگار ==
{| class="toccolours" style="float:none; padding: 10px 15px 10px 15px; display:table;margin-left: 7%; margin-right: 7%;" 
|-
|[[پرونده:Bisection_construction.gif|100px|بی‌قاب|وسط]]
|'''تنصیف زاویه''': برای رسم [[نیمساز]] زاویه ابتدا به مرکزیت رأس زاویه (<math>A</math>) کمانی به شعاع دلخواه زده شود و نقاط تقاطع آن با اضلاع زاویه (<math>B</math> و <math>C</math>) مشخص شود. سپس به مرکزیت <math>B</math> و <math>C</math> دو کمان با شعاع مساوی و بزرگتر از نصف <math>BC</math> زده شود. با اتصال نقاط تقاطع این کمان، نیمساز زاویه حاصل می‌شود.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| M3210 - Higher Geometry I}}</ref>
|-
|[[پرونده:Perpendicular_Bisector.gif|100px|بی‌قاب|وسط]]
|ترسیم [[عمودمنصف]] پاره‌خط: به شعاع بیش از نصف طول پاره‌خط دو کمان به مرکزیت دو سر پاره‌خط زده می‌شود. با وصل کردن نقاط تقاطع دو کمان، عمودمنصف پاره‌خط حاصل می‌شود.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| M3210 - Higher Geometry I}}</ref>
|-
|[[پرونده:Perpendicular-construction.svg|100px|بی‌قاب|وسط]]
|رسم عمودی بر خط از نقطه‌ای بیرون آن: به مرکزیت نقطه <math>P</math> کمانی به شعاع دلخواه زده می‌شود تا خط را در <math>A'</math> و <math>B'</math> قطع کند. سپس به روش مذکور در بالا عمودمنصف پاره خط <math>A'B'</math> ترسیم می‌شود.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| M3210 - Higher Geometry I}}</ref>
|-
|[[پرونده:Circunferencia_10.svg|100px|بی‌قاب|وسط]]
|ترسیم دایره با داشتن سه نقطه غیر[[هم‌خطی|هم‌خط]] <math>A</math>، <math>B</math>، و <math>C</math>: به روش بالا [[عمودمنصف]] پاره‌خط‌های <math>\overline{AB}</math> و <math>\overline{BC}</math> رسم می‌شود. نقطهٔ تقاطع دو عمودمنصف مرکز دایره است و می‌توان از آن به فاصلهٔ هر کدام از نقاط دایره را رسم کرد.
|}

== ترسیم‌های غیرممکن ==
=== تربیع دایره ===
{{اصلی|تربیع دایره}}
تربیع دایره از مسائل کهن ریاضی است و هدف آن ترسیم مربعی با خط‌کش و پرگار است که مساحت آن با مساحت دایره‌ای مفروض برابر باشد. شکل دیگری از مسئله ترسیم مربعی با خط‌کش و پرگار است که محیط آن با محیط دایرهٔ مفروض برابر باشد.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| Davis | 2006 | p=109}}</ref>
در ۱۸۸۲ [[فردیناند فون لیندمن]] نشان داد که [[عدد پی|پی]] عددی متعالی است، و تربیع دایره غیرممکن است. در [[زبان انگلیسی]] «تربیع دایره» {{انگلیسی|squaring the circle}} وارد ادبیات شده‌است و همچنین ضرب‌المثلی به مفهوم «عمل غیرممکن» است.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| Davis | 2006 | p=109}}</ref>

=== تضعیف مکعب ===
{{اصلی|تضعیف مکعب}}
[[تضعیف مکعب]] یا «مسئلهٔ دلوسی» نیز یکی مسائل کهن ریاضی است و هدفش ترسیم مکعبی با خط‌کش و پرگار است که حجم آن دو برابر حجم مکعبی مفروض باشد؛ به عبارت دیگر هر ضلع مکعب مطلوب باید <math>\sqrt[3]{2}</math> برابر ضلع مکعب مفروض باشد.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| M3210 - Higher Geometry I}}</ref>
[[پیر ونزل]] در ۱۸۳۷ نشان داد که این مسئله جوابی ندارد. 

=== تثلیث زاویه ===
{{اصلی|تثلیث زاویه}}
[[تثلیث زاویه]] سومین مسئلهٔ بزرگ کهن ریاضی است و هدف آن تقسیم زاویه به سه قسمت مساوی با خط‌کش و پرگار است.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| M3210 - Higher Geometry I}}</ref>
[[پیر ونزل]] در ۱۸۳۷ نشان داد که این مسئله جوابی ندارد.
==جستار های وابسته==
[[ترسیم میل]]
== منابع ==
{{پانویس|۲|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند =//en.wikipedia.org/w/index.php?title=Straightedge_and_compass_construction&oldid=879005476|عنوان = Straightedge and compass construction|زبان =انگلیسی|بازیابی =۲۰ ژانویه ۲۰۱۹}}
{{-}}
== پیوند به بیرون ==
{{انبار-رده||ترسیم با خط‌کش و پرگار}}
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

[[رده:ساخت با خط‌کش و پرگار]]